PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT: 0 0 0 A M A B M B A B A M A M B N B N A B M N LƯỢNG GIÁC HỆ THỨC THƯỜNG DÙNG: 2 2 cos sin 1x x t anx cot 1x 2 2 1 tan 1 os x c x 2 2 1 cot 1 sin x x sinx cos 2 sin 2 os 4 4 x x c x CÔNG THỨC CỘNG: sin sin cos sin cosa b a b b a os os cos sin sinc a b c a b a b tan tan cot cot 1 tan cot 1 tanatan cot cot a b a b a b a b b b a CÔNG THỨC NHÂN: sin 2 2sin cosa a a 2 2 2 2 s2 cos sin 2cos 1 1 2sinco a a a a a 2 2tan tan 2 1 tan a a a 3 2 3tan tan tan 3 1 3tan a a a a 3 os3 4cos 3cosc a a a 3 sin3 3sin 4sina a a CÔNG THỨC HẠ BẬC: 2 1 os2 os 2 c a c a 2 1 os2 sin 2 c a a 2 1 os2 tan 1 os2 c a a c a CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI: sin sin 2 os sin 2 2 a b a b a b c cos cos 2cos os 2 2 a b a b a b c cos cos 2sin sin 2 2 a b a b a b sin( ) t ana tan cos cos a b b a b 1 2 cos cos os os( )a b c a b c a b 1 2 sin cos sin sin( )a b a b a b 1 2 sin sin os os( )a b c a b c a b CÔNG THỨC TÍNH THEO tan( ) 2 a t : 2 2 sin 1 t a t 2 2 1 cos 1 t a t 2 2 tan 1 t a t PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN: sinx sin 2 2a x a k x a k cos cos 2x a x a k k Z t anx t ana x a k cot x t a co x a k HÌNH HỌC TAM GIÁC VUÔNG: 2 A B B H B C 2 A H B H H C 2 2 2 1 1 1 AH AB AC 2 2 2 BC AB AC 1 1 2 2 . .S AH BC AB AC TAM GIÁC THƯỜNG: 2 sin sin sin a b c R A B C 2 2 2 2 .cosa b c bc A 2 2 2 2 1 2 2 AB AC AM BC 2 2 2 .AB AC BH HC . .HB HC HA KH 1 1 1 2 2 2 s in s in a c sin ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) a b c S a b C b c A B S p p a p b p c p a r p b r p c r 2 2 2 tan tan tan C A B S p p a p p b p p c Bs: Thầy Hiền – 093.80.10.977 ĐẠO HÀM *QUY TẮC: ' 2 ' ' ' . ' . ' ' ' . ' ' ' , '( ) '( ). '( ) u v u v k u k u u u v v u u v u v v u v v Y f u u g x y x y u u x *CÔNG THỨC HÀM HỢP: u = g(x) 1 1 ' ' 2 2 2 2 2 2 ' . ' . . ' 1 1 1 ' 1 ' ' ' 2 2 sinx ' cos sin ' '.cos cos ' sin cos ' '.sin 1 ' tan ' tan ' cos cos 1 ' cot ' cot ' sin sin ' ln ' '. l n n n n x x u u x n x u n u u u x x u u u x u x u x u u u x x u u u u x u x u u x u x u a a a a u a 2 2 2 2 2 n ' ' '. ' ln ' '. .ln ' 1 ln ' ln ' ' 1 log ' log ' ln ln ax ax ' ' ' ' ' ' ' 2( ' ' ) ' ' ( ' ' ') x x u u x x u u a a a e e e u e a a a a u a a u x u x u u x u x a u a b ad cb bx c cx d a x b x c cx d ab a b x ac a c x bc b c a x b x c A B C H A B C H M K a b c NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN ĐỊNH NGHĨA: F(x) là nguyên hàm của f(x) trên (a,b) F’(x)=f(x), x (a,b) . ( ) f x dx F x C ( ). ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F a F b CÔNG THỨC HÀM HỢP: u=g(x) dx x C ' u dx du u C 1 1 x x dx C 1 . ' 1 u u u dx C 1 1 1 dx C x x 1 ' 1 1 u dx C u u 2 dx x C x ' 2 u dx u C u ln dx x C x ' ln u dx u C u x x e dx e C ' u u e u dx e C ln x x a a dx C a ' ln u u a a u dx C a cos . sin x dx x C cos . ' sin u u dx u C sin . cos x dx x C sin . ' cos u u dx u C 2 tan os dx x C c x 2 ' tan os u dx u C c u 2 cot sin dx x C x 2 ' cot sin u dx u C u tan ln cos xdx x C cot ln sin xdx x C 2 2 1 1 1 1 ln 2 2 dx x a dx C x a a x a x a a x a 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 x x x x x x x x x x TÍCH PHÂN CÓ NHÓM (ax+b) 1 1 ax b dx ax b a C 1 1 1 m m dx C ax b a m ax b 2 ax b dx C a ax b 1 ln dx ax b C ax b a 1 ( ) ax b ax b a e dx e C ln ax b ax b A A dx C a A 2 1 tan( ) os ( ) dx ax b C c ax b a 2 1 cot( ) sin ( ) dx ax b C ax b a 1 os( ) ( ) sin( ) a c ax b dx ax b C 1 sin ( ) ( ) cos( ) a ax b dx ax b C 2 2 a x dx Đặt os ; 0; x a c t t 2 2 x a dx Đặt cos ; 0;x a t t 2 2 2 x a dx Đặt cot ; 0; x a t t 2 2 1 ( )a x dx Đặt 2 2 tan ; ; x a t t GIẢI TÍCH TỔ HỢP *n!=1.2.3…n *0!=1 *n!(n+1)=(n+1)! *Số hoán vị của n phần tử: P n =n! *Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: 1 2 1 ! ! k n A n n n n k n n k *Số tổ hợp chập k của n: ! ! !( !) k k n n A n C k k n k k n k n n C C 0 1 n n n C C 1 1 1 k k k n n n C C C 0 1 2 2 n n n n n n C C C C 1 1 k k n n C n k C k 0 1 1 2 2 2 1 1 1 n n n n n n n k n k k n k n k k n n n n n a b C a C a b C a b C a b C a b C b ĐẠI SỐ HẰNG ĐẲNG THỨC: 2 2 2 2 a b a ab b 3 3 2 2 3 3 3 a b a a b ab b 4 4 3 2 2 3 4 4 6 4 a b a a b a b ab b 2 2 a b a b a b 3 3 2 2 a b a b a ab b 1 2 3 2 1 n n n n n n a b a b a a b a b b TRỊ TUYỆT ĐỐI: 2 0 0 a Khi a a a a Khi a 0 x a x a x a x a x a a x a x a x a x a x y x y ; dấu “=” khi , 0 x y x y x y x y PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PT VÔ TỈ: 2 0 B A B A B 0 0 B A B A B 2 0 0 0 B B A B A A B TAM THỨC: 2 ax 0 f x bx c a 0 : f(x) luôn cùng dấu với a. 0 :f(x)≥0 nếu a>0 và f(x)≤0 nếu a<0 af 0 0 f x có nghiệm x 1 ,x 2 thỏa 1 2 x x . 0 f f f(x)=0 có 2n o và đúng , x 1 2 1 2 0 2 af 2 x x khi S x x khi S . 3 sin3 3sin 4sina a a CÔNG THỨC HẠ BẬC: 2 1 os2 os 2 c a c a 2 1 os2 sin 2 c a a 2 1 os2 tan 1 os2 c a a c a CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI: sin sin 2 os sin 2 2 a. tan tan cot cot 1 tan cot 1 tanatan cot cot a b a b a b a b b b a CÔNG THỨC NHÂN: sin 2 2sin cosa a a 2 2 2 2 s2 cos sin 2cos 1 1 2sinco a a a a a . 2 2 1 cot 1 sin x x sinx cos 2 sin 2 os 4 4 x x c x CÔNG THỨC CỘNG: sin sin cos sin cosa b a b b a os os cos sin sinc a b c a b a b