Một vài kết quả về cận sai số trong tối ưu Vectơ, tài liệu tham khảo cho học viên trong quá trình học tập, nghiên cứu, cũng như làm luận văn của mình, tài liều về toán học với đề tài Một vài kết quả về cận sai số trong tối ưu Vectơ
[...]... nh lỵ ữủc chựng minh 2 28 Chữỡng 3 Mởt vi kát quÊ vã cên sai số trong tối ữu vctỡ Trong chữỡng ny trẳnh by mởt số kát quÊ vã cên sai số cho bi toĂn tối ữu vctỡ sau: minC F (x) (3.1) x A, trong õ F l Ănh xÔ tuyán tẵnh liản tửc tứ khổng gian Banach X vo khổng gian Banach Y ; A l mởt têp con lỗi õng cừa X ; C l nõn lỗi õng trong Y vợi phƯn trong khĂc rộng, nghắa l intC = Nởi dung chẵnh cừa chữỡng... (x) } nh nghắa 2.1 Ta nõi rơng f cõ mởt cên sai số ton cửc tÔi mực R náu tỗn tÔi mởt số dữỡng thọa mÂn vợi f (x) (, +) (2.1) Kỵ hiằu (f ) l supremun cừa nhỳng số [0, +) thọa mÂn (2.1) Ta thĐy rơng f (x) , (2.2) (f ) = inf x[f >] d(x, [f ]) f (x) d(x, [f ]), vợi quy ữợc náu [f ] = v [f > ] = náu [f > ] = , Ta nõi rơng f tỗn tÔi mởt cên sai số ton cửc tÔi mực náu (f ) > 0 Tiáp theo,... chữỡng ny chúng tổi trẳnh by cĂc khĂi niằm v tẵnh chĐt cỡ bÊn vã cên sai số cừa cĂc hm nỷa liản tửc dữợi Sau õ chúng tổi trẳnh by mởt số iãu kiằn ừ cho sỹ tỗn tÔi cên sai số CĂc cổng cử ữủc sỷ dửng l ở dốc mÔnh v dữợi vi phƠn cừa hm lỗi Nởi dung cừa chữỡng ữủc trẵch dăn tứ cĂc ti liằu [3], [4], [5] 2.1 iãu kiằn ở dốc mÔnh Trong phƯn ny chúng ta luổn giÊ thiát (X, d) l khổng gian metric v f... (1.16) aD Mởt số tẵnh chĐt cừa hm D,K ữủc biu hiằn mằnh ã sau 15 Bờ ã 1.2 CĂc khng nh sau úng: (i) D,K (z) = sup aD (ii) D,K (z) = supaD inf z S(K inf z S(K + ) z, z a + )rext(K + ) z, z a z Z (1.17) z Z Chựng minh p dửng (1.16) v Hằ quÊ 1.2, ta cõ (1.17) Khng nh (ii) ữủc suy ra tứ (i) v (1.13) 2 16 Chữỡng 2 Mởt số iãu kiằn ừ cho sỹ tỗn tÔi cên sai số cừa hm nỷa liản tửc dữợi Trong chữỡng... trản ton khổng gian v l hiằu cừa hai hm liản tửc thuên lủi cho viằc trẳnh by, luên vôn ny sỷ sửng cĂc kẵ hiằu BZ , SZ v SD tữỡng ựng cho hẳnh cƯu ỡn v, mt cƯu ỡn v trong khổng gian Z v têp cĂc vctỡ trong têp D cõ chuân bơng 1 10 Bờ ã cỡ bÊn sau cho ta mởt số tẵnh chĐt cừa hm D Bờ ã 1.1 Cho A l têp con lỗi khĂc rộng cừa khổng gian vctỡ nh chuân Z Khi õ, cĂc khng nh sau úng vợi mồi x Z (i) dA(x)... f (x0) = { f (x0)}, trong õ cừa f tÔi x0 v f (x0) l toĂn tỷ liản hủp cừa f (x0) f (x0 ) l gradient Mằnh ã 1.3 Cho hm lỗi chẵnh thữớng f trản têp lỗi Z v têp lỗi C int(domf ) l Khi õ, iãu kiằn cƯn v ừ x0 l im cỹc tiu cừa f trản C 0 f (x0 ) + N (x0 , Z) 1.4 Hm Hiriart-Urruty Trong phƯn ny chúng tổi trẳnh by mởt số kát quÊ vã hm Hiriart-Urruty Ơy l hm cõ nhiãu ựng dửng trong viằc vổ hữợng hõa... ra inf | f | < [f >] Theo nh nghắa cừa số (f ) ta cõ inf [f >] | f | (f ) Vêy inf | f | inf | f | (f ) [f >] [f >] 2 2.2 iãu kiằn dữợi vi phƠn hm lỗi Trong phƯn ny chúng tổi luổn giÊ sỷ rơng X l khổng gian Banach vợi chuân || ã ||, X l khổng gian tổpổ ối ngău cừa X, d l metric liản kát vợi chuân ối ngău, vợi x X, x X kẵ hiằu x, x = x(x) Cho hm số f : X R {+} Kỵ hiằu f (x, u) l Ôo hm... inf x S(K + ) x , k = inf z S(K + )rext(K + ) z , k , k K (1.13) Chựng minh (i) v ng thực thự hai trong (1.11) l hin nhiản chựng minh ng thực thự nhĐt trong (1.11), ta lĐy H := {x Z : x, e = 1} Khi õ H K + l w õng, b chn theo chuân bi (1.10) v khổng chựa {0} iãu ny dăn án ng thực thự nhĐt trong (1.11) úng Kát hủp (1.9) v (1.11), ta cõ (1.12) chựng minh (1.13), ta ch cƯn ch ra rơng inf... vợi C 2 nh lỵ 3.2 F (A) cõ tẵnh chĐt trởi yáu náu ẵt nhĐt mởt trong cĂc iãu kiằn sau thọa mÂn: + (i) A l têp a diằn v tỗn tÔi x CX \ {0} sao cho x b chn dữợi trản A (ii) A l têp a diằn v Ew = + Chựng minh Chựng minh (i) Cho x CX \ {0} b chn dữợi trản A v 0 giÊ thiát rơng (3.7) trong õ I v J l cĂc têp hỳu hÔn rới nhau Kỵ hiằu |I| l số phƯn tỷ cừa têp I Chúng ta s chựng minh (i) bơng quy nÔp toĂn... 18 f (y) |y| Xt cĂc trữớng hủp sau: Náu y < 0 ta cõ f (y) y = = 1 |y| y Náu y 0 ta cõ Do õ, | f (y) y 2 = = y |y| y f |(0) = 1 Vẵ dử 2.2 Cho X l khổng gian nh chuân, M l mởt têp lỗi trong X Vợi zM cố nh, xt hm số dz : M R, xĂc nh bi: dz (x) = ||x z|| x M Khi õ | cõ dz |(x) = 1 x = z | dz |(x) = lim sup yx Thêt vêy, theo nh nghắa ở dốc mÔnh, ta ||x z|| ||y z|| dz (x) dz (y) = lim sup