Đề thi học sinh giỏi toán Hà Tĩnh năm 2011 potx

b Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt.. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, một dây cung MN = R di chuyển trên nửa đường tròn.. Qua M kẻ đường thẳng song

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

HÀ TĨNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010 - 2011

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán

Thời gian làm bài : 150 phút

Ngày thi: 17 / 03 / 2011

Bài 1 Cho phương trình: 3

3

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt

Bài 2 a) Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn điều kiện:

2

Chứng minh rằng a3 b3 c3 chia hết cho 3

b) Giải phương trình: x3 ax2 bx 1 0  , biết rằng a, b là các số hữu tỉ

và 1 2 là một nghiệm của phương trình

Bài 3 Cho x, y là các số nguyên dương, thỏa mãn: x y 2011 

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P = x(x2 y) y(y 2 x)

Bài 4 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, một dây cung MN = R

di chuyển trên nửa đường tròn Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tai E Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẵng AB tại F

a) Chứng minh tam giác MNE và tam giác NFM đồng dạng

b) Gọi K là giao điểm của EN và FM Hãy xác định vị trí của dây MN để tam giác MKN có chu vi lớn nhất

Bài 5 Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn: abc 1 Chứng minh :

(1 b)(1 c) (1 c)(1 a) (1 a)(1 b)       4

_ Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: