1 kỳ thi thử đại học năm 2011 Trờng thpt tây thụy anh . Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút. A /phần chung cho tất cả thí sinh. ( 8 im ) Cõu I : ( 2 im ). Cho hm s y = x 3 + ( 1 2m)x 2 + (2 m )x + m + 2 . (C m ) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 2. 2. Tỡm m th hm s (C m ) cú cc tr ng thi honh cc tiu nh hn 1. Cõu II : ( 2 im ). 1. Gii phng trỡnh: sin 2 2 2(sinx+cosx)=5 x . 2. Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim duy nht : 2 2 3 . x mx x Cõu III : ( 2 im ). 1. Tớnh tớch phõn sau : 2 2 3 1 1 . x I dx x x 2. Cho h phng trỡnh : 3 3 ( ) 1 x y m x y x y Tỡm m h cú 3 nghim phõn bit (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lp thnh cp s cng 0 d .ng thi cú hai s x i tha món i x > 1 Cõu IV : ( 2 im ). Trong khụng gian oxyz cho hai ng thng d 1 : 1 1 2 x y z ; d 2 1 2 1 x t y t z t v im M(1;2;3). 1.Vit phng trỡnh mt phng cha M v d 1 ; Tỡm M i xng vi M qua d 2 . 2.Tỡm 1 2 ; A d B d sao cho AB ngn nht . B. PHN T CHN: ( 2 im ). ( Thớ sinh ch c lm 1 trong 2 cõu V a hoc V b sau õy.) Cõu V a . 1. Trong mt phng oxy cho ABC cú A(2;1) . ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - 7 = 0 .ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh x + y +1 = 0 . Xỏc nh ta B v C . Tớnh din tớch ABC . 2.Tỡm h s x 6 trong khai trin 3 1 n x x bit tng cỏc h s khai trin bng 1024. Cõu V b . 1. Gii bt phng trỡnh : 2 2 1 1 5 5 x x > 24. 2.Cho lng tr ABC.A B C ỏy ABC l tam giỏc u cnh a. .A cỏch u cỏc im A,B,C. Cnh bờn AA to vi ỏy gúc 60 0 . Tớnh th tớch khi lng tr. ______________ Ht ____________ www.laisac.page.tl 2 kú thi thö ®¹i häc n¨m 2011 Trêng thpt t©y thôy anh . Môn Toán : Thêi gian lµm bµi 180 phót. ĐÁP ÁN Câ u Ý Nội dung Điể m I . 200 1 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 1,00 Với m = 2 ta được y = x 3 – 3x 2 + 4 a ;Tập xác định : D = R. 0,25 b ; Sự biến thiên. Tính đơn điệu …… Nhánh vô cực…… j o 4 + - + + - 0 0 2 0 + - y y' x 0,25 c ; Đồ thị : + Lấy thêm điểm . + Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy 0,25 3 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 5 10 15 0,25 2 . Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1. 1,00 Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2 ĐK sau : + y ’ =0 có 2 nghiệm pbiệt x 1 < x 2 ' 2 4 5 0 m m f m < - 1 hoặc m > 5 4 0,25 0,25 + x 1 < x 2 < 1 ( Vì hệ số của x 2 của y ’ mang dấu dương ) …. ' 4 2 m p … 21 15 m p 0,25 Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số ; 1 m 5 7 ; 4 5 0,25 II 2,00 1 1.Giải phương trình: sin 2 2 2(sinx+cosx)=5 x . ( I ) 1,00 Đặt sinx + cosx = t ( 2 t ). sin2x = t 2 - 1 ( I ) 0,25 2 2 2 6 0 t t 2 t ) 0,25 +Giải được phương trình sinx + cosx = 2 … os( ) 1 4 c x + Lấy nghiệm 0,25 Kết luận : 5 2 4 x k ( k Z ) hoặc dưới dạng đúng khác . 0,25 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2 2 3 . x mx x 1,00 4 hệ 2 2 2x x 9 6x 3 m x x có nghiệm duy nhất 0,25 x 2 + 6x – 9 = -mx (1) +; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm. 0,25 + ; Với x 0 (1) 2 6x 9x m x . Xét hàm số : f(x) = 2 6x 9 x x trên ;3 \ 0 có f ’ (x) = 2 2 9 x x > 0 0 x 0,25 + , x = 3 f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 m < - 6 0,25 III 2,00 1 1. Tính tích phân sau : 2 2 3 1 1 . x I dx x x 2 2 3 1 1 . x I dx x x = 2 2 1 1 1 x 1 x d x x = 2 1 1 ( ) 1 d x x x x = - 1 2 1 ln( ) x x = …. = 4 ln 5 ( Hoặc 2 2 3 1 1 . x I dx x x = 2 2 1 1 2x x 1 d x x =……) 1,00 0,25 0,50 0,25 2 2.Cho hệ phương trình : 3 3 ( ) 1 x y m x y x y Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lập thành cấp số cộng 0 d .Đồng thời có hai số x i thỏa mãn i x > 1 3 3 ( ) 1 x y m x y x y 2 2 ( )( ) 0 1 x y x y xy m x y 2 1 2 1 ( ) 1 0 x y y x x x x m Trước hết ( ) x phải có 2 nghiệm pbiệt x 1 ; x 2 3 4 3 0 4 m m f f 1,00 0,25 5 Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng. +Trường hợp 1 : 1 2 ; x 1 ; x 2 +Trường hợp 2 : x 1 ; x 2 ; 1 2 +Trường hợp 3 : x 1 ; 1 2 ; x 2 0,25 Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn. Trường hợp 3 ta có 1 2 1 2 1 1 x x x x m đúng với mọi m > 3 4 Đồng thời có hai số x i thỏa mãn i x > 1 ta cần có thêm điều kiện sau 2 1 4 3 1 4 3 3 3 2 m x m m f f f Đáp số : m > 3 0,25 Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d 1 : 1 1 2 x y z ; d 2 1 2 1 x t y t z t và điểm M(1;2;3). 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d 1 ; Tìm M ’ đối xứng với M qua d 2 . . + Phương trình mặt phẳng chứa M và d 1 …. Là (P) x + y – z = 0 + Mp(Q) qua M và vuông góc với d 2 có pt 2x – y - z + 3 = 0 2,00 0,25 0,25 + Tìm được giao của d 2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1) … Điểm đối xứng M ’ của M qua d 2 là M ’ (-3 ;-2 ;-1) 0,25 0,25 2.Tìm 1 2 ; A d B d sao cho AB ngắn nhất . Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t 1 ;-t 1 ;1+t 1 ) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 và d 2 . 0,50 IV 1 2 . 0 . 0 AB v AB v uuur ur uuur uur ……. tọa độ của 3 3 6 ; ; 35 35 35 A và 1 17 18 ; ; 35 35 35 B 0,50 Va 2,00 1 1. Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . 6 M C B H A +AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là (3;1) n r AC có phương trình 3x + y - 7 = 0 + Tọa độ C là nghiệm của hệ AC CM …… C(4;- 5) + 2 1 ; 2 2 B B M M x y x y ; M thuộc CM ta được 2 1 1 0 2 2 B B x y + Giải hệ 2 1 1 0 2 2 3 7 0 B B B B x y x y ta được B(-2 ;-3) 0,25 0,25 Tính diện tích ABC . + Tọa độ H là nghiệm của hệ 14 3 7 0 5 3x 7 0 7 5 x x y y y …. Tính được BH = 8 10 5 ; AC = 2 10 Diện tích S = 1 1 8 10 . .2 10. 16 2 2 5 AC BH ( đvdt) 0,25 0,25 2.Tìm hệ số x 6 trong khai triển 3 1 n x x biết tổng các hệ số khai triển bằng 1024. + ; 0 1 1024 n n n n C C C 1 1 1024 n 2 n = 1024 n = 10 0,25 0,25 - 2 + ; 10 10 10 3 3 10 1 1 . k k k k o x C x x x ; ……. Hạng tử chứa x 6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 . 0,25 0,25 V b 2,00 1 1. Giải bất phương trình : 2 2 1 1 5 5 x x > 24. (2) 1,00 7 (2) 2 2 2 5 5 24 5 5 0 x x f 2 5 5 x f x 2 > 1 1 1 x x f p 0,5 0,5 8 2 2.Cho lăng trụ ABC.A ’ B ’ C ’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A ’ cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA ’ tạo với đáy góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ. G N M C B A B' C' A' Từ giả thiết ta được chop A ’ .ABC là chop tam giác đều . · ' A AG là góc giữa cạnh bên và đáy . · ' A AG = 60 0 , … AG = 3 3 a ; Đường cao A ’ G của chop A ’ .ABC cũng là đường cao của lăng trụ . Vậy A ’ G = 3 3 a .tan60 0 = 3 3 a . 3 = a. …… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = 3 1 3 3 . . . 2 2 4 a a a a 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như nhau . + Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm. 9 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2x 3 y x 2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 2. Giải phương trình: x 2 – 4x - 3 = x 5 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 1 2 1 dx 1 x 1 x Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất . Câu V ( 1 điểm ) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4 x y z . CMR: 1 1 1 1 2 2 2x y z x y z x y z PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.( 2 điểm ) 1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1) 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng : (d) x 1 3 y z 2 1 1 2 và (d’) x 1 2t y 2 t z 1 t Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng . Câu VIIa . ( 1 điểm ) Tính tổng : 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 S C C C C C C C C C C C C B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( 2 điểm ) 1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : (C 1 ) : (x - 5) 2 + (y + 12) 2 = 225 và (C 2 ) : (x – 1) 2 + ( y – 2) 2 = 25 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng : 10 (d) x t y 1 2t z 4 5t v (d) x t y 1 2t z 3t a. CMR hai ng thng (d) v (d) ct nhau . b. Vit phng trỡnh chớnh tc ca cp ng thng phõn giỏc ca gúc to bi (d) v (d) . Cõu VIIb.( 1 im ) Gii phng trỡnh : 5 log x 3 2 x Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. đáp án đề thi thử đại học lần 2 năm học 2009 - 2010 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Điểm [...]... quõn bi ú cú ỳng 3quõn bi thuc 1 b ( vớ d 3 con K ) - Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm trường thpt hậu lộc 2 đáp án đề thi thử đại học lần 1 năm học 200 9-2 010 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I 2.0đ Nội dung Khảo sát và vẽ ĐTHS - TXĐ: D = R \ {2} - Sự biến thi n: + ) Giới hạn : Lim y Lim y 3 x x nên đường thẳng y = 3... 3 ) 44 3 62 3 Vậy tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC lúc này là : ; 3 3 0.5 + Nếu I=( 1 2 3 ; 2 ) thì m = -1 - 2 3 Suy ra : () : y = - x -1 - 2 3 Khi đó () cắt Ox ở A (-1 - 2 3 ; 0) Do AC vuông góc với Ox nên có PT : x = -1 - 2 3 Từ đó suy ra tọa độ điểm C = (-1 - 2 3 ; -6 - 2 3 ) Vậy tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC lúc này 1 4 3 6 2 3 ; 3 3 Vậy có hai tam giác ABC thoả mãn... ct d1 v d 2 ng thi i qua im M(3;10;1) Cõu VII.b (1 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp phc: z2+3(1+i)z- 6-1 3i=0 -Ht P N THI TH I HC LN II, năm 2010 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu Ni dung Tp xỏc nh: D=R lim x3 3 x 2 2 x lim x3 3 x 2 2 x x 0 x 2 y=3x 2-6 x=0 Bng bin thi n: x - y + im 0,25 0 0 2 - 2 0 + + + 0,25 y 1 I 2 II 1 - Hm s ng bin trờn khong: (-; 0) v (2; + )... trờn khong (0;2) fC=f(0)=2; fCT=f(2) =-2 y=6x-6=0x=1 khi x=1=>y=0 x=3=>y=2 x =-1 =>y =-2 -2 th hm s nhn im I(1;0) l tõm i xng Gi ta im cc i l A(0;2), im cc tiu B(2 ;-2 ) Xột biu thc P=3x-y-2 Thay ta im A(0;2)=>P =-4 P=6>0 Vy 2 im cc i v cc tiu nm v hai phớa ca ng thng y=3x-2, MA+MB nh nht => 3 im A, M, B thng hng Phng trỡnh ng thng AB: y =-2 x+2 Ta im M l nghim ca h: 4 x 5...2x 3 có : x2 - TXĐ: D = R \ {2} - Sự biến thi n: + ) Giới hạn : Lim y 2 Do đó ĐTHS nhận đường thẳng y = 2 làm TCN Hàm số y = 0,25 x , lim y ; lim y Do đó ĐTHS nhận đường thẳng x = 2 làm TCĐ x 2 x 2 +) Bảng biến thi n: 1 Ta có : y = < 0 x D 2 x 2 x 1 1.25 đ 2 y 0,25 - - 2 0,25 y 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;2 và hàm số không có cực trị - Đồ thị 3 + Giao điểm với... B M C 2 cos 2x cos -2 x = cos 2x- 4 4 K 5 k 16 2 21 29 Do x ; 2 nên x hay x 16 16 3 3 Đặt u x 34, v x 3 Ta có : u v 1 u v 1 3 3 2 2 u v 37 u v u v uv 37 u 3 u v 1 u v 1 v 4 2 u 4 uv 12 u v 3uv 37 v 3 Với u = -3 , v = - 4 ta có : x = - 61 Với u = 4, v = 3 ta có : x = 30 Vậy Pt đã cho có 2 nghiệm : x = -6 1 và x = 30 0,5 0,25 0,5 0.25... Ta có : | z - i | = | x + ( y - 1)i | = x 2 y 1 2 Do đó : 1 < | z - i | < 2 1 < | z - i |2 < 4 2b 0.5 2 1 x 2 y 1 4 Gọi (C1) , (C2) là hai đường tròn đồng tâm I( 0 ; 1) và có bán kính lần lượt là : R1=1 , R2 = 2 Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần nằm giữa hai đường tròn (C1) và (C2) 0.5 ur u +) PT cạnh BC đi qua B(2 ; -1 ) và nhận VTCP u1 4;3 của (d2) làm VTPT (BC) : 4( x- 2) + 3( y +1)... 1; 4; 3 0,25 0,25 19 0,25 x 1 t Phng trỡnh ng thng AB: y 5 4t z 4 3t di on CD ngn nht=> D l hỡnh chiu vuụng gúc ca C trờn uuu r cnh AB, gi ta im D(1-a; 5-4 a; 4-3 a) DC (a; 4a 3;3a 3) uuu uuu r r 21 Vỡ AB DC =>-a-16a+1 2-9 a+9=0 a 26 5 49 41 Ta im D ; ; 26 26 26 0,25 0,25 Gi s phc z=a+bi 0,25 a 2 b 1 i 2 Theo bi ra ta cú: b a 3 a 2 b 1 a 2 b ... trên (P) đi qua K và có VTCP : uu r uu uu r r u d' n R ; n P 10; 2; 7 x 1 y 1 z 1 10 2 7 Lấy I(t; -1 ; -t) thuộc (d) , ta có : 1 t 5t d1 = d(I, (P)) = ; d2 = d(I, (Q)) = 3 3 Do mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P0 và (Q) nên : R = d 1 = d2 | 1- t|=|5-t| t=3 Suy ra : R = 2/3 và I = ( 3; -1 ; -3 ) Do đó mặt cầu cần tìm có PT là : 4 2 2 2 x 3 y 1 z 3 9 Số cách chọn 5 quân bài trong bộ bài... Khi s inx x k 2 hoc x k 2 , k Z 2 6 0,5 6 Gii bt phng trỡnh: 4x 3 x 2 3x 4 8x 6 (1) (1) 4 x 3 2 x 2 3x 4 2 0 Ta cú: 4x-3=0x=3/4 x 2 3 x 4 2 =0x=0;x=3 Bng xột du: x - 0 4x-3 2 + 0 x 3x 4 2 V trỏi - 0 + 0,25 0,25 ắ 0 0 + 2 + - 0 0 3 Vy bt phng trỡnh cú nghim: x 0; 3; 4 + + + 0,25 0,25 Tớnh 3 3 cot x cot x dx 2 dx s inx s inx cos x sin x sin x . điểm như nhau . + Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm. 9 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút,. 1 kỳ thi thử đại học năm 2011 Trờng thpt tây thụy anh . Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút. A /phần chung cho tất cả. phng trỡnh : 5 log x 3 2 x Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. đáp án đề thi thử đại học lần 2 năm học 2009 - 2010 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời