ĐỀ THI KSCL ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT PHÚ NGA SƠN doc

Trờng thpt trần phú nga sơn Đề khảo sát chất lợng các môn thi đại học lần 2 Đề chính thức năm học 2010 -2011 (Đề gồm 1 trang) Môn : Toán ; khối A+B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề I, Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I ( 2.0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x = - + (C) 1. Khảo sát và vễ đồ thị (C) hàm số đã cho. 2. Tìm m để phơng trình 3 2 2 3 2 logx x m - + = có 8 nghiệm phân biệt. Câu II (2,0 điểm). 1.Giải phơng trình : 2( cos ) 1 cot 2 1 x sinx tanx x cotx - = + - 2.Giải hệ phơng trình : 3 2 2 3 2 2 (1 ) (2 ) 30 0 (1 ) 11 0 x y y x y y xy x y x y y y ỡ + + + + - = ù ớ + + + + - = ù ợ ( )x y R ẻ Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 3 2 4 ( ) 1 tanx I dx cosx cos x p p = + ũ Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a ; chiều cao SO = 6 2 a .Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lợt tại B, C, D.Chứng minh rằng AC vuông góc với BD và tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm).Cho a,b,c là các số dơng thoả mãn abc =1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2 2 2 2 bc ca ab M a b a c b c b a c a c b = + + + + + II.Phần riêng(3.0 điểm) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chơng trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đờng thẳng (d 1 ) :3 4 5 0x y + + = và (d 2 ) : 4 3 5 0x y - - = . Viết phơng trình đờng tròn có tâm nằm trên đờng thẳng ( D): 6 10 0x y - - = và tiếp xúc với hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ). 2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng: (d 1 ) : 2 4 1 1 2 x y z - + = = - và (d 2 ): 8 6 10 2 1 1 x y z + - - = = - . Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt (d 1 ) , (d 2 ) và (d) song song với trục Ox Câu VIIa(1,0 điểm). Cho hai số phức 1 z và 2 z thoả mãn 1 2 1z z = = ; 1 2 3z z + = . Tính 1 2 z z - . B. Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3), đờng cao BH nằm trên đờng thẳng y x = , phân giác trong góc C nằm trên đờng thẳng : 3 2 0x y + + = . Viết phơng trình cạnh BC. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm M(1;2;-1) và N(7;-2;3) đờng thẳng (d) có phơng trình : 1 2 2 3 2 2 x y z + - - = = - . Tìm điểm I thuộc (d) sao cho IM + IN nhỏ nhất. Câu VIIb (1,0 điểm). Giải phơng trình : 5 4 log (3 3 1) log (3 1) x x + + = + www.laisac.page.tl Trờng thpt trần phú nga sơn đáp án Đề khảo sát chất lợng các môn thi đại học lần 2 năm học 2010 -2011 Môn : Toán ; khối A+B Câu Đáp án Điểm C.1 Câu I (2,0 điểm). 1, 1, TXĐ : R y 2, Sự biến thiên a, Giới hạn của hàm số tại vô cực lim x y đ+Ơ = + Ơ ; lim x y đ-Ơ = - Ơ b, Bảng biến thiên y=3x 2 -6x, y = 0 khi x= 0;x= 2. x -Ơ 0 2 +Ơ y + 0 - 0 + x 2 +Ơ y -Ơ -2 3, Vẽ đồ thị Điểm uốn (1;0) Giao với Ox: (1;0);(1 3 0)(1 30 ) - + Giao với Oy: (0;2) 2, y Số nghiệm của phuơng trình là số giao điểm của hai đồ thi hàm số y= 2 log m và y= 3 2 3 2x x - + . Vẽ đồ thị y= 3 2 3 2x x - + nh sau : Từ đồ thị câu 1 ta bỏ phần bên trái Oy lấy đối xứng phần còn lại qua Oy , tiếp tục bỏ phần đồ thị bên dới Ox lấy đối x xứng phần bị bỏ qua Ox ta đợc đồ thi nh hình vẽ. Phơng trình đã cho có 8 nghiệm phân biệt khi: 0 < 2 log m < 2 1 4m p p Vậy 1 4 4 1 m m < < ộ ờ - < < - ở 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 3 + O 2 1 3 - 2 -2 O 2 -2 CII Câu II (2,0 điểm). 1. 2( cos ) 1 cot 2 1 x sinx tanx x cotx - = + - . (1) Đk cot 1 cos .sin 2 .( 2 ). 0 x x x tanx cot x sinx ạ ỡ ớ + ạ ợ (1) 1 2(cos sin ) 2 1 sin 2 sin x x sinx cos x cosx cosx x x - = + - 2 ( ) .sin 2 2 4 2 2sin . 2 sin 2 2 ( ) 4 x k loai cosx x sinx x cosx x cosx cosx x k Nhan p p p p ộ = + ờ = = = ờ ờ = - + ờ ở Vậy x = 2 4 k p p - + (k )Z ẻ 2. 3 2 2 3 2 2 (1 ) (2 ) 30 0 (1 ) 11 0 x y y x y y xy x y x y y y ỡ + + + + - = ù ớ + + + + - = ù ợ ( )( ) 30 ( ) 11 xy x y xy x y xy x y xy x y + + + = ỡ ớ + + + + = ợ Khi đó ta đợc 5 1 x y xy + = ỡ ớ = ợ hoặc 2 3 xy x y = ỡ ớ + = ợ -Với 2 3 xy x y = ỡ ớ + = ợ ta đợc nghiệm là : (12) ; (21) -Với 1 5 xy x y = ỡ ớ + = ợ ta đợc ngiệm là 5 21 5 21 ( ) 2 2 - + , 5 21 5 21 ( ) 2 2 + - Đáp số : Hệ có 4 nghiệm nh trên. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CIII Câu IiI (1,0 điểm). 3 2 4 ( ) 1 tanx I dx cosx cos x p p = + ũ = 3 2 2 4 ( ) 1 1 tanx dx cos x cos x p p + ũ = 3 2 2 4 ( ) 2 tan tanx I dx cos x x p p = + ũ . Đặt t = 2 2 t an x + thì dt = 2 2 tan cos 2 tan xdx x x + . Đổi cận : Với x = 4 p thì t = 3 , x = 3 p thì t = 5 . Ta đợc 5 3 5 3I dt = = - ũ 0,25 0,25 0,25 0,25 C.IV Câu IV (1,0 điểm). Dựng AC vuông góc với SC . Gọi O là tâm đa giác đáy .G là giao điểm của AC và SO . Qua G dựng đờng thẳng song song với BD cắt SB,SD tại B và D Vì SC ^ AC và SC ^ BD nên SC ^ BD. Lại có BD//BD mà BD ^ AC nên BD ^ AC Tam giác SAC đều nên AC = SO = 6 2 a , G là trọng tâm tam giác SAC nên BD = 2 2 3 a 2 ' ' ' 1 3 '. ' ' 2 3 AB C D a S AC B D ị = = Vậy 3 ' ' ' ' ' ' 1 6 . ' 3 18 SAB C D AB C D a V S SC = = (đvtt) 0,25 0,25 0,25 0,25 CV. Câu V (1,0 điểm). 2 2 2 2 2 2 bc ca ab M a b a c b c b a c a c b = + + + + + Đặt x =bc, y =ca, z =ab ( x > 0, y > 0, z > 0) thì xyz = 1 và 2 2 2 x y z M y z z x x y = + + + + + áp dụng BĐT cosi ta có 2 4 x y z x y z + + + ; 2 4 y z x y z x + + + ; 2 4 z x y z x y + + + Vậy M 3 3 3 2 2 2 xyz x y z + + = . Vậy GTNN của M là 3 2 khi x = y =z =1 tức là a =b =c =1 . 0,25 0,25 0,5 C.VI a Câu VIa (2,0 điểm). 1. ( ( ) : 6 10 0x y D - - = có phơng trình tham số 4 6 1 x t y t = + ỡ ớ = - + ợ . Xét điểm E(4+6t;-1+t)ẻ ( ) D . Ta có 1 ( , )d E d = 3(4 6 ) 4( 1 ) 5 22 13 5 5 t t t + + - + + + = 2 ( , )d E d = 4(4 6 ) 3( 1 ) 5 21 14 5 5 t t t + - - + - + = . Ta phải có 1 ( , )d E d = 2 ( , )d E d 1 22 13 21 14 27 43 t t t t = ộ ờ + = + ị - ờ = ở Với t =1 thì E(10;0) và R = 7 phơng trình đờng tròn là 2 2 ( 10) 49x y - + = Với t = 27 43 - thì E( 10 70 ) 43 43 - và R = 7 43 phơng trình đờng tròn là: 2 2 2 10 70 49 43 43 43 x y ổ ử ổ ử - + + = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 0,25 0,25 0,25 D S A B C B C O D G 1. Phơng trình tham số của ( ) 1 d , ( ) 2 d tơng ứng là ( ) 1 d 2 2 4 x t y t z t = ỡ ù = - + ớ ù = - ợ ( ) 2 d 2 ' 8 ' 6 ' 10 x t y t z t = - ỡ ù = + ớ ù = - + ợ Lấy M(t; -t+2; 2t-4), N(2t-8; t+6; -t+10) Ta có (2 ' 8 ' 4 ' 2 14).MN t t t t t t = - - + + - - + uuuur Để MN nằm trên Ox hay MN // Ox cần và đủ là ' 4 0 ' 2 14 0 t t t t + + = ỡ ớ + - = ợ Ta đợc 18 ' 22 t t = ỡ ớ = - ợ . Vậy M(18; -16; 32) , MN uuuur =(-70;0;0) .Từ đó ta đợc phơng trình đờng thẳng (d) là 18 70 16 ( ) 32 x t y t R z = - ỡ ù = - ẻ ớ ù = ợ . Vì M không thuộc Ox nên (d) //Ox. 0,25 0,25 0,25 0,25 C, Vii a CVi b CâuVIIa (1,0 điểm). 1 2 1z z = = ; 1 2 3z z + = . Tính 1 2 z z - . Đặt 1 1 1 2 2 2 z a b i z a b i = + = + . Từ giả thiết ta có hệ phơng trình 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) 3 a b a b a a b b ỡ + = + = ù ớ + + + = ù ợ . Suy ra 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 1 ( ) ( ) 1 1a b a b a a b b z z + = ị - + - = ị - = CâuVIb (2,0 điểm). 1. Đờng thẳng AC đi qua A và ^ BH nên có phơng trình là x+ y -2 = 0, C là giao điểm của AC và phân giác trong của nó nên C(4;-2) Gọi A là điểm đối xứng của A qua đờng phân giác trong góc C thì AC chứa cạnh BC Gọi E là giao điểm của AA và x+3y+2=0 thì E là trung điểm của AA. Đởng thẳng AA đi qua A và ^ CE nên pt : 3x y + 6 = 0 suy ra E(-2;0) và A(-3;-3). Vậy đờng thẳng AC có phơng trình là : x 7y 18 = 0. Đáp số : BC có phơng trình là : x -7y -18 = 0 2.Đờng thẳng d có VTCP = (3 2 2) (6 4 4) 2u MN MN u = - = - ị = r uuuur uuuur r , M d ẽ nên MN//d , do đó trên mặt phẳng (d;MN) gọi M là điểm đối xứng với M qua d và ( a ) là mp qua M và d ^ suy ra ( a ) có phơng trình 3x -2y +2z + 3 =0 . Gọi H =d ( ) ( 122) '( 325). ' / /H M I M N d HI MN I a ầ ị - ị - = ầ ị ị là trung điểm của MN nên I(2;0;4) là điểm cần tìm. Câu VIIb (1,0 điểm). Đặt 5 4 log (3 3 1) log (3 1) x x t + + = + = . Ta đợc : 3 1 4 1 2 3 2 5 3( ) ( ) 1 5 5 3 3 1 5 x t t t t t x t ỡ + = ù ị + = + = ớ + + = ù ợ Vế trái là một hàm số nghịch biến còn vế phải bằng 1 nên nghiệm t = 1 là duy nhất Với t =1 ta có x =1. Đáp số : x =1 . Hết 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A B E A H C HÕt . Trờng thpt trần phú nga sơn Đề khảo sát chất lợng các môn thi đại học lần 2 Đề chính thức năm học 2010 -2 011 (Đề gồm 1 trang) Môn : Toán ; khối A+ B Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian. SAC đều nên AC = SO = 6 2 a , G là trọng tâm tam giác SAC nên BD = 2 2 3 a 2 ' ' ' 1 3 '. ' ' 2 3 AB C D a S AC B D ị = = Vậy 3 ' ' ' ' '. (3 1) x x + + = + www.laisac.page.tl Trờng thpt trần phú nga sơn đáp án Đề khảo sát chất lợng các môn thi đại học lần 2 năm học 2010 -2 011 Môn : Toán ; khối A+ B Câu Đáp án Điểm C.1