XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐÀN HỒI TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA ĐẤT TRONG MÔ HÌNH TÍNH TOÁN KẾT CẤU NHỊP CẦU LÀM VIỆC CHUNG VỚI ĐẤT NỀN.
Trang 1Xác định hệ số đàn hồi tơng đơng của đất trong mô hình tính toán kết cấu nhịp cầu làm việc chung với đất nền.
PGS.TS.Nguyễn viết Trung ( còn thiếu sách tham khảo)
Th.S Vũ hữu Hoàng
1 Giới thiệu:
Khi giải bài toán kết cấu cầu dùng mô hình phân tích kết cấu có xét đến sự làm việc chung với đất nền việc xác định các hệ số đàn hồi tơng đơng của đất nền đóng một vai trò rất quan trọng vào độ chính xác của kết quả
Ma trận độ cứng thể hiện tác động của đất lên móng cầu K là ma trận đối xứng gồm 21 phần
tử hay 21 hệ số khác nhau Kij
Mỗi một hệ số độ cứng sẽ tơng ứng với một dạng dao động cụ thể của kết cấu Trong số 21 dạng dao động có thể chỉ có 8 dạng là bất lợi nhất trong đó có 3 dạng trợt 3 dạng xoay và 2 dạng tổ hợp quay-trợt
Các hệ số Kij này chủ yếu phụ thuộc vào kích thớc hình học của móng, loại móng, chiều sâu chôn móng và địa tầng Khi xét bài toán động Kij còn phụ thuộc vào tần số dao động, khi đó
nó đợc gọi là hằng số đàn hồi động dịj Công thức xác định Kij có thể đợc xác định dựa vào một trong 4 phơng pháp tính sau:
Phơng pháp giải tích hoặc bán giải tích, phơng pháp phần tử hữu hạn động học, phơng pháp kết hợp giữa giải tích và phơng pháp số, phơng pháp xấp xỉ
Phơng pháp giải tích và bán giải tích có thể giải quyết bài toán móng chữ nhật đặt trên địa tầng nhiều lớp đất sâu vô hạn nhng không xét đợc bài toán móng chôn trong đất
Phơng pháp phần tử hữu hạn động học giải quyết đợc bài toán móng chôn trong đất và móng cọc trong địa tầng nhiều lớp đất.Tuy nhiên những phơng pháp này có hạn chế về trạng thái không đối xứng và trợt phẳng và chúng thờng yêu cầu một đờng biên đáy cứng (đá gốc) tại một chiều sâu tơng ứng
Phơng pháp kết hợp giữa giải tích và phơng pháp số có những u điểm của sự gần đúng giải tích và gần đúng số Trong đó phơng pháp phần tử biên đã đợc xác nhận qua các nghiên cứu Phơng pháp xấp xỉ đơn giản tính chất vật lý của bài toán, nó có thể đa ra các giải pháp kỹ thuật cho một số trờng hợp phức tạp nh sự tách rời giữa móng tờng biên (tờng cánh) và phần
đất đắp mà không thể giải một cách chính xác đợc
Các công thức xác định Kij thực tế có thể đợc rút ra từ một trong bốn phơng pháp trên nhng
ở đây chỉ giới hạn trình bày các công thức đợc rút ra từ phơng pháp phần tử hữu hạn
Để so sánh với hệ số đàn hồi động dij, hệ số đàn hồi tĩnh Sij đợc xác định dới tác động của các tải trọng gần nh tĩnh
ứng với mỗi một loại móng và đất nền khác nhau, ta có các công thức tính các hệ số đàn hồi Sij khác nhau Ơ đây luận án trình bày công thức tính Sij cho móng nông và móng cọc
2 Một số công thức xác định hệ số đàn hồi cho móng nông.
Công thức xác định hệ số đàn hồi Sij chính là hàm của kích thớc móng, mô đun chống cắt G của đất, hệ số poát xông Hình vẽ 09a, 09b, 09c mô tả một kết cấu móng nông điển hình Các công thức thực tế xác định các giá trị của hệ số đàn hồi Sij nh thể hiện trong bảng 7-1, đợc lập trên cơ sở lý thuyết đàn hồi cho móng nông có dạng hình tròn, hình chữ nhật hoặc một hình dạng bất kỳ đặt trên một địa tầng là mô hình bán không gian đàn hồi
Bảng 1 Công thức xác định các hệ số đàn hồi cho móng nông cứng
Trang 2Hình dạng
Tròn
v
RG
1
4
) 1 ( 3
8 3
v
RG
8 3
v
RG
v
G
z
1
A G v
x( 1 )
GLB
rx
1
v
GBL
ry
1
3
Bất kỳ
v
GR
1
v
GR v
8 7
) 1 (
3
v
GR
2
v
GR
16 3 1
v
GR
Trong đó, Sx, Sy, Sz, Srx, Sry, Sre là các hệ số đàn hồi trợt và xoay tơng ứng theo các phơng x,
y, z
G: mô đun chống cắt của đất
R: bán kính móng tròn
: hệ số poat xông
A: diện tích móng
x, y, rx, ry là các hệ số hình dạng
R0, R1, R2, R3 là các bán kính tơng đơng
Hình 09a Mặt bằng móng nông.
H ớng ngang cầu
H ớng dọc c
ầu
Mặt đất TN
Trang 3Hình 09b Móng nông trong địa tầng là bán không gian vô hạn.
Hình 09c Móng nông trong địa tầng đất có độ sâu hữu hạn.
Các công thức xác định Sij cho các loại móng nêu trên thực chất là một hàm của bán kính móng (r), mô đun cắt của đất G và hệ số Poát xông của đất Các hệ số hình dạng z, x, rx,
ry và các bán kính quy đổi R0 R3 đợc xác định bằng các công thức sau:
ry rx
B
L
ry 0 41 0 09
hoặc
2 003 0 115 0 386
B
L B
L ry
B
L
z 2 02 0 08
b
A
R 0
25 0 2 2 1
6
) (
16
L B BL R
25 0 3
16
BL R
Mặt đất TN
Trang 425 0 3
16
LB R
Trong đó Ab là diện tích đáy móng = 4BL
L, B là 1 nửa chiều dài và chiều rộng của móng (Hình 0 - 9a)
Nói chung hệ số đàn hồi tĩnh Sij có thể tính toán theo công thức:
Sij = S0
Trong đó:
là hệ số hình dạng
là hệ số ngàm trong đất
S0 là hệ số đàn hồi tĩnh của móng tròn cứng đặt trên địa tầng là bán không gian
đàn hồi
Giá trị của các hệ số hình dạng và hệ số ngàm của móng có thể tra trong bảng 8-1 và 9-1
Trang 5Bảng 2 Hệ số hình dạng của móng .
Bảng 3 Hệ số ngàm của móng
Trong đó: Re - Bán kính quy đổi của móng
D - Chiều sâu chôn trong đất của móng
Cũng có thể xác định hệ số và theo các công thức sau:
3
2 0 029 271
0 675 0 575
y 0 9618 0 0564
z 0 989 0 034
rx 1 004 0 0371
ry 0 994 0 043
rz 1 00 0 04
3 2
8 0 166 3 5317 4 0151 0
z
2
597 0 984 1 119
z
3
2 0 7267 3716
1 8914 3 0253 0
rz
2
471 0 853 3 18
rz
Công thức xác định hệ số đàn hồi của móng mềm có hình dạng bất kỳ đợc đặt trên địa tầng
là bán không gian đồng nhất
L
B GL S
75 0
2 0
2 2 5 0 85 2
2
S yn
0 73 1 54 0 75 1
2
S zn
L
B B
L I G
S rxn bx 2 4 0 5
1
25 0 75 0
15 0 75 0 1
3
B
L I G
S ryn by
Trang 6
10 75
.
L
B GJ
Công thức xác định hệ số đàn hồi của móng mềm có hình dạng bất kỳ đợc chôn sâu trong địa tầng là bán không gian đồng nhất
4 0 2
52 0 1 15
0 1
BL
hA B
D S
xn x
4 0 2
52 0 1 15
0 1
BL
hA B
D S
yn y
3 2
2 0 1 3 1 1 21
1 1
Ab
A B
D S
zn
2 1
26 1
2 0
B d
D B
d B
d S
S rx rxn
6 0 9 1 6
0 5 1 92
0 1
d
D L
d L
D S
S ry ryn
9 0
1 4 1 1
B
d L
B S
S rz rzn
x xry dS
S
3
1
y yrx dS
S
3
1
Trong đó Ab là diện tích đáy móng
Aw là diện tích phần cạnh móng tiếp xúc với đất nền
h là khoảng cách từ cao độ mặt đất đến điểm giữa cạnh bên móng
4L
Aw
Tơng tự ta có công thức xác định Sij cho móng mềm có dạng hình tròn với địa tầng là đồng nhất đặt trên đá cứng
Công thức tính Sij cho móng đặt nông
H
R GR
S
2
8 ,
H
R GR
1
4
H
R GR
S
) 1 ( 3
8 ,
H
R GR
3
Trang 7Công thức tính Sij cho móng chôn sâu.
H
D R
d S
S
D H
D R
D R
d S
H
D R
d S
S
R
d S
S rzs rzn 1 2 67
ys yrxs
xrrs S dS
S
3
1
Công thức xác định hệ số đàn hồi của móng mềm có hình dạng bất kỳ đợc đặt trên địa tầng
đồng nhất trên đá cứng
L B
H B GL
L
B
szn
5 0 1 54
1 73 0 1
2
75 0
D H
B
B
d s
67 0
H
B GL
syn 1 2
2
4
H
D B
d
s
sys yn 1.05 1 1.15
L
B GL GL
75 0
2 0 05
2 2 2
4 0 2
52 0 1 15
0 1
BL
hA B
xn
xs s
s
H
B LGB
1
2
Trang 8
H
D B
d
s
srxs rxn 1 1 0.65
15 0 75 0 1
3
B
L I
G by ryn
6 0 9 1 6
0 5 1 92
0 1
d
D L
d L
d
s
10 75
.
L
B
GJ b
rzn
s
9 0
1 4 1 1
B
d L
B
s
srzx rzn
ds
1
ds
1
Trong đó Sijn và Sijs là các hệ số đàn hồi của móng đặt trên mặt địa tầng và móng đợc chôn sâu vào địa tầng
3 Công thức xác định các hệ số đàn hồi tĩnh cho móng cọc.
- Hệ số đàn hồi của móng cọc ma sát trong môi trờng địa chất đồng nhất có chiều dày giới hạn có thể tính theo công thức cho trong bảng (10 - 1)
- Trong Es là mô đun đàn hồi của đất
- E1: là mô đun đàn hồi của đất loại 1 có mô đun đàn hồi biến đổi tuyến tính theo chiều sâu
- E2: là mô đun đàn hồi của đất loại 2 có mô đun đàn hồi biến đổi theo phơng trình Parabol so với chiều sâu
Đất loại 3 có mô đun đàn hồi là hằng số
d
L E
d
L E
d: Đờng kính của cọc
Ed: Mô đun đàn hồi của đất ở độ sâu d
- Hệ số đàn hồi của móng cọc có thể xác định bằng các công thức cho trong bảng:
Bảng 4 Hệ số đàn hồi cho cọc ma sát chịu uốn trong môi trờng đất đồng nhất trên đá.
Trang 9S Đất loại 1 Đất loại 2 Đất loại 3
Sz*
1
1 55 0 1
8
.
1
dE LE
p
p
E
E d
L d E
6 0 2
9 1
dE LE
p
p
E
E d
L d E
dE LE
p
s s
E
E d
L d E
0.67 9
1
Sx
hoặc
Sy
35 0
6
d
p d
E
E d E
28 0
8
d
p d
E
E d E
21 0
s
p s
E
E d E
Srx
hoặc
Sry
8 0 3
15
d
p
d E
E d E
77 0 3
15
d
p
d E
E d E
75 0 3
15
s
p
s E
E d E
Syrz
hoặc
Sxry
6 0 2
17
d
p d
E
E d E
53 0 2
24
d
p d
E
E d E
5 0 2
22
s
p s
E
E d E
Hình 10 Cọc ma sát trong đất có chiều dầy hữu hạn.
Đỉnh cọc
Mặt đất
Trang 10Hình 11 Cọc chống trên đá.
Hình 12 Các điều kiện liên kết đầu cọc.
Hình 13 Trọng tâm nhóm cọc.
Chuyển vị ngang tự do
Chuyển vị góc cố
định
Chuyển vị góc cố
định
Chuyển vị ngang cố
định
Trọng tâm nhóm cọc
Trang 11Hệ số đàn hồi của móng có hình dạng bất kỳ đặt trên hệ cọc chống có thể áp dụng các công thức sau:
0 73 1 54 0 75 1
2
S zn
3 2
2 0 1 3 1 1 21
1
b
w zn
zp zs
A
A B
D S
S
2 2 50 0 85 2
2
S yn
4 0 2
52 0 1 15
0 1
BL
hA B
D S
S
yn yp ys
L
B GL S
75 0
2 0
4 0 2
52 0 1 15
0 1
BL
hA B
D S
S
xn xp xs
L
B B
L I
I G
S rxn bx px 2 4 0 5
1
25 0 75 0
L
B d
D B
d B
d S
S rxs rxn
2 0 1
26 1 1
1
3
B
L I
I G
S ryn by py
6 0 9 1 6
0 5 1 92
0 1
d
D L
d L
d S
S rys ryn
10 75
.
L
B J
J G
9 0
1 4 1 1
B
d L
B S
S rzs rzn
xs xrys dS
S
3
1
ys yrxs dS
S
3
1
Trong đó Ep : Mô đun đàn hồi của cọc
Lp : Chiều dài cọc
Np : Số cọc trong nhóm
Trang 12Sxp,, Syp,, Szp, là hệ số đàn hồi của nhóm cọc có thể xác định bằng các công thức sau: 3
12
p
px p xp
L
I E
p
py p yp
L
I E
p
p p p xp
L
A E N
S
4 kết luận
Trên đây là một số công thức để tính toán hệ số nền trong mô hình tính toán sự làm việc chung của kết cấu nhịp với phần nền móng bên dới Khi thi công móng cần tiến hành các thí nghiệm hiện trờng để kiểm chứng kết quả tính toán ở giai đoạn thiết kế và nếu cần thì phải hiệu chỉnh tính toán lại
