giải ma trận phần tử hữu hạn phương pháp nội lực

NORTH SAINT – AMITABHA – FEM Ga tê ga tê pa ra ga tê pa ra săn ga tê bodhi sovaha Bài 1 : Tính và vẽ biểu đồ nội lực của kết cấu sau A = EI/24, EI = Const. Đề số 12 Giải : Rời rạc hóa kết cấu Lập bảng mã Phần tử Loại phần tử Cosα Sinα Số mã cục bộ 1 2 3 4 5 6 Số mã tổng thể I 1 0 0 0 0 1 0 2 II 1 0 1 0 2 0 0 0 Véc tơ chuyển vị nút của toàn bộ kết cấu trong HTĐKC là   1 * 2 δ δ = δ       Ma trận độ cứng của các phần tử trong HTĐKC ' I x x x x x x 0 x x x x x x 0 x x x x x x 0 K = EI x x x 1/ 96 x 0 1 x x x x x x 0 x x x 0 x 1 2 0 0 0 1 0 2                       B C A B 45° Y' X' A(0,0,0) B(1,0,2) C(0,0,0) 12 kN/m 4m 2m 2m 10 2 kN II I NORTH SAINT – AMITABHA – FEM Ga tê ga tê pa ra ga tê pa ra săn ga tê bodhi sovaha ' II 1/ 96 x 0 x x x 1 x x x x x x 0 0 x 1 x x x 2 K = EI x x x x x 0 0 x x x x x x 0 x x x 0 x x 0 1 0 2 0 0 0                       Ma trận độ cứng tổng thể trong HTĐKC * 1/ 48 0 1 K = EI 0 2 2           Do HTĐPT trùng với HTĐKC nên ta có ma trận quy về nút của từng phần tử trong hệ tọa độ kết cấu là.       2 ' ' ' q q q I II 2 0 0 0 -5 1 -ql / 2 -24 0 -5 0 -ql /12 -16 0 -5 2 5 1 P = = P = P 0 0 1 5 0 11 2 -ql / 2 -24 0 -5 0 ql /12 16 2 5 0                                                                 Vì tại nút các phần tử không có lực nên ta có véc tơ tải trọng tổng thể là       * ' ' q n 5 1 F P P 11 2           Giải phương trình cân bằng     * * * 1 1 2 2 K δ = F δ δ 1/ 48 0 -5 - 240 1 EI = = δ δ 0 2 11 5.5 EI                                     NORTH SAINT – AMITABHA – FEM Ga tê ga tê pa ra ga tê pa ra săn ga tê bodhi sovaha Véc tơ tải trọng nút của các phần tử trong HTĐKC là     ' ' I II 0 -240 0 0 0 5.5 1 1 δ = , δ = - 240 0 EI EI 0 0 5.5 0                                     Véc tơ nội lực         ' q e e e e S = λ δ - P Phần tử I 1 1 1 2 2 2 N 1/ 96 0 0 -1/ 96 0 0 0 0 Q 0 0.1875 0.375 0 -0.1875 0.375 0 -24 M 0 0.375 1 0 -0.375 0.5 0 -16 = - N -1/ 96 0 0 1/ 96 0 0 -240 Q 0 -0.1875 -0.375 0 0.1875 -0.375 0 M 0 0.375 0.5 0 -0.375 1 5.5                                                         0 -24 16 2.5 0 2.5 2.0625 -24 26.0625 2.75 -16 18.75 = - = -2.5 0 -2.5 -2.0625 -24 21.9375 5.5 16 10.5                                                                          NORTH SAINT – AMITABHA – FEM Ga tê ga tê pa ra ga tê pa ra săn ga tê bodhi sovaha Phần tử II 2 2 2 3 3 3 N 1/ 96 0 0 -1/ 96 0 0 - 240 -5 Q 0 0.1875 0.375 0 -0.1875 0.375 0 -5 M 0 0.375 1 0 -0.375 0.5 5.5 -5 = - N -1/ 96 0 0 1/ 96 0 0 0 Q 0 -0.1875 -0.375 0 0.1875 -0.375 0 M 0 0.375 0.5 0 -0.375 1 0                                                         5 -5 5 -2.5 -5 2.5 2.0625 -5 7.0625 5.5 -5 10.5 = - = 2.5 5 7.5 -2.0625 -5 2.9375 2.75 5 2.25                                                                            Biểu đồ nội lực NORTH SAINT – AMITABHA – FEM Ga tê ga tê pa ra ga tê pa ra săn ga tê bodhi sovaha Bài 2 : Cho kết cấu như hình vẽ, với EA = const.  Xác định véc tơ chuyển vị nút ?  Thiết lập véc tơ tải trọng nút ?  Thiết lập ma trận độ cứng của các phần tử và nút theo hệ tọa độ chung ? 10.5 18.75 3.625 2.25 M kN.m 26.0625 24 7.0625 2.9375 Q kN 2.5 7.5 N kN 21.9375 NORTH SAINT – AMITABHA – FEM Ga tê ga tê pa ra ga tê pa ra săn ga tê bodhi sovaha Giải : Chia kết cấu thành các phần tử và đánh thứ tự nút như trên hình vẽ. Ta có véc tơ chuyển vị nút của cả kết cấu trong hệ tọa độ OX’Y’ là     T * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 δ = δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ (0,0) (1,2) (3,4) (5,6) (9,10) (7,8) (11,12) (0,0) Y' X' 10 kN 20 kN 10 kN 1.5m 1.5m 2mx4 1 2 3 5 4 7 6 8 1 2 3 4 5 6 8 9 10 13 11 7 12 NORTH SAINT – AMITABHA – FEM Ga tê ga tê pa ra ga tê pa ra săn ga tê bodhi sovaha Ta lập bảng mã Phần tử Loại phần tử Cosα Sinα L Số mã cục bộ 1 2 3 4 Số mã tổng thể 1 0.8 0.6 2.5 0 0 1 2 2 1 0 2 0 0 3 4 3 0 1 1.5 3 4 1 2 4 1 0 2 3 4 5 6 5 -0.8 0.6 2.5 5 6 1 2 6 0.8 0.6 2.5 1 2 7 8 7 0 1 3 5 6 7 8 8 1 0 2 5 6 9 10 9 0.8 0.6 2.5 5 6 11 12 10 -0.8 0.6 2.5 11 12 7 8 11 0 1 1.5 9 10 11 12 12 1 0 2 9 10 0 0 13 -0.8 0.6 2.5 0 0 11 12 Ma trận độ cứng trong hệ tọa độ kết cấu của các phần tử 7 8 6 8 6 7 5 7 4 7 4 6 4 5 3 5 3 4 2 4 2 3 1 1 3 2 NORTH SAINT – AMITABHA – FEM Ga tê ga tê pa ra ga tê pa ra săn ga tê bodhi sovaha ' ' 1 2 0.256 0.192 -0.256 -0.192 0 0.5 0 0.5 0 0 0.192 0.144 -0.192 -0.144 0 0 0 0 0 0 K = EA K = EA -0.256 -0.192 0.256 0.192 1 0.5 0 0.5 0 3 -0.192 -0.144 0.192 0.144 2 0 0 0 0 4 0 0 1 2 0 0 3 4                                   ' ' 3 4 0 0 0 0 3 0.5 0 0.5 0 3 0 2 / 3 0 2 / 3 4 0 0 0 0 4 K = EA K = EA 0 0 0 0 1 0.5 0 0.5 0 5 0 2 / 3 0 2 / 3 2 0 0 0 0 6 3 4 1 2 3 4 5 6                                     ' ' 6 5 0.256 0.192 -0.256 -0.192 1 0.256 -0.192 -0.256 0.192 0.192 0.144 -0.192 -0.144 2 -0.192 0.144 0.192 - 0.144 K = EA K = EA -0.256 -0.192 0.256 0.192 7 -0.256 0.192 0.256 - 0.192 -0.192 -0.144 0.192 0.144 8 0.192 -0.14                     5 6 1 4 -0.192 0.144 2 1 2 7 8 5 6 1 2             NORTH SAINT – AMITABHA – FEM Ga tê ga tê pa ra ga tê pa ra săn ga tê bodhi sovaha ' ' 7 8 0 0 0 0 5 0.5 0 0.5 0 5 0 1/ 3 0 1/ 3 6 0 0 0 0 6 K = EA K = EA 0 0 0 0 7 0.5 0 0.5 0 9 0 1/ 3 0 1/ 3 8 0 0 0 0 10 5 6 7 8 5 6 9 10                                     ' ' 9 10 0.256 0.192 -0.256 -0.192 5 0.256 -0.192 -0.256 0.192 0.192 0.144 -0.192 -0.144 6 -0.192 0.144 0.192 -0.144 K = EA K = EA -0.256 -0.192 0.256 0.192 11 -0.256 0.192 0.256 -0.192 -0.192 -0.144 0.192 0.144 12 0.192 -0                     11 12 7 .144 -0.192 0.144 8 5 6 11 12 11 12 7 8             ' ' ' 11 12 13 0 0 0 0 9 0.5 0 0.5 0 9 0.256 -0.192 -0.256 0.192 0 2 / 3 0 2 / 3 10 0 0 0 0 10 -0.192 0.144 0.192 -0.144 K = EA K = EA K = EA 0 0 0 0 11 0.5 0 0.5 0 0 -0.256 0.192 0.256 -0.192 0 2 / 3 0 2 / 3 12 0 0 0 0 0 0.192 -0.144 -0                                         0 0 11 .192 0.144 12 9 10 11 12 9 10 0 0 0 0 11 12             Ma trận độ cứng tổng cộng trong hệ tọa độ kết cấu NORTH SAINT – AMITABHA – FEM Ga tê ga tê pa ra ga tê pa ra săn ga tê bodhi sovaha * 0.7680 0.1920 0 0 0.2560 0.1920 0.2560 0.1920 0 0 0 0 0.1920 1.0987 0 0.6667 0.1920 0.1440 0.1920 0.1440 0 0 0 0 0 0 1 0 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6667 0 0.6667 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2560 0.1920 0.5 0 1.512 0 0 0 0.5 0 0.2560 0.1920 0.1920 0.14 K = 40 0                    0 0 0.6213 0 0.3333 0 0 0.1920 0.1440 0.2560 0.1920 0 0 0 0 0.5120 0 0 0 0.2560 0.1920 0.1920 0.1440 0 0 0 0.3333 0 0.6213 0 0 0.1920 0.1440 0 0 0 0 0.5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6667 0 0.6667 0 0 0 0 0.2560 0.1920 0.2560 0.1920 0 0 0.7680 0.19                 20 0 0 0 0 0.1920 0.1440 0.1920 0.1440 0 0.6667 0.1920 1.0987 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12                                            Véc tơ tải trọng tại nút của cả kết cấu trong hệ tọa độ kết cấu là   T ' n P = 0 0 0 -10 0 -20 0 0 0 -10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12     Vậy ta có véc tơ tải trọng nút của cả kết cấu trong hệ tọa độ phần tử là [...]... (I) 4m X' (II) A(0,0,0) C(0,0,0) 4m 4m Giải: Rời rạc hóa kết cấu Ta chia kết cấu thành các phần tử, xử lý điều kiện biên và chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Phần tử Loại phần tử Cosα Sinα Số mã cục bộ 1 2 3 4 5 6 Số mã tổng thể I A B 1/√2 1/√2 0 0 0 1 2 3 II C B 0 1 0 0 0 1 2 3 III B D 1 0 1 2 3 0 0 4 Ta có véc tơ chuyển vị nút của cả kết cấu trong hệ tọa độ phần tử : δ  = δ * 1 δ2 δ3 Ga tê ga tê pa... tê pa ra ga tê pa ra săn ga tê bodhi sovaha 60 kN NORTH SAINT – AMITABHA – FEM Phần tử Loại phần tử Cosα Sinα Số mã cục bộ 1 2 3 4 Số mã tổng thể I A D √3/2 -0.5 0 0 1 2 II B D 1 0 0 0 1 2 III C D √2/2 √2/2 0 0 1 2 Véc tơ chuyển vị của cả kết cấu trong hệ tọa độ kết cấu δ  δ* =  1  δ2    Ma trận độ cứng của các phần tử trong HTĐKC x x '  K  = EA   I x  x 0 x x x 0 x x x 0  x 0.3248... ga tê pa ra săn ga tê bodhi sovaha 3m 4m F(0,0,0) NORTH SAINT – AMITABHA – FEM Lập bảng mã Phần tử Loại phần tử Cosα Sinα Số mã cục bộ 1 2 3 4 5 6 Số mã tổng thể I A B 1 0 0 0 1 0 2 3 II B C 1 0 0 2 3 0 4 5 III C D 1 0 0 4 5 0 0 6 IV E B 0.6 0.8 0 2 3 0 0 0 V C F 0.6 -0.8 0 4 5 0 0 0 Ma trận độ cứng của các phần tử trong hệ tọa độ kết cấu  0.0833  0.0000   0.0000  K '  = EI   I  0.0833  0.0000... kết cấu thành các phần tử và đánh thứ tự như trên hình vẽ Ta có véc tơ chuyển vị nút của cả kết cấu trong hệ tọa độ OX’Y’ là  δ1  δ    δ* =  2   δ3  δ 4      5 NORTH SAINT – AMITABHA – FEM Phần tử Loại phần tử Cosα Sinα Số mã cục bộ 1 2 3 4 5 6 Số mã tổng thể I A B 1 0 0 0 1 0 2 3 II B C 1 0 0 2 3 0 0 4 III B’ D 0 1 0 2 x 0 0 x Véc tơ tải trọng quy về nút của các phần tử trong hệ tọa... Bài 2 : Cho kết cấu như hình vẽ, với EA = EI/4, EI = const  Xác định véc tơ chuyển vị nút ?  Thiết lập véc tơ tải trọng nút ?  Thiết lập ma trận độ cứng của các phần tử và nút theo hệ tọa độ chung ? Giải : Rời rạc hóa kết cấu Ta chia kết cấu thành các phần tử, xử lý điều kiện biên và chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Ga tê ga tê pa ra ga tê pa ra săn ga tê bodhi sovaha NORTH SAINT – AMITABHA – FEM... Ga tê ga tê pa ra ga tê pa ra săn ga tê bodhi sovaha NORTH SAINT – AMITABHA – FEM Bài 1 : Tính và vẽ biểu đồ nội lực của kết cấu sau A = EI/12, EI = Const Đề số 09 Giải : Rời rạc hóa kết cấu 20 kN 10 kN.m B(0,1,2) (II) Y' (I) 12 kN/m C(0,0,0) 4m X' A(0,0,0) 4m 3m Lập bảng mã Phần tử Loại phần tử Cosα Sinα Số mã cục bộ 1 2 3 4 5 6 Số mã tổng thể I A B 0.6 0.8 0 0 0 0 1 2 II B C 1 0 0 1 2 0 0 0 Véc tơ... Ga tê ga tê pa ra ga tê pa ra săn ga tê bodhi sovaha NORTH SAINT – AMITABHA – FEM Bài 1 : Tính và vẽ biểu đồ nội lực của kết cấu sau EI = Const Đề số 03 40 kN 24 kN/m 4m 3m 3m Giải : Rời rạc hóa kết cấu A(0,0,0) (I) 24 kN/m 40 kN B(0,1,2) C(0,0,3) (II) 3m 4m 3m Lập bảng mã Phần tử Loại phần tử Cosα Sinα Số mã cục bộ 1 2 3 4 5 6 Số mã tổng thể I A B 1 0 0 0 0 0 1 2 II B C 1 0 0 1 2 0 0 3 Véc tơ chuyển...   13.68  10   23.68 Biểu đồ nội lực 23.68 5.85 4.15 5.235 15.86 5.54 Q kN M kN.m 14.46 30 36.53 32.14 18.83 N kN + 17.17 7 NORTH SAINT – AMITABHA – FEM Bài 2 : Cho kết cấu như hình vẽ, với EI = const, EA = EI/12  Xác định véc tơ chuyển vị nút ?  Thiết lập véc tơ tải trọng nút ?  Thiết lập ma trận độ cứng của các phần tử và nút theo hệ tọa độ chung ? Giải : Rời rạc hóa kết cấu D(0,0) Y'... SAINT – AMITABHA – FEM Ma trận độ cứng của các phần tử trong HTĐKC x x 0 x x x x x x x x x x 0   x x x x x x 0  K '  = EI    I x x 0 x x x x  x x x x 0.0452 -0.144  1   0.8  2  x x x 0 -0.144 0 0 0 0 1 2 x 0 x x x 0 x  x 0.1875 3 / 8 x x x  1   x 3/8 1 x x x 2  K '  = EI     II x x x x x 0 0  x x x x x x 0   x x 0 x x 0 x 0 1 2 0 0 0 Ma trận độ cứng tổng thể... HTĐPT trùng với HTĐKC nên ta có ma trận quy về nút của từng phần tử II trong hệ tọa độ kết cấu là P  ' q II  0 0 -10 1   -10 2 =   0 0 -10 0    10  0 Suy ra véc tơ tải trọng quy về nút của cả kết cấu là 10 1 P  =  10  2   ' q   3 NORTH SAINT – AMITABHA – FEM Véc tơ tải trọng tổng thể là  10  1 F   P   P    20  2 * ' q ' n   Giải phương trình cân bằng     . sovaha Bài 1 : Tính và vẽ biểu đồ nội lực của kết cấu sau A = EI/24, EI = Const. Đề số 12 Giải : Rời rạc hóa kết cấu Lập bảng mã Phần tử Loại phần tử Cosα Sinα Số mã cục bộ 1. sovaha Bài 1 : Tính và vẽ biểu đồ nội lực của kết cấu sau A = EI/12, EI = Const. Đề số 09 Giải : Rời rạc hóa kết cấu Lập bảng mã Phần tử Loại phần tử Cosα Sinα Số mã cục bộ 1. véc tơ tải trọng nút ?  Thiết lập ma trận độ cứng của các phần tử và nút theo hệ tọa độ chung ? Giải : Rời rạc hóa kết cấu Chia kết cấu thành các phần tử và đánh thứ tự như trên hình vẽ.