ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI B ppsx

SỞGDĐTNGHỆAN TRƯỜNGTHPTBẮCYÊNTHÀNH ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦN2.NĂM2011 Môn:Toá n.KhốiB. Thờigianlàmbà i180phút PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) CâuI(2,0điểm) Chohàmsố 4 2 ( ) 8x 9x 1y f x = = - + 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố. 2.Tìmcácgiátrịmđểphươngtrìnhsaucó4nghiệmphânbiệtthuộcđoạn[0; ] p  4 2 8 os 9 os 0c x c x m - + = . CâuII(2,0đ iểm) 1. Giảiphươngtrình ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x - = + - 2. Giảiphươngtrình ( ) ( ) ( ) 8 4 2 2 1 1 log 3 log 1 log 4 . 2 4 x x x + + - = CâuIII(1,0điểm)  Tínhtíchphân /2 0 sin 3 1 cos x I dx x p = + ò . CâuIV(1,0điểm) ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácvuôngcânđỉnhA, 2AB a = .GọiIlà trungđiểmcủacạnhBC.HìnhchiếuvuônggócHcủaStrênmặtphẳng(ABC)thỏamãn 2IA IH = - uur uuur .Gócgiữa SCvàmặtđáy(ABC)bằng 0 60 .HãytínhthểtíchkhốichópS.ABCtheoa. CâuV(1,0điểm) Giảibấtphươngtrình 2 4 2 6( 3 1) 1 0x x x x - + + + + £ ( ).x Ρ PHẦNRIÊNG(3,0điểm).(ThísinhchỉđượclàmmộttronghaiphầnAhoặcB) A. Theo chươngtrìnhChuẩn CâuVI.a(1,0điểm) Cho5chữsố0;1;2;3;4.Từ5chữsốđócóthểlậpđượcbaonhiêusốtựnhiênchẵn có5chữsốsaochomỗichữsốtrêncómặtđúngmộtlần? CâuVII.a(2,0điểm) 1.TrongmặtphẳngvớihệtrụctọađộOxychohìnhchữnhậtABCDcódiệntíchbằng12,tâmIlà giaođiểmcủađườngthẳng : 3 0d x y - - = và ': 6 0d x y + - = .TrungđiểmMcạnhADlàgiaođiểmcủa dvớitrụcOx.ViếtphươngtrìnhtổngquátcạnhAD. 2. Trongkhônggian vớihệtoạđộOxyz,chomặtphẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z - + - = vàcácđường thẳng 1 1 3 : , 2 3 2 x y z d - - = = - 2 5 5 : . 6 4 5 x y z d - + = = - Tìmđiểm Mthuộcd 1 , Nthuộcd 2 saochoMNsong songvới(P)vàđườngthẳng MNcách(P)mộtkhoảngbằng2. B.TheochươngtrìnhNângcao. CâuVI.b (1,0điểm) Giảihệphươngtrình: 2 1 2 1 2 2log (2 2 ) log ( 1) 6 log ( 5) log ( 4)=1 x y x y xy x y x y x - + - + ì - - + + - = ï í + - + ï î ,( , )x y ÎR . CâuVII.b(2,0điểm) 1. TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngtròn (C)vàđườngthẳng D cóphươngtrìnhlà 2 2 ( ) : 4 2 0; : 2 12 0C x y x y x y + - - = D + - = .TìmtạođộđiểmMtrên D saochotừMvẽđược với(C)vàhaitiếptuyếnđólậpvớinhaumộtgóc60 0 . 2. Trongkhônggian vớihệtọađộ Oxyz,chohaiđiểmA(1;5;0),B(3;3;6)vàđườngthẳng D có phươngtrìnhthamsố 1 1 2 1 2 x y z + - = = - .MộtđiểmMthayđổitrênđườngthẳng D ,xácđịnhvịtrí củađiểmMđểchuvitamgiácMABđạtgiátrịnhỏnhất. Hết www.laisac.page.tl TRƯỜNGTHPTBẮCYÊNTHÀNH ÐÁPÁNVÀHƯỚNGDẪNCHẤMTHITHỬÐẠIHỌCLẦN2.NĂM2011.KhốiB I.MônToán Câu Nộidung Điểm 1.Khảosátsựbiếnthiên…. 1,00 Hstựtrìnhbày 0,75 Đồthị 0,25 2.Tìmcácgiátrịmđể… 1,00 Xétphươngtrình 4 2 8 os 9 os 0c x c x m - + = với [0; ]x p Î (1) Đặt osxt c = ,phươngtrình(1)trởthành: 4 2 8 9 0 (2)t t m - + = 0,25 Vì [0; ]x p Î nên [ 1;1]t Î - ,giữaxvàtcósựtương ứngmộtđốimột,dođósốnghiệmcủa phươngtrình(1)và(2)bằngnhau. 0,25 Tacó: 4 2 (2) 8 9 1 1 (3)t t m Û - + = - Gọi(C 1 ): 4 2 8 9 1y t t = - + với [ 1;1]t Î - và(D):y=1–m. Phươngtrình(3)làphươngtrìnhhoành độgiaođiểmcủa(C 1 )và(D). 0,25 I (2,0đ) Dựavàođồthịtacókếtluận: 81 1 32 m £ < :Phươngtrình đãchocó4nghiệm. 0,25 1.Giảiphươngtrình…. 1,00 Điềukiện: ( ) cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0 cot 1 x x x x x x + ¹ ì ï í ¹ ï î 0,25 Từ(1)tacó: ( ) 2 cos sin 1 cos .sin 2 2 sin sin cos 2 cos cos 1 cos sin 2 sin x x x x x x x x x x x x - = Û = + - 0,25 2sin .cos 2 sinx x x Û = ( ) 2 2 4 cos 2 2 4 x k x k x k p p p p é = + ê Û = Û Î ê ê = - + ê ë ¢ 0,25 GiaovớiđiềukiệnđượcĐS: ( ) 2 4 x k k p p = - + ΢ 0,25 2.Giảiphươngtrình ( ) ( ) ( ) 8 4 2 2 1 1 log 3 log 1 log 4 . 2 4 x x x + + - = 1,00 Điềukiện: 0 1x < ¹ 0,25 ( ) ( ) 2 3 1 4x x x Û + - = 0,25 Trườnghợp1: 1x > : ( ) 2 2 2 3 0 1 ( ); 3x x x loai x Û - - = Û = - = 0,25 II (2,0đ) Trườnghợp1: 0 1x < < : ( ) 2 2 6 3 0 2 3 3x x x Û + - = Û = - Vậytậpnghiệmcủa(2)là { } 3;2 3 3T = - 0,25 III Tínhtíchphân…. 1.00 (1,0đ) Tacó 2 2 0 (4 os 1)sin x 1 cos c x dx I x p - = + ò 0,25 .Đặtt=1+cosx,tađược 2 2 2 1 1 4 8 3 3 (4 8 ) t t A dt t dt t t - + = = - + ò ò 0,5 VậyI=2+3ln2. 0,25 Chohìnhchóp… 1,00 Tacó 2IA IH = - Þ uur uuur HthuộctiađốicủatiaIAvà 2IA IH = 2 2BC AB a = = Suyra 3 , 2 2 a a IA a IH AH IA IH = = Þ = + = 0,25 Tacó 5 2 2 2 0 2 . .cos 45 2 a HC AC AH AC AH HC = + - Þ = Vì ( ) ( ) 15 0 0 , 60 .tan 60 2 a SC ABC SCH SH HC = Ð = Þ = = 0,25 Tacó 5 2 2 2 0 2 . .cos 45 2 a HC AC AH AC AH HC = + - Þ = Vì ( ) ( ) ( ) 0 0 15 , 60 .tan 60 2 a SH ABC SC ABC SCH SH HC ^ Þ = Ð = Þ = = 0,25 IV (1,0đ) ThểtíchkhốichópS.ABCDlà: ( ) 3 . 1 15 . 3 6 S ABC ABC a V S SH dvtt D = = 0,25 Giảibấtphươngtrình 2 4 2 6( 3 1) 1 0x x x x - + + + + £ ( ).x Ρ 1,00 TXĐ: ¡. ,BPT ( ) 2 2 2 2 6 2( 1) ( 1) 6( 1)( 1) 0x x x x x x x x Û - + - + + + - + + + £ 0,25 V (1,0đ) 2 2 2 2 1 6( 1) 12. 6 0 1 1 x x x x x x x x - + - + Û + - £ + + + + (vì 2 1 0,x x x + + > " ) 0,25 Đặt: 2 2 6( 1) 1 x x t x x - + = + + (t>0),tađược 2 2 6 0t t + - £ 3 0 2 t Û < £ . Vây 2 2 2 6( 1) 9 11 21 11 21 5 11 5 0 ; . 1 4 10 10 x x x x x x x æ ö - + - + £ Û - + £ Û Î ç ÷ + + è ø 0,25 Từcácchửsố… 1,00 Gọisốcầntìmcódạnglà abcde , { } , , , , 0;1;2;3;4a b c d e Î ( 0a ¹ và { } 0;2;4e Î . Sốcódạng 0abcd .Chọn { } , , , 1;2;3; 4a b c d Î thìtacó:4.3.2.1=24sốchẵndạng 0abcd Sốcódạng abcde , { } 2;4e Î có2cáchchọn,chọn { } { } 1;2;3;4 \a e Î có3cáchchọn, chọn { } { } 0;1;2;3;4 \ ;b e a Î có3cáchchọn,chọn { } { } 0;1;2;3;4 \ ; ;c e a b Î có2cáchchọn vàchọn { } { } 0;1;2;3;4 \ ; ; ;d e a b c Î có1cáchchọn.Vậy:2.3.3.2.1=36 VIa (1,0đ) Vậycó:24+36=60số 1.TronghệtoạđộOxy  1,00 TọadộgiaođiểmIcủad vàd’lànghiệmcủahệphươngtrình 3 0 9 3 ; 6 0 2 2 x y I x y - - = ì æ ö Þ í ç ÷ + - = è ø î 0.25 MlàtrungđiểmcủaAD ( ) Ox 3; 0M d M Þ = Ç Þ 0,25 VìI,Mthuộcd : 3 0d AD AD x y Þ ^ Þ + - = 0.50 2.…TìmtoạđộMthuộcd 1 ,Nthuộcd 2 … 1.00 VIIa (2,0đ) Gọi ( ) ( ) 1 2 ;3 3 ; 2 , 5 6 ';4 '; 5 5 'M t t t N t t t + - + - - 0,25 ( ) ( ) 2 2 1 1 0 1.d M P t t t = - = = = Trnghp1: ( ) ( ) 0 130 , 6 ' 44 ' 3 5 ' 5t M MN t t t = ị = + - - - uuuur ( ) . 0 ' 0 50 5 P P MN n MN n t N ^ = ị = ị - uuuur uur uuuur uur 0,25 Trnghp2: ( ) ( ) 1 302 , 1 40t M N = ị - - 0,25 Ktlun:. 0,25 Giihphngtrỡnh 1,00 iukin: 2 2 2 0, 2 1 0, 5 0, 4 0 ( ) 0 1 1, 0 2 1 xy x y x x y x I x y ỡ - - + + > - + > + > + > ớ < - ạ < + ạ ợ . 0,25 1 2 1 2 1 2 1 2 2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) 6 log ( 2) log (1 ) 2 0 (1) ( ) log ( 5) log ( 4)=1 log ( 5) log ( 4)=1 (2). x y x y x y x y x y x y x I y x y x - + - + - + - + - + + - = + + - - = ỡ ỡ ù ù ớ ớ + - + + - + ù ù ợ ợ 0,25 t 2 log (1 ) y x t + - = thỡ(1)trthnh: 2 1 2 0 ( 1) 0 1.t t t t + - = - = = Vi 1t = tacú:1 2 1(3).x y y x - = + = - - Thvo(2)tacú: 2 1 1 1 4 4 log ( 4) log ( 4)=1 log 1 1 2 0 4 4 x x x x x x x x x x x x - - - - + - + - + - + = = - + = + + 0 2 x x = ộ ờ = - ở .Suyra: 1 1 y y = - ộ ờ = ở . 0,25 VIb (1,0) Kimtrathychcú 2, 1x y = - = thomón iukintrờn.ỏps 2, 1x y = - = . 0,25 1. TỡmtoimMtrờnngthng 1.00 ngtrũn(C)cútõmI(21)vbỏn kớnh 5R = . GiA,Blhaitipimca(C)vihaitipca(C)ktM.Nuhaitiptuynnylpvi nhaumtgúc60 0 thỡMABltamgiỏcuhoccõntigúcM=120 0 . *TH1: DMABltamgiỏcu.Khiútacú:suyra 2R=2 5IM = . VyimMnmtrờnngtrũn(T)cúphngtrỡnh: ( ) ( ) 2 2 2 1 20x y - + - = . 0,25 Mtkhỏc,imMthuc D ,nờntacaMnghimcahPT: ( ) ( ) 2 2 2 1 20 (1) 2 12 0 (2) x y x y ỡ - + - = ù ớ + - = ù ợ 0,25 T(1)v(2): ( ) ( ) 2 2 2 3 2 10 1 20 5 42 81 0 27 / 5 y y y y y y = ộ - + + - = - + = ờ = ở *TH2: DMABcõntigúcM=120 0 :GiitngtTH1tacú:KhụngtntiMthomón. 0,25 Vycúhaiimthamón bil: ( ) 63M hoc 6 27 5 5 M ổ ử - ỗ ữ ố ứ 0,25 2.Trongkhụnggian 1,00 GiPlchuvicatamgiỏcMABthỡP=AB+AM+BM. VỡABkhụng inờnPnhnhtkhivchkhiAM+BMnhnht. ngthng D : 1 2 1 2 x t y t z t = - + ỡ ù = - ớ ù = ợ .im M ẻD nờn ( ) 1 2 1 2M t t t - + - . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 9 20 3 2 5 4 2 2 6 2 9 36 56 3 6 2 5 3 2 5 3 6 2 5 AM t t t t t BM t t t t t t AM BM t t = - + + - - + = + = + = - + + - - + - + = - + = - + + = + + - + 0,25 VIIb (2,0) TrongmtphngtaOxy,taxộthaivect ( ) 3 2 5u t = r v ( ) 3 62 5v t = - + r . 0,25 Tacó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 | | 3 2 5 | | 3 6 2 5 u t v t ì = + ï ï í ï = - + ï î r r Suyra | | | |AM BM u v + = + r r và ( ) 6;4 5 | | 2 29u v u v + = Þ + = r r r r Mặtkhác: | | | | | |u v u v + ³ + r r r r Vậy 2 29AM BM + ³ Đẳngthứcxảyrakhivàchỉkhi ,u v r r cùnghướng 3 2 5 1 3 6 2 5 t t t Û = Û = - + ( ) 1;0;2M Þ và ( ) min 2 29AM BM + = . 0,25 VậykhiM(1;0;2)thìminP= ( ) 2 11 29 + 0,25 . ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 9 20 3 2 5 4 2 2 6 2 9 36 56 3 6 2 5 3 2 5 3 6 2 5 AM t t t t t BM t t t t t t AM BM t t = - + + - - + = + = + = -. ( ) 2 2 2 1 20 x y - + - = . 0 ,25 Mtkhỏc,imMthuc D ,nờntacaMnghimcahPT: ( ) ( ) 2 2 2 1 20 (1) 2 12 0 (2) x y x y ỡ - + - = ù ớ + - = ù ợ 0 ,25 T(1)v (2) : ( ) ( ) 2 2 2 3 2 10 1 20 5 42 81. SỞGDĐTNGHỆAN TRƯỜNGTHPT B CYÊNTHÀNH ĐỀ THI THỬĐẠIHỌCLẦN 2. NĂM 20 11 Môn: Toá n. Khối B. Thờigianlàm b i180phút PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) CâuI (2, 0điểm) Chohàmsố 4 2 ( ) 8x