www.laisac.page.tl TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x (1) có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Tìm m để đường thẳng 2 y mx m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Câu 2: (2 điểm) 1. Giải phương trình 2sin(2 ) sinx 3cos 2 0 4 x x . 2. Giải phương trình 2 ( 1)( 2) 4 0 x x x x x . Câu 3: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm M(2;2), N(1;1) lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC và trực tâm H(-1;6). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(4;-1;5) và điểm B(-2;7;5). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tam giác MAB vuông cân tại M. Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0 . Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng (SAD). Câu 5: (2 điểm) 1. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 ( 1)ln f x x x x . 2. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 3 2 3 12 6 1 A A C n n n n . Câu 6: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn 2 2 3 x y xy . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 3 3 P x y x y . HẾT Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên:…………………………………………………SBD:………………………………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHÂT NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN Câu ý Nội dung Điểm TXĐ: R\{-1} 2 3 ' 0 1 ( 1) y x x Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+ ∞ ) 0,25 Giới hạn: 1 2 1 1 lim x x x m đường tiệm cận đứng của đồ thị là x =-1 2 1 2 1 lim x x x đường tiệm cận ngang của đồ thị là y =2 0,25 bảng biến thiên x -∞ -1 + ∞ y’ + + y 0,25 1 6 4 2 -2 -4 -5 5 10 Nhận xét: đồ thị nhận điểm I(-1;2) là tâm đối xứng 0,25 Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình 2 2 1 2 2 3 0 ( 1) 1 x mx m mx mx m x x 0,25 Đường thẳng 2 y mx m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B 0 ' 0 0 ( 1) 0 m m f 0,25 1 (2điểm) 2 Khi đó gọi A(x 1 ;y 1 ) ,B(x 2 ;y 2 ) ta có 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 12(1 ) ( ) ( ) (1 )( ) m AB x x y y m x x m 0,25 y x O 2 + ∞ -∞ 2 Vì m<0 suy ra 2 2 12(1 ) 24 24 m AB AB m Dấu bằng xảy ra khi m = -1. Vậy m =-1 thì đường thẳng 2 y mx m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B và độ dài AB nhỏ nhất 0,25 2 sin(2 ) sinx 3cos 2 0 sin2 os2 sinx 3cos 2 0 4 x x x c x x 1 cos (2cos 1)(sinx cos 1) 0 2 sinx cos 1 0 x x x x 0,5 1 +) 1 cos 2 2 3 x x k +) 2 sinx cos 1 0 2 2 x k x x k 0,5 Điều kiện 0 2 1 x x (*) 2 2 2 ( 1)( 2) 4 0 ( )( 2) 2( 2) 0 x x x x x x x x x x x với điều kiện (*) ta đặt 2 ; 2 ( 0; 0) x x a x b a b 0,5 Pt trở thành: 2 2 2 0 ( )(2 ) 0 2 b ab a b a b a a b 0,25 2 (2điểm) 2 2 2 2 2 2 3 8 0 a b x x x x x 3 41 2 3 41 2 x x (thỏa mãn) 0,25 Phương trình đường thẳng HC là : x+y-5 = 0 0,25 Gọi điểm C(a;5-a) thuộc đường thẳng HC (1 ; 4) CN a a uuur Vì M là trung điểm của AC nên A(4-a;a-1) ( 5;7 ) AH a a uuur Vì N là trung điểm của BC nên B(2-a;a-3) Vì H là trực tâm tam giác ABC nên ta có: 2 0 ( 5)(1 ) (7 )( 4) 0 2 17 33 0 AHCN a a a a a a uuur uuur 3 11 2 a a 0,5 1 Với a=3 suy ra C(3;2) ; A(1;2) ; B(-1;0) Với 11 11 1 3 9 7 5 ( ; ); ( ; ); ( ; ) 2 2 2 2 2 2 2 a C A B 0,25 3 (2điểm) 2 Gọi M(x;y;0) thuộc mặt phẳng Oxy. (4 ; 1 ;5) ( 2 ;7 ;5) MA x y MB x y uuur uuur 0,25 Tam giác MAB vuông cân tại M 0 MAMB MA MB uuuruuur 0,25 2 2 2 2 (4 )( 2 ) ( 1 )(7 ) 25 0 (4 ) ( 1 ) 25 ( 2 ) (7 ) 25 x x y y x y x y (4 )( 2 ) ( 1 )(7 ) 25 0 1 3 4 9 0 3 x x y y x x y y Vậy M(1;3;0) 0,5 K H D C B A S Gọi H là hình chiếu của S lên AB. Vì ( ) ( ) ( ) SAB ABCD SH ABCD 0,25 Vì ( ) SH ABCD SH AD mà AD AB ( ) AD SAB AD SA Suy ra góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa 2 đường thẳng SA và AB và bằng 45 0 0,25 Gọi K là hình chiếu của B lên SA ( ) BK SA BK SAD BK AD Vì BC // (SAD) suy ra d(C;(SAD)) = d(B;(SAD))=BK 0,25 4 (1điểm) Vì góc giữa 2 đường thẳng SA và AB bằng 45 0 suy ra tam giác ABK vuông cân tại K suy ra BK = a 2 2 Vậy d(C;(SAD)) = a 2 2 0,25 2 ( 1)ln ln ln x x x dx x xdx dx x x 0,25 2 ln ln 2 x x dx C x 0,25 5 (2điểm) 1 2 2 2 ln ln ln 2 2 2 4 x x x x x x x xdx dx C Vậy 2 2 2 2 ( 1)ln ln ln 2 2 4 x x x x x x dx C x 0,5 Điều kiện : 3; n n N 3 2 3 12 6 1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) ( 1) 12 6 3! A A C n n n n n n n n n n n n n 0,5 2 2 4 5 5 n n n (vì n≥3) Vậy n =5 0,5 2 2 2 3 ( ) 3 x y xy x y xy Vì 2 2 ( ) 3 ( ) 4 2 2 ( ) ( ) 4 4 x y x y x y x y xy Đặt x+y = t [ 2;2] t 0,5 6 Ta có 3 3 3 3 2 3 3 3 ( ) 3 ( ) 3 3 3( 3) 3 2 6 P x y x y x y xy x y x y t t t t t t Xét 3 ( ) 2 6 f t t t với [ 2;2] t 2 '( ) 6 6; '( ) 0 1 f t t f t t Bảng biến thiên t -2 -1 1 2 f’(t) - 0 + 0 - f(t) Vậy maxP =4 1 1; 2 1 2 2; 1 x y x y t xy x y Min P = -4 1 1; 2 1 2 2; 1 x y x y t xy x y 0,25 0,25 Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa -2 2 -4 4 . www.laisac.page.tl TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1:. biểu thức: 3 3 3 3 P x y x y . HẾT Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên:…………………………………………………SBD:………………………………… TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ KỲ THI THỬ ĐẠI. ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHÂT NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN Câu ý Nội dung Điểm TXĐ: R {-1 } 2 3 ' 0 1 ( 1) y x x Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;-1 )