Chuyên đề logic học . Nguyễn Văn Nho 1 Chuyên đề logic học I) Các phép toán lô gic : 1) phép kéo theo : A B , đọc là A kéo theo B . Mệnh đề này chỉ sai khi A đúng , B sai . Bảng giá trị chân lý : A B A B 1 1 1 1 0 0 o 1 1 0 0 1 2) phép tương đương : A B , đọc là A tương đương với B . Mệnh đề đúng khi A và B đều có tính đúng sai . Bảng giá trị chân lý : Chuyên đề logic học . Nguyễn Văn Nho 2 A B A B. 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 3) phép hội : A B : Đọc là A hội B. Chỉ đúng khi cả A và B đều đúng. Bảng giá trị chân lý : A B A B. 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Chuyên đề logic học . Nguyễn Văn Nho 3 4) Phép tuyển : A B . đọc A tuyển B Mệnh đề chỉ sai khi cả A và B đều sai . A B A B. 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 5) Phép phủ định : A . đọc là phủ định của A . Có giá trị chân lý trái ngược với A . Bảng giá trị chân lý : A A . 1 o 0 1 Chuyên đề logic học . Nguyễn Văn Nho 4 Các ví dụ : VD1 : a) lập bảng giá trị chân lý của mệnh đề AB b) Rối chứng tỏ ( A B) ( AB ). Giải : A B B A A B AB 1 1 o 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 b) tư bảng trên ta thấy giá trị chân lý của hai mệnh đề trong mỗi trường hợp là như nhau nên chúng tương đương vơi nhau . chẳng hạn : hai mệnh đề sau là tương đương vơi nhau . a) Nếu trời mưa thì tôi không đi học . b) Nếu tôi đi học thì trời không mưa . VD2 : a) Chứng tỏ : (A B) ( B A ). b)chứng tỏ : ( B A ) ( B A ). c) Chứng tỏ : ( B A ) ( B A ). Chuyên đề logic học . Nguyễn Văn Nho 5 Áp dụng : Ta sẽ có :( a 0 a 2 >0. ) ( . 0 0 2 a a ). . II) Hệ tiên đề ( công thức đúng nguyên thủy ) Có 4 nhóm ; Nhóm I : có 2 tiên đề : I 1 : )( ABA I 2 : )).()(()(( CABACBA Nhóm II : có 3 tiên đề : II 1 : ABA II 2 : BBA . II 3 : ))()(()( CBACABA Nhóm III: có 3 tiên đề : III 1 : BAA . III 2 : BAB . III 3 : ))(()(()( cBACBBA . Nhóm IV : có 3 tiên đề : IV 1 : )()( ABBA Chuyên đề logic học . Nguyễn Văn Nho 6 IV 2 : A A . IV 3 : AA . III)Áp dụng hệ tiên vào suy luận : VD1 :a) Cm : ABBA b)Cm ├ ))()(()( CACBBA . Xét = { ACBBA ;; }. Rồi c tỏ : ├ BA . c)cm : ├ ))(())(( CABCBA . d)Cm : ├ A )( BAB e)CM ├ (A )())( CBACB f)Cm ├ )).(()( CBACBA g)Cm ├ A AA . Làm thêm : 1) Giải PT lo gic : B A X A X . 2) Đưa các công thức sau về dạng chuẩn hội , chuẩn tuyển : a) A = yxyx . b) B = )( yxxy c) C = zxzyx )( d) D = yyxx )( . Chuyên đề logic học . Nguyễn Văn Nho 7 e) E = )()( zxyx . h) H= )()(()( yzxyzyx . VD2: : a) Hãy tìm hệ quả lô gic từ các tiên đề sau : A )( CB và A B . b) Cho hệ tiên đề F = {A CADCB ;, } . Chứng tỏ F DB . VD3 : viết các mệnh đề sau dưới dang chuẩn tắc : a) ( A )( CB )( C D) ( BA ). b) ( )BA (C A). IV)Áp dụng logic vào dạy và học toán : Vd1 : hãy chỉ các sai lầm phổ biên khi học sinh giải bất phương trình sau : 1 2 2 x x . Hãy phân tích sai lầm đó . VD2 :hãy giải pt mũ sau : 8 + 2 2-x =x + x 2 x Hãy phân tích cáu trúc bài toán . VD3 : Hãy giải PT : 3 x +4 x + 5 x =6 x . Hãy nêu bài toán dạng tổng quát . VD 4 : Chuyên đề logic học . Nguyễn Văn Nho 8 Cho 0 < a <1 . Hãy giải PT sau : 1) 2 1 () 2 1 ( 22 xx a a a a . Hãy chỉ ra các khó khăn mà học sinh gặp phải . VD5 : Hãy chỉ ra các sai lầm mà học sinh thường gặp phải khi giải PT sau : 4 log 3 2 2 4 2 log3log2 xxx xxx . VD 6 : hãy phân tích cấu trúc của phép chứng minh phản chứng . . Chuyên đề logic học . Nguyễn Văn Nho 1 Chuyên đề logic học I) Các phép toán lô gic : 1) phép kéo theo : A B , đọc là A kéo theo B . Mệnh đề này chỉ sai khi A đúng. B đều đúng. Bảng giá trị chân lý : A B A B. 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Chuyên đề logic học . Nguyễn Văn Nho 3 4) Phép tuyển : A B . đọc A tuyển B Mệnh đề chỉ sai khi cả A và B đều. tương đương : A B , đọc là A tương đương với B . Mệnh đề đúng khi A và B đều có tính đúng sai . Bảng giá trị chân lý : Chuyên đề logic học . Nguyễn Văn Nho 2 A B A B. 1 1 1 1 0 0 0