Phép tính sai số và các phương pháp xử lí số liệu pdf

PHÉP TÍNH SAI SỐVÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP SỬ LÍ SỐ LIỆU Trần Minh Thi ĐHSP Hà Nội... Tính vi phân toàn phần dfx,y,z, gộp các số hạng chứa vi phân cùng biến số b.. Lấy trị tuyệt đối các biểu th

PHÉP TÍNH SAI SỐ

VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP

SỬ LÍ SỐ LIỆU

Trần Minh Thi ĐHSP Hà Nội

I PHÉP TÍNH SAI SỐ

Sai số đo lường

sai số đo trực tiếp

n

A n

A A

A

A

n

i

i











n

n A A A

A A A

A A A



















.

2 2

1 1

A



n

A

n i

i







1

=

A A

d

sai số đo gián tiếp

) , , ( x y z f

 

 

 

Cách 1: Nếu hàm f(x,y,z) l m t t ng hay m t à một tổng hay một ột tổng hay một ổng hay một ột tổng hay một

hi u: ệu:

a Tính vi phân toàn phần df(x,y,z), gộp các số hạng chứa vi phân cùng biến số

b Lấy trị tuyệt đối các biểu thức trước dấu vi phân, thay dấu vi phân “d” bằng kí hiệu .Ta thu được

Cách 2: Nếu hàm f(x,y,z) là một tích, thương, lũy thừa, hàm mũ:

a Lấy logarit cơ số e của A=f(x,y,z)

b Lấy vi phân toàn phần của lnA = lnf(x,y,z)

c Chuyển dấu vi phân “d” thành



A



A A

 

II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP SỬ LÍ SỐ LIỆU

Phương pháp biểu diễn kết quả thí nghiệm bằng đồ thị

Giả sử

Biểu diễn hàm bằng cách: a Đưa các giá trị đo lên hệ tọa độ oxy với tỉ lệ xích thích hợp b Mô tả sai số của các đại lượng đo bằng các đoạn thẳng song song với ox, oy c Lập đường bao sai số d Dựng đường cong trơn trong đường bao sai số Đoán nhận dạng phương trình đường cong trơn trong đường bao sai số

e Lập hệ phương trình để tính các hằng số a, b, c, d        1 1 1 1 y y x x               n n n n y y x x y y x x

2 2

2 2

)

(x

f

y 

2

3 2 ax

ax ax ax

n

y e a

x



1

+

+ +

+ + + y

x 0

x



y



2 Phương pháp bình phương tối thiểu

phép vẽ được đường thẳng Ta cần viết phương trình đường thẳng dạng y = f(x) = ax + b

 

2 2

i

2 i

i

i

ax ax

0

1

i i n i i

n

i i i

n i i

S

a a















 

2 2

2

2 2

a

i i

i i i i i b

i i

a

b









2

N

x

N

y y

y N

i i



2

1



N

x i





Lập bảng số liệu:

y y x ( )i 2

n

2

1

y(xi) = axi + b

xiyi

xi

yi

TT

i

y

2

i

x

3 Tuyến tính hóa đường cong

• Nếu đã biết mối quan hệ hàm số và biến số y = f(x) không phải là

hàm tuyến tính, và bài toán có yêu cầu là phải xác định các tham số nào

đó trong biểu thức đó Ví dụ một số hàm số:

• y = aebx, a>0;

• y = axb, a>0; x>0;

• hoặc: dưới dạng y = axn + b với n tùy ý

• thì có thể đưa về dạng tuyến tính hóa như sau

- đối với 2 dạng đầu: lấy logarit 2 vế thu được

lny = bx + lna thành phương trình tuyến tính Y = lny = bx + lna

• lny = blnx + lna hay Y = bX + lna, với X = lnx

• đối với phương trình cuối thì đặt X = xn

Biết rằng biểu thức điện trở có dạng:

• R = Aexp

• + tuyến tính hóa: y = lnR = lnA + (với x = 1/T)

• + lập bảng y = lnR, (x = 1/T)

E/ 2kT

Kết luận

lượng vật lí và tính toán các đại lượng đo gián tiếp

thông qua công thức vật lí

- cho phép nghiên cứu xây dựng biểu thức toán học thể

hiện mối liên hệ giữa các đại lượng vật lí

- cho phép khảo sát các đại lượng vật lí

- sử dụng rất hiệu quả trong các TN nâng cao và TN

olympic vật lí

3 Cần phối hợp chặt chẽ và hợp lí các phương pháp sử lí

số liệu: tuyến tính hóa, bình phương tối thiểu, phương pháp đồ thị (trực quan)

Xin chân thành cám ơn!