CÔNG THỨC TOÁN 12 ppt

Một số công thức cần nhớ Lê Hồng Thật 0977.991.861 lethat1602@gmail.com Cung đối Cung bù Cung phụ Hơn kém π Hơn kém 2 π cos( ) cosa a − = ( ) sinsin a a − = π sin cos 2 a a   − =  ÷   π sin( ) sina a + = − π sin cos 2 a a   + =  ÷   π sin( ) sina a − = − cos( ) cosa a − = − π cos sin 2 a a   − =  ÷   π cos( ) cosa a + = − π cos sin 2 a a   + = −  ÷   π tan( ) tana a − = − tan( ) tana a − = − π tan cot 2 a a   − =  ÷   π tan( ) tana a + = π tan cot 2 a a   + = −  ÷   π cot( ) cota a − = − cot( ) cota a − = − π cot tan 2 a a   − =  ÷   π tan( ) tana a + = π cot tan 2 a a   + = −  ÷   π 1. CUNG LIÊN KẾT Cos – đối ; sin – bù ; phụ - chéo 3. CÔNG THỨC CỘNG ; ba ba ba tan.tan1 tantan )tan(  ± =± sin cos 2sin 2 cos 4 4 a a a a     − = − = − +  ÷  ÷     π π ; sin cos 2.sin 2.cos 4 4 a a a a     + = + = −  ÷  ÷     π π 1 tan 1 tan tan , tan 4 1 tan 4 1 tan x x x x x x     + − + = − =  ÷  ÷ − +     π π 4. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI 5. CÔNG THỨC HẠ BẠC ; x x xxx 2 2 22 sin21 1cos2 sincos2cos −= −= −= 5. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG -> TÍCH 8. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH  TỔNG 7. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG  TÍCH sin sin 2sin .cos 2 2 a b a b a b + − + = sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b + − − = cos cos 2 cos .cos 2 2 a b a b a b + − + = cos cos 2sin .sin 2 2 a b a b a b + − − = − ba ba ba cos.cos )sin( )tan( ± =± ba ba ba sin.sin )sin( )cot( ± =± ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] bababababa +−−=−−+−= coscos 2 1 coscos 2 1 sin.sin ( ) ( ) [ ] bababa −++= coscos 2 1 cos.cos ( ) ( ) [ ] bababa −++= sinsin 2 1 cos.sin 9. CÔNG THỨC CHIA ĐÔI .sin – cos – tan theo t = tan 2 a Đặt: tan ( 2 ) 2 a t a k= ≠ + π π thì: 2 2 sin 1 t a t = + ; 2 2 1 cos 1 t a t − = + ; 2 2 tan 1 t a t = − 0 6 π 4 π 3 π 2 π 2 3 π 3 4 π 6 5 π π 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 − 2 2 − 2 3 − –1 tan 0 3 3 1 3 3− –1 3 3 − 0 cot 3 1 3 3 0 3 3 − –1 3− 10. BẢNG LƯỢNG GIÁC I. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 2. HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN CHÚ Ý sin 2 a+cos 2 a = 1; tana.cota = 1; ; cos sin tan α α α = ; sin cos cot α α α = ; cos 1 tan1 2 2 α α =+ α α 2 2 sin 1 cot1 =+ Một số công thức cần nhớ Lê Hồng Thật 1. PHƯƠNG TRÌNH sinx = sinα 2. PHƯƠNG TRÌNH cosx = cosα 3. PHƯƠNG TRÌNH tanx = tanα 0977.991.861 lethat1602@gmail.com II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN a/ b/ c/ d/ Trường hợp đặc biệt: a/ b/ c/ d/ Trường hợp đặc biệt: a/ b/ c/ d/ Trường hợp đặc biệt: 5. Một số điều cần lưu ý khi giải phương trình: a/ Khi khi giải các phương trình có chứa các hàm tan, cot, có mẫu hoặc chứa căn bậc chẵn, thì phải đặt ĐIỀU KIỆN để phương trình xác định: * Phương trình chứa tanx đk : ( ). 2 x k k Z≠ + ∈ π π * Phương trình chứa cotx đk : ( )x k k Z ≠ ∈ π * Phương trình chứa cả tanx và cotx đk : ( ) 2 x k k Z≠ ∈ π b/ Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. thường dùng một trong các cách sau: 1.Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay x vào biểu thức điều kiện. 2.Dùng đường tròn lượng giác. 6. CÔNG THỨC NHÂN BA sin3a = 3sina – 4sin 3 a ; cos3a = 4cos 3 a – 3cosa Một số công thức cần nhớ Lê Hồng Thật 4. PHƯƠNG TRÌNH cotx = cotα 0977.991.861 lethat1602@gmail.com a/ b/ Một số công thức cần nhớ Lê Hồng Thật ' 2 ( )' ' ' ' ( . )' '. '. '. '. ( . )' . ' U V W U V W U V U V V U U U V V U V V K U K U + − = + − = + −   =  ÷   = Hàm số sơ cấp Hàm số hợp ( ) 1 ' 2 ' ( )' . 1 1 1 2 x x x x x x α α α − = =− =    ÷   ( ) 1 ' 2 ' ( )' . '. 1 ' ' 2 u u u u u u u u u α α α − =   = −  ÷   = 2 2 2 (sin )' cos (cos )' sin 1 (tan )' 1 tan cos 1 (cot )' sin x x x x x x x x x = = − = + = = − 2 2 2 (sin )' '.cos (cos )' '.sin ' (tan )' '.(1 tan ) cos ' (cot )' sin u u u u u u u u u u u u u u = = − = + = = − ( )' ( )' .ln x x x x e e a a a = = ( )' ' ( )' '. .ln u u u u e u e a u a a = = 1 (ln )' 1 (log )' .ln a x x x x a = = ' (ln )' ' (log )' .ln a u u u u u u a = = 0977.991.861 lethat1602@gmail.com CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CÔNG THỨC MŨ: y = a x ( 0< a 1) CÔNG THỨC LOGARIT : y =log a x (x>0; 0<a1) S -S C-C Một số công thức cần nhớ Lê Hồng Thật ∫ += Cxdx ∫ = Cdx.0 ∫ += Cxkdxk ∫ + + = + C n x dxx n n 1 1 ∫ += Cxdx x ln 1 ∫ +−= C x dx x 11 2 ∫ ++= + Cbax a dx bax ln 1 )( 1 ∫ + +− −= + − C baxna dx bax nn 1 ))(1( 1 )( 1 ∫ +−= Cxdxx cos.sin ∫ ++−=+ Cbax a dxbax )cos( 1 )sin( ∫ += Cxdxx sin.cos ∫ ++=+ Cbax a dxbax )sin( 1 )cos( ∫ ∫ +=+= Ctgxdxxtgdx x ).1( cos 1 2 2 ∫ ++= + Cbaxtg a dx bax )( 1 )(cos 1 2 ( ) ∫ ∫ +−=+= Cgxdxxgdx x cotcot1 sin 1 2 2 ( ) ∫ ∫ +−=+= Cgxdxxgdx x cotcot1 sin 1 2 2 ∫ += Cedxe xx ∫ += ++ Ce a dxe baxbax )()( 1 ∫ += C a a dxa x x ln ∫ += + Carctgxdx x 1 1 2 ∫ + + − = − C ax ax a dx ax ln 2 11 22 ∫ += − Cxdx x arcsin 1 1 2 ∫ += − C a x dx xa arcsin 1 22 ∫ +±+= ± Caxxdx ax 22 22 ln 1 0977.991.861 lethat1602@gmail.com BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT  0 < a < 1 : a u > a v u < v.  a > 1 : a u > a v u > v. BptĐTập nghiệma>0< a < a x > bb 0MMb > 0x > log a bx < log a ba x < bb 0b > 0x < log a bx > log a b  a >1: log a f(x) >log a g(x) f(x) >g(x) >0  0<a<1:log a f(x) >log a g(x)0<f(x)<g(x).  log a f(x) ≥ log a g(x)⇔ BptTập nghiệma > 0< a < log a x > bx > a b 0 < x < a b log a x < b0 < x <a b x > a b CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM Một số công thức cần nhớ Lê Hồng Thật 0977.991.861 lethat1602@gmail.com .   π π 4. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI 5. CÔNG THỨC HẠ BẠC ; x x xxx 2 2 22 sin21 1cos2 sincos2cos −= −= −= 5. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG -> TÍCH 8. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH  TỔNG 7. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI. a = = 0977.991.861 lethat1602@gmail.com CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CÔNG THỨC MŨ: y = a x ( 0< a 1) CÔNG THỨC LOGARIT : y =log a x (x>0; 0<a1) S -S C-C Một số công thức cần nhớ Lê Hồng Thật ∫ +=. BẢNG LƯỢNG GIÁC I. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 2. HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN CHÚ Ý sin 2 a+cos 2 a = 1;