Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Vở trờ tổồng õọỳi giổợa hai mỷt phúng Bi 5 V TR TNG I GIA HAI MT PHNG Trong khụng gian hai mt phng cú cỏc v trớ tng i: giao nhau hoc song song I. HAI MT PHNG SONG SONG nh lý iu kin cn v hai mt phng song song nhau l trong mt phng ny cha hai ng thng giao nhau ln lt song song vi hai ng thng giao nhau thuc mt phng kia Vớ d Cho mt phng (a,b) v im M. Qua M hóy dng mp(c,d) // mp(a,b) b 2 d 1 c 1 d 2 b 1 c 2 a 1 a 2 I 1 M 1 M 2 I 2 Gii Qua im M v hai ng thng c, d: _ c // a c 1 // a 1 v c 2 // a 2 x _ d // b d 1 // b 1 v d 2 // b 2 Vy mp(c, d) // mp(a,b) l mt phng cn dng Hỡnh 5.1 ắ Chỳ ý Hai mt phng song song nhau thỡ cỏc vt cựng tờn ca chỳng song song Gi s : mp // mp m // m v n // n ; (Hỡnh 5.2) iu ngc li ch ỳng khi chỳng l mt phng thng, cũn mt phng chiu cnh thỡ cha chc Hỡnh 5.2 P 2 P 1 x x x x n n n n n P 2 n m m m m m m P 1 m n m n II. HAI MT PHNG GIAO NHAU Ni dung ca phn ny l v giao tuyn ca hai mt phng 1) Trng hp bit mt hỡnh chiu ca giao tuyn a) Nu c hai mt phng ó cho l mt phng chiu cựng tờn, thỡ: _ Ta bit c mt hỡnh chiu ca giao tuyn suy bin thnh mt im chớnh l giao im ca hai ng thng suy bin ca hai mt phng chiu ú _ Hỡnh chiu cũn li ca giao tuyn i qua im suy bin ú v vuụng gúc vi trc hỡnh chiu . GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 30 Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Vở trờ tổồng õọỳi giổợa hai mỷt phúng Vớ d Hóy v giao tuyn ca hai mt phng , chiu bng (Hỡnh 5.3) Gii Gi g = mp mp . Vỡ mp v mp P 1 nờn giao tuyn g ca chỳng vuụng gúc mpP 1 ; cú hỡnh chiu bng g 1 = ( 1 ) ( 1 ) 1 im Hỡnh chiu ng ca giao tuyn : g 2 x Hỡnh 5.3 Hỡnh 5.4 B 1 B 2 A 1 A 2 x g 2 ( 2 ) I 1 I 2 b 1 b 2 a 1 g 1 a 2 g 1 ( 1 ) ( 1 ) g 2 n n x b) Nu mt trong hai mt phng ó cho l mt phng chiu, thỡ: _ Ta bit c mt hỡnh chiu ca giao tuyn trựng vi ng thng suy bin ca mt phng chiu ú. _ v hỡnh chiu cũn li ca giao tuyn ta ỏp dng bi toỏn ng thng thuc mt phng khụng chiu. Vớ d Hóy v giao tuyn ca mt phng (a, b) vi mt phng chiu ng ; (Hỡnh 5.4) Gii Gi g = mp mp(a, b) . Vỡ mp P 2 nờn g 2 ( 2 ) . Theo trờn, g mp(a, b) nờn g s ct a, b ln lt ti cỏc im A, B. Do ú g 1 A 1 B 1 2) Trng hp tng quỏt v giao tuyn g ca hai mt phng , bt k (Hỡnh 5.5). Ta phi tỡm hai im chung ca chỳng bng cỏch dựng hai mt phng ph tr. Trỡnh t gii nh sau: 1) Dng mt phng phu tr ( thng l mt phng chiu) ct c mp v mp 2) V hai giao tuyn ph: a = mp mp v b = mp mp 3) V giao im: M = a b , l mt im thuc giao tuyn g Tng t, v mp phu tr th hai [thng () // () ], ta tỡm c im th hai N g Vy g MN = mp mp Vớ d Hóy v giao tuyn ca mt phng (c, d) vi mt phng (m , n ) (Hỡnh 5.6) Gii _ Dng mp - lm mt phng bng ph tr (cng l mt phng chiu ng) _ V hai ng bng giao tuyn ph: + a = mp mp; Vỡ mp P 2 nờn a 2 ( 2 ) a 1 // m GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 31 Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Vở trờ tổồng õọỳi giổợa hai mỷt phúng + b = mp mp(c, d) ; Vỡ mp P 2 nờn b 2 ( 2 ) b 1 _ V giao im M = a b ; T a 1 b 1 = M 1 M 2 a 2 Hỡnh 5.5 Hỡnh 5.6 a 2 b' 2 ( 2 ) I 2 a 2 b 2 ( 2 ) c 1 d 2 d 1 I 1 g 2 x g 1 c 2 M 2 N 2 M 1 N 1 b 1 b 1 a 1 m n a 1 mp mp a b b a M N g Tng t _ Dng mp // mp - lm mt phng ph tr _ V hai ng bng giao tuyn ph: + a = mp mp; Vỡ mp P 2 nờn a 2 ( 2 ) a 1 // a 1 + b = mp mp(c, d); Vỡ mp P 2 nờn b 2 ( 2 ) b 1 // b 1 _ V giao im N = a b ; T a 1 b 1 = N 1 N 2 a 2 Kt lun: g MN = mp mp(c, d) III. MT VI V D GII SN Vớ d 1 Hóy v giao tuyn ca mp v mp; c cho trong cỏc trng hp (Hỡnh 5.7a,b,c) Gii a) Vỡ m , m P 1 m m = M thuc giao tuyn ca () v (). T M 1 = m m M 2 x V n , n P 2 n n = N thuc giao tuyn ca () v (). T N 2 = n n N 1 x Vy MN = mp mp ; (Hỡnh 5.7a) x x M 1 M 2 g 1 g 2 N 2 M 1 N 1 M 2 N 1 M 2 M 1 N 1 N 2 N 2 m m m n n n m m m n n n Hỡnh 5.7a Hỡnh 5.7b Hỡnh 5.7c b) Tng t nh trờn, vỡ m // m m m = M mp mp = NM g (g l ng bng ca mp v mp); (Hỡnh 5.7b) c) Tng t nh trờn mp mp = NM - l ng cnh ; (Hỡnh 5.7c) GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 32 Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Vở trờ tổồng õọỳi giổợa hai mỷt phúng Vớ d 2 Hóy v giao tuyn ca hai mt phng : mp (m , A) v mp (n , B) ; (Hỡnh 5.8) Gii _ Qua im A mp, v ng bng h v v vt ng H ca h Vt ng n di qua H 2 v qua giao im ca m vi trc x _ Qua im B mp, v ng mt f v v vt ng F ca f Vt bng m i qua F 1 v qua giao im ca n vi trc x V giao tuyn MN = mp mp ; (Hỡnh 5.7) n m H 1 H 2 h 2 h 1 M 2 M 1 N 1 N 2 F 1 F 2 f 2 f 1 m n A 2 B 2 B 1 A 1 x Hỡnh 5.8 ====================== GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 33 . Hỡnh 5. 5 Hỡnh 5. 6 a 2 b' 2 ( 2 ) I 2 a 2 b 2 ( 2 ) c 1 d 2 d 1 I 1 g 2 x g 1 c 2 M 2 N 2 M 1 N 1 b 1 b 1 a 1 m n a 1 mp mp a b b a M N g Tng t _ Dng mp // mp - lm. 5. 7a) x x M 1 M 2 g 1 g 2 N 2 M 1 N 1 M 2 N 1 M 2 M 1 N 1 N 2 N 2 m m m n n n m m m n n n Hỡnh 5. 7a Hỡnh 5. 7b Hỡnh 5. 7c. = NM g (g l ng bng ca mp v mp); (Hỡnh 5. 7b) c) Tng t nh trờn mp mp = NM - l ng cnh ; (Hỡnh 5. 7c) GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 32 Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Vở trờ tổồng