Phương pháp tính với C++ - Chương 3 pot

CHƯƠNG3:CÁCVẤNĐỀVỀMATRẬN  §1.ĐỊNHTHỨCCỦAMATRẬN  Chomộtmatrậnvuôngcấpn.Tacầntìmđịnhthứccủanó.Trướchết chúngtanhắclạimộtsốtínhchấtquantrọngcủa địnhthức: - nếunhântấtcảcácphầntửcủamộthàng(haycột)vớikthìđịnh thứcđượcnhânvớik - địnhthứckhôngđổinếutacộngthêmvàomộthàngt ổhợptuyến tínhcủacáchàngcònlại. Tasẽápdụngcáctínhchấtnàyđểtínhđịnhthứccủamộtmatrậncấp4 như sau(phương pháp này có thểmởrộngchomột ma trận cấpn)bằng phươngpháptrụ: ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 44434241 34333231 24232221 14131211 aaaa aaaa aaaa aaaa A  Lấygiátrịtrụlàp 1=a11.Tachiacácphầntửcủahàngthứnhấtchop1=a11thì địnhthứcsẽlàD/p 1(theotínhchất1)vàmatrậncònlạilà: ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ′′′ 44434241 34333231 24232221 141312 aaaa aaaa aaaa aaa1  Lấyhàng2trừđihàng1đãnhânvớia 21,lấyhàng3trừđihàng1đãnhân vớia 31vàlấyhàng4trừđihàng1đãnhânvớia41(thayhàngbằngtổhợp tuyếntínhcủacáchàngcònlại)thìđịnhthứcvẫnlàD/p 1vàmatrậnlà: ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ′′′ ′′′ ′′′ ′ ′ ′ 444342 343332 242322 141312 aaa0 aaa0 aaa0 aaa1  Lấygiátrịtrụlà .Tachiacácphầntửcủahàngthứhaichop 222 ap ′ = 2thì địnhthứcsẽlàD/(p 1p2)vàmatrậncònlạilà:  ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ′′′ ′′′ ′′′′ ′ ′ ′ 444342 343332 2423 141312 aaa0 aaa0 aa10 aaa1  Lấyhàng1trừđihàng2đãnhânvới 12 a ′ ,lấyhàng3trừđihàng2đãnhân với vàlấyhàng4trừđihàng2đãnhânvới 32 a ′ 42 a ′ thìthìđịnhthứcvẫnlà 47 D/(p1p2)vàmatrậnlà: ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ′′′′ ′′′′ ′′′′ ′′′′ 4443 3433 2423 1413 aa00 aa00 aa10 aa01  Tiếptụclấyhàng3rồihàng4làmtrụthìmatrậnsẽlà: ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1000 0100 0010 0001  Địnhthứccủamatrận nàylàD/(p1p2p3p4)=D/( 44332211 aaaa ′′′′′ ′ )=1nênđịnh thứccủamatrậnAlàD=p 1p2p3p4.  Sauđâylàchươngtrìnhtìmđịnhthứccủamộtmatrận:  Chươngtrình3‐1  //tinhdinhthuc #include<conio.h> #include<stdio.h> #include<ctype.h> #include<stdlib.h>  voidmain() {  inti,j,k,n,ok1,ok2,t;  floatd,c,e,f,g,h;  floata[50][50];  chartl;   clrscr();  printf(ʺ**TINHDINHTHUCCAPn**ʺ);  printf(ʺ\nʺ);  printf(ʺ\nʺ);  printf(ʺChocapcuadinhthucn =ʺ);  scanf(ʺ%dʺ,&n);  printf(ʺNhapmatrana\nʺ);  for(i=1;i<=n;i++)  { 48 printf(ʺDong%d:\nʺ,i); for(j=1;j<=n;j++) { printf(ʺa[%d][%d]=ʺ,i,j); scanf(ʺ%fʺ,&a[i][j]); } printf(ʺ\nʺ); }  printf(ʺ\nʺ);  printf(ʺMatranamabandanhap\nʺ);  printf(ʺ\nʺ);  for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) printf(ʺ%.5f\tʺ,a[i][j]); printf( ʺ\nʺ); }  printf(ʺ\nʺ);  t=1; flushall();  while(t) { printf(ʺCosuamatranakhong(c/k)?ʺ); scanf(ʺ%cʺ,&tl); if(toupper(tl)==ʹCʹ) { printf(ʺChochisohangcansua:ʺ); scanf(ʺ%dʺ,&i); printf(ʺChochisocot cansua:ʺ); scanf(ʺ%dʺ,&j); printf(ʺa[%d][%d]=ʺ,i,j); scanf(ʺ%fʺ,&a[i,j]); } if(toupper(tl)==ʹKʹ) t=0; }  printf(ʺMatranabandau\nʺ);  printf(ʺ\nʺ);  for(i=1;i<=n;i++) { 49 for(j=1;j<=n;j++) printf(ʺ%.5f\tʺ,a[i][j]); printf(ʺ\nʺ); }  printf(ʺ\nʺ);  d=1;  i=1;  ok2=1;  while((ok2)&&(i<=n)) { if(a[i][i]==0) { ok1=1; k=k+1; while((ok1)&&(k<=n)) if(a[k,i]!=0) { for(j=i;j<=n;j++) { c=a[i][j]; a[i][j]=a[k][j]; a[k][j]=c; } d=‐d; ok1=0; } else k=k+1; if(k>n) { printf(ʺ\nʺ); printf(ʺ**MATRANSUYBIEN**ʺ); ok2=0; d=0; } } if(a[i][i]!=0) { c=a[i][i]; for(j=i+1;j<=n;j++) 50 a[i][j]=a[i][j]/c; for(k=i+1;k<=n;k++) { c=a[k][i]; for(j=i+1;j<=n;j++) a[k][j]=a[k][j]‐a[i][j]*c; } } i=i+1; }  if(ok2) { for(i=1;i<=n;i++)   d=d*a[i][i]; printf(ʺ\nʺ); printf(ʺ**GIATRIDINHTHUCD**ʺ); printf(ʺ\nʺ); printf(ʺ%.3fʺ,d); }  getch(); } §2.NGHỊCHĐẢOMATRẬN GọiA ‐1 làmatrậnnghịchđảocủamộtmatrậnAbậcntacóAA ‐1 =E (trongbiểuthứcnày E làmộtmatrận vuông có cácphầntửtrênđường chéochínhbằng1).DạngcủamatrậnE,vídụcấp4,là: ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1000 0100 0010 0001 E   Phương pháploạitrừđểnhậnđượcmatrậnnghịchđảoA ‐1 đượcthực hiệnquanhiềugiaiđoạn(n),mỗimộtgiaiđoạngồmhaibước.Đốivớigiai đoạnthứk: ‐chuẩnhoáphầntửa kkbằngcáchnhânhàngvớinghịchđảocủanó ‐làmchobằngkhôngcácphầntửphíatrênvàphíadướiđườngchéo chođếncộtthứk.Khik=nthì A (k) sẽtrởthànhmatrậnđơnvịvàE trởthành A ‐1 Vídụ:Tínhmatrậnnghịchđảocủamatrận 51 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 211 121 112 A  TaviếtlạimatrậnAvàmatrậnđơnvịtươngứngvớinó: ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 100 010 001 E 211 121 112 A  Giaiđoạn1:Bướca:Nhânhàng1với1/a11,nghĩalàa , 1j=a1j/a11đốivớidòng thứnhất,a , ij=aijđốivớicácdòngkhác ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 100 010 0021 E 211 121 21211 A  Bướcb:Trừhàng3vàhàng2chohàng1,nghĩalàa (1) 1j=aij‐ai1aij đốivớii ≠1. ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − −= ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1021 0121 0021 E 23210 21230 21211 A  Giaiđoạn2:Bướca:Lấyhàng2làmchuẩn,nhânhàng2với2/3,đểnguyên cáchàngkhác  ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − −= ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 1021 03231 0021 E 23210 3110 21211 A   Bướcb:Lấyhàng1trừđihàng2nhân1/2vàlấyhàng3trừđi hàng2nhân1/2  ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− − − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 13131 03231 03132 E 3400 3110 3101 A  Giaiđoạn3:Bướca:Lấyhàng3làmchuẩn,nhânhàng3với3/4,đểnguyên cáchàngkhác ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− − − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 434141 03231 03132 E 100 3110 3101 A   Bướcb:Lấyhàng1trừđihàng3nhân1/3vàlấyhàng2trừđi hàng3nhân1/3 52 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− −− −− = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 434141 414341 414143 E 100 010 001 A  NhưvậyA ‐1 là: ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− −− −− = − 4/34/14/1 4/14/34/1 4/14/14/3 A 1  Ápdụngphươngphápnàychúngtacóchươngtrìnhsau:  Chươngtrình3‐2  #include<conio.h> #include<stdio.h> #include<math.h> #include<stdlib.h> #include<ctype.h>  voidmain() {  inti,j,k,n,t,t1;  floatc,a[50][50],b[50][50]; chartl;   clrscr();  printf(ʺ**MATRANNGHICHDAO**\nʺ);  printf(ʺChobaccuamatrann=ʺ);  scanf(ʺ%dʺ,&n);  printf(ʺVaomatranbandaua\n ʺ);  for(i=1;i<=n;i++)  { printf(ʺVaohangthu%d:\nʺ,i); for(j=1;j<=n;j++)   { printf(ʺa[%d][%d]=ʺ,i,j); scanf(ʺ%fʺ,&a[i][j]);   } printf(ʺ\nʺ); }  printf(ʺ\nʺ); 53  printf(ʺMatranbandanhap\nʺ); printf(ʺ\nʺ);  for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) printf(ʺ%.5f\tʺ,a[i][j]); printf(ʺ\nʺ); }  t=1;  flushall();  while(t) { printf(ʺ\nCosuamatrankhong(c/k)?ʺ); scanf(ʺ%cʺ,&tl); if(toupper(tl)==ʹCʹ) { printf(ʺ Chochisohangcansua:ʺ); scanf(ʺ%dʺ,&i); printf(ʺChochisocotcansua:ʺ); scanf(ʺ%dʺ,&j); printf(ʺa[%d][%d]=ʺ,i,j); scanf(ʺ%fʺ,&a[i][j]); } if(toupper(tl)==ʹKʹ) t=0; }  printf(ʺ\nMatranbandau\nʺ);  printf(ʺ\nʺ );  for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) printf(ʺ%.5f\tʺ,a[i][j]); printf(ʺ\nʺ); }  printf(ʺ\nʺ);  for(i=1;i<=n;i++) for(j=n+1;j<=2*n;j++) { if(j==i+n) a[i][j]=1; 54 else a[i][j]=0; } i=1; t1=1; while(t1&&(i<=n)) { if(a[i][i]==0) { t=1; k=i+1; while(t&&(k<=n)) if(a[k][i]!=0) { for(j=1;j<=2*n;j++) { c=a[i][j]; a[i][j]=a[k][j]; a[k][j]=c; } t=0; } else k=k+1; if(k==n+1) { if(a[i][k‐1]==0) {  printf(ʺMATRANSUYBIEN\nʺ); t1=0; } } } if(a[i][i]!=0) { c=a[i][i]; for(j=i;j<=2*n;j++) a[i][j]=a[i][j]/c; } for(k=1;k<=n;k++) 55 { if(k!=i) { c=a[k][i]; for(j=i;j<=2*n;j++) a[k][j]=a[k][j]‐a[i][j]*c; } } i=i+1; } if(t1) { printf(ʺ\nʺ); printf(ʺ\nMATRANKETQUA\nʺ); printf(ʺ\nʺ); for(i=1;i<=n;i++) { for(j=n+1;j<=2*n;j++) printf(ʺ%.4f\t\tʺ,a[i][j]); printf(ʺ\nʺ); } printf(ʺ\nʺ); }  getch(); }  Dùngchươngtrìnhtínhnghịchđảocủamatrận: ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 678 789 899 chotakếtquả  ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− − −− 991 9102 121  §3.TÍCHHAIMATRẬN  GiảsửtacómatrậnAmnvàmatrậnBnp.TíchcủaAmnvàBnplàma trận CmptrongđómỗiphầntửcủaCmplà:  ∑ = = n 1k kjik ij bac  Chươngtrìnhdướiđâythựchiệnnhânhaimatrậnvớinhau. Chươngtrình3‐3  56 [...]... ⎜b ⎟ ⎜c ⎟ ⎜a ⎟ ⎝ 31 b 32 c 33 ⎠ ⎝ 31 c 32 c 33 ⎠ ⎝ 31 a 32 a 33 ⎠ với   c11= a11b11 + a12b21 + a13b31   c12= a11b12 + a12b22 + a13b32   c 13=  a11b 13 + a12b 23 + a13b 33   c21= a21b11 + a22b21 + a23b31   Tổng quát :  n   c ij = ∑ a ik b kj   k =1     Dùng quy tắc này cho hai ma trận L và R và cho đồng nhất các hệ số  của chúng với ma trận A ta có :  0 0 ⎞ ⎛ r11 r12 r 13 ⎞ ⎛ a 11 a 12 a 13 ⎞ ⎛1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜... ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ l 21 1 0 ⎟ × ⎜ 0 r22 r 23 ⎟ = ⎜ a 21 a 22 a 23 ⎟   ⎜ ⎜l ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 31 l 32 1 1 ⎠ ⎝ 0 0 r 33 ⎠ ⎝ a 31 a 32 a 33 ⎠   a11 = 1. r11 + 0.0 + 0.0 = r11 ;  a12  = r12 ; a 13 = r 13     a21 = l21r11 ;   a22 = l21r12 + r22 ; a 23 = l31r11   a31 = l31r11 ; a32 = l31r12 ;   a 33 = l31r 13 + l32r 23 + r 33   Một cách tổng quát ta có :  76   với j > i :   lij = rji = 0    với i = 1 :   r1j = a1j (j = 1 tới n) ... giác trên. Cách phân tích cũng tương tự như phương pháp Crout . Ta xét các  ma trận A và R bậc 3 như sau :  ⎛ a 11 a 12 a 13 ⎞ ⎛ r11 r12 r 13 ⎞ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜   A = ⎜ a 21 a 22 a 23 ⎟      R = ⎜ 0 r22 r 23 ⎟    ⎟ ⎜a ⎜0 0 r ⎟ 33 ⎠ ⎝ 31 a 32 a 33 ⎠ ⎝ Tích hai ma trận RT và R là :    ⎛ r11 ⎜ ⎜0 ⎜0 ⎝ r12 r22 0 T r 13 ⎞ ⎛ r11 ⎟ ⎜ r 23 ⎟ × ⎜ 0 r 33 ⎟ ⎜ 0 ⎠ ⎝ r12 r22 0 r 13 ⎞ ⎛ a 11 ⎟ ⎜ r 23 ⎟ = ⎜ a 21 r 33 ⎟ ⎜ a 31 ⎠ ⎝ a 12 a 22 a 32 a 13 ⎞ ⎟ a 23 ⎟   a 33 ⎟ ⎠ Ta tính được :    r112  = a11... 586 − 139 0 − 1492 − 868 ⎟ ⎠ ⎝ và:  ⎛ − 0.0917 − 16.5417 − 13. 5167 − 8 .31 67 ⎞ ⎟ ⎜ ⎜ − 9.0917 − 27.5417 − 23. 5167 − 18 .31 67 ⎟ A1 = ⎜ ⎟  2 10 8 6 ⎟ ⎜ ⎜ 11.1 833 38 .0 833 33 . 033 3 24. 633 3 ⎟ ⎠ ⎝ Từ ma trận A1 ta tìm tiếp được λ2 theo phép lặp luỹ thừa và sau đó lại tìm  ma trận A3 và tìm giá trị riêng tương ứng.  Chương trình lặp tìm các giá trị riêng và vec tơ riêng của ma trận như  sau:  Chương trình 3 6 ... trận L và R bậc 3 có dạng :  0 0⎞ ⎛1 ⎛ r11 r12 r 13 ⎞ ⎛ a 11 a 12 a 13 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ A = ⎜ a 21 a 22 a 23 ⎟   L = ⎜ l 21 1 0 ⎟        R = ⎜ 0 r22 r 23 ⎟        ⎜l ⎟ ⎜0 0 r ⎟ ⎜a ⎟ 33 ⎠ ⎝ 31 l 32 1 1 ⎠ ⎝ ⎝ 31 a 32 a 33 ⎠   Chúng ta nhắc lại quy tắc nhân hai ma trận A.B :  ⎛ b 11 b 12 b 13 ⎞ ⎛ c 11 c 12 c 13 ⎞ ⎛ a 11 a 12 a 13 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ A = ⎜ a 21 a 22 a 23 ⎟       B = ⎜ b 21 b 22 b 23 ⎟         C = ⎜ c 21 c 22 c 23. .. Chọn V= {1, 1, 1, 1}T ta tính được   65     V          λ    1  1  1  1    V3 =  AV’2   3. 9594    3. 6526    0.0707    7 .39 02  λ  7 .39 02  V1 =  AV  88  48  26  ‐146    V 3 ‐0.6027  ‐0 .32 88  ‐0.1781  1    V4 = AV 3 V2 =  AV’1 ‐6.4801  ‐5.6580  0.0818  11.6179  11.6179  V’4 ‐0. 535 8  ‐0.4942  0.0096  1    3. 68 23 3. 5196  0.0 630   7.05 73 7.05 73 ‐0.5218  ‐0.4987  0.0089  1    V’6 V7=  AV’6 3. 51 73 3. 4868  0.0147 ...   r11r 13 = a 13   r11r12 = a21   r122 + r22r12 = a22   r222 + r12r 13 = a 23   r11r 13 = a31 r13r12+ r23r21 = a32 r 332  + r22r 23 + r 132  = a 23 Tổng quát ta có :   a ij   r11 = a 11 ; s ij =   a 11 i −1   rii = a ii − ∑ s 2 ki k =1 1≤ i ≤ n    79 i −1   rij = a ij − ∑ rki rkj k =1 rii i < j                rij = 0                                   (i > j )  Dưới đây là chương trình:    Chương trình 3 8   ... 6.9742  6.9742  V’1 V’2 ‐0.5578  ‐0.4870  0.0070  1    V5 =  AV’4 3. 5718  3. 4791  0.0408  6.9 638   6.9 638         V’5 V6=  AV’5   ‐0.5129  3. 534 1   ‐0.4996  3. 4809   0.0059  0.0250    1  6.9 634   λ    6.9 634   ‐0.5075  ‐0.4999  0.0 036   1    V’7 ‐0.50 43 ‐0.5000  0.0021  1      Dùng thuật toán trên ta có chương trình sau:    Chương trình 3 5    #include   #include   #include  ... Ví dụ tìm vec tơ riêng và trị riêng của ma trận:  1 3 ⎞ 3 ⎜ ⎟ 1 −1 ⎟   3 ⎜2 −2 0⎟ ⎝ ⎠ Trước hết ta tính đa thức đặc trưng của ma trận A:  60 1 − 3 3 − λ ⎜ ⎟   PA (λ ) = ⎜ 3 1 − λ − 1 ⎟ = ( 4 − λ)(λ2 + 4)   ⎜ 2 − 2 − λ⎟ ⎝ ⎠ Nghiệm của PA(λ) = 0 là λ1 = 4, λ2 = 2j và  3 = ‐2j. Vì trường cơ sở là số thực  nên ta chỉ lấy λ = 4. Để tìm vec tơ riêng tương ứng với λ = 4 ta giải hệ   1 − 3 ⎞ ⎛ ξ1 ⎞ 3 − λ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 3 1 − λ − 1 ⎟ × ⎜ ξ2... − 23 − 43 − 54 − 26 ⎟ ⎠ ⎝ Ta đã tìm được giá trị riêng lớn nhất λ1 = 7 và một vectơ riêng tương ứng:  X1 = { 1, 1, 0, ‐2}T.  Ma trận AT có dạng:  ⎛ 17 8 2 − 23 ⎞ ⎟ ⎜ ⎜ 24 13 10 − 43 ⎟ A=⎜   30 20 8 − 54 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 17 7 6 − 26 ⎟ ⎠ ⎝ và  theo  phương trình  (AT  ‐λ1E)W1  =  0  ta  tìm  được  vectơ  W1  =  {2 93, 695,746, 434 }T Ta lập ma trận mới A1 theo (7):  695 746 434 ⎞ ⎛ 2 93 ⎟ ⎜ T 2 93 695 746 434 ⎟ XW .   Bướcb:Lấyhàng1trừđihàng2nhân1/2vàlấyhàng 3 trừđi hàng2nhân1/2  ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− − − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 131 31 032 31 031 32 E 34 00 31 10 31 01 A  Giaiđoạn 3: Bướca:Lấyhàng 3 làmchuẩn,nhânhàng 3 với 3/ 4,đểnguyên cáchàngkhác ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− − − = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 434 141 032 31 031 32 E 100 31 10 31 01 A. 11.6179  V3= AV’ 2 V 3 V4=AV 3 V’4 V5= AV’ 4  3. 9594‐0. 535 8 3. 68 23 ‐0.5218 3. 5718  3. 6526‐0.4942 3. 5196‐0.4987 3. 4791  0.0707 0.0096 0.0 630  0.0089 0.0408  7 .39 02 1 7.05 73 .  Lấygiátrịtrụlàp 1=a11.Tachiacácphầntửcủahàngthứnhấtchop1=a11thì địnhthứcsẽlàD/p 1(theo tính chất1)vàmatrậncònlạilà: ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ′′′ 44 434 241 34 333 231 24 232 221 14 131 2 aaaa aaaa aaaa aaa1  Lấyhàng2trừđihàng1đãnhân với a 21,lấyhàng 3 trừđihàng1đãnhân với a 31 vàlấyhàng4trừđihàng1đãnhân với a41(thayhàngbằngtổhợp tuyến tính củacáchàngcònlại)thìđịnhthứcvẫnlàD/p 1vàmatrậnlà: ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ′′′ ′′′ ′′′ ′ ′ ′ 44 434 2 34 333 2 24 232 2 14 131 2 aaa0 aaa0 aaa0 aaa1  Lấygiátrịtrụlà .Tachiacácphầntửcủahàngthứhaichop 222 ap ′ =