3 ĐỀ THI CÁC TỈNHTUYỂN SINH VÀO THPT MÔN TOÁN 2011-2012_1 pot

3 ĐỀ THI CÁC TỈNHTUYỂN SINH VÀO THPT MÔN TOÁN 2011-2012 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN. Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Câu I (3,0 điểm) Cho biểu thức A =   2 1 1 1 : 1 1 x x x x x            a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = 1 3 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 x Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x 2 – 2(m + 2)x + m 2 + 7 = 0 (1), (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: x 1 x 2 – 2(x 1 + x 2 ) = 4 Câu 3(1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4. (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: AH. AO = AD. AE c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q. Chứng minh rằng: IP + KQ  PQ HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐÁP ÁN: Câu 1: a) ĐKXĐ: x > 0, x  1 Rút gọn: A = 1 x x  b) A = 1 3 <=>   1 1 9 3 1 3 4 x x x x x        (thỏa mãn) c) P = A - 9 x = 1 x x  - 9 x = 1 – 1 9 x x        Áp dụng BĐT Côsi: 1 9 2.3 6 x x    => P  -5. Vậy MaxP = -5 khi x = 1 9 Câu 2: a) với m = 1, ta có Pt: x 2 – 6x + 8 = 0 => x 1 = 2, x 2 = 4 b) xét pt (1) ta có: '  = (m + 2) 2 – (m 2 + 7) = 4m – 3 phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2  m 3 4  Theo hệ thức Vi-et: 1 2 2 1 2 2( 2) 7 x x m x x m           Theo giả thiết: x 1 x 2 – 2(x 1 + x 2 ) = 4  m 2 + 7 – 4(m +2) = 4  m 2 – 4m – 5 = 0 => m 1 = - 1(loại) m 2 = 5 (thỏa mãn) Vậy m = 5 Câu 3: Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h), ĐK: x > 0 vận tốc của xe thứ nhất là x + 10 (km/h) Theo bài ra ta có pt: 120 120 1 10 x x     x 2 + 10x – 1200 = 0 => x 1 = 30 (t/m) x 2 = - 40 (loại) vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h, của xe thứ hai là 30km/h Câu 4: a)   0 ABO + ACO = 180 => tứ giác ABOC nội tiếp b)  ABD   AEB (g.g) => AD.AE = AB 2 (1)  ABO vuông tại B, BH  AO => AH.AO = AB 2 (2) => AH. AO = AD. AE c) Áp dung BĐT Côsi: IP + KQ  2 IP.KQ Ta có:  APQ cân tại A=>OP = OQ => PQ = 2OP Để C/m IP + KQ  PQ ,Ta C/m: IP.KQ = OP 2 Thật vậy:  BOP =  COQ (c.h-g.n) =>   BOP COQ  Theo T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau:   BOI DOI  ,   DOK COK  =>       0 BOP BOI DOK COQ DOI COK 90       =>   0 POI DOK 90   Mà   0 QKO COK 90   Suy ra:   POI QKO  Do đó:  POI   QKO (g.g) => IP.KQ = OP.OQ = OP 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN Ngày thi : 21/06/2011 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1( 2 điểm) 1) Đơn giản biểu thức: A 2 3 6 8 4 2 3 4        2) Cho biểu thức: 1 1 ( );( 1) 1 1 P a a a a a a         Rút gọn P và chứng tỏ P  0 ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( đề thi có 01 trang) Q P K I H D C B O A E Bài 2( 2 điểm) 1) Cho phương trình bậc hai x 2 + 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm (x 1 2 + 1 ) và ( x 2 2 + 1). 2) Giải hệ phương trình 2 3 4 2 4 1 1 2 x y x y              Bài 3( 2 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi đi được 2 giờ,người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B đúng thời gian đã định,người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp. Bài 4( 4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E. 1) Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn 2) Chứng minh BAE DAC    3) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC,đường thẳng AM cắt OH tại G.Chứng minh G là trọng tâm của tam giácABC. 4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a Hết Bài giải Bài 1 1) A 2 3 2 6 8 2 ( 2 3 4)(1 2) 1 2 2 3 4 2 3 4                 2 1 1 2) ( ); 1 1 2 1 1 2 1 1; : 1 ( 1 1) 0; 1 a a a a P a a a a a a a a vi a P a a                           Bài 2 x 2 + 5x + 3 = 0 1) Có 25 12 13 0      Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt  x 1 + x 2 = - 5 ; x 1 x 2 = 3 Do đó S = x 1 2 + 1 + x 2 2 + 1 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2 x 1 x 2 + 2 = 25 – 6 + 2 = 21 Và P = (x 1 2 + 1) (x 2 2 + 1) = (x 1 x 2 ) 2 + (x 1 + x 2 ) 2 - 2 x 1 x 2 + 1 = 9 + 20 = 29 Vậy phương trình cần lập là x 2 – 21x + 29 = 0 2) ĐK 0; 2 x y   2 3 14 4 2 7 2 2 3 2 3 1 4 12 3 3 4 3 2 2 2 x x x y x y y x y x y                                          Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( x ;y) = ( 2 ;3) Bài 3 Gọi x(km/h) là vtốc dự định; x > 0 ; có 30 phút = ½ (h)  Th gian dự định : 50 ( ) h x Quãng đường đi được sau 2h : 2x (km)  Quãng đường còn lại : 50 – 2x (km) Vận tốc đi trên quãng đường còn lại : x + 2 ( km/h) Th gian đi quãng đường còn lại : 50 2 ( ) 2 x h x   Theo đề bài ta có PT: 1 50 2 50 2 2 2 x x x      Giải ra ta được : x = 10 (thỏa ĐK bài toán) Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h Bài 4 Giải câu c) Vì BHCD là HBH nên H,M,D thẳng hàng Tam giác AHD có OM là đường trung bình => AH = 2 OM Và AH // OM 2 tam giác AHG và MOG có   HAG OMG slt    AGH MGO    (đ đ) ( ) 2 AHG MOG G G AH AG MO MG       Hay AG = 2MG Tam giác ABC có AM là trung tuyến; G  AM Do đó G là trọng tâm của tam giác ABC d) BHC BDC    ( vì BHCD là hình bình hành) có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính là a Nên tam giác BHC cũng nội tiếp (K) có bán kính a Do đó C (K) = 2 a  ( ĐVĐD) A B C E D H O M G SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN Ngày thi : 22/06/2011 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: (2x + 1)(3-x) + 4 = 0 b) Giải hệ phương trình: 3 | | 1 5 3 11 x y x y        Bài 2: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức 6 3 5 5 2 ( ): . 2 1 5 1 5 3 Q        Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x 2 – 2x – 2m 2 = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 0 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x 2 khác 0 và thỏa điều kiện 2 2 1 2 4 x x  . Bài 4: (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10 cm. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó. Bài 5: (3,5 điểm) ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( đề thi có 01 trang) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B). a) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC. b) Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R c) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy. Hết BÀI GIẢI Bài 1: a) (2x + 1)(3-x) + 4 = 0 (1)  -2x 2 + 5x + 3 +4 = 0  2x 2 – 5x – 7 = 0 (2) Phương trình (2) có a – b + c =0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm là x 1 = -1 và x 2 = 7 2 b) 3 | | 1 5 3 11 x y x y         3 1, 0 3 1, 0 5 3 11 5 3 11 x y y x y y hay x y x y                  3 1, 0 3 1, 0 14 14 4 8 x y y x y y hay x x                 2 7, 0 1 2 y y y hay x x              2 1 y x      Bài 2: Q = 3( 2 1) 5( 5 1) 2 [ ]: 2 1 5 1 5 3       = 2 [ 3 5]: 5 3   = ( 3 5)( 5 3) 2   = 1 Bài 3: a) x 2 – 2x – 2m 2 = 0 (1) m=0, (1)  x 2 – 2x = 0  x(x – 2) = 0  x= 0 hay x = 2 b) ∆’ = 1 + 2m 2 > 0 với mọi m => phương trình (1) có nghiệm với mọi m Theo Viet, ta có: x 1 + x 2 = 2 => x 1 = 2 – x 2 Ta có: 2 2 1 2 4 x x  => (2 – x 2 ) 2 = 2 2 4 x  2 – x 2 = 2 2 x hay 2 – x 2 = - 2 2 x  x 2 = 2/3 hay x 2 = -2. Với x 2 = 2/3 thì x 1 = 4/3, với x 2 = -2 thì x 1 = 4  -2m 2 = x 1 .x 2 = 8/9 (loại) hay -2m 2 = x 1 .x 2 = -8  m = 2 Bài 4: Gọi a, b là độ dài của 2 cạnh hình chữ nhật. Theo giả thiết ta có : a + b = 14 (1) và a 2 + b 2 = 10 2 = 100 (2) Từ (2)  (a + b) 2 – 2ab = 100 (3). Thế (1) vào (3)  ab = 48 (4) Từ (1) và (4) ta có a, b là nghiệm của phương trình : X 2 – 14X + 48 = 0  a = 8 cm và b = 6 cm Bài 5: a) Ta có: cung DC = cung DB chắn 60 0 nên góc CMD = góc DMB= 30 0  MD là phân giác của góc BMC b) Xét tứ giác ABCD có 2 đường chéo AD và BC vuông góc nhau nên : S ABCD = 1 2 AD.BC = 2 1 2 . 3 3 2 R R R C A D B M H K c) Ta cú gúc AMD = 90 0 (chn ẵ ng trũn) Tng t: DB AB,vy K chớnh l trc tõm ca IAD (I l giao im ca AM v DB) Xột t giỏc AHKM, ta cú: gúc HAK = gúc HMK = 30 0 , nờn d dng t giỏc ny ni tip. Vy gúc AHK = gúc AMK = 90 0 Nờn KH vuụng gúc vi AD Vy HK chớnh l ng cao phỏt xut t I ca IAD Vy ta cú AM, BD, HK ng quy ti I. S GD V T AKLAK K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2011 2012 CHNH THC Mụn: TON Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2011 Bi 1: (2,0 im) 2 4 2 )9 3 2 0 ) 7 18 0 2) 12 7 2 3 a x x x x m y x m y x m 1) Giải các phơng trình sau: b Với giá trị nào của thì đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bi 2: (2,0 im) 2 1 1) 1 2 3 2 2 1 1 1 2 2) 1 . 1 1 1 ) ) 3. x x x x a b x Rút gọn biểu thức: A Cho biểu thức: B Rút gọn biểu thức B Tìm giá trị của để biểu thức B . Bi 3: (1,5 im) 2 2 2 1 1 2 2 1) 1 2) ; y x m x y m m m x y x y Cho hệ phơng trình: Giải hệ phơng trình 1 khi Tìm giá trị của đề hệ phơng trình 1 có nghiệm sao cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. [...]... Chứng minh: x 2 y 2 z 2 yz 4 x 3 y 7 1 3 1 3 Ta có: x 2 y 2 z 2 yz 4 x 3 y x 2 4 x 4 y 2 2 y.z z 2 y 2 2 y 3 3 4 3 2 2 4 4 2 2 1 3 x 2 y z y 3 7 7, x, y, z 2 2 2 Ht S GIO DC V O TO BèNH THUN HNG O Kè THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN TRN Nm hc: 2011 2012 Mụn: Toỏn (h s 1) Thi gian: 120 (khụng k thi gian phỏt ) Bi 1: (2 im) ( a ... GIO DC V O TO TP.HCM CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT Nm hc: 2011 2012 MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt -Bi 1: (2 im) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) 3 x 2 2 x 1 0 5x 7 y 3 5 x 4 y 8 b) c) x 4 5 x 2 36 0 d) 3x2 5 x 3 3 0 Bi 2: (1,5 im) a) V th (P) ca hm s y x 2 v ng thng (D): y 2 x 3 trờn cựng mt h trc to b) Tỡm... 2 1 3 3 2 2 b/ t x =t (t 0) pt ó cho vit c t +7t-18=0 (*); 121 112 pt (*) cú t=-9 1/a/ 9x2+3x-2=0; =81,phng trỡnh cú 2 nghim x1= ;x2= (loi);t=2 vi t=2 pt ó cho cú 2 nghim x 2; x 2 2/ th y=12x+(7-m) ct trc tung ti im A(0;7-m); th y=2x+ (3+ m) ct trc tung ti im B(0 ;3+ m) theo yờu cu bi toỏn A B khi 7-m =3+ m tc l m=2 Cõu 2: 1/ A 2 1 75 2 1 2 3 2 (1 2) (3 2 2) (7 5 2)(1 2) (3 2 2) (3 2... (P) v (D) cõu trờn bng phộp tớnh Bi 3: (1,5 im) Thu gn cỏc biu thc sau: A B 3 34 34 2 3 1 52 3 x x 2 x 28 x 4 x 8 x 3 x 4 x 1 4 x ( x 0, x 16) Bi 4: (1,5 im) Cho phng trỡnh x 2 2mx 4m 2 5 0 (x l n s) a) Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú nghim vi mi m b) Gi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh Tỡm m biu thc A = x12 x22 x1 x2 t giỏ tr nh nht Bi 5: (3, 5 im) Cho ng trũn (O) cú tõm O, ng... = 5 Bi 2 : (2 im) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: 1/ x 4 6x 3 27x 22 0 3 2 2x 3y x + y 4 2/ 1 2 9 2x 3y x + y Bi 3 : (2 im) Mt xe ụ tụ i t A n B cỏch nhau 180km Sau khi i c 2 gi, ụ tụ dng li xng v ngh ngi mt 15 phỳt ri tip tc i vi vn tc tng thờm 20 km/h v n B ỳng gi ó nh Tớnh vn tc ban u ca xe ụ tụ Bi 4 : (3 im) Cho tam giỏc u ABC cnh a ni tip trong ng trũn (O) 1/ Tớnh theo... B(0 ;3+ m) theo yờu cu bi toỏn A B khi 7-m =3+ m tc l m=2 Cõu 2: 1/ A 2 1 75 2 1 2 3 2 (1 2) (3 2 2) (7 5 2)(1 2) (3 2 2) (3 2 2) (3 2 2) 1 1 2/ a/ B( x 1 x 1 x 1 2 )( ) x ( x 1)( x 1) x 1 2 x 2 2 )( ) x ( x 1)( x 1) x 2 4 3 x (tho món k ) b/ B 3 9 x ( Cõu 3: 2 y x 2 (1) rỳt y t (2) y=2x+1 th vo pt (1) c 2 x y 1 (2) 1/ Khi m=1 ta cú h pt: x=0, suy ra y=1 Vy h cú nghim (0;1) P x...Bi 4: (3, 5 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn v ni tip ng trũn O Hai ng cao BD v CE ca tam giỏc ABC ct nhau ti im H ng thng BD ct ng trũn O ti im th hai P; ng thng CE ct ng trũn O ti im th hai Q Chng minh: 1) B E D C là tứ g iá c n ộ i tiế p 2 ) H Q H C H P H B 3 ) Đ ư ờ n g th ẳ n g D E s o n g so n g v ớ i đ ư ờ n g th ẳ n g P... 2 2 2 1 2 1 1 ( 2m ) 2 2 2 1 1 1 m P t GTNN bng khi 2m 2 2 2 2/ ( 2m)2 2 Cõu 4: A P D Q E H B O C CEB 900 1) T gi thit ta cú: suy ra E,D nhỡn B,C di 1 gúc vuụng,nờn 0 CDB 90 t giỏc BEDC ni tip c trong 1 ng trũn 2) Vỡ tam giỏc HBC v HPQ ng dng (gúc gúc)nờn HQ.HC=HP.HB 3) BEDC ni tip ng trũn suy ra BDE BCE BCQ; t cõu 1/ TA Cể : BPQ BCQ Suy ra BDE BPQ (2 GểC NG V SUY RA PCM) 4) OP=OQ (vỡ . 3 ĐỀ THI CÁC TỈNHTUYỂN SINH VÀO THPT MÔN TOÁN 2 011 -2 012 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 011 – 2 012 Môn thi: TOÁN. Thời gian làm bài: 12 0 phút,. Hết Bài giải Bài 1 1) A 2 3 2 6 8 2 ( 2 3 4) (1 2) 1 2 2 3 4 2 3 4                 2 1 1 2) ( ); 1 1 2 1 1 2 1 1; : 1 ( 1 1) 0; 1 a a a a P a a a a a a a a vi. và x 2 = 7 2 b) 3 | | 1 5 3 11 x y x y         3 1, 0 3 1, 0 5 3 11 5 3 11 x y y x y y hay x y x y                  3 1, 0 3 1, 0 14 14 4 8 x y y x y y hay x x 