Khôi phục ảnh part 3 pps

220 cùng chuyển động theo một hớng. Một điều chúng ta biết rất rõ là một vật thể chuyển động gần camera sẽ có nhiều vết mờ hơn các vật thể xa camera. Trong trờng hợp vết mờ chuyển động, vật thể chuyển động chậm hoặc cùng tốc độ nhng lại gần camera sẽ chịu nhiều tác động mờ hơn vật thể chuyển động nhanh hoặc là cùng tốc độ nhng ra xa camera. Điều này dẫn chúng ta quay lại với các giả thiết ban đầu của chúng ta (coi PSF là bất biến khoảng cách), dùng một OTF duy nhất cho tất cả các trờng hợp có thể không chấp nhận đợc trong một số trờng hợp. Để khắc phục vấn đề này chúng ta sẽ xem xét giải thuật sau đây : 1. Chia ảnh thành các miền chữ nhật hoặc là vuông không chồng lên nhau. 2. Trong các miền này cần đo phạm vi của vết mờ x và y . Trong phần nào không có đờng biên, dùng x và y của miền gần nhất. 3. Từ phạm vi của vết mờ tính các hàm khôi phục cho tất cả các phần. 4. Thiết kế một bộ lọc cho mỗi phần để xấp xỉ các hàm khôi phục . 5. Đa ra ảnh khôi phục dùng bộ lọc theo các bớc: a. Miền đầu tiên trên cao bên tay trái đợc khôi phục với bộ lọc có điều kiện ban đầu là zero. b. Các miền còn lại đợc khôi phục với các bộ lọc khôi phục tơng ứng của chúng; dù thế nào đi chăng nữa; điều kiện ban đầu các bộ lọc phụ thuộc đợc lấy từ các phần trớc. Nhập vào phần trớc cần lấy từ những miền cha đợc khôi phục và xuất ra phần trớc lấy từ những miền đã khôi phục. Chú ý là ảnh coi nh là đợc bao quanh bởi zero, điều này sẽ đặt điều kiện ban đầu trên bộ lọc dùng trên các khối cao nhất và trái nhất. Để tránh hiệu ứng khối, ví dụ nh sự khác nhau của quá nhiều của các giá trị hàm mức xám trung bình giữa các khối gần nhau, hàm khôi phục vết mờ sẽ có dạng 0 . 1 0.1 ),( 2/)( 2222 yx vu Ke vuH (10.18) ở đây K chọn trên giá trị của thử nghiệm và sai số làm giảm tác động khối. Chú ý là trong thuật toán trên các phần trùng nhau có thể dùng tác động khối nhỏ nhất. Để giải quyết vấn đề trên bạn cần phát triển ba chơng trình. Chơng trình đầu tiên tính phạm vi vết mờ, x và y cho tất cả các phần cắt. Chơng trình thứ hai dùng thông tin này tính hệ số hồi phục cho tất cả các bộ lọc (bộ lọc IIR đã đợc dùng). Chơng trình thứ ba và là chơng trình cuối cùng sẽ lấy kết quả của chơng trình thứ hai để khôi phục lại ảnh bị mờ. 221 Bài tập 10.3 1. Viết một chơng trình tính phân tán vết mờ của các khối ảnh mà có thể trùng lên nhau (kích thớc khối chọn bởi ngời dùng), chia nhỏ ảnh số. Nhập vào của chơng trình này là một nền đờng biên ảnh. Để có một khối không có đờng biên, dùng phạm vi vết mờ của các miền bên cạnh . 2. Viết một chơng trình dùng các phạm vi của tất cả các khối tính các hệ số bộ lọc cho cả hai kiểu bộ lọc FIR và IIR, dựa trên yêu cầu của ngời sử dụng. Giá trị K của biểu thức 10.8 cũng đợc ngời sử dụng lựa chọn. 3. Viết một chơng trình dùng các bộ lọc thiết kế trong phần 1 để loại bỏ các vết mờ. Giá trị nhập vào cần cho các khối tại trên cao và bên trái ngoài rìa của tất cả các khối đợc cho riêng từng khối lấy từ phía trên và bên trái khối nằm xung quanh đã đợc xử lý . Để kiểm tra giải thuật trên ta dùng ảnh " PARTY.IMG" cho ở hình 10.9. Vết mờ của ảnh có nguyên nhân là do sự chuyển động khác hớng của cặp này cùng với vết mờ do nằm ngoài tiêu cự gây ra. Dùng ảnh thu đợc khi áp dụng các bớc khôi phục ở phần 10.5 cho chúng ta một ảnh có chất lợng tốt hơn. Hình 10.10 là ảnh thu đợc khi dùng lọc FIR 5 5 trên toàn bộ ảnh thiết kế dùng cửa sổ Blackmann và hàm khôi phục vết mờ dùng các giả thiết và điều kiện ban đầu cho ở phần này. 10.7 Khôi phục dùng ảnh đồng dạng Phơng pháp này rất hiệu quả khi khôi phục ảnh bị sai tiêu cự. Chú ý là nếu F(u,v) và G(u,v) là biến đổi Fourier của ảnh mờ và ảnh không mờ thì 222 ),(),(),(),( vuNvuFvuHvuG   (10.19) H×nh 10.9 "PARTY.IMG" minh ho¹ ¶nh mê do chuyÓn ®éng vµ ngoµi tiªu cù. H×nh 10.10 Kh«i phôc ¶nh "PARTY.IMG". 223 Nếu F(u,v) đợc biết, thì OTF, H(u,v) có thể tính đợc. Tuy nhiên, tất cả dữ liệu mà chúng ta có là G(u,v), và vì thế chúng ta có hai chọn lựa: hoặc là loại trừ H(u,v) từ G(u,v) nh cách chúng ta đã làm ở phần trên hoặc dự đoán F(u,v) và từ biểu thức (10.20) rút ra một đánh giá cho H(u,v). Nếu biến đổi Fourier của một ảnh không mờ dùng để đánh giá F(u,v) thì H(u,v) có thể đánh giá đợc. Một kỹ thuật khôi phục ảnh rất hiệu quả phát triển bởi Stockham, Cole, và Cannon đợc tiến hành theo các bớc sau: 1. Chia ảnh mờ thành các ảnh nhỏ có thể chồng lên nhau. 2. Với các ảnh nhỏ chúng ta có: ),(),(),( vuFvuHvuG ii (10.21) ở đây chỉ số i là chỉ ảnh con thứ i. Chú ý là nếu trong miền Fourier các hàm là phức. Vì vậy, ),( ),( ),(),(),( ),( vuj i vuj j i i F H vu i G evuFevuHevuG (10.22) 3. Rút ra đánh giá của |H(u,v)| theo: |),(||),(||),(| vuFvuHvuG ii hoặc |),(|ln|),(|ln|),(|ln vuFvuHvuG ii trung bình trên N ảnh con N i i N i i vuF N vuHvuG N 11 |),(|ln 1 |),(|ln|),(|ln 1 (10.23) Dễ thấy F i (u,v) có thể thay bằng một ảnh cùng dạng (một ảnh trong cùng tiêu cự) nh là một đánh giá: |),(||),(| vuPvuF ii ở đây P i kí hiệu cho ảnh con đồng dạng. N i i N i i vuP N vuG N vuH 11 |),(|ln 1 |),(|ln 1 |),(ln( (10.24) 4. Giả sử ),( vu H = 0.0 cho hầu hết các OTF, và bằng cách dùng biểu thức (10.20) và tính các OTF, khôi phục ảnh. Một phơng pháp tơng tự nhờ vào Knox. Knox đợc quan tâm đến việc làm rõ những bức ảnh trong thiên văn. Bởi vì những đối tợng xung quanh trái đất đợc kính thiên văn chụp qua khí quyển, sự rõ ràng của những bức ảnh này bị giới hạn bởi sự chuyển động của khí quyển. Biến 224 đổi Fourier của ảnh số hoá thứ i bằng ),( vuG i và OTF tơng ứng của nó là ),( vuH i chúng ta có: ),(),(),( vuFvuHvuG ii (10.25) ở đây ),( vuF là biến đổi Fourier của ảnh không chia độ. Bây giờ chúng ta quan tâm đến sự tơng quan tự động ),(),( ),(),(),(),( * ** vvuuFvuF vvuuHvuHvvuuGvuG iiii (10.26) ở đây dấu viết trên "*" biểu thị liên hợp phức. Trung bình trên nhiều ảnh ta có ),(),( ),(),( 1 ),(),( 1 * 1 1 ** vvuuFvuF vuHvuH N vvuuGvuG N N i N i i i i (10.27) Lấy pha và biểu thị pha của ),( vuF nh ),( vu F , chú ý rằng pha của ),( vuH i là không đáng kể với sự chuyển động của khí quyển, chúng ta có thể viết: ),(),( 1 ),(),( 1 * N i i iFF vvuuGvuG N phasevvuuvu (10.28) Bằng cách đặt 0)0,0( F , tất cả các pha có thể đợc tính tuần hoàn vô hạn từ công thức (10.28), ở đây chỉ yêu cầu những thông tin thu đợc từ ảnh mờ. Bởi vì, nh chúng ta đã đợc chú ý từ trớc, pha mang hầu hết các thông tin (xem chơng 7) về ảnh, ảnh có thể đợc khôi phục từ ),( ),(),( vu F evuGvuF (10.29) Phơng pháp xen kẽ đợc đa ra bởi Morton và Andrews, phơng pháp này không bị hạn chế để khôi phục ảnh mờ do chuyển động của khí quyển, mà cũng có thể đợc sử dụng cho những dạng ảnh mờ khác đã nói trớc đây. Chia ảnh mờ thành những ảnh nhỏ, chúng có thể phủ chồng lên nhau, và dùng i để chỉ mục cho những ảnh nhỏ này, ),(),(),( vuFvuHvuG ii (10.30) 225 tạo lên tích số ),(),( ),(),(),(),( * ** vvuuFvuF vvuuHvuHvvuuGvuG i i i i (10.31) Phơng pháp hớng đến việc ớc lợng H(u,v) bằng cách trung bình trên các ảnh nhỏ. Đó là: N i i i N i i i vvuuFvuF N vvuuHvuHvvuuGvuG N 0 * 1 ** ),(),( 1 ),(),(),(),( 1 (10.32) hoặc N i i i N i i i vvuuFvuF N vuH vvuuGvuG N vvuuH 1 * 1 * * ),(),( 1 ),( ),(),( 1 ),( (10.33) Nếu N i ii vvuuFvuF N 1 * ),(),( 1 có thể đợc ớc lợng, ảnh nguyên mẫu có thể đợc sử dụng cho điều này, và chúng ta có một sự làm mờ đi nhỏ nhất, ví dụ với H(0,0) = 1, điều đó có nghĩa là lợng dới g(x,y) bằng với lợng dới f(x,y); H(u,v) có thể đợc tính tuần hoàn vô hạn từ công thức (10.33). Chú ý rằng công thức (10.33) tính đồng thời cả biên độ và pha của H(u,v). Tuy nhiên, qua kiểm nghiệm cho thấy độ ổn định rất ít. Một phơng pháp cũng đợc phát triển bởi Morton và Andrews xem biên độ và pha độc lập. Đầu tiên, dùng phơng pháp Cannon để tính biên độ: 222 ),(),(),( vuFvuHvuG ii (10.34) Sau đó tính tổng, chúng ta có N i i N i i vuF N vuG N vuH 1 2 1 2 2 ),( 1 ),( 1 ),( (10.35) Bây giờ xem xét đến pha của OTF, chúng ta có ),(),( ),(),(),(),( vvuuvu vvuuvuvvuuvu ii ii FF HHGG (10.36) Nếu công thức (10.36) đợc trung bình với i, thì 226 av vuFF av vuGGHvuH vuvu vuvuvuvu ii ii ),(),( ),(),(),(),( (10.37) Chú ý rằng H (0,0) = 0 và biểu thức cuối cùng trong công thức (10.37), biểu thức mẫu số trong công thức (10.35) có thể đợc ớc lợng từ ảnh nguyên gốc. Morton và Andrews chứng minh rằng bất kỳ ảnh nào có biên độ tự tơng quan đợc định nghĩa bởi ),1(),( * vuFvuF (10.38) Điều đó giống nh biên độ tự tơng quan của ảnh mờ có thể đợc tận dụng nh một ảnh nguyên mẫu. Một điểm khác cần phải nói đến là vì H(u,v) đợc tính từ ảnh nhỏ thu đợc từ cả ảnh nguyên mẫu và ảnh mờ, nó sẽ có số mẫu ít hơn ảnh mờ. Nếu sự khôi phục đợc thực hiện trực tiếp qua việc chia tần số, nghĩa là G(u,v) bằng H(u,v), thì một dạng của nội suy tuyến tính cần đợc áp dụng trên mẫu của H(u,v) chuyển những số của chúng thành những số của mẫu trên ảnh mờ. Bất kỳ dạng nội suy nào có thể đợc tận dụng; ví dụ, những dạng đợc sử dụng trong "blowing up" một ảnh đợc cho và miêu tả trong chơng 7, phần 7.5.2 sẽ là quy tắc thu hút ứng dụng này. Biên độ và pha của OTF đợc xác định rõ, ảnh có thể đợc lu trữ qua hoặc là lọc nghịch đảo hoặc qua ứng dụng của bộ lọc bình phơng cực tiểu (Wiener). Bộ lọc Wiener thu đợc xuất phát từ hàm chuyển đổi mà sẽ cực tiểu theo hớng bình phơng cực tiểu sự khác nhau giữa ảnh đợc lu trữ, f(x,y), và ảnh nếu không có nhiễu và lí tởng về tiêu cự. Ta có thể nhận thấy chi tiết về kết quả của bộ lọc Wiener, ví dụ, trong phần tham khảo 1. Việc lu trữ sử dụng bộ lọc Wiener có thể đợc thực hiện nh sau: v)v)R(u,G(u,v)F(u, (10.39) ở đây R(u,v) đợc cho bởi )v,u()v,u()v,u(H )v,u()v,u(*H )v,u(R nf 2 f (10.40) trong đó f (u,v) là mật độ năng lợng quang phổ của ảnh nguyên mẫu và n (u,v) là mật độ năng lợng quang phổ của nhiễu. Mật độ năng lợng quang phổ hay năng lợng quang phổ là biến đổi Fourier của tín hiệu tự tơng quan. Ta có thể viết 227 2 n 2 f )v,u(N)v,u( )v,u(F)v,u( Mật độ năng lợng quang phổ của ảnh mờ có thể đợc biểu diễn nh sau )v,u()v,u()v,u(H)v,u( nf 2 g (10.41) Vì thế công thức (10.40) có thể viết: )v,u( )v,u()v,u(H )v,u(R g f * (10.42) Công thức (10.42) và (10.39) có thể đợc tận dụng để lu trữ ảnh mờ. Bài tập 10.4 1. Tính và vẽ sơ đồ log của biên độ tự tơng quan của hai ảnh: "PARTY.IMG" và "YOSSRA.IMG". 2. Tìm ảnh nguyên mẫu mà log biên độ tự tơng quan phân phối xấp xỉ tơng tự nh ảnh mờ. 3. Dùng một ảnh nguyên mẫu ớc lợng OTF, và thực hiện việc lu trữ qua lọc Wiener. . của miền gần nhất. 3. Từ phạm vi của vết mờ tính các hàm khôi phục cho tất cả các phần. 4. Thiết kế một bộ lọc cho mỗi phần để xấp xỉ các hàm khôi phục . 5. Đa ra ảnh khôi phục dùng bộ lọc theo. ở phần này. 10.7 Khôi phục dùng ảnh đồng dạng Phơng pháp này rất hiệu quả khi khôi phục ảnh bị sai tiêu cự. Chú ý là nếu F(u,v) và G(u,v) là biến đổi Fourier của ảnh mờ và ảnh không mờ thì. các bớc khôi phục ở phần 10.5 cho chúng ta một ảnh có chất lợng tốt hơn. Hình 10.10 là ảnh thu đợc khi dùng lọc FIR 5 5 trên toàn bộ ảnh thiết kế dùng cửa sổ Blackmann và hàm khôi phục vết