Phân tích Sách giáo khoa

Phân tích Sách giáo khoa

Phần I:

MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài:

Mỗi một mảng kiến thức đều có tầm quan trọng và những ứng dụng nhất định, mỗi người khi chọn cho mình một đề tài nghiên cứu cũng đều xuất phát từ những lý do nào đó

Do đó khi chọn cho mình đề tài này tôi cũng xuất phát từ hai lý do sau:

Thứ nhất, Thống kê là một mảng kiến thức quan trọng của Toán ứng dụng, được sử dụng hầu hết trong các lĩnh vực kinh tế, xã hội…

Thứ hai, Thống kê là mảng kiến thức mới được đưa vào giảng dạy trong chương trình toán ở trường trung học phổ thông, cụ thể là được đưa vào SKG lớp 10 chương trình thí điểm từ năm 2003 và chính thức đưa vào SGK lớp 10 từ năm 2006 Tuy nhiên, nội dung mới này chưa được quan tâm nhiều trong dạy và học ở đa số các trường phổ thông

Vì thế, tôi quan tâm đến mảng kiến thức mới này dưới góc độ tìm hiểu, phân tích cách trình bày của SGK về mảng kiến thức thống kê trong vấn đề dạy – học theo mô hình hóa và việc đưa khái niệm mới vào chương trình Điều đó ngoài mục đích hiểu rõ hơn về cách trình bày của SGK còn giúp ích rất nhiều cho hoạt động dạy của tôi sau này

II Mục đích nghiên cứu:

Thống kê toán có hai bộ phận là thống kê mô tả và thống kê suy đoán Nhưng trong chương trình phổ thông chỉ đề cập đến thống kê mô tả chứ không đề cập đến thống suy đoán nên trong tiểu luận này khi nói thống kê thì đó là thống kê mô tả

Xuất phát từ những lý do trên, tiểu luận này nhắm đến việc tìm một số yếu tố giúp cho việc trả lời các câu hỏi sau:

 Thống kê trong chương trình SGK môn Toán được đưa vào ở đâu, gồm những gì?

 Dạy – học thống kê với thực tiễn đã được SGK tính đến như thế nào?

 Dạy – học phương sai theo tinh thần gắn việc dạy thống kê với thực tiễn thực hiện như thế nào?

III Phương pháp nghiên cứu:

Nêu những nội dung về thống kê được đưa vào SGK toán từ bậc tiểu học đến trung học phổ thông, đưa vào ở lớp mấy, đưa vào những gì

Phân tích chương THỐNG KÊ trong 2 cuốn SGK toán đại số lớp 10 cơ bản của nhóm tác giả Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) và nâng cao của nhóm tác giả Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) để làm rõ sự vận dụng mô hình hóa trong dạy-học và cơ chế hoạt động, các hình thức thể hiện các khái niệm cơ bản của Thống kê Tuy nhiên phần phân tích SGK chủ yếu nhằm vào phần dạy – học theo mô hình hoá

Dựa vào việc phân tích SGK đưa ra một giáo án dạy – học phương sai theo tinh thần gắn việc dạy thống kê với thực tiễn

Phần II:

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Phần này dành cho việc trình bày sơ lược những cơ sở lý thuyết làm cơ sở cho việc phân tích SGK

Việc phân tích SKG trong tiểu luận này chủ yếu dựa trên việc dạy học theo mô hình hóa, đồng thới một phần cũng đề cập đến việc dạy học khái niệm Những gì trình bày sau đây chủ yếu được rút ra từ cuốn sách “PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG” của TS Lê Văn Tiến (2005) và luận văn tốt nghiệp của Quách Quỳnh Hạnh (2005)

I Phương pháp mô hình hoá

Theo Từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hoá là sự chuyển đổi trừu tượng một thực

tế cụ thể nhằm mục đích mô tả thế giới trực quan hay thế giới đã được quan niệm hóa bằng ngôn ngữ tự nhiên Sự chuyển đổi này được đặt dưới sự kiểm tra của tư duy logic hay tư duy toán học Nói cách khác, mô hình hóa toán học là sự giải thích toán học cho một hệ thống toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này

Theo cách hiểu đó, mô hình hoá toán học được xem như công cụ đối với các khoa học khác Nó có mục đích trả lời những câu hỏi đặt ra trên một hệ thống Những câu hỏi này được giải đáp thông qua trung gian là một mô hình toán học Chính những câu hỏi này đã ‘’hướng’’ dẫn việc xây dựng các mô hình toán học theo nghĩa chúng ảnh hưởng đến sự lựa chọn một số phương tiện can phải tính đến để mô hình hóa hệ thống Theo tài liệu của Bùi Thế Tâm, Trần Vũ Thiệu (1998) thì quá trình mô hình hoá toán học cho một vấn đề thực tế được chia thành bốn bước

Bước 1: Xây dựng mô hình định tính của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý

nghĩa quan trọng nhất và xác lập các qui luật mà chúng ta phải tuân theo

Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới

dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình định tính Khi có một hệ thống ta chọn các biến cố đặc trưng cho các trạng thái của hệ thống Mô hình toán học thiết lập mối quan hệ giữa các biến cố vá các hệ số điều khiển hiện tượng

Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình

thành ở bước hai Căn cứ vào mô hình đã xây dựng can phải chọn hoặc xây dựng phương pháp giải cho phù hợp

Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết qủa thu được trong bước ba Trong phần

này phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết qủa tính toán với vấn đề thực tế hoặc áp dụng phương pháp chuyên gia

Ở cấp độ phổ thông, dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa không được thực hiện một cách tường minh mà chỉ ngầm ẩn qua dạy học giải các bài toán thực tiễn

Một cách sơ lược có thể hiểu, dạy học mô hình hóa là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy

sinh từ thực tiễn

Mối quan hệ giữa các bài toán thực tiễn, bài toán toán học và quy trình giải quyết bài toán thực tiễn có thể tóm lược trong lược đồ sau:

Việc xây dựng mô hình toán học của thực tiễn là phương tiện trung gian cho phép giải các bài toán thực tiễn và ngược lại, giải các bài toán thực tiễn lại là động cơ tiếp cận vấn đề mô hình hóa

Một cách tổng quát, việc tăng cường các bài toán thực tiễn trong dạy học toán còn ngầm nhắm tới một mục tiêu xa hơn, quan trọng hơn và mấu chốt hơn của dạy học toán, đó là dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa

II Dạy học khái niệm

1 Cơ chế hoạt động của khái niệm

Hai cơ chế hoạt động tổng quát nhất của khái niệm là cơ chế đối tượng và cơ chế

công cụ.

Ta nói, một khái niệm hoạt động dưới dạng công cụ khi nó được sử dụng một

cách ngầm ẩn hay rõ ràng như phương tiện để giải quyết một bài toán, một vấn đề

Ta nói đến công cụ rõ ràng đối với các khái niệm được vận dụng bởi chủ thể và

chủ thể có thể trình bày, giải thích việc dùng chúng

Ta nói đến công cụ ngầm ẩn đối với các khái niệm được vận dụng ngầm ẩn bởi

chủ thể, và chủ thể không thể trình bày hay giải thích việc sử dụng này

• Cơ chế đối tượng

Ở cấp độ tri thức khoa học, một khái niệm hoạt động dưới dạng đối tượng theo nghĩa một đối tượng văn hóa, có vị trí trong cơ cấu tổ chức rộng hơn, đó là tri thức khoa

Phạm vi ngoài toán học

Hệ thống hay tình huống ngoài toán

Câu hỏi trên hệ thống này

(Bài toán thực tiễn) Câu trả lời cho bài toán thực tiễn

Bài toán phỏng thực tiễn Câu trả lời cho bài

toán phỏng thực tiễn

Mô hình phỏng thực tiễn Phạm vi phỏng

thực tiễn

Bài toán toán học Câu trả lời cho bài

toán toán học Giải

Phạm vi toán học

Mô hình toán học

học ở một thời điểm đã cho, được thừa nhận bởi xã hội Chúng là đối tượng nghiên cứu của các nhà toán học

Trong phạm vi của toán học ở trường phổ thông ta hiểu một khái niệm hoạt động dưới dạng đối tượng khi nó là đối tượng nghiên cứu (được định nghĩa, được khai thác các tính chất,……)

2 Các tiến trình khác nhau về dạy học khái niệm

Việc dạy học các khái niệm toán học có thể được thực hiện theo những qui trình khác nhau Nhưng nói chung, đa số các khái niệm toán ở trường phổ thông, thường được dạy học theo hai tiến trình cơ bản sau:

+ Tiến trình: Đối trượng  Công cụ

+ Tiến trình: Công cụ  Đối tượng  Công cụ

2.1 Tiến trình: Đối tượng  Công cụ

Trong tiến trình này, khái niệm xuất hiện trước hết với cơ chế đối tượng, sau đó mới dược sử dụng như là công cụ để giải quyết các vấn đề

Có hai con đường khác nhau trong tiến trình Đối tượng  Công cụ: Con đường

quy nạp và con đường suy diễn

• Con đường quy nạp (Dé marche inductive)

Bước 1: Nghiên cứu một số trường hợp đơn lẻ và phát thảo định nghĩa

Bước 2: Trình bày định nghĩa chính thức

Bước 3: Củng cố và vận dụng khái niệm

• Con đường suy diễn (Démarche clédutive)

Bước 1: Phát biểu định nghĩa khái niệm

Bước 2: Củng cố và vận dụng khái niệm

2.2 Tiến trình: Công cụ  đối tượng  Công cụ

Các giai đoạn chủ yếu của qúa trình: Công cụ  đối tượng  Công cụ

• Giai đoạn công cụ ngầm ẩn: Giải các bài toán

Trong giai đoạn này, vấn đề là phát hiện và trình bày các bài toán cần giải quyết, khám phá ý tưởng giải từ đó xây dựng công cụ giải quyết bài toán và tiến hành giải

• Giai đoạn đối tượng

Nêu tên và định nghĩa khái niệm; nghiên cứu các thuộc tính, các tính chất cơ bản của khái niệm; hoạt động củng cố bước đầu khái niệm

• Giai đoạn công cụ tường minh

Sử dụng khái niệm như là công cụ để giải quyết các bài toán khác nhau Nhưng khác với giai đoạn một, bây giờ nó hoạt động như một công cụ rõ ràng

Phần III: DẠY – HỌC THỐNG KÊ Ở PHỔ THÔNG

I THỐNG KÊ TRONG CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA MÔN TOÁN

Trong phạm vi nghiên cứu hạn hẹp của một tiểu luận nên không di sâu phân tích chương trình, mà chỉ xét xem thống kê đã được đưa vào ở đâu, đưa vào những gì trong SGK Toán ở phổ thông để có một cái nhìn khái quát về chương trình thống kê ở phổ thông

1 Truớc cải cách giáo dục:

Thống kê được đưa vào SGK và nằm rãi rác trong các lớp ở bậc Tiểu học và Trung học cơ sở Những nội dung được đề cập đến là bảng, biểu đồ, tỷ số, tỷ số phần trăm, số trung bình

Bảng ở đây chỉ là các bảng cộng trừ, nhân, chia, bảng biểu diễn sự biến thiên về giá trị của các đại lượng phụ thuộc lẫn nhau

Biểu đồ gồm các dạng: biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt

2 Chương trình cải cách:

Những nội dung như bảng, biểu đồ, tỷ số, tỷ số phần trăm, số trung bình cũng được đưa vào rãi rác trong chương trình Tiểu học

Sau đó đến lớp 9 thì thống kê được đưa vào thành một chương riêng trong chương trình đại số lớp 9 Những nội dung được đưa vào là:

+ Các khái niệm mở đầu của thống kê gồm: tập hợp thống kê, mẫu thống kê, dấu hiệu thống kê, tần số và tần suất

+ Các cách biểu diễn số liệu thống kê gồm: bảng phân phối thực nghiệm rời rạc, ghép lớp; biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt và biểu đồ đường gấp khúc

+ Hai nhóm tham số đặc trưng của mẫu số liệu là: nhóm tham số định tâm đó là giá trị trung bình cộng, nhóm tham số đo độ phân tán gồm phương sai và độ lệch chuẩn

3 Chương trình thí điểm và chương trình mới

Lớp 3:

Ở gần cuối học kỳ II, SGK đưa vào bài “Làm quen với số liệu thống kê” (SGK Toán 3, trang 134 – 139) Trong phần này học sinh làm quen với dãy số liệu, sắp xếp các số liệu thành dãy, học sinh làm quen với bảng thống kê số liệu

Lớp 4:

Trang 26 SGK Toán lớp 4 có phần “Số trung bình cộng”, phần này học sinh tìm số trung bình cộng của nhiều số

Trang 28 đến trang 37 SGK đưa vào phần biểu đồ hình cột Dựa vào biểu đồ học sinh trả lời các câu hỏi và biết nhận xét một số thông tin trên biểu đồ cột

Ngoài ra, SGK còn có phần ôn tập cho phần thống kê từ trang 164 đến trang 166

Lớp 5:

SGK Toán lớp 5 giới thiệu các loại biểu đồ, giới thiệu biểu đồ hình quạt trang 101,

102 Ôn tập về các loại biểu đồ (biểu đồ hình cột, biểu đồ hình quạt) trang 173, 174 Yêu cầu học sinh nhận biết được các loại biểu đồ và nhận xét biểu đồ dưới dạng trả lời các câu hỏi

Lớp 6:

SGK Toán tập II ở trang 60, 61 đưa vào “Biểu đồ phầm trăm” gồm biểu đồ phầm trăm dạng cột, dạng ô vuông, dạng hình quạt

Yêu cầu đối với học sinh là dựng biểu đồ phần trăm dạng ô vuông, dạng cột, còn biểu đồ hình quạt chỉ yêu cầu nhận biết, không yêu cầu vẽ Cho biểu đồ cột sau đó cho câu hỏi, học sinh trả lời Tính tỷ lệ phần trăm

Lớp 7:

Thống kê được đưa vào chương trình SGK một cách có hệ thống Ngay đầu học kỳ

II SGK đã đưa vào chương THỐNG KÊ, gồm các bài sau:

Bài 1: Thu thập số liệu thống kê, tần số

1 Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu

2 Dấu hiệu

+ Dấu hiệu, đơn vị điều tra + Giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu

3 Tần số của mỗi giá trị Bài 2: Bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu

+ Lập bảng tần số Bài 3: Biểu đồ

+ Biểu đồ đoạn thẳng + Biểu đồ hình cột + Biểu đồ hình quạt Bài 4: Số trung bình

1 Số trung bình cộng của dấu hiệu

2 Ý nghĩa của số trung bình cộng

3 Mốt của dấu hiệu

Yêu cầu đối với học sinh vì thế cũng cao hơn không chỉ dừng lại ở mức độ nhận biết, học sinh phải hiểu được một số khái niệm cơ bản như: bảng số liệu thống kê ban đầu, dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu… Biết tiến hành thu thập số liệu từ các cuộc điề tra nhỏ; biết cách tìm các giá trị khác nhau trong bảng số liệu thống kê và tần số tương ứng, lập được bảng “tần số”, biểu diễn được bằng cột đứng các mối liên hệ nói trên và nhận xét sơ bộ sự phân phối cá giá trị của dấu hiệu, biết tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu (Theo

SGV Toán lớp 7, trang 3)

Lớp 10

 Chương trình thí điểm, SGK trình bày riêng một chương và trình bày theo ba vấn đề cơ bản:

o Các khái niệm cơ bản trong Thống kê

o Các cách biểu diễn số liệu: giới thiệu bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp; các dạng biểu đồ hình cột, hình quạt, đường gấp khúc tần số

o Các tham số đăïc trưng của mẫu số liệu

 Chương trình mới (triển khai đại trà năm 2006 - 2007)

 SGK cơ bản do Trần Văn Hạo tổng chủ biên, SGK đưa chương THỐNG KÊ (chương 5) ở vào nửa sau của học kỳ II, nội dung đưa vào gồm:

Bài 1: Bảng phân bố tần số và tần suất

1 Ôn lại phần số liệu thống kê và tần số đã học ở lớp 7

2 Tần suất

3 Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp Bài 2: Biểu đồ

1 Biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất

2 Biểu đồ hình quạt Bài 3: Số trung bình cộng, Số trung vị, Mốt

Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

SGK nâng cao do Đoàn Quỳnh tổng chủ biên, SGK cũng đưa chương THỐNG KÊ (chương 5) vào nửa sau của học kỳ II, nội dung gồm:

Bài 1: Một vài khái niệm mở đầu

Bài 2: Trình bày một mẫu số liệu

1 Bảng phân bố tần số – tần suất

2 Bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp

3 Biểu đồ

Biểu đồ tần số, tần suất hình cột Đường gấp khúc tần số, tần suất Biểu đồ tần suất hình quạt Bài 3: Các số đặc trưng của mẫu số liệu

1 Số trung bình

2 Số trung vị

3 Mốt

4 Phương sai và độ lệch chuẩn

Qua việc trình bày những nội dung của thống kê được đưa vào môn toán ở trên, ta thấy nội dung thống kê có những thay đổi đáng kể theo chiều hướng ngày càng được trình bày có hệ thống hơn và đầy đủ hơn Thống kê được trình bày từ ở cấp tiểu học đến trung học phổ thông, và trình bày trong những chương riêng ở lớp và lớp 10 Tuy hiện nay phần thống kê chưa được các trường học phổ thông quan tâm nhiều nhưng trong tương lai không

xa, khi mà toán học ứng dụng đang ngày càng được quan tâm thì thống kê là mảng kiến thức quan trọng, không thể thiếu

II PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA

Do điều kiện nghiên cứu hạn hẹp, tiểu luận này chỉ phân tích chương thống kê ở 2 cuốn sách giáo khoa (SGK) toán Đại số 10 cơ bản (do Trần Văn Hạo tổng chủ biên) và Đại số 10 nâng cao (do Đoàn Quỳnh tổng chủ biên)

Việc phân tích ở đây chủ yếu xem xét theo hướng mô hình hóa được các SGK trình bày đến mức nào, lược đồ mô hình hóa có thể tóm tắt như sau:

Để tiện cho việc trình bày, ở đây kí hiệu cuốn SGK Đại số 10 cơ bản là: SGK1; cuốn SGK Đại số 10 nâng cao là SGK2

• Cuốn SGK Đại số 10 cơ bản (SGK1)

A Phần lý thuyết:

• Nội dung

Có ba mảng kiến thức: phương pháp thu thập số liệu, phương pháp trình bày số liệu và phương pháp xử lý số liệu, được trình bày ở 4 bài:

Bài 1: Bảng phân bố tần số và tần suất

Bài 2: Biểu đồ

Bài 3: Số trung bình cộng Số trung vị Mốt

Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

• Phân tích

1 Phương pháp thu thập số liệu:

Trước hết, nếu nhìn vào tựa bài ta nhận thấy hai bài đầu nói về phương pháp trình bày số liệu, hai bài sau nói về các tham số đặc trưng (xử lý số liệu) Nhưng thực ra phần phương pháp thu thập số liệu được nhắc lại trong bài đầu ở phần ôn tập, kiến thức này đã được học ở lớp 7 Tuy nhiên qua một giai đoạn dài không được nhắc lại nên đối với học sinh có thể xem như là kiến thức mới

Ở mảng kiến thức thứ nhất này SGK1 nêu:

Khi thực hiện điều tra thống kê (theo mục đích đã định trước), cần xác định tập hợp các đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra và thu thập các số liệu.

Sau đó đưa ra ví dụ 1:

Khi điều tra “Năng suất lúa hè thu năm 1998” của 31 tỉnh, người ta thu thập được các số liệu ghi trong dưới đây

Vấn đề thực tiễn

Xây dựng mô hình phỏng thực tiễn

Xây dựng mô hình toán học

Giải quyết bài toán bằng công

cụ toán hoc

Bước 1

Bước 2

Bước3

Bước 4

35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 35

Tập hợp các đơn vị điều tra là tập hợp 31 tỉnh, mỗi một tỉnh là một đơn vị điều tra Dấu hiệu điều tra là năng suất lúa hè thu năm 1998 ở mỗi tỉnh.

Ở đây SGK1 đưa ra ví dụ có nội dung thực tiễn nhưng không đưa ra vấn đề thực tiễn,

do đó cũng không đưa ra cách xây dựng mô hình phỏng thực tiễn mà chỉ đưa ra dạng mô hình toán học Các khái niệm cũng chỉ được nhắc lại một cách sơ sài thông qua ví dụ 1 chứ không đưa ra khái niệm về dấu hiệu, đơn vị điều tra…

Đối chiếu với lược đồ ta thấy trong phần này SGK1 chỉ thể hiện được ở bước ba

2 Phương pháp trình bày số liệu

Có hai nội dung được xem xét trong phần này là phương pháp trình bày bảng và phương pháp trình bày biểu đồ Phương pháp trình bày dạng bảng gồm: số liệu rời rạc, bảng tần số – tần suất, bảng tần số – tần suất ghép lớp

SGK1 thông qua ví dụ 1 ở trên, thấy có 5 giá trị khác nhau, giá trị x1 = 25 xuất hiện 4 lần, và gọi n1 = 4 là tần số của giá trị x1, tương tự cho các giá trị còn lại Giá trị x1 có tần số là 4 do đó chiếm tỉ lệ là 12 , 9 %

31

4 ≈ và gọi đó là tần suất của giá trị x1, tương tự cho các giá trị còn lại

Sau đó lập bảng gồm 3 cột: Năng suất lúa, tần số, tần suất và gọi bảng trên là bảng phân bố tần số, tần suất

Ở đây SGK1 chủ yếu là chỉ cho học sinh biết cách tìm tần số, tần suất Phần này SGK1 dùng lại ví dụ 1 ở trên nên vấn đề thực tiễn không được đặt ra Hơn nữa việc trình bày ở SGK1 cũng chưa cho thấy nhu cầu xuất hiện của bảng tần số-tần suất là cần thiết SGK1 cũng chưa đưa ra khái niệm tần số, tần suất và công thức tính tần suất mà chỉ ngầm định qua ví dụ Mặt khác SGK1 cũng không nhắc đến mẫu, kích thước mẫu khi điều tra Như vậy, so với lược đồ mô hình hóa thì phần này SGK1 cũng chỉ thể hiện được ở bươc ba

Sang phần bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, SGK1 đưa ra ví dụ 2:

Để chuẩn bị may đồng phục cho học sinh, người ta đo chiều cao của 36 học sinh trong một lớp học và thu được các số liệu thống kê ghi trong bảng, và SGK1 đưa ra bảng số liệu Tiếp theo SGK1 nêu: để xác định hợp lý số lượng quần áo cần may cho mỗi “kích cỡ” ta phân số liệu trên như sau, SGK1 chia thành 4 lớp, và nêu tiếp là có 6 số liệu thuộc lớp 1, ta gọi n1 =6 là tần số của lớp 1, các lớp khác SGK1 nêu tương tự Sau đó tính các tỉ số 16 , 7 %

36

6

1 = ≈

f , f2, … và gọi là tần suất của các lớp Các kết quả trên được trình bày gọn trong bảng (bảng 4) gồm 3 cột: lớp số đo chiều cao, tần số, tần suất

Như vậy SGK1 khi trình bày phần này cũng chỉ đưa ra ví dụ rồi thông qua ví dụ đó chỉ cho học sinh cách tính tần số, tần suất trong mỗi khoảng và cách lập bảng

Mặc dù ví dụ trên có nêu mục đích là để chuẩn bị may đồng phục cho học sinh, nhưng sau đó lại cho sẵn bảng số liệu đo chiều cao của 36 học sinh, vậy nên vấn đề thực tiễn (mục đích) đặt ra xem như không có ý nghĩa SGK1 nêu ra lý do để phân lớp cho các số liệu cũng chưa thật thuyết phục và cũng chỉ có tính áp đặt cho ví dụ này Vậy nên khi đứng trước một vấn đề thực tiễn khác học sinh sẽ không biết xử lý

Sau khi tính toán SGK1 có nêu: số liệu trên cho ta cơ sở để xác định số lượng quần áo cần may của mỗi cỡ Chẳng hạn, vì số học sinh có chiều cao thuộc lớp thứ nhất chiếm

16,7% tổng số học sinh, nên số quần áo cần may thuộc cỡ tương ứng với lớp đó chiếm 16,7% số lượng quần áo cần may Ta cũng có kết luận tương tự đối với các lớp khác.

Nếu lớp học trên đại diện được cho toàn trường thì có thể áp dụng kết qủa đó để may quần áo cho học sinh cả trường.

Ở đây SGK1 thực hiện được hai bước trong lược đồ, đó là bước 3 và bước 4 Tức là lúc đầu đưa ra ví dụ rồi dùng kiến thức toán học để tính toán, sau đó dùng kết quả để làm

cơ sớ cho vấn đề đặt ra Tuy nhiên 36 học sinh trong một lớp học thì không thể nào đại diện cho học sinh cả trường được nên ví dụ trên cũng chỉ mang tính hình thức mà thôi Trong phần này SGK1 cũng chưa làm cho học sinh thấy được nhu cầu và ý nghĩa thật sự của việc chia lớp, trong mỗi lớp cũng chưa nêu giá trị đại diện cho lớp

Biểu đồ:

SGK1 trình bày 3 loại biểu đồ: biểu đồ tần suất hình cột, biểu đồ đường gấp khúc tần

suất, biểu đồ hình quạt SGK1 nêu: Ta có thể mô tả một cách trực quan các bảng phân bố tần suất (hoặc tần số), bảng phân bố tần suất (hoặc tần số) ghép lớp bằng biểu đố hoặc đường gấp khúc.

Sau đó đưa ra ví dụ cho từng loại biểu đồ nhưng trong đó chỉ có biểu đồ đường gấp khúc tần suất là có trình bày cách vẽ còn 2 loại còn lại SGK1 chỉ đưa ra biểu đồ mà không trình bày cách vẽ

Ở đây SGK1 cũng chưa làm cho học sinh thấy rõ nhu cầu của việc lập biểu đồ cũng như ý nghĩa của biểu đồ trong việc trình bày số liệu Xét về mặt mô hình hóa thì trong phần này SGK1 cũng chỉ thực hiện được một phần của bước 3 trong lược đồ mô hình hóa

3 Xử lý số liệu:

Phần này SGK1 giới thiệu các số đặc trưng của mẫu số liệu gồm các tham số định tâm (số trung bình cộng, số trung vi, mốt) và các tham số đo độ phân tán (phương sai, độ lệch chuẩn)

+ Số trung bình cộng:

Đầu tiên SGK1 áp dụng công thức tính số trung bình đã học ở lớp 7 để tính số trung bìnhcủa ví dụ ở bài 1 và chỉ đưa ra kết qủa, không nhắc lại công thức Sau đó SGK1 trình bày 2 cách tính số và công thức tính số trung bình cộng trong trường hợp bảng phân bố tần số ghép lớp và tần suất ghép lớp:

Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất:

k k k

n x

n x n

n

x=1( 1 1+ 2 2+ + ) = 1 1+ 2 2 + +

trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi, n là số các số liệu thống kê (n1+n2+…+nk=n

Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

k k k

n c

n c n

n

x=1( 1 1+ 2 2 + + ) = 1 1+ 2 2 + +

trong đó ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là số các số liệu thống kê (n1+n2+…+nk=n

Sau đó SGK1 cho một bài tập trong phần hoạt động của học sinh: tính số trung bình cộng nhiệt độ của 2 tháng sau đó nêu nhận xét

Ở đây nhu cầu để xuất hiện số trung bình cộng không được đề cập đến, ví dụ trên không xuất phát từ vấn đề thực tiễn đặt ra mặc dù ví dụ có nội dung thực tiễn SGK1 chưa nêu được ý nghĩa của số trung bình cộng mà chỉ ngầm ẩn qua phần nhận xét của học sinh