s d E q
dA = 0 r r
8 Liên hệ giữa véc tơ cường độ
điện trường vμ điện thế V V+dVnr
s
d r
E rEs
dA=q0[V-(V+dV )]=-q0dV
dV s
d
Er r = ư
2
0 cosα < → α > π
α
Véc tơ cường độ điện trường theo chiều giảm điện thế
dV ds
Es = ư
= α Edscos
Hình chiếu véc tơ cường độ điện trường trên
một phương nμo đó có trị số bằng độ giảm điện thế trên đơn vị dμi của phương đó
0 Edscos
0 dV
> → α <
ds
dV
Es = ư
→
Trang 2V E
; y
V E
; x
V
∂
∂
ư
=
∂
∂
ư
=
∂
∂
ư
=
z y
x j E k E E
i
+ +
=
) z
V k
y
V j
x
V i
(
E
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
ư
r
V grad
E r = ư
Hệ thức
Véc tơ cường độ điện trường tại một điểm
bằng về giá trị nhưng ngược chiều với gradien
của điện thế tại điểm đó
En lμ hình chiếu của trên pháp tuyếnEr
E dn
dV
đối với mặt
đẳng thế:
| dn
dV
|
| ds
dV
Điện thế biến thiên nhiều nhất
theo pháp tuyến với mặt đẳng thế
α
=
ư
= E cos
ds
dV s
E
Trang 3ứng dụng
a, Hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng song song tích điện đều
V1 + + +
V2 -d
d
V
V
E = 1 ư 2
ε ε
σ
=
0
E
ε ε
σ
=
ư
0
2 1
d V
V
d=1m, V1-V2=1vôn ->E=1V/m
V/m lμ cường độ điện trường trong ĐT đồng tính
mμ hiệu điện thế trên mỗi m lμ 1vôn
b,Hiệu điện thế giữa hai mặt cầu mang điện đều
2
0 r 4
qdr Edr
dV
ε πε
=
=
ư
R1 R2
r
) R
1 R
1 ( 4
q r
4
qdr V
V
2 1
0
R
R
2 0
2 1
2
1
ư ε
πε
= ε
πε
=
Trang 4c, Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện
trường của mặt trụ tích điện đều
1
2 0
R
R
2 1
R
R ln
l 2
Q Edr
V V
2
1
ε πε
=
=
r 2
r
R lr
2
Q E
0 0
λ
= ε
ε
σ
= ε
πε
=
1
2 0
1
2
R ln
2 R
R ln
R
ε πε
λ
= ε
ε σ
=
Trang 52 1
2 1
0 2
0 1
r r
4
q r
4
q r
4
q
ε πε
= ε
πε
+ ε
πε
ư
=
d, Véc tơ cường độ điện trường
gây bởi lưỡng cực điện
⊕ l
r
α
r
ds
d α = r1 r r2
α
E r
r
E r
E r
M Lấy -q lμm gốc
α
+
r1 -r2=lcosα vμ r1r2≈r2
2 0
e 2
cos p
r
cos l
4
q V
ε πε
α
=
α ε
πε
=
ds
⊕ l
r
r
r
α
Toạ độ cực
phân tích
Trang 62 cos
3 3
r 0 4
e p 2
E
2 r E
ε πε
= α +
=
3 0
e r
r 4
cos p
2 r
V E
ε πε
α
=
∂
∂
−
=
3 0
e
r 4
sin p
r
V E
ε πε
α
= α
∂
∂
−
= α
...=
r 2
r
R lr
2
Q E
0 0
λ
= ε
ε
σ...
R ln
2 R
R ln
R
ε πε
λ
= ε
ε σ
=
Trang...R
R ln
l 2
Q Edr
V V
2
1
ε πε
=
=