Xử lý ảnh số - Khôi phục ảnh part 4 doc

Ngo`ai kh´o khˇan, nhu . v´ıdu . trˆen, trong viˆe . c x´ac d¯i . nh H(u, v)ch´ung ta hiˆe ´ m khi biˆe ´ t d¯ ˆa ` yd¯u ˙’ thˆong tin vˆe ` nhiˆe ˜ ud¯ˆe ˙’ t`ım N( u, v). 5.4.2 Khu . ˙’ nho`e do chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng d¯ˆe ` u tuyˆe ´ n t´ınh C´o mˆo . tsˆo ´ ´u . ng du . ng thu . . ctˆe ´ trong d¯´o c´o thˆe ˙’ x´ac d¯i . nh l`o . i gia ˙’ i H(u, v)mˆo . t c´ach gia ˙’ i t´ıch. Tuy nhiˆen nghiˆe . m n`ay c´o c´ac gi´a tri . bˇa ` ng khˆong trong v`ung tˆa ` nsˆo ´ quan tˆam. Ch´ung ta d¯˜a gˇa . p kh´o khˇan khi H(u, v) = 0 trong Phˆa ` n 5.4.1. Du . ´o . id¯ˆayx´et b`ai to´an phu . chˆo ` ia ˙’ nh bi . nho`e do chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng d¯ˆe ` u tuyˆe ´ n t´ınh. Ch´ung ta d¯ˆe ` cˆa . p b`ai to´an n`ay do n´o c´o liˆen quan d¯ˆe ´ n thu . . ctˆe ´ v`a c´o thˆe ˙’ x´ac d¯i . nh mˆo . t nghiˆe . m gia ˙’ it´ıcht`u . d¯´o. Gia ˙’ thiˆe ´ ta ˙’ nh f(x, y) di chuyˆe ˙’ nv´o . i c´ac th`anh phˆa ` n chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng theo th`o . i gian x = x 0 (t)v`ay = y 0 (t), v`a T l`a khoa ˙’ ng th`o . i gian xa ˙’ y ra chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng. Khi d¯´o a ˙’ nh bi . nho`e g(x, y)=  T 0 f[x − x 0 (t),y− y 0 (t)]dt. (5.15) Biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier h`am g(x, y) ta d¯u . o . . c G(u, v)=  R 2 g(x, y) exp[−2πi(ux + vy)]dxdy =  R 2   T 0 f[x − x 0 (t),y− y 0 (t)]dt  exp[−2πi(ux + vy)]dxdy. ´ Ap du . ng cˆong th´u . c Fubini G(u, v)=  T 0   R 2 f[x − x 0 (t),y− y 0 (t)] exp[−2πi(ux + vy)]dxdy  dt =  T 0 F (u, v) exp[−2πi(ux 0 (t)+vy 0 (t))dt = F(u, v)  T 0 exp[−2πi(ux 0 (t)+vy 0 (t))]dt. D - ˇa . t H(u, v):=  T 0 exp[−2πi(ux 0 (t)+vy 0 (t))]dt. Ta c´o G(u, v)=H(u, v)F (u, v). Nhu . vˆa . y, nˆe ´ ubiˆe ´ t c´ac biˆe ´ n chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng x 0 (t)v`ay 0 (t)th`ıdˆe ˜ d`ang suy ra h`am di . ch H(u, v). Chˇa ˙’ ng ha . n, gia ˙’ thiˆe ´ ta ˙’ nh chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng d¯ˆe ` u, tuyˆe ´ n t´ınh theo hu . ´o . ng tru . c x v´o . i 126 vˆa . ntˆo ´ c x 0 (t)= at T . Khi t = T a ˙’ nh d¯˜a di chuyˆe ˙’ nmˆo . t khoa ˙’ ng c´ach l`a a. V´o . i y 0 (t)=0 ta c´o H(u, v)=  T 0 exp[−2πiux 0 (t)]dt =  T 0 exp  −2πiuat T  dt = T πua sin(πua)exp[−πiua]. Hiˆe ˙’ n nhiˆen H triˆe . t tiˆeu ta . i c´ac gi´a tri . u = n/a v´o . i n ∈ Z. Nˆe ´ u f(x, y) = 0 (hoˇa . c d¯˜a biˆe ´ t) ngo`ai d¯oa . n[0,L]vˆa ´ nd¯ˆe ` triˆe . t tiˆeu cu ˙’ a H(u, v)c´o thˆe ˙’ tr´anh v`a a ˙’ nh d¯u . o . . c phu . chˆo ` i ho`an to`an t`u . h`am g(x, y) trong d¯oa . n n`ay. V`ı y l`a bˆa ´ t biˆe ´ nd¯ˆo ´ iv´o . i th`o . i gian, nˆen khu . ˙’ biˆe ´ n n`ay trong (5.15) ta d¯u . o . . c g(x)=  T 0 f[x − x 0 (t)]dt =  T 0 f  x − at T  dt, 0 ≤ x ≤ L. Thay biˆe ´ n τ := x − at T v`a bo ˙’ qua mˆo . thˇa ` ng sˆo ´ ta d¯u . o . . c g(x)=  x x−a f(τ )dτ, 0 ≤ x ≤ L. Sau d¯´o d¯a . o h`am theo biˆe ´ n x ∂g ∂x (x)=f(x) −f(x −a), 0 ≤ x ≤ L. Hay f(x)= ∂g ∂x (x)+f(x − a), 0 ≤ x ≤ L. (5.16) D - ˆe ˙’ thuˆa . ntiˆe . n trong phˆa ` n sau ta gia ˙’ thiˆe ´ t L = Ka trong d¯´o K l`a sˆo ´ nguyˆen. Khi d¯´o biˆe ´ n x c´o thˆe ˙’ biˆe ˙’ udiˆe ˜ nda . ng x = z + ma trong d¯´o z ∈ [0,a]v`am l`a phˆa ` n nguyˆen cu ˙’ a(x/a). Chˇa ˙’ ng ha . n, nˆe ´ u a =2v`ax =3.5 th`ı m =1v`az =1.5. Dˆe ˜ kiˆe ˙’ m tra la . i z + ma =3.5. Cˆa ` nch´u´yrˇa ` ng, v´o . i L = Ka th`ı chı ˙’ sˆo ´ m c´o thˆe ˙’ lˆa ´ ymˆo . t trong c´ac gi´a tri . nguyˆen 0, 1, ,K −1. V´ıdu . , khi x = L th`ı z = a v`a m = K − 1. Thay x = z + ma v`ao (5.16) ta d¯u . o . . c f(z + ma)= ∂g ∂x (z + ma)+f[z +(m − 1)a]. (5.17) K´yhiˆe . u φ(z) l`a mˆo . t phˆa ` ncu ˙’ aca ˙’ nh chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng trong d¯oa . n[0,a): φ(z)=f(z − a), 0 ≤ z ≤ a. 127 Phu . o . ng tr`ınh (5.17) c´o thˆe ˙’ gia ˙’ id¯ˆe . qui theo φ(z). Do d¯´o v´o . i m =0th`ı f(z)= ∂g ∂x (z)+f(z −a) = ∂g ∂x (z)+φ(z). V´o . i m =1, phu . o . ng tr`ınh (5.17) tro . ˙’ th`anh f(z + a)= ∂g ∂x (z + a)+f(z). Suy ra f(z + a)= ∂g ∂x (z + a)+ ∂g ∂x (z)+φ(z). Tu . o . ng tu . . ,v´o . i m =2: f(z +2a)= ∂g ∂x (z +2a)+f(z + a) v`a thay f(z + a)d¯u . o . . c f(z +2a)= ∂g ∂x (z +2a)+ ∂g ∂x (z + a)+ ∂g ∂x (z)+φ(z). Lˇa . pla . ithu ˙’ tu . c trˆen, cuˆo ´ ic`ung ta c´o f(z + ma)= m  k=0 ∂g ∂x (z + ka)+φ(z). Nhu . ng x = z + ma, nˆen f(x)= m  k=0 ∂g ∂x (x − ka)+φ(x − ma) (5.18) v´o . imo . i x ∈ [0,L]. V`ı g(x) d¯˜a biˆe ´ t, vˆa ´ nd¯ˆe ` cˆa ` n x´ac d¯i . nh φ. Phu . o . ng ph´ap x´ac d¯i . nh h`am φ t`u . a ˙’ nh bi . nho`enhu . sau. Tru . ´o . chˆe ´ t nhˆa . nx´et rˇa ` ng, khi x thay d¯ˆo ˙’ i trong d¯oa . n[0,L]th`ım thay d¯ˆo ˙’ i trong d¯oa . n[0,K − 1]. Do d¯´o x − ma ∈ [0,a)v`av`ıvˆa . y φ(x − ma)d¯u . o . . clˇa . pla . i K lˆa ` n khi x thay d¯ˆo ˙’ i trong d¯oa . n [0,L]. D - ˇa . t ˆ f(x):= m  j=0 ∂g ∂x (x − ja). (5.19) Khi d¯´o (5.18) c´o thˆe ˙’ viˆe ´ tla . i φ(x − ma)=f(x) − ˆ f(x). (5.20) 128 U . ´o . clu . o . . ng bˆen tr´ai v`a bˆen pha ˙’ icu ˙’ aphu . o . ng tr`ınh n`ay v´o . i ka ≤ x<(k +1)a v`a sau d¯´o cˆo . ng c´ac kˆe ´ t qua ˙’ v´o . i k =0, 1, ,K −1, ta d¯u . o . . c Kφ( x − ma)= K−1  k=0 f(x + ka) − K−1  k=0 ˆ f(x + ka),x∈ [0,a), trong d¯´o m =0do0≤ x<a.Suy ra φ(x)= 1 K K−1  k=0 f(x + ka) − 1 K K−1  k=0 ˆ f(x + ka). Tˆo ˙’ ng th´u . nhˆa ´ tbˆen vˆe ´ pha ˙’ icu ˙’ abiˆe ˙’ uth´u . c n`ay chu . abiˆe ´ t. Tuy nhiˆen, v´o . i K d¯ u ˙’ l´o . n gi´a tri . n`ay tiˆe ´ nd¯ˆe ´ n f. Do d¯´o ta c´o thˆe ˙’ xˆa ´ pxı ˙’ gi´a tri . n`ay bˇa ` ng hˇa ` ng sˆo ´ A;v`av`ıvˆa . y φ(x)  A − 1 K K−1  k=0 ˆ f(x + ka) v´o . imo . i x ∈ [0,a). Hay φ(x −ma)  A −− 1 K K−1  k=0 ˆ f(x + ka −ma) v´o . imo . i x ∈ [0,L]. Do d¯´o t`u . (5.19) φ(x − ma)  A − 1 K K−1  k=0 k  j=0 ∂g ∂x [x + ka −ma −ja]  A − 1 K K−1  k=0 k  j=0 ∂g ∂x [x −ma +(k − j)a]. Kˆe ´ tho . . pv´o . i (5.19) v`a (5.20) cho kˆe ´ t qua ˙’ f(x)  A − 1 K K−1  k=0 k  j=0 ∂g ∂x [x −ma +(k − j)a]+ m  j=0 ∂g ∂x (x − ja) v´o . i x ∈ [0,L]. Cuˆo ´ ic`ung thˆem biˆe ´ n y v`ao ta d¯u . o . . c f(x, y)  A − 1 K K−1  k=0 k  j=0 ∂g ∂x [x − ma +(k − j)a, y]+ m  j=0 ∂g ∂x (x −ja,y) trong d¯´o x ∈ [0,L]. Nhu . trˆen, f(x, y)d¯u . o . . c gia ˙’ thiˆe ´ tl`aa ˙’ nh k´ıch thu . ´o . c vuˆong. Thay d¯ ˆo ˙’ i vai tr`o cu ˙’ a x v`a y ta c˜ung c´o kˆe ´ t qua ˙’ tu . o . ng tu . . cho viˆe . c khˆoi phu . ca ˙’ nh chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng theo tru . c y. Phu . o . ng ph´ap n`ay c´o thˆe ˙’ d`ung biˆe ˙’ udiˆe ˜ na ˙’ nh d¯˜a khˆoi phu . c cho chuyˆe ˙’ n d¯ ˆo . ng liˆen tu . cd¯ˆe ` u theo ca ˙’ hai chiˆe ` u x v`a y. 129 5.5 Lo . c b`ınh phu . o . ng tˆo ´ i thiˆe ˙’ u Gia ˙’ su . ˙’ R f v`a R n l`a c´ac ma trˆa . ntu . o . ng quan cu ˙’ a f v`a n d¯ u . o . . c x´ac d¯i . nh tu . o . ng ´u . ng bo . ˙’ i R f = E{ff t } v`a R n = E{nn t }, trong d¯´o E{.} l`a k`y vo . ng v`a f v`a n x´ac d¯i . nh trong Phˆa ` n 5.1.3. Phˆa ` ntu . ˙’ h`ang i cˆo . t j cu ˙’ a ma trˆa . n R f bˇa ` ng E{f i f j } l`a tu . o . ng quan gi˜u . a c´ac phˆa ` ntu . ˙’ th ´u . i v`a j cu ˙’ a f.Tu . o . ng tu . . , phˆa ` ntu . ˙’ (i, j)cu ˙’ a ma trˆa . n R n ch´ınh l`a tu . o . ng quan gi˜u . a c´ac phˆa ` ntu . ˙’ tu . o . ng ´u . ng cu ˙’ a n.V`ı c´ac phˆa ` ntu . ˙’ cu ˙’ a f v`a n l`a thu . . cnˆen E{f i f j } = E{f j f j } v`a E{n i n j } = E{n j n j }. Do d¯´o R f v`a R n l`a c´ac ma trˆa . nd¯ˆo ´ ix´u . ng thu . . c. V´o . ihˆa ` uhˆe ´ t c´ac h`am a ˙’ nh tu . o . ng quan gi˜u . a c´ac pixel (t´u . c l`a c´ac phˆa ` ntu . ˙’ cu ˙’ a f hoˇa . c n)chı ˙’ tu . o . ng quan nˆe ´ u khoa ˙’ ng c´ach gi˜u . a ch´ung khˆong vu . o . . t qu´a 30 pixel nˆen ma trˆa . ntu . o . ng quan cu ˙’ ach´ung c´o c´ac phˆa ` ntu . ˙’ kh´ac khˆong trˆen da ˙’ ido . c theo d¯u . `o . ng ch´eo v`a bˇa ` ng khˆong trong phˆa ` n c`on la . i. Du . . a trˆen gia ˙’ thiˆe ´ ttu . o . ng quan gi˜u . a hai pixel l`a h`am sˆo ´ theo khoa ˙’ ng c´ach gi˜u . ach´ung m`a khˆong phu . thuˆo . c v`ao vi . tr´ı, c´ac ma trˆa . n R f v`a R n c´o thˆe ˙’ xˆa ´ pxı ˙’ th`anh c´ac ma trˆa . n khˆo ´ i chu tr`ınh v`a do d¯´o c´o thˆe ˙’ ch´eo ho´a bˇa ` ng ma trˆa . n W theo thuˆa . t to´an miˆeu ta ˙’ trong Phˆa ` n 5.2.2. K´yhiˆe . u A v`a B l`a c´ac ma trˆa . n sao cho  R f = WAW −1 , R n = WBW −1 . (5.21) Ch´u´yrˇa ` ng c´ac phˆa ` ntu . ˙’ cu ˙’ a ma trˆa . nd¯u . `o . ng ch´eo D = W −1 HWtu . o . ng ´u . ng biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier cu ˙’ a khˆo ´ i phˆa ` n c´ac phˆa ` ntu . ˙’ cu ˙’ a H.V`ıvˆa . y, c´ac phˆa ` ntu . ˙’ cu ˙’ a A v`a B l`a biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier cu ˙’ a c´ac phˆa ` ntu . ˙’ tu . o . ng quan trong R f v`a R n tu . o . ng ´u . ng. Biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier cu ˙’ a c´ac tu . o . ng quan n`ay, k´y hiˆe . u S f (u, v)v`aS η (u, v), go . il`aphˆo ˙’ cˆong suˆa ´ t (hay mˆa . td¯ˆo . phˆo ˙’ )cu ˙’ a f e (x, y)v`aη e (x, y)tu . o . ng ´u . ng. Gia ˙’ su . ˙’ Q l`a ma trˆa . n sao cho Q t Q = R −1 f R n . Khi d¯´o (5.13) cho ta ˆ f =(H t H + γR −1 f R n ) −1 H t g. T`u . (5.7) v`a (5.21), suy ra ˆ f =(W ¯ DDW −1 + γWA −1 BW −1 ) −1 W ¯ DW −1 g. 130 . v)ch´ung ta hiˆe ´ m khi biˆe ´ t d¯ ˆa ` yd¯u ˙’ thˆong tin vˆe ` nhiˆe ˜ ud¯ˆe ˙’ t`ım N( u, v). 5 .4. 2 Khu . ˙’ nho`e do chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng d¯ˆe ` u tuyˆe ´ n t´ınh C´o mˆo . tsˆo ´ ´u . ng du . ng. v`ung tˆa ` nsˆo ´ quan tˆam. Ch´ung ta d¯˜a gˇa . p kh´o khˇan khi H(u, v) = 0 trong Phˆa ` n 5 .4. 1. Du . ´o . id¯ˆayx´et b`ai to´an phu . chˆo ` ia ˙’ nh bi . nho`e do chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng d¯ˆe ` u. vy)]dxdy  dt =  T 0 F (u, v) exp[−2πi(ux 0 (t)+vy 0 (t))dt = F(u, v)  T 0 exp[−2πi(ux 0 (t)+vy 0 (t))]dt. D - ˇa . t H(u, v):=  T 0 exp[−2πi(ux 0 (t)+vy 0 (t))]dt. Ta c´o G(u, v)=H(u, v)F (u, v). Nhu . vˆa . y,