Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ

HÀM SỐ

(Giáo án nâng cao)

I Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của

đồ thị hàm số

– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

2) Về kỹ năng:

– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số – Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào

3) Về tư duy và thái độ:

– Tự giác, tích cực trong học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức về giới hạn

III Phương pháp:

Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:





x

1



x

1 lim , 



 x

x

1 lim



 x

x

1 lim

0

Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau:

a

2

1 2 lim







x

x b

2

1 2 lim







x

x

+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn

+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm

3 Bài mới:

HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

18’ + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị

của hàm số y =

x

1 Theo kết quả kiểm tra bài cũ ta có

0

1 lim , 0

1







x

Điều này có nghĩa là khoảng

cách MH = |y| từ điểm M trên

đồ thị đến trục Ox dần về 0 khi

M trên các nhánh của hypebol

đi xa ra vô tận về phía trái

hoặc phía phải( hình vẽ) lúc

đó ta gọi trục Ox là tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số y =

x

1

+Cho HS định nghĩa tiệm cận

ngang.(treo bang phụ vẽ hình

1.7 trang 29 sgk để học sinh

quan sát)

+Chỉnh sửa và chính xác hoá

định nghĩa tiệm cận ngang

+Tương tự ta cũng có:











lim

0

x x

Nghĩa là khoảng cách NK = |x|

từ N thuộc đồ thị đến trục

tung dần đến 0 khi N theo đồ

thị dần ra vô tận phía trên hoặc

phía dưới.Lúc đó ta gọi trục

Oy là tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số y =

x

1

- Cho HS định nghĩa tiệm cận

đứng.( treo bảng phụ hình 1.8

+ HS quan sát bảng phụ

+ Nhận xét khi M dịch chuyển trên 2 nhánh của đồ thị qua phía trái hoặc phía phải ra vô tận thì MH = y dần về 0

Hoành độ của M   thì

MH = |y|  0

HS đưa ra định nghĩa

+Hs quan sát đồ thị và đưa ra nhận xét khi N dần ra vô tận

về phía trên hoặc phía dưới thì khoảng cách NK = |x| dần về

0

+HS đưa ra định nghĩa tiệm

1 Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang

* Định nghĩa 1:SGK

* Định nghĩa 2: SGK

trang 30 sgk để HS quan sát)

- GV chỉnh sửa và chính xác

hoá định nghĩa

- Dựa vào định nghĩa hãy cho

biết phương pháp tìm tiệm cận

ngang và tiệm cận đứng của đồ

thị hàm số

cận đứng

+HS trả lời

HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 11’

10’

2’

- Cho HS hoạt động nhóm

- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng

trình bày bài tập 1,2 của VD 1

- Đại diện các nhóm còn lại

nhận xét

- GV chỉnh sữa và chính xác

hoá

- Cho HS hoạt động nhóm

Đại diện nhóm ở dưới nhận xét

+ câu 1 không có tiệm cận

ngang

+ Câu 2 không có tiệm cận

ngang

- Qua hai VD vừa xét em hãy

nhận xét về dấu hiệu nhận biết

phân số hữu tỉ có tiệm cận

ngang và tiệm cận đứng

+ Đại diện nhóm 1 lên trình bày câu 1, nhóm 2 trình bày câu 2

+Đại diện hai nhóm lên giải

+HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu, có tiệm cận đứng khi mẫu số có nghiệm và nghiệm của mẫu không trùng nghiệm của tử

Ví dụ 1: Tìm tiệm

cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1, y =

2 3

1 2





x x

2, y =

x

x2 1

Ví dụ 2:Tìm tiệm

cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm

số sau:

1, y =

2

1

2





x x

2 , y =

2

4

2 2





x

x

Tiết 2 HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên:

Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 15’

- Treo bảng phụ vẽ hình 1.11

trang 33 SGK

+ Xét đồ thị (C) của hàm số

y = f(x) và đường thẳng (d)

y = ax+ b (a  0) Lấy M trên

(C ) và N trên (d) sao cho M,N

có cùng hoành độ x

+ HS quan sát hình vẽ trên bảng phụ

2,Đường tiệm cận xiên:

Định nghĩa 3(SGK)

3’

7’

3’

+ Hãy tính khơảng cách MN

+ Nếu MN  0 khi x(

hoặc x ) thì ( d) được gọi

là tiệm cận xiên của đồ thị (d)

- Từ đó yêu cầu HS định nghĩa

tiệm cận xiên của đồ thị hàm

số

- GV chỉnh sửa và chính xác

hoá

+Lưu ý HS: Trong trường

hợp hệ số a của đường

thẳng

y = ax + b bằng 0 mà





nghĩa là f x b

x 



b x f

x 



Lúc này tiệm cận xiên của đồ

thị hàm số cũng là tiệm cận

ngang

Vậy tiệm cận ngang là trường

hợp đặc biệt của tiệm cận xiên

+Gợi ý học sinh dùng định

nghĩa CM.Gọi một học sinh lên

bảng giải

Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính

xác hoá

Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số

y =

2

1 1 2 2

1 3

2 2















x

x x

x x

có tiệm cận xiên là y = 2x + 1

từ đó đưa ra dấu hiệu dự đoán

tiệm cận xiên của một hàm số

hữu tỉ

+HS trả lời khoảng cách

MN = |f(x) – (ax + b) |

+HS đưa ra đinh nghĩa

+HS chứng minh

Vì y – (2x +1) = 0

2

1









x và x nên đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x và x )

Ví dụ 3: Chứng

minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =

2

1 3

2 2







x

x x

*Chú ý: về cách tìm các hệ số a,b của tiệm cận xiên

b

x

x f a

x

x















) ( lim

, ) ( lim

CM (sgk)

12’

+ Cho HS hoạt động nhóm:

Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b

theo chú ý ở trên

+ Gọi HS lên bảng giải

Cho HS khác nhận xét và GV

chỉnh sửa , chính xác hoá

HS lên bảng trình bày lời giải

Hoặc

x

x f a

x

) ( lim







b

x 





lim

Ví dụ 4:Tìm tiệm

cận xiên của đồ thị hàm số sau:

1/y=

3

2 2

2







x

x x

2/ y = 2x + x2  1

4.Củng cố 3’

* Giáo viên cũng cố từng phần:

- Định nghĩa các đường tiệm cận

- Phương pháp tìm các đường tiệm cận

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (2’)

+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương

pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm

cận đứng, tiệm cận xiên Vận dụng để giải các bài tập SGK

V Phụ lục:

1 Phiếu học tập:

PHIẾU HỌC TÂP 1

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1, y =

2 3

1 2





x x

2, y =

x

x2 1

PHIẾU HỌC TÂP 2

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:

1, y =

2

1

2





x x

2 , y =

2

4

2 2





x x

PHIẾU HỌC TÂP 3

Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =

2

1 3

2 2







x

x x

PHIẾU HỌC TÂP 4

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

1/y=

3

2 2

2







x

x x

2/ y = 2x + x2  1 2/Bảng phụ:

- Hình 1.6 trang 28 SGK

- Hình 1.7 trang 29 SGK

- Hình 1.9 trang 30 SGK

- Hình 1.11 trang 33 SGK