GIÁO TRÌNH MÁY ĐIỆN I - Phần II Máy biến áp - Chương 3 potx

Mạch điện thay thế của máy biến áp Để tiện lợi cho việc nghiên cứu, tính toán máy biến áp người ta thay các mạch điện và mạch từ của máy biến áp bằng một mạch điện tương đương gồm các đi

Chương 3: QUAN HỆ ĐIỆN TỪ TRONG MÁY BIẾN ÁP

Trong chương này chúng ta nghiên cứu sự làm việc của máy biến áp lúc tải của nó là đối xứng Như vậy mọi vấn đề liên quan đều được xét trên 1 pha của máy biến áp 3 pha hay trên các máy biến áp 1 pha

§ 3.1 Các phương trình cơ bản của máy biến áp

Để thấy rõ quá trình năng lượng trong máy biến áp ta hãy xét các quan hệ điện từ trong máy

1 Phương trình cân bằng s.đ.đ:

Ta xét 1 MBA 1 pha Khi đặt vào dây quấn sơ cấp 1 điện áp xoay chiều U1 thì trong đó sẽ có i1 chạy Nếu thứ cấp có tải thì trong dây quấn thứ cấp sẽ có i2 chạy i1 và i2 tạo nên các s.t.đ F1 = i1w1 ; F2 = i2w2 S.t.đ F1 , F2 sinh ra

Φ móc vòng dây quấn 1 và 2, gây ra các s.đ.đ:

Trong đó Ψ1 = w1Φ, Ψ2 = w2Φ là từ thông móc vòng với dây quấn 1 và 2 ứng với từ thông chính Φ

Còn 1 phần rất nhỏ từ thông do F1, F2 sinh ra bị tản ra ngoài lõi thép, khép kín mạch qua không khí hoặc dầu gọi là các từ thông tản Φσ1, Φσ2 Φσ1 do i1 sinh ra chỉ móc vòng với dây quấn sơ cấp; Φσ2 do i2 sinh ra chỉ móc vòng với dây quấn thứ cấp Các từ thông tản cũng gây nên các s.đ.đ tản tương ứng :

Hình 3.1 M b.a một pha làm việc có tải

dt

d dt

d w

1

1=− Φ=− Ψ

dt

d dt

d w

2

2=− Φ=− Ψ

dt

d dt

d w

2

σ

Ψ

−

=

Φ

−

=

dt

d dt

d w

1

σ

Ψ

−

=

Φ

−

=

Trong đó: Ψσ1 = w1Φσ1, Ψσ2 = w2Φσ2 là từ thông tản móc vòng với dây quấn sơ cấp và thứ cấp

Vì các từ thông tản chủ yếu đi qua môi trường không từ tính, có độ từ thẩm µ

= Cte (như dầu, không khí, đồng ) Nên có thể xem Ψσ1 , Ψσ2 tỉ lệ với các dòng điện tương ứng sinh ra chúng qua các hệ số điện cảm tản Lσ ,Lσ là những hằng số:

(3-2) (3-1)

Do đó các S.đ.đ tản sơ và thứ cấp có thể viết :

;

Theo định luật Kirkhoff 2 ta có phương trình cân bằng s.đ.đ dây quấn sơ cấp :

U1 + e1 + eσ = i1r1 Có thể viết dưới dạng

U1 = - e1 - eσ + i1r1 Đối với dây quấn thứ cấp ta có :

e2 + eσ = U2 + i2r2 Hay U2 = e2 + eσ - i2r2 Nếu điện áp, S.đ.đ, dòng điện là những lượng xoay chiều biến thiên hình sin đối với thời gian thì (3-4) và (3-5) có thể biểu diễn dưới dạng phức sau :

Đối với dây quấn sơ :

Đối với dây quấn thứ :

Khi dòng điện biến thiên hình sin theo thời gian thì trị số tức thời của S.đ.đ tản sơ cấp được viết :

Nghĩa là eσ cũng biến thiên hình sin theo thời gian và chậm pha so với i 1 góc 90o do đó trị số hiệu dụng của nó có thể được biểu diễn dưới dạng số phức :

Trong đó : x1 = ωLσ gọi là điện kháng tản của dây quấn sơ cấp

Tương tự ta có

Trong đó : x2 = ωLσ gọi là điện kháng tản của dây quấn thứ cấp

Thay các trị số , vào (3-6), (3-7) ta có các phương trình cân bằng s.đ.đ sau :

Trong đó ; : Tổng trở của dây quấn sơ và thứ cấp Các thành phần ; gọi là điện áp rơi trên các dây quấn sơ và thứ cấp

dt

di L

1

σ =−

dt

di L

2

σ =−

2 2

2 Lσ i

σ = Ψ

1

1 Lσi

σ = Ψ

(3-4) (3-3)

(3-6)

(3-5)

1 1 1 1

U. =− . − .σ +.

2 2 2 2

U. = . + .σ −. (3-7)

t L

I dt

t dI

L

1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ω −π

=

2 t X

I

21 1sin

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ω −π

2 t e

2 1sin

1 1

1 Ij x

E.σ =− .

2 2

2 Ij x

E.σ =− .

1

Eσ

.

2

Eσ

1 1 1 1 1

1 E Ij x I r

U. =− . + . +. =−E.1+I.1(r1+jx1) =−E.1+I.1z1

1 1

1 r jx

z = + z2=r2+jx2

2 2 2 2 2

2 E Ij x I r

U. = . − . −. =E.2−I.2(r2+jx2) =E.2−I.2z2

1

1z

I. I.2z2

(3-8)

(3-9)

2 Phương trình cân bằng sức từ động:

Sức từ động chính là số ampe vòng để sinh ra Φ

Khi có tải : tổng s.t.đ F = i1w1 + i2w2 sinh ra Φ

Khi không tải s.t.đ Fo = iow1

sinh ra Φ

Nếu bỏ qua điện áp rơi thì có thể xem điện áp đặt vào dây quấn sơ cấp bằng s.đ.đ cảm ứng trong nó do từ thông chính gây nên: U1 = E1 = 4,44fw1Φm Coi công suất lưới điện là vô cùng lớn U1 = Cte dù có tải hay không tải nên E1 , Φm =

Cte Từ đó ta có phương trình cân bằng s.t.đ:

i1w1 + i2w2 = iow1 Viết dưới dạng số phức (Khi I = f(t) là hình sin)

Chia 2 vế của phương trình cho w1 ta có:

Từ biểu thức (3-10) ta nhận thấy: lúc máy biến áp có tải, dòng điện trong dây quấn sơ cấp I1 như gồm 2 thành phần Một thành phần là Io dùng để tạo nên từ thông chính trong lõi thép và 1 thành phần là -I'2 dùng dể bù lại tác dụng của dòng điện thứ cấp Do đó khi tải tăng, tức dòng điện thứ cấp I2 tăng thì thành phần -I'2 cũng tăng nghĩa là I1 tăng để giữ sao cho Io đảm bảo sinh ra Φm = Cte

§ 3.2 Mạch điện thay thế của máy biến áp

Để tiện lợi cho việc nghiên cứu, tính toán máy biến áp người ta thay các mạch điện và mạch từ của máy biến áp bằng một mạch điện tương đương gồm các điện trở và điện kháng đặc trưng cho máy biến áp gọi là mạch điện thay thế của máy biến áp Để có thể nối trực tiếp mạch sơ cấp và thứ cấp với nhau thành một mạch điện, các dây quấn sơ và thứ cấp phải có cùng một điện áp Trên thực tế điện áp các dây quấn đó lại khác nhau (U1 khác U2) Vì vậy phải qui đổi một trong hai dây quấn về dây quấn kia để cho chúng có cùng chung một cấp điện áp Muốn vậy hai dây quấn phải có số vòng dây như nhau Thường người ta qui đổi dây quấn thứ cấp về dây quấn sơ cấp, nghĩa là coi như dây quấn thứ cấp cũng có số vòng dây bằng số vòng dây quấn sơ cấp (w2 = w1) Việc qui đổi chỉ thuận lợi cho việc tính toán chứ tuyệt nhiên không được làm thay đổi các quá trình vật lý và năng lượng xảy ra trong máy biến áp

1 0 2 2 1

1w I w I w

I. +. =.

0 1

2 2

w

w I

I. +. =.

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

− +

=

1

2 2 0 1

w

w I I

I. . .

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛−

+

0

1

.

I I

1 Qui đổi máy biến áp:

Trước tiên tất cả các lượng qui đổi từ thứ cấp về sơ cấp được gọi là những lượng qui đổi và được kí hiệu thêm một dấu phẩy ở trên đầu Thí dụ sức điện động thứ cấp qui đổi

a) S.đ.đ và điện áp thứ cấp qui đổi E' 2 và U' 2 :

Do qui đổi dây quấn thứ cấp về dây quấn sơ cấp w2 = w1 nên E'2 = E1

Ta đã biết :

Tương tự ta có : U'2 = k.U2

b) Dòng điện thứ cấp qui đổi I' 2 :

Việc qui đổi phải đảm bảo cho P = Cte trước và sau khi qui đổi, nghĩa là :

/ 2 E

2

1 2

1

E

E w

w

2 2 2

1

w

w

2 2

1

w

w

E =

nên

/ 2

2 2 2

2

2r I r

I = ′

2

2 2 2

2

2

I

I

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

/

2

2

2 k x

x =/ Tương tự có điện kháng thứ cấp qui đổi

Tổng trở thứ cấp qui đổi

Tổng trở của phụ tải qui đổi

/ / 2 2 2

2I EI

2

2

k

1 I E

E

I/ = / =

c) Điện trở, điện kháng, tổng trở thứ cấp qui đổi r' 2 , x' 2 , z' 2 :

Khi qui đổi P = Cte nên tổn hao đồng trong dây quấn thứ cấp trước và sau khi qui đổi phải bằng nhau, nghĩa là :

nên

(2 2)

2 2 2

2 r jx k r jx

z/ = /+ / = +

t

2

t k z

z =/

t t

t r jx

z = + : Tổng trở tải lúc chưa qui đổi

d) Các phương trình qui đổi :

Thay các lượng qui đổi vào các phương trình cân bằng s.đ.đ và s.t.đ ở trên

ta có hệ thống các phương trình đó viết dưới dạng qui đổi :

1 1 1

U. =− . +.

2 2

U&′ = &′ −&′ ′

/

2 0

1 I I

I = −

2 Mạch điện thay thế của máy biến áp:

Dựa vào các phương trình s.đ.đ và s.t.đ dưới dạng qui đổi, ta có thể suy ra một mạch điện tương ứng gọi là mạch điện thay thế của máy biến áp:

Với zm = rm + jxm : tổng trở từ hóa

3 Mạch điện thay thế đơn giản :

Trong thực tế zm >> z1 và z'2 ; zm = 10 ÷ 50 còn z1* » z'2* = 0,025 ÷ 0,01 nên có thể coi zm = ∞ Nghĩa là coi Io = 0, do đó I1 = - I'2 Như vậy máy biến áp có thể được thay thế bằng 1 mạch điện rất đơn giản sau :

Hình 3.2 Mạch điện thay thế hình T của m.b.a

Với : zn = rn + jxn : Tổng trở ngắn mạch

rn = r1 + r'2 : Điện trở ngắn mạch

xn = x1 + x'2 : Điện kháng ngắn mạch

§ 3.3 Đồ thị véc tơ của máy biến áp

Để thấy rõ quan hệ về trị số và góc lệch pha giữa các lượng vật lí trong máy biến áp như Φ, e, I, Đồng thời để thấy rõ sự biến thiên của các lượng vật lí đó ở những chế độ làm việc khác nhau ta vẽ đồ thị véc tơ của máy biến áp

1 Đồ thị véc tơ của máy biến áp trong trường hợp tải có tính chất điện cảm:

Dựa vào các phương trình cân bằng s.đ.đ và s.t.đ

Đặt véc tơ từ thông Φm theo chiều dương trục hoành, dòng điện không tải I0 sinh ra

Φm vượt trước một góc α Các s.đ.đ E1 và E/

2 do Φm sinh ra chậm sau nó 1 góc 900

Vì tải có tính chất điện cảm, dòng điện I/

2 chậm sau E/

2 một góc ψ2 quyết định bởi điện kháng và điện trở của tải và dây quấn thứ cấp:

Hình 3.3 Mạch điện thay thế đơn giản của m.b.a

(1 1) 1

1

1 E I r jx

U. =− . +. +

( /)

2

/ 2

/ 2 / 2 / 2

.

jx r I E

/

2 0

1 I I

I = −

/ /

/ /

t 2

t 2

x x arctg

+

+

= ψ Dựa vào các phương trình cân bằng s.đ.đ và s.t.đ ta vẽ được các đồ thị véc tơ

b) a)

Hình 3.4 Đồ thị véc tơ của m.b.a a) Lúc tải có tính cảm; b) Lúc tải có tính dung

2 Đồ thị véc tơ của MBA lúc tải có tính chất điện dung :

Vẽ trên hình 3.4b, cách vẽ không có gì đặc biệt so với trường hợp trên Kết quả là I/

2 vượt trước U/

2 một góc ϕ2 và U/

2 > E/

2

3 Đồ thị véc tơ của MBA ứng với giản đồ thay thế đơn giản lúc tải có tính chất điện cảm:

Hình 3.5 Đồ thị véc tơ của m.b.a ứng với giản đồ thay thế đơn giuản lúc tải có tính chất cảm.

Từ giản đồ thay thế đơn giản ta có:

Từ đó ta vẽ đồ thị véc tơ như hình 3.5

(n n) 1

2 n 1 2

U =− / + =− / + +

§ 3.4 Cách xác định các tham số của máy biến áp

Các tham số của máy biến áp có thể xác định bằng thí nghiệm hoặc bằng tính toán

1 Phương pháp xác định các tham số bằng thí nghiệm

Có hai thí nghiệm để xác định các tham số của m.b.a là thí nghiệm không tải và thí nghiệm ngắn mạch

a Thí nghiệm không tải:

Đặt 1 điện áp hình sin vào dây quấn sơ cấp U1 = Uđm, hở mạch dây quấn thứ cấp, nhờ các vôn met, am pemet, oát met ta sẽ đo được U1, U2o, Io, Po Từ các số liệu đó ta xác định được tổng trở, điện trở và đện kháng của m.b.a lúc không tải:

Ngoài ra còn xác định được tỉ số biến đổi của m.b.a

Và hệ số công suất lúc không tải

Lúc không tải I/

2 = 0 nên mạch điện thay thế của m.b.a có dạng như hình 3.7 Như vậy các tham số z0, r0, x0 chính là:

z0 = z1 + zm ; r0 = r1 + rm ; x0 = x1 + xm Trong các m.b.a điện lực x1 và r1 rất nhỏ nên coi zo ≈ zm, ro ≈ rm, xo ≈ xm Nên người ta coi công suất không tải Po thực tế có thể xem là tổn hao sắt pFe :

Po = pFe Khi không tải ta có hệ phương trình :

Do đó đồ thị véc tơ có dạng:

Hình 3.6 Sơ đồ thí nghiệm không tải

của máy biến áp 1 pha

0

1

0 I

U

0

0

0 I

P

0

2 0

20

1 2

1

U

U w

w

0

0

0 UI

P

= ϕ cos

Hình 3.7 Mạch điện thay thế của m.b.a lúc không tải

(1 1) 0

1

1 E I r jx

U. =− . +. +

/ / 2

20 E

U = 0

1 I

I. =.

Hình 3.8 Đồ thị véc tơ của m.b.a lúc không tải

2 Thí nghiệm ngắn mạch:

Dây quấn thứ cấp bị nối ngắn mạch và điện áp dây quấn sơ cấp phải được hạ thấp sao cho dòng điện trong đó bằng dòng điện định mức In = Iđm Từ các máy

đo ta biết được Un, In, Pn :

Các ngắn mạch Un rất bé nên từ thông chính lúc ngắn mạch rất bé nghĩa là Io bé

do đó mạch điện thay thế của máy biến áp coi như hở mạch từ hóa

Với: zn = z1 + z2/ ; rn = r1 + r2/ ; xn = x1 + x2/

Vì lý do dòng điện Io rất nhỏ nên ta xem công suất lúc ngắn mạch Pn là công suất dùng để bù vào tổn hao đồng trong dây quấn sơ cấp và thứ cấp của m.b.a:

Từ mạch điện thay thế hình 3.10 ta thấy điện áp ngắn mạch hoàn toàn cân bằng với điện áp rơi trong m.b.a, Un gồm 2 thành phần :

- Thành phần tác dụng Unr = Inrn là điện áp rơi trên điện trở

- Thành phần phản kháng Unx = jInxn là điện áp rơi trên điện kháng

Đồ thị véc tơ của MBA lúc ngắn mạch :

Hình 3.9 Sơ đồ thí nghiện ngắn mạch của m.b.a 1 pha

n

n

n I

U

n

n

n I

P

n

2 n

Hình 3.10 Mạch điện hay thế của m.b.a lúc ngắn mạch.

/ / 2

2 n 1

2 n 2 cu 1 cu

(1 2) 2n n

2

nr r I r

B

A 0

Hình 3.11 a Đồ thị véc tơ của m.b.a lúc ngắn mạch.

b Tam giác điện áp lúc ngắn mạch

Tam giác OAB gọi là tam giác điện áp ngắn mạch Cạnh huyền biểu thị điện áp ngắn mạch toàn phần Un, các cạnh góc vuông chính là điện áp rơi trên điện trở và điện kháng:

Unr = Un cosϕn ; Unx = Un sinϕn Với ϕn là góc giữa In và Un

Điện áp ngắn mạch được ghi trên nhãn hiệu của máy và thường được biểu diễn bằng tỉ lệ % so với Uđm :

Các thành phần điện áp ngắn mạch :

Thành phần điện áp ngắn mạch tác dụng cũng có thể tính như sau :

Chú ý: Ngắn mạch ở trên với điện áp đặt vào rất nhỏ để cho In = Iđm được gọi làø ngắn mạch thí nghiệm Trường hợp m.b.a đang làm việc với điện áp sơ cấp định mức, nếu thứ cấp xẩy ra ngắn mạch (như hai dây chạm nhau, chạm đất vv) thì

ta gọi là ngắn mạch sự cố Lúc này toàn bộ điện áp định mức đặt lên tổng trở ngắn mạch rất nhỏ của m.b.a nên dòng điện ngắn mạch sự cố sẽ rất lớn:

Hay là:

Thí dụ : Một máy biến áp có un% = 10 thì In sự cố là :

Dòng điện ngắn mạch lớn sẽ gây nên sự cố hư hỏng m.b.a Do đó trong những trường hợp đó phải bố trí những thiết bị rơ le bảo vệ để cắt m.b.a ra khỏi lưới điện

100 U

z I 100 U

U u

đm

n đm đm

n

100 U

r I 100 U

U u

đm

n đm đm

nr

100 U

x I 100 U

U u

đm

n đm đm

nx

100 S

r I 100 I

I U

r I u

đm n

2 đm đm

đm đm

n đm

) (

) ( kVA S

10

W P

đm

n

=

n

đm

U

I =

100 100 U

I

z I

100 100 I

I z

U I

đm

đm n đm

đm

đm n

đm

100 u

I

n

đm

%

=

đm

đm

n 100 10I 10

I

2 Xác định tham số bằng tính toán

Các tham số của mạch từ hoá có thể xác định từ cách tính toán mạch từ của m.b.a

Điện trở từ hoá rm có thể xác định theo biểu thức:

Trong đó pFe xác định theo biểu thức:

I0 xác định theo biểu thức:

Điện kháng từ hoá xm xác định gần đúng theo biểu thức:

Trong đó I0x tính theo biểu thức

Dưới đây trình bày cách xác định các tham số ngắn mạch

a Điện trở ngắn mạch: Các điện trở của dây quấn sơ cấp và thứ cấp có thể tính

được nếu biết các số liệu của dây quấn: Tiết diện dây quấn S1 và S2, số vòng dây

w1 và w2 và chiều dài trung bình của các vòng dây Itb1, Itb2:

Và:

Trong đó kr = 1,03 ÷1,05 là hệ số kể đến tổn hao gây nên bởi từ trường tản

là điện trở suất của đồng ở 750 (đối với nhôm thì )

Do đó điện trở ngắn mạch:

2 0

Fe

p

r = [ 2t t g2 g] 3

50 10

f G B G B p p

,

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

=

2 x

2 r 0

x

1

m I

E

x =

w 2

F

I x =

1

0

Q

I =

hoặc

) ( S

l w k r

1

1 tb 1 75 r

) ( S

l w k r

2

2 tb 2 75 r

47

1

75 =

ρ

29

1

75 = ρ

2 2

2

1 1

w

w r

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

=

) 3

a a a ( i

k D fw 2

i f 2 x x x

2 1 12 r tb 2 1 0

1

/ 2 1 /

2 1 n

+ +

π πµ

=

ψ + ψ π

= +

=

σ

b Điện kháng ngắn mạch: Việc xác định x1 và x/

2 liên quan đến sự phân bố từ trường tản của từng dây quấn

Nhưng việc xác định một cách chính xác sự phân bố

của từ trường này rất phức tạp, do đó x1 và x/

2 chỉ có thể tính toán gần đúng với những giả thiết đơn giản (thí

dụ trường hợp dây quấn hình trụ) Điện kháng ngắn

mạch có thể tính:

Hình 3.12 Đường biểu diễn cường độ từ trường

Trong đó: Dtb là đường kính trung bình của hai ống dây

kR = 0,93 ÷0,98 là hệ số qui đổi từ trường tản lý tưởng về từ trường tản thực tế Các trị số a1, a2, a12 như hình vẽ

Thí dụ

Cho một m.b.a ba pha có các số liệu sau: Sđm = 5600kVA; U1 / U2 = 35000 / 66000 V; I1 / I2 = 92,5 / 490 A; P0 = 18,5 kVA; I0 = 4,5%; Un = 7,5 %; Pn = 5

7 kW; f = 50 Hz; Y / ∆ - 11

Hãy xác định:

a Các tham số lúc không tải z0, r0 và x0

b Các tham số zn, rn, xn và các thành phần của điện áp ngắn mạch

Giải

a Điện áp pha sơ cấp

Dòng điện pha không tải

I0f = I0%.Iđm = 0,045x92,5 = 4,16A Các tham số không tải

b Điện áp pha ngắn mạch tính từ phía sơ cấp

Các tham số ngắn mạch

Các thành phần điện áp ngắn mạch

V 20200 3

35000 3

U

f

4857,6Ω 16

4

20200 I

U z

0f

1f

,

=

=

Ω

=

=

16 4 x 3

18500 I

3

P

f 0

0 0

,

4844,5Ω 356

4850 r

z

0

2 0

V 1520 075

0 x 20200 u

U

Ω

=

=

5 92

1520 I

U z

f 1

n

,

Ω

=

=

5 92 x 3

57000 I

3

P

f 1

n

,

Ω 16 4

16 r

z

n

2 n

n = − = , −2,22 = ,25

01 1 100 20200

22 2 x 5 92 100 U

r I u

f 1

n f 1

45 7 100 20200

3 16 x 5 92 100 U

x I u

f 1

n f 1