[Toán Học] Các Loại Tập Hợp Số Phần 9 pps

Nêu cơ sở toán học của các quy tắc thực hành bốn phép tính về số thập phân.. SỐ THẬP PHÂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC THÔNG TIN CƠ BẢN Số thập phân được trình bày trong lớ

Phát biểu định nghĩa các khái niệm: phân số thập phân, phân số biểu diễn được dưới dạng thập phân, số thập phân

Phát biểu tiêu chuẩn để một phân số là số thập phân

NHIỆM VỤ 2:

Trình bày các phương pháp biểu diễn một số thập phân Nêu ưu điểm và hạn chế của nó NHIỆM VỤ 3:

Phát biểu định nghĩa và quy tắc thực hành phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia các số thập phân Minh hoạ qua các ví dụ cụ thể

NHIỆM VỤ 4:

Phát biểu định nghĩa và nêu quy tắc thực hành so sánh các số thập phân Minh họa qua các ví dụ NHIỆM VỤ 5:

Tìm hiểu khái niệm về số thập phân vô hạn tuần hoàn Xây dựng ba ví dụ về số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn, ba ví dụ về số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp

ĐÁNH GIÁ

1) Điền dấu ∈ hoặc ∉ vào ô trống:

a) 963

963

100 F Q+10 c) 963

100 F Q+10 d)

963

100 F Q+10 e) 963

100 F Q+10 f)

963

100 F Q+10 g) 963

100 F Q+10 h)

963

100 F Q+10

2 Điền theo mẫu:

4 =

75

100 = 0,75 b) 1703

1000 =

152

125 = =

24 = =

375 = =

3 Điền theo mẫu:

a) 1,5 = 15

10 =

3 2 b) 1,875 = = c) 0,06875 = = d) 1,0496 = =

4 Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống:

F Tổng của hai số thập phân là một số thập phân

F Hiệu của hai số thập phân (nếu phép trừ thực hiện được) là một số thập phân

F Tích của hai số thập phân là một số thập phân

F Thương của một số thập phân với một số thập phân khác 0 là một số thập phân

F Thương của hai số thập phân là một số thập phân

5 Chứng minh rằng xen giữa hai số thập phân khác nhau tồn tại vô số các số thập phân khác nằm giữa chúng

6 Nêu cơ sở toán học của các quy tắc thực hành bốn phép tính về số thập phân Nêu cơ sở toán học của quy tắc thực hành so sánh các số thập phân

7 Nêu cơ sở toán học của quy tắc thực hành so sánh các số thập phân

8 Biểu diễn số hữu tỉ sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn:

7 b)

40

11 c)

17

572 d)

229

99

9 Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng số hữu tỉ không âm:

a) 0,(7) b) 10,(09) c) 5,(243) d) 1,4(72) e) 23,00(54) f) 2,11(6)

TIỂU CHỦ ĐỀ 3.6

SỐ THẬP PHÂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH

MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

THÔNG TIN CƠ BẢN

Số thập phân được trình bày trong lớp cuối của bậc Tiểu học với các nội dung:

– Hình thành khái niệm số thập phân;

– So sánh các số thập phân;

– Bốn phép tính về số thập phân gồm: hình thành ý nghĩa phép toán, giới thiệu tính chất và quy tắc thực hành bốn phép tính, rèn kĩ năng thực hành bốn phép tính;

– Giới thiệu các quy tắc tính nhẩm;

– Giải toán về số thập phân

3.6.1 Hình thành khái niệm số thập phân

Thông qua thao tác cụ thể, khái niệm “số thập phân” được hình thành cho học sinh thông qua hai con đường:

– Số thập phân là cách viết không có mẫu số của phân số thập phân Chẳng hạn:

1

10 = 0,1 7

100 = 0,07 9

1000 = 0,009

– Số thập phân là cách viết thu gọn thay cho cách biểu diễn số đo của các phép đo đại lượng bằng đơn vị đo phức hợp Chẳng hạn:

2m7dm = 2,7m 18m5dm6cm = 18,56m = 185,6dm 1kg86g = 1,086kg

Thông qua các ví dụ về số thập phân, sách giáo khoa rút ra cho học sinh nhận xét: mỗi số thập phân có hai phần, phần nguyên là một số đứng bên trái dấu phẩy, phần thập phân là một nhóm các chữ số đứng bên phải dấu phẩy Phần nguyên và phần thập phân được phân cách bởi dấu phẩy Chẳng hạn 12,048 (12 là phần nguyên, 048 là phần thập phân) và đọc là mười hai phẩy không bốn tám

154

3.6.2 So sánh số thập phân

Tương tự như đối với phân số, khi so sánh hai số thập phân ta hướng tới hai tình huống: – Rút ra kết luận số này lớn hơn (hoặc bé hơn) số kia

– Rút ra kết luận hai số đó bằng nhau

bằng cách sử dụng quy tắc

Muốn so sánh hai số thập phân ta có thể làm như sau:

– So sánh các phần nguyên của hai số đó như so sánh hai số tự nhiên, số thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn;

– Nếu phần nguyên của hai số đó bằng nhau thì so sánh phần thập phân, lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn, đến cùng một hàng nào đó mà số thập phân nào

có hàng tương ứng lớn hơn thì lớn hơn;

– Nếu phần nguyên và phần thập phân của hai số đó bằng nhau thì hai số đó bằng nhau

Đồng thời sách giáo khoa cũng giới thiệu quy tắc:

– Nếu viết thêm (hoặc xóa đi) chữ số 0 ở bên phải phần thập phân của một số thập phân thì được một số thập phân bằng nó

3.6.3 Các phép toán về số thập phân

Khi dạy bốn phép tính về số thập phân, sách giáo khoa Toán 5 đều sử dụng cách trình bày thống nhất: từ một bài toán thực tế, hình thành cho học sinh ý nghĩa phép toán Qua phân tích trên các thao tác đối với bài toán nêu trên, rút ra cho học sinh quy tắc thực hành phép tính Chẳng hạn, xuất phát từ bài toán: “May áo hết 1,54m vải, may quần hết 1,72m vải Hỏi may cả áo

và quần hết bao nhiêu mét vải?” Sách giáo khoa đã dẫn dắt học sinh đến với ý nghĩa của phép cộng số thập phân Từ phân tích lời giải của bài toán rút ra cho học sinh quy tắc (xem [1])

Muốn cộng hai số thập phân:

– Ta viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số cùng một hàng đơn vị đặt thẳng cột với nhau;

– Cộng như cộng hai số tự nhiên;

– Đặt dấu phẩy ở tổng thẳng cột với dấu phẩy của các số hạng

Muốn trừ hai số thập phân:

– Ta viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số cùng hàng thì thẳng cột với nhau

– Trừ như trừ hai số tự nhiên

– Đặt dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với dấu phẩy của số bị trừ và số trừ

Phép nhân số thập phân được hình thành theo hai bước:

– Nhân một số thập phân với một số tự nhiên

– Nhân một số thập phân với một số thập phân

Phép chia số thập phân được hình thành theo bốn bước:

– Chia một số thập phân cho một số tự nhiên

– Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên với thương tìm được là một số thập phân

– Chia một số tự nhiên cho một số thập phân

– Chia một số thập phân cho một số thập phân

Tương tự như đối với phân số, các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối, của bốn phép tính về số thập phân, sách giáo khoa dành cho học sinh tự rút ra thông qua những bài tập cụ thể Chẳng hạn thông qua bài tập:

Tính rồi so sánh giá trị của biểu thức (a + b) × c và a × c + b × c

Cho học sinh rút ra nhận xét:

(a + b) × c = a × c + b × c

3.6.4 Giới thiệu các quy tắc tính nhẩm

– Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,

– Chia một số thập phân cho 10, 100, 1000

3.6.5 Giải toán về số thập phân

Các bài toán về số thập phân ở Tiểu học có thể phân ra thành mấy dạng cơ bản:

– Các bài toán về cấu tạo số thập phân (tìm một số thập phân khi cho biết một số điều kiện về số đó) – Các bài toán về so sánh số thập phân

– Các bài toán rèn kĩ năng thực hành bốn phép tính về số thập phân (tính giá trị biểu thức bằng cách hợp lí hoặc tìm thành phần chưa biết của phép tính )

– Điền chữ số thay cho các chữ trong phép tính về số thập phân

– Toán về tỉ số phần trăm

Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo số thập phân

Khi giải các bài toán dạng này, ta có thể dùng phương pháp liệt kê, phương pháp thử chọn, phương pháp tìm hai số khi biết hiệu và tỉ hoặc tổng và tỉ số của chúng Ngoài ra, có thể bổ sung thêm một số tính chất sau:

Tính chất 6.1: Khi rời dấu phẩy của một số thập phân từ trái sang phải một, hai, ba, hàng thì

số đó tăng gấp 10, 100, 1000, lần

156

Tính chất 6.2: Khi rời dấu phẩy của một số thập phân từ phải qua trái một, hai, ba, hàng thì

số đó giảm đi 10, 100, 1000, lần

Ví dụ 6.1:

Hãy viết các số thập phân từ ba chữ số 0, 1, 2 sao cho mỗi chữ số đã cho xuất hiện đúng một lần

Giải: Các số đó là: 0,12; 0,21; 1,20; 1,02; 2,10; 2,01; 10,2; 12,0; 21,0; 20,1

Ví dụ 6.2:

Khi bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có một chữ số ở phần thập phân thì số đó tăng thêm 888,3 đơn vị Tìm số thập phân đó

Giải: Khi bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có một chữ số ở phần thập phân thì số đó

tăng gấp 10 lần Theo đề bài ta có sơ đồ:

Số cần tìm

Số mới

Số cần tìm là

888,3 : (10 – 1) = 98,7

Ví dụ 6.3:

Các chữ số phần mười, phần trăm và phần nghìn của số thập phân có ba chữ số ở phần thập phân theo thứ tự là ba số chẵn liên tiếp Tích các chữ số ở phần thập phân bằng phần nguyên của số đó Các chữ số ở phần nguyên và phần thập phân đều khác nhau Tìm số thập phân đó

Giải: Phần thập phân của số thập phân có thể là: 024; 246; 468; 420; 642; 864

Ta có bảng sau:

Vậy số thập phân cần tìm là 192,468 và 192,864

Dạng 2: Các bài toán về so sánh số thập phân

888,3

10 phần

?

1 phần

Khi giải các bài toán dạng này, ta thường vận dụng các quy tắc về so sánh số thập phân đã nêu

ở phần trên

Ví dụ 6.4:

Viết 5 số thập phân xen giữa hai số 1,2 và 1,3

Giải: Ta có 1,2 = 1,20 và 1,3 = 1,30

Năm số thập phân cần tìm là:

1,20 < 1,21 < 1,22 < 1,23 < 1,24 < 1,25 < 1,30

Ví dụ 6.5:

Thay a bởi chữ số thích hợp

2,36 < 2,3a8 < 2,375

Giải:

Để 2,36 < 2,3a8 thì a phải bằng 6, 7, 8 hoặc 9

Để 2,3a8 < 2,375 thì a phải bằng 0, 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 Vậy để 2,36 < 2,3a8 < 2,375 thì a phải bằng 6

Thử lại: 2,36 < 2,368 < 2,375

Ví dụ 6.6:

Viết tất cả các số thập phân có 4 chữ số (gồm cả phần nguyên và phần thập phân) mà các chữ

số của chúng đều bằng 9 Sau đó:

a) Sắp xếp các số theo thứ tự từ bé đến lớn

b) Từ lớn đến bé

Giải:

Các số thiết lập được là: 9,999; 99,99; 999,9

a) Xếp các số theo thứ tự từ bé đến lớn

9,999; 99,99; 999,9 b) Xếp theo thứ tự từ lớn đến bé

999,9; 99,99; 9,999

Dạng 3: Các bài toán rèn kĩ năng thực hành bốn phép tính về số thập phân

Khi giải các bài toán dạng này, ta thường vận dụng các quy tắc thực hành bốn phép tính, các tính chất của bốn phép tính, quy tắc tìm thành phần chưa biết của phép tính và các quy tắc nhân, chia nhẩm,

Ngoài các quy tắc nhân, chia nhẩm với 10; 100; 1000; ta có thể bổ sung thêm:

158

– Quy tắc nhân (hoặc chia) một số với 0,5

– Quy tắc nhân (hoặc chia) một số với 0,25

Ví dụ 6.7:

Tính giá trị biểu thức sau bằng cách nhanh nhất

3 5 40,5 0,3 1635 26,8 15

3 6 9 99 183 Tính giá trị của tử thức:

3 × 5 × 40,5 + 0,3 × 1635 + 26,8 × 15 = 15 × 40,5 + 0,3 × 5 × 327 + 26,8 × 15

= 1,5 × 405 + 1, 5 × 327 + 1,5 × 268

= 1,5 × (405 + 327 + 268) = 1,5 × 1000 = 1500

Tính giá trị của mẫu thức:

3 + 6 + 9 + + 99 – 183

= (3 + 99) × 33 : 2 – 183

= 1683 – 183 = 1500

3 5 40,5 0,3 1635 26,8 15

3 6 9 99 183 =

1500

1500 = 1

Ví dụ 6.8:

Tính giá trị biểu thức sau đây bằng cách nhanh nhất

(1250 : 0,75+ 47,3 2004) 0,17 71,3 47,3 (0,75 3: 4)

2,001 20,02 200,3 2004

Giải: Ta nhận xét: 0,75 – 3 : 4 = 0,75 – 0,75 = 0

(1250 : 0,75+ 47,3 2004) 0,17 71,3 47,3 (0,75 3: 4)

2,001 20,02 200,3 2004 = 0

Ví dụ 6.9:

Tìm số dư trong phép chia, nếu lấy hai chữ số thập phân ở thương 3,87 : 1,3

Giải: Thực hiện phép chia: 3,87 1,3

1 27 2,97

9

Vậy 3,87 : 1,3 = 2,97 dư 0,009

Thử lại: 1,3 × 2,97 + 0,009 = 3,87

Ví dụ 6.10 Tìm X sao cho:

X : 6 × 0,72 + 0,13 × X + X : 2 + 15 = 19,95

Giải: Áp dụng tính chất của số thập phân ta có:

X : 6 × 0,72 + 0,13 × X + X : 2 + 15

= (X × 0,72) : 6 + X × 0,13 + X × 0,5 + 15

= X × (0,72 : 6) + X × 0,13 + X × 0,5 + 15

= X × 0,12 + X × 0,13 + X × 0,5 + 15

= X × (0,12 + 0,13 + 0,5) + 15

= X × 0,75 + 15

Vậy ta có: X × 0,75 + 15 = 19, 95

X × 0, 75 = 19, 95 – 15

X × 0, 75 = 4, 95

X = 4, 95 : 0,75

X = 6,6

Dạng 4: Các bài toán về điền số vào phép tính

Các bài toán dạng này thường gặp hai loại:

– Vận dụng quy tắc thực hành bốn phép tính để giải

– Dùng phân tích cấu tạo số để giải

Ví dụ 6.11:

Thay mỗi chữ trong phép tính sau bởi chữ số thích hợp

bdd,bc – ab,cd = a,bc

Giải: Ta lần lượt biến đổi

bddbc abcd abc

100 100 100

−

=

bddbc abcd abc

Suy ra: bddbc abcd abc − =

160

Ta viết lại phép tính như sau:

+ abc bddbc Theo cách đặt phép tính thỡ phộp cộng hàng trăm có nhớ (nhớ 1) Vậy phép cộng ở hàng nghỡn là: a + 1 = bd

Suy ra a = 9, b = 1 và d = 0

Thay vào ta có: 91c0

+ 91c 1001c Xột phộp cộng ở hàng chục: c + 1 = 1 Suy ra c = 0

Vậy phộp tớnh cần tỡm là:

100,10 – 91,00 = 9,10

Ví dụ 6.12:

Thay mỗi chữ trong phộp tớnh sau bởi chữ số thớch hợp:

98,697 – 0,0abc = ab ,cabc

Giải: Tương tự ví dụ trên, ta đưa phép tính về dạng

986970 – abc = abcabc

Biến đổi ta được:

× abc 1002 = 986970 abc = 985

Vậy phộp tớnh cần tỡm là

98,697 – 0,0985 = 98,5985

Ví dụ 6.13:

Thay mỗi chữ trong phộp tớnh sau bởi chữ số thớch hợp:

0,ab c,c ab,c ab,cabc

Giải: Tương tự, ta đưa phép tính về dạng

ab cc abc abcabc

ab cc abc 1001 abc

ab cc = 1001 ×

Từ đó suy ra ab 91= thỡ cc 11; ab 13 thỡ = = cc 77 =

Cỏc phộp tớnh cần tỡm là

0,91 × 1,1 × 91,1 = 91,1911

0,13 × 7,7 × 13,7 = 13,7137

Dạng 5: Toán về tỉ số phần trăm

Các bài toán dạng này ta thường gặp mấy loại sau:

– Cho hai số a và b Tỉm tỉ số phần trăm của a và b

– Cho b và tỉ số phần trăm của a và b Tìm a

– Cho a và tỉ số phần trăm của a và b Tìm b

– Một số nội dung phối hợp

Ví dụ 6.14:

Trường Tiểu học Điện Biên có 1040 học sinh trong đó có 546 học sinh nam Hỏi số học sinh nam chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của toàn trường?

Giải:

Số phần trăm học sinh nam chiếm so với tổng số học sinh của toàn trường là:

546 : 1040 = 52,5%

Đáp số: 52,5%

Ví dụ 6.15:

Lãi suất tiết kiệm là 0,65% một tháng Cô Thuỷ gửi tiết kiệm 12 000 000 đồng Hỏi sau một tháng cô có tất cả bao nhiêu tiền lãi và tiền gửi?

Giải:

Số tiền lãi cô Thuỷ có sau một tháng là:

12 000 000 : 100 × 0,65 = 78 000(đ)

Số tiền gửi và tiền lãi cô Thuỷ có là:

12 000 000 + 78 000 = 12 078 000(đ) Đáp số: 12 078 000 đồng

Ví dụ 6.16:

Tỉ lệ muối trong nước muối chiếm 0,5% Hỏi khi pha 12kg muối thì ta sẽ nhận được bao nhiêu kilôgam nước muối?

162

Giải:

Số nước muối nhận được là:

12 : 0,5 × 100 = 2400(kg) Đáp số: 2400kg

Ví dụ 6.17:

Một bình đựng 120g nước muối chứa 15% muối Hỏi phải đổ thêm vào bình đó bao nhiêu gam nước để nhận được một bình nước muối chứa 10% muối?

Giải:

Số muối có trong 120g nước muối là: 120 × 15 : 100 = 18(g)

Số nước muối loại 10% muối pha được từ 18g muối là: 18 × 100 : 10 = 180(g)

Số nước cần đổ thêm là: 180 – 120 = 60(g)

Đáp số: 60g nước

HOẠT ĐỘNG TÌM HIỂU NỘI DUNG DẠY SỐ THẬP PHÂN Ở TIỂU HỌC

NHIỆM VỤ

Sinh viên tự đọc SGK Toán 5 và thông tin cơ bản ở nhà để thực hiện các nhiệm vụ dưới đây Trên lớp giáo viên cử đại diện trình bày rồi tổng kết theo từng nhiệm vụ:

NHIỆM VỤ 1:

Phân tích nội dung dạy số thập phân ở Tiểu học

NHIỆM VỤ 2:

Phân tích những yêu cầu cần đạt tới khi dạy mỗi nội dung: hình thành khái niệm số thập phân,

so sánh số thập phân và các phép toán về số thập phân ở Tiểu học

NHIỆM VỤ 3:

So sánh các quy tắc thực hành so sánh và thực hành bốn phép tính về số thập phân ở Tiểu học

và ở Cao đẳng

NHIỆM VỤ 4:

Xây dựng các ví dụ để minh hoạ phương pháp giải năm dạng toán về số thập phân ở Tiểu học

ĐÁNH GIÁ

1 Điền vào chỗ chấm:

a) Số 18,403 có phần nguyên là và phần thập phân là

b) Số 0,90 có phần nguyên là và phần thập phân là

c) Số 140,0041 có phần nguyên là và phần thập phân là

2 Điền vào chỗ chấm theo mẫu: a) Số 30,42 có hàng chục là 3, hàng đơn vị là 0, hàng phần mười là 4 và phần trăm là 2 b) Số 102,408 có

c) Số 0,0024 có

d) Số 7,200 có

e) Số 0,007 có

3 Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:

a) 17 là số thập phân F

b) 0,17 là số thập phân F

c) 0,17

100 là số thập phân F

d) 132

100 là số thập phân F

e) 3

4 là số thập phân F

f) 0,75 là số thập phân F

4. Cho bốn chữ số 0, 1, 2, 3 Hãy viết các số thập phân lớn hơn 12, sao cho mỗi chữ số đã cho xuất hiện trong cách viết đúng một lần

Sau đó xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn

5. Cho năm chữ số 0, 4, 5, 6, 9 Hãy viết các số thập phân nhỏ hơn 50, sao cho mỗi chữ số đã cho xuất hiện trong cách viết đúng một lần

Sau đó xếp chúng theo thứ tự từ lớn đến bé

6. Khi lùi dấu phẩy của một số thập phân từ phải qua trái một hàng thì số đó giảm đi 11,07 đơn

vị Tìm số thập phân đó

7. Khi bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân thì số đó tăng lên 537,57 đơn vị Tìm số thập phân đó