BÀI GIẢNG HÌNH HỌA - BÀI 7 pptx

Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Caùc pheùp bióỳn õọứi hỗnh chieùu Bi 7 CC PHẫP BIN I HèNH CHIU I. KHI NIM Ta ó bit rng ln thõt ca mt on thng thuc ng bng th hin ngay hỡnh chiu bng. Giao im ca ng thng vi mt phng, nu ng thng chiu hoc mt phng chiu thỡ ta bit c mt hỡnh chiu ca giao im m khụng cn s dng mt phng phu tr. Nhng i vi ng thng thng, mt phng thng thỡ trong hỡnh ho ngi ta dựng cỏc phộp bin i hỡnh chiu bin ng thng, mt phng ny v cỏc v trớ c bit m v trớ mi ny d dng gii c bi toỏn. Sau khi gii xong cú loi bi toỏn cn phi a nghim v v trớ ban u. II. PHẫP THAY I MT PHNG HèNH CHIU Phộp thay i mt phng hỡnh chiu l mt phộp bin i m trong ú h thng mt phng hỡnh chiu thay i cũn vt th c biu din thỡ ng yờn II.1 Thay i mt phng hỡnh chiu ng a) nh ngha Thay i mt phng hỡnh chiu ng P 2 l dựng mt mt phng P 2 P 1 lm mt phng hỡnh chiu ng mi Gi trc hỡnh chiu mi l s : s = P 2 P 1 Xột mt im A bt k. Chiu vuụng gúc im A ln lt lờn cỏc mt phng hỡnh chiu P 1 , P 2 , P 2 ta nhn c cỏc hỡnh chiu l: A 1, A 2 , A 2 (Hỡnh 7.1a) P 1 P 2 P 2 A 2 A S s x A X A 1 A A 2 A 2 A S A X s P 2 P 1 x A 2 A 1 A 2 Hỡnh 7.1a Hỡnh 7.1b b) Tớnh cht _ Hỡnh chiu bng A 1 ca im A trong h thng mi v c khụng i _ cao ca im A trong h thng mi v c bng nhau: A' 2 A s = A 2 A x (Hỡnh 7.1a) ắ Qui c _ Sau khi quay P 2 quanh trc s n trựng vi P 1 ri tip tc quay P 1 quanh trc x theo chiu qui c n trựng vi P 2 ta nhn c thc ca im A trong h thng c v mi (Hỡnh 7.1b) _ hai phớa trc hỡnh chiu mi s ngi ta thng ghi hai mt phng hỡnh chiu mi P 1 v P 2 vi qui c nh sau: Nu cao ca im A dng thỡ A 2 c t v phớa cú ghi ch P 2 Vớ d 1 GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 41 Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Caùc pheùp bióỳn õọứi hỗnh chieùu Cho on thng AB (A 1 B 1 , A 2 B 2 ); (Hỡnh 7.2). Hóy thay i mt phng hỡnh chiu ng AB tr thnh ng mt trong h thng mi. Gii AB tr thnh ng mt trong h thng mi thỡ ta phi chn mp P 2 // AB, tc chn trc s // A 1 B 1 p dng cao mi bng cao c ta v c A 2 B 2 (Hỡnh 7.2) Nhn xột _ A 2 B 2 = AB _ (A 2 B 2 , s) = (AB, P 1 ) = Hỡnh 7.2 x 1 P 2 s P B 2 B 1 B 2 A 1 A 2 A 2 Vớ d 2 Cho mt phng (ABC) v im M (Hnh 7.3). Bng phng phỏp thay i mt phng hỡnh chiu ng; hóy xỏc nh khong cỏch t im M n mt phng (ABC) Gii _ mp(ABC) tr thnh mt phng chiu ng trong h thng mi thỡ ta phi chn mp P 2 vuụng gúc vi ng bng BD ca mt phng (ABC) , tc chn trc s B 1 D 1 _ p dng cao mi bng cao c ta v c hỡnh chiu ng mi ca mp(ABC) suy bin thnh on thng A 2 C' 2 _ xỏc nh khong cỏch t im M n mp(ABC), ta v : MH mp(ABC) D thy MH l ng mt trong h thng mi nờn : M 2 H' 2 A 2 C' 2 A 2 M 2 H 2 P 1 x s P 2 A 2 C' 2 C 1 A 1 B 1 M 1 H 1 H' 2 B 2 D 2 D 1 B 2 C 2 D 2 M 2 v M 1 H 1 // s Hỡnh 7.3 H 2 c xỏc nh nh cao c bng cao mi (Hỡnh 7.3) . _ Khong cỏch t im M n mp(ABC) chớnh l on M 2 H' 2 = MH II.2 Thay i mt phng hỡnh chiu bng a) nh ngha Thay i mt phng hỡnh chiu bng P 1 l dựng mt mt phng P 1 P 2 lm mt phng hỡnh chiu bng mi B 2 B 1 B 1 x s P 1 P 2 B X B S P 2 P 1 B 1 B S B 2 B 1 B X s x B B 1 P 1 Hỡnh 7.4a Hỡnh 7.4b GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 42 Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Caùc pheùp bióỳn õọứi hỗnh chieùu Gi trc hỡnh chiu mi l s : s = P 1 P 2 Xột mt im B bt k. Chiu vuụng gúc im B ln lt lờn cỏc mt phng hỡnh chiu P 1 , P 2 , P 1 ta nhn c cỏc hỡnh chiu l: B 1, B 2 , B 1 (Hỡnh 7.4a) b) Tớnh cht _ Hỡnh chiu ng B 2 khụng i trong h thng mi v c _ xa ca im B trong h thng mi v c bng nhau: B' 1 B s = B 1 B x ( Hỡnh 7.4a) ắ Qui c _ Quay P 1 quanh trc s n trựng vi P 2 ri quay P 1 quanh trc x theo chiu qui c n trựng vi P 2 ta nhn c thc ca im B trong h thng c v mi (Hỡnh 7.4b) _ hai phớa trc hỡnh chiu mi s ngi ta thng ghi hai mt phng hỡnh chiu mi P 1 v P 2 vi qui c nh sau: Nu xa ca im B dng thỡ B 1 c t v phớa cú ghi ch P 1 Vớ d 1 Cho ng mt AB (A 1 B 1 , A 2 B 2 ) .Hóy thay i mt phng hỡnh chiu bng AB tr thnh ng thng chiu bng trong h thng mi Gii - AB tr thnh ng thng chiu bng trong h thng mi thỡ ta phi chn mp P 2 AB, tc chn trc s A 2 B 2 . - p dng xa mi bng xa c ta v c A 1 B 1 (Hỡnh 7.5) Hỡnh 7.5 A 2 B 1 A 1 B 2 B 1 A 1 s P 2 P 1 x Gii - v c tõm O ca ng trũn ni tip tam giỏc ABC, ta phi xỏc nh ln tht ca tam giỏc ABC A 2 C 2 B 2 O 2 o 1 B 1 A 1 C' 1 o' 1 A 1 J 1 I 1 s P 1 P 2 I 1 I 2 C 1 B 1 - Thay i mt phng hỡnh chiu bng mp (ABC) tr thnh mt phng bng trong h thng mi, ta phi chn mp P 1 // (ABC) s // A 2 C 2 . - p dng xa mi bng xa c ta v c hỡnh chiu bng mi ca tam giỏc l: A 1 B 1 C' 1 . - Trong tam giỏc ny ta v hai ng phõn giỏc A 1 I 1 v C' 1 J 1 giao nhau ti O 1 - l tõm ca ng trũn ni tip tam giỏc A 1 B 1 C' 1 . Tr v hỡnh chiu ban u ta cú (O 1 , O 2 ) l thc ca tõm O ca ng trũn ni tip tam giỏc ABC cn tỡm. x 3) Thay i liờn tip hai mt phng hỡnh chiu i vi mt s bi toỏn ta cn phi thay i liờn tip hai mt phng hỡnh chiu cú h thng hai mt phng hỡnh chiu mi phự hp vi bi toỏn , chng hn: Hỡnh 7.6 _ H P 1 P 2 thay i P 2 h P 1 P 2 tip tc thay i P 1 h P 2 P 1 , hoc _ H P 1 P 2 thay i P 1 h P 2 P 1 tip tc thay i P 2 h P 1 P 2 ắ Chỳ ý 1) i vi ng thng: _ a ng thng thng v ng bng hoc ng mt trong h thng mi ta phi thay i mt phng hỡnh chiu mt ln GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 43 Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Caùc pheùp bióỳn õọứi hỗnh chieùu _ a ng bng hoc ng mt v ng thng chiu ng hoc chiu bng trong h thng mi ta phi thay i mt phng hỡnh chiu mt ln. _ a ng thng thng v ng thng chiu trong h thng mi ta phi thay i mt phng hỡnh chiu liờn tip hai ln: + Thay i mt phng hỡnh chiu ln 1 a ng thng thng v ng bng hoc ng mt trong h thng mi + Thay i mt phng hỡnh chiu ln 2 a ng bng hoc ng mt ú v ng thng chiu ng hoc chiu bng trong h thng mi 2) i vi mt phng: _ a mt phng thng v mt phng chiu bng hoc mt phng chiu ng trong h thng mi ta phi thay i mt phng hỡnh chiu mt ln _ a mt phng chiu bng hoc mt phng chiu ng v mt phng mt hoc mt phng bng trong h thng mi ta phi thay i mt phng hỡnh chiu mt ln _ a mt phng thng v mt phng bng hoc mt phng mt trong h thng mi ta phi thay i mt phng hỡnh chiu liờn tip hai ln: + Thay i mt phng hỡnh chiu ln 1 a mt phng thng v mt phng chiu bng hoc mt phng chiu ng trong h thng mi + Thay i mt phng hỡnh chiu ln 2 a mt phng chiu bng hoc mt phng chiu ng ú v mt phng mt hoc mt phng bng trong h thng mi (Hỡnh 7.7) biu din cỏc hỡnh chiu ca im A bng cỏch thay i mt phng hỡnh chiu ng P 2 P 2 ri tip tc thay i mt phng hỡnh chiu bng P 1 P 1 . Khi v A 1 , ly xa mi A 1 A t = A 1 A s Hỡnh 7.7 Hỡnh 7.8 x P 1 P 2 M 1 B 1 H 1 A 2 M 2 B 2 H' 2 H' 1 A 1 B 1 P 2 t P 1 M 1 A 1 H 2 B 2 M 2 A 2 x P 2 P 1 t P 2 P 1 s A X A S A t A 2 A 1 A 2 A 1 s Vớ d 3 Cho on thng AB (A 1 B 1 , A 2 B 2 ) v im M (M 1 , M 2 ) ; (Hỡnh 7.8). Tỡm khong cỏch t im M n on thng AB Gii Thay i mt phng hỡnh chiu ng thng thng AB tr thnh ng thng chiu trong h thng mi, trỡnh t thc hin hai bc nh sau: _ Thay i P 2 AB // P 2 s // A 1 B 1 . p dng cao mi bng cao c ta v c A 2 B 2 _ Thay i P 1 AB P 1 t A 2 B 2 . p dng xa mi bng xa c ta v c A 1 B 1 V MH AB. Vỡ AB P 1 H' 1 A 1 B 1 v d thy MH l ng bng trong h thng mi nờn M 2 H' 2 // t v M 1 H' 1 = MH th hin khong cỏch t im M n on thng AB T H' 2 A 2 B 2 H 1 A 1 B 1 v H 2 A 2 B 2 (Hỡnh 7.8) GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 44 Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Caùc pheùp bióỳn õọứi hỗnh chieùu III. PHẫP QUAY QUAH TRC Phộp quay quanh trc l mt phộp bin i hỡnh chiu m trong ú h thng mt phng hỡnh chiu ng yờn, cũn vt th c biu din quay n v trớ mi phự hp vi yờu cu ca bi toỏn. III.1 Phộp quay quanh trc chiu 1) Phộp quay quanh trc chiu bng a) nh ngha Phộp quay quanh trc chiu bng t l mt phộp bin i hỡnh chiu, sao cho : _ Mi im M tng ng vi im M, hai im ny thuc mt phng bng vuụng gúc trc t _ Khong cỏch t M v M n trc t bng nhau gi l bỏn kớnh quay: OM = OM _ Gúc quay (OM,OM) = - cú chiu cho trc (Hỡnh 7.9a) b) Tớnh cht _ Hỡnh chiu ng ca ng thng ni cp im tng ng song song vi trc x: M 2 M 2 // x _ Hỡnh chiu bng ca gúc quay (OM,OM) bng chớnh nú: (O 1 M 1 , O 1 M 1 ) = (OM,OM) = ( Hỡnh 7.9b) ắ Chỳ ý Nhng im thuc trc quay t cho nh v to nh trựng nhau: gi s A t A A N O 1 N 2 O t 1 t 2 O 2 x t 1 t 2 O 2 N 2 N 2 N 1 N 1 t M M 1 M 1 M t 1 O 1 O M 2 M 2 M 1 M 1 t 1 O 1 t 2 x x x P 2 P 1 P 2 P 1 N 2 N O 2 Hỡnh 7.9a Hỡnh 7.9b Hỡnh 7.10a Hỡnh 7.10b 2) Phộp quay quanh trc chiu ng a) nh ngha Phộp quay quanh trc chiu ng t l mt phộp bin i hỡnh chiu, sao cho : _ Mi im N tng ng vi im N, hai im ny thuc mt phng mt vuụng gúc trc t _ Khong cỏch t N v N n trc t bng nhau gi l bỏn kớnh quay: ON = ON _ Gúc quay (ON,ON) = - cú hng cho trc (Hỡnh 7.10a) b) Tớnh cht _ Hỡnh chiu bng ca ng thng ni cp im tng ng song song vi trc x: N 1 N 1 // x _ Hỡnh chiu ng ca gúc quay (ON,ON) bng chớnh nú: (O 2 N 2 ,O 2 N 2 ) = (ON,ON) = ; (Hỡnh 7.10b) ắ Chỳ ý + Nhng im thuc trc quay t cho nh v to nh trựng nhau. Gi s B t B B + i vi mt s bi toỏn ta cn phi quay liờn tip quanh hai trc chiu cú v trớ mi phự hp vi bi toỏn GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 45 Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Caùc pheùp bióỳn õọứi hỗnh chieùu Vớ d1 Cho on thng AB; (Hỡnh 7.11). Bng phộp quay quanh trc chiu, hóy xỏc nh di tht ca on thng AB v gúc nghiờng ca AB hp vi mt phng hỡnh chiu bng Gii Chn trc quay t chiu bng qua im A t 1 A 1 . Quay quanh trc t a AB n v trớ mi AB // P 2 , A 1 A 1 t 1 ; A 2 A 2 v A 1 B 1 // x B 2 Kt lun : A 2 B 2 = AB v gúc (A 2 B 2 , x) = = (AB, P 1 ) ; (Hỡnh 7.11) Hỡnh 7.11 Hỡnh 7.12 t 2 B 1 B 1 t 1 A 1 A 1 B 2 A 2 A 2 x B 2 x t 1 H 1 h 2 h 1 m n M 1 M 2 M 1 M 2 t 2 Vớ d2 Cho mt phng (m , n ) v im M (M 1 , M 2 ); (Hỡnh 7.12). Hóy chn trc quay l ng thng chiu v quay quanh trc ú a im M n v trớ mi thuc mt phng Gii Khi quay dim M quanh trc t P 1 n v trớ mi M mp thỡ M thuc ng bng h ca mp, h cựng cao vi M. Lỳc ny M 1 h 1 v M 1 t 1 = M 1 t 1 . iu ny xóy ra khi ta chn trc t P 1 tho món : M 1 t 1 t 1 H 1 (vi H 1 l chõn ng vuụng gúc k t t 1 n h 1 ) T M 1 h 1 M 2 h 2 ; (Hỡnh 7.12) ắ Chỳ ý i vi bi toỏn quay quanh trc chiu a ng thng d n v trớ mi d thuc mt phng . Ta chn trc quay i qua giao im ca ng thng d vi mt phng ; sau ú ch cn quay mt im tu ý trờn ng thng d n v trớ mi thuc mt phng (tr v vớ d 2 trờn) III.2 Phộp quay quanh ng bng a) nh ngha Phộp quay quanh ng bng l mt phộp quay quanh trc m trc õy l ng bng Trong phn ny ta xột phộp quay mt mt phng quanh mt ng bng ca nú n v trớ mi song song vi P 1 (cựng cao vi vi ng bng ú) ắ Xột mt im M quay quanh ng bng h n v trớ mi M cựng cao vi h, ta cú: _ M, Mmp h ti O h MM M 1 M 1 h 1 ti O 1 (gúc vuụng c bo tn mp P 1 ) _ O 1 M 1 = OM (vỡ v trớ mi bỏn kớnh quay OM // P 1 ); (Hỡnh 7.13a) T ú ta cú cỏch v M 1 trờn thc nh sau: + V ln tht ca bỏn kinh quay OM (dựng phng phỏp tam giỏc): O 1 M 0 = OM GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 46 Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Caùc pheùp bióỳn õọứi hỗnh chieùu t trờn ng thng M 1 O 1 ( h 1 ) on O 1 M 1 = O 1 M 0 (Hỡnh 7.13b) Hỡnh 7.13a Hỡnh 7.13b Hỡnh 7.14 A 1 A 2 A 1 C 1 B 1 B 1 D 1 D 1 A 0 C' 1 O 1 B 2 C 2 D 2 x h 1 M 0 M 2 M 1 M 1 O 1 O 2 M M O M 1 O 1 M 1 h h 1 h 2 x P 1 O 2 Vớ d Cho tam giỏc ABC. Bng phộp quay quanh ng bng, hóy xỏc nh ln tht ca tam giỏc ABC Gii + Trong tam giỏc ABC, v ng bng BD. + Quay im A quanh ng bng BD n v trớ mi A cựng cao vi ng bng BD + Ta cú B 1 B 1 v D 1 D 1 (Cỏc im thuc trc quay) + Vỡ CAD C 1 A 1 D 1 v C' 1 A 1 D 1 (vi C 1 C' 1 A 1 D 1 ) Kt lun: A 1 B 1 C' 1 = ABC III.3 Phộp quay quanh ng mt Phộp quay mt phng quanh ng mt c xõy dng tng t nh phộp quay mt phng quanh ng bng. Nhng õy quay mt phng n v trớ mi song song P 2 (cựng xa vi ng mt ú) III.4 Phộp gp mt phng quanh vt Phộp gp mt phng quanh vt ca nú l trng hp c bit ca phộp quay mt phng quanh ng bng hoc ng mt v trớ c bit - ú chớnh l vt bng, vt ng ca mt phng Mc ớch ca phộp gp mt phng quanh vt bng, vt ng ca nú l a mt phng n v trớ mi n trựng vi P 1 hoc P 2 . Nhm gii mt s bi toỏn v ln tht, hoc v trớ Vớ d 1 Cho mt phng (m , n ) ; (Hỡnh 7.14). Hóy gp mp quanh vt bng m n v trớ mi trựng vi P 1 Gii gp mt phng quanh vt bng v v trớ mi trựng vi P 1 ; vỡ m P 1 nờn ta ch cn quay thờm mt im ca mp n trựng vi P 1 . n gin ta ly im N n ri quay quanh vt bng m n v trớ mi N thuc P 1 . GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 47 Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Caùc pheùp bióỳn õọứi hỗnh chieùu (Hỡnh 7.14a) cng cho thy rng A 1 M 1 N 1 l hỡnh gp ca A MN mp Gi I = m x; ta cú : IN I 2 N 2 n I 1 N 1 = IN n (1) n N 1 I 1 I 2 M 2 n M 2 M 1 M 1 N 1 N 2 N 1 N 0 O 1 O 2 A 1 A 1 A 2 m m n n n I 1 I 2 N 2 N 2 N 1 N 1 O 2 M 2 A 2 A 1 A 1 A 1 n N 1 A 1 M 1 M 1 N 0 x x x O 1 O 1 m M 1 M 1 Hỡnh 7.14a Hỡnh 7.14b Hỡnh 7.15 ắ Chỳ ý + T nhn xột (1) thỡ im N 1 c v nh sau: N 1 = Vũng trũn ( I 1 , I 2 N 2 ) N 1 O 1 (Hỡnh 7.14b) + Nu mt phng ó cho l mt phng chiu cnh thỡ khi gp mt phng quanh vt bng ta vn thc hin nh phộp quay quanh ng bng (Hỡnh 7.15) III. MT VI V D GII SN. Vớ d 1 Cho im A v mp (m , n ). a) Hóy xỏc nh khong cỏch t im A n mp b) Hóy v im B i xng im A qua mp Gii a) Qua A v ng thng d mp d 1 m v d 2 n V giao im H = d mp; bng phng phỏp thay i mt phng hỡnh chiu ng a mp tr thnh mt phng chiu ng trong h thng mi, chn trc s m hỡnh chiu ng mi ca mp suy bin thnh ng thng ( 2 ). Ta xỏc nh c H' 2 = d 2 ( 2 ) A 2 H' 2 = AH - l khong cỏch t im A n mp H 1 d 1 v H 2 d 2 b) V im B i xng im A bng cỏch ly HB = HA. T B 2 d 2 B 1 d 1 v B 2 d 2 , (Hỡnh 7.16) Vớ d 2 Cho hai on thng AB v CD; (Hỡnh 7.17). Hóy thay i mt phng hỡnh chiu bng hai hỡnh chiu bng mi ca chỳng song song nhau GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 48 Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Caùc pheùp bióỳn õọứi hỗnh chieùu Hỡnh 7.1 Hỡnh 7.17 P 1 s P 2 ( 2 ) N 2 N 1 N 2 x s P 1 P 2 x H 2 H 1 H 2 B 2 A 2 B 1 B 2 A 1 A 2 m n E 1 D 1 A 1 B 1 C 1 A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 E 2 D 2 C 2 B 2 A 2 Gii V CE // AB; trong mp (CDE) ta v ng bng ED. Thay i mt phng hỡnh chiu bng mp (CDE) tr thnh mt phng chiu bng trong h thng mi, cú hỡnh chiu bng mi l on C 1 D 1 Vỡ AB // mp (CDE) A 1 B 1 // C 1 D 1 ; (Hỡnh 7.17) Vớ d 3 Cho on thng AB. Hóy thay i mt phng hỡnh chiu ng : a) Hỡnh chiu ng mi v hỡnh chiu bng ca on thng AB song song nhau b) Hỡnh chiu ng mi v hỡnh chiu bng ca on thng AB i xng nhau qua trc hỡnh chiu mi s Gii a) hỡnh chiu ng mi v hỡnh chiu bng ca on thng AB song song nhau, ta ve cỏc vũng trũn tõm A 1 , B 1 cú bỏn kớnh ln lt l cao ca im B v im A.ng thng s tip tuyn ngoi ca hai vũng trũn va v l trc hỡnh chiu mi cn dng; (Hỡnh 7.18a) b) hỡnh chiu ng mi v hỡnh chiu bng ca on thng AB i xng nhau qua trc hỡnh chiu mi s, ta v cỏc vũng trũn tõm A 1 , B 1 cú bỏn kớnh ln lt l cao ca im A v im B.ng thng s tip tuyn ngoi ca hai vũng trũn va v l trc hỡnh chiu mi cn dng; (Hỡnh 7.18b) Hỡnh 7.18a Hỡnh 7.18b P 1 P 2 x x A 2 s P 2 P 1 A 1 B 2 B 2 A 2 B 1 B 1 A 1 B 2 A 2 B 2 A 2 s GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 49 Baỡi giaớng HầNH HOAỷ Caùc pheùp bióỳn õọứi hỗnh chieùu Vớ d 4 Cho hai mp(m , n ) v mp (m , n ). Hóy tỡm qu tớch nhng im cỏch u hai mp (m , n ) v mp (m , n ) trong hai trng hp sau õy Gii a) Cõu a); Hỡnh 7.19a _ V giao tuyn g mp mp; vỡ m // m g l ng bng _ Thay i mt phng hỡnh chiu ng sao cho giao tuyn g tr thnh ng thng chiu ng trong h thng mi: g 2 mt im ; cỏc mp, mp cú hỡnh chiu ng mi suy bin thnh cỏc ng thng ( 2 ) v ( 2 ) i qua im suy bin ú. _ [( 2 ) , ( 2 )] l gúc ca hai mp v mp Tp hp nhng im cỏch u hai mp , mp l mp phõn giỏc ca mp, mp ( 2 ) l phõn giỏc ca [( 2 ) , ( 2 )] m // g 1 ; v n i qua N 2 ; (Hỡnh 7.19a) Hỡnh 7.19a Hỡnh 7.19b s N 1 M 1 n g 2 x n P 2 P 1 s ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) m g 1 m n m n P 2 P 1 ( 1 ) ( 1 ) n n P 2 P 1 s M 2 N 2 m m n n m n N 2 g 2 N 1 N 2 M 1 M 2 N 1 x ( 1 ) b) Cõub); Hỡnh 7.19b _ V giao tuyn MN mp mp _ Thay i mt phng hỡnh chiu liờn tip hai ln MN tr thnh ng thng chiu bng trong h thng mi. Lỳc ny mp phõn giỏc ca hai mt phng mp, mp cú hỡnh chiu bng mi suy bin thnh ng thng ( 1 ) phõn giỏc ca [( 1 ) , ( 1 )] _ Tr v v trớ ban u c : n // M 2 N 2 v m , n ; (Hỡnh 7.19b) Vớ d 5 Cho mp (m , n ) v im A; (Hỡnh 7.20). Hóy chn trc quay t chiu bng, ri quay quanh t a mp n v trớ mi cha im A Gii _ quay mp quanh trc t P 1 n v trớ mi mp A thỡ ng bng h ca mp cựng cao vi im A, n v trớ mi h' i qua im A. Khi quay quanh trc t chiu bng thỡ h luụn luụn tip xỳc vi ng trũn cú bỏn kớnh R l khong cỏch gia h v t. Lỳc ny h 1 tip xỳc vi ng trũn tõm t 1 bỏn kớnh R=Kt 1 v i qua A1 A 2 h 2 h 2. iu ny xóy ra khi ta chn trc t P 1 tho món: A 1 t 1 t 1 K (vi K l chõn ng vuụng gúc k t t 1 n h 1 ). Vt bng m cng quay n v mi m // h 1 _ V vt dng H' ca ng thng h' n qua H' 2 v i qua giao im O ca vt bng m vi trc x; (Hỡnh 7.20) GVC.ThS Nguyóựn ọỹ Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK 50 [...]... A1B1 Vy M = AB mphpg 1 t2 A2 M2 A2 B2 A2 A1 B2 K2 A1 K1 x A2 B2 B2 B1 x O t1 I1I2 B1 A1 t2 B1 A1 t1M1 B1 Hỡnh 7. 21a Hỡnh 7. 21b _ Chn trc quay t chiu bng qua M t1M1, t2 x _ Quay quanh trc t a ng thng AB n v trớ mi AB thuc mt phng phõn giỏc 1; vỡ GVC.ThS Nguyóựn ọỹ 51 Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt- HBK ... Caùc pheùp bióỳn õọứi hỗnh chieùu _ Bin lun: + Nu A1t1 t1K : Bi toỏn cú 2 nghim + Nu A1t1 = t1K : Bi toỏn cú 1 nghim Nu A1t1 < t1K : Bi toỏn vụ nghim n t2 n H2 h2 A2 x h1 h2 H1 K O K A1 m t1 h1 m Hỡnh 7. 20 Chỳ ý i vi bi toỏn quay quanh trc chiu t a mt phng n v trớ mi cha ng thng d Ta hóy chn trc quay t i qua giao im ca ng thng d vi mt phng ; sau ú ch cn quay mt phng quanh trc t n v trớ mi cha mt . thng mi Gii - AB tr thnh ng thng chiu bng trong h thng mi thỡ ta phi chn mp P 2 AB, tc chn trc s A 2 B 2 . - p dng xa mi bng xa c ta v c A 1 B 1 (Hỡnh 7. 5) Hỡnh 7. 5 A 2 B 1 A 1 B 2 B 1 A 1 s. M 2 M 1 M 1 t 1 O 1 t 2 x x x P 2 P 1 P 2 P 1 N 2 N O 2 Hỡnh 7. 9a Hỡnh 7. 9b Hỡnh 7. 10a Hỡnh 7. 10b 2) Phộp quay quanh trc chiu ng a) nh ngha Phộp quay quanh trc chiu ng. chieùu t trờn ng thng M 1 O 1 ( h 1 ) on O 1 M 1 = O 1 M 0 (Hỡnh 7. 13b) Hỡnh 7. 13a Hỡnh 7. 13b Hỡnh 7. 14 A 1 A 2 A 1 C 1 B 1 B 1 D 1 D 1 A 0 C' 1 O 1