Công nghệ tính toán thời cổ - Phần 13 CHƯƠNG BẢY HI LẠP CỔ ĐẠI Hi Lạp cổ đạilà một nền vănminh hùng mạnh đã chiếmcứ phần lớn thế giới Địa TrungHải vàTrungĐông –từ Ai Cập đến biêngiới của Ấn Độ. Người HiLạpđã sáng lập thành phố Alexandriaở Ai Cập. Nó đã trở thành một trungtâm tính toán và khoahọc. Người Hi Lạp vaymượn mộtsố công nghệ tính toántừ người Ai Cập, nhưng họ không chỉ thực hiện nhữngcải tiếnnhỏ không thôi. Thayvào đó, người Hi Lạp đã pháttriển những lĩnh vực tính toánhoàn toàn mới. Họ đã đặtnền tảng cho toán học hiện đại. Với người Ai Cập, toán học là mộtcông cụ thực tế dùngđể tính thuế, tiến hành kinhdoanhvà xâydựngcác công trình.Mặt khác, người HiLạp thì thán phục toánhọc vì sự lôgic củanó. Họ nghĩ nó là một cách để rèn luyện trí não. NgườiHi Lạp đã tách toán học thành haiphân ngànhchính. Họ sử dụng toán học ứng dụng để giải nhữngbài toánthực tiễn. Toánhọc lí thuyết nghiên cứu các đường,các số và điểm khôngtồn tại trong tự nhiên. Người HiLạp còn sử dụng toánhọc để chứng minhvà bácbỏ nhữnglí thuyếtvề thế giới tự nhiên. CHỮ SỐ HI LẠP Hãy tưởng tượng phải học thuộc 27 kí tự số thay vì 10 kí tự mà chúngta sử dụngngày nay. Đó là cái học trò ở Hi Lạp cổ đại phải học. NgườiHi Lạpsử dụng 24 kí tự trong bảngchữ cái của họ để biểu diễn số. Khi đã dùng hết những kí tự của riêng họ,họ vay mượn thêm ba kí tự từ bảng chữ cái Phoenici, một bảng chữ cái cổ xưa hơn từ khuvực ngày naylà Lebanon, Syria,và Israel. Chínkí tự Hi Lạp đầu tiên biểu diễn chonhững số một chữ số, 1 đến 9. Chín kí tự tiếp theo biểu diễn các bộisố của 10 – 10, 20,30, vân vâncho đến90. Chínkí tự cuối biểu diễn chohàng trăm, lên đến 900. Mộtvạch đặt ở bên trái của một chữ số biểu diễn cho hàng nghìn.Kí tự Mbêndưới là một chữ số biểu diễn cho hàng chụcnghìn. MỘT ĐỊNH LÍ NỔI TIẾNG Nhà triết học HiLạp Pythagoras sốngtừ khoảngnăm580 đến 500tCN. Pythagoras đã thành lập mộttrường dạy toánvà triết học ở Crotone, Italyngày nay, khiđó là một phần củaHi Lạp. Học trò của ông được gọi là môn đồ Pythagoras. Ngườita biết tới Pythagoras nhiềunhất với việc sáng tạo ramột địnhlí về tamgiác vuông.Đây là những tamgiác có mộtgóc vuông (90 độ). Cạnhđối diệnvới góc vuông gọi là cạnhhuyền.Pythagorasphát hiện thấy chiều dài của cạnh huyền bình phương lên (nhân với chính nó) bằng tổng bình phươngcủa haicạnh kia của tamgiác. Chúngta thườngphát biểu địnhlí Pythagoras là a 2 = b 2 + c 2 . Trong phươngtrình này, a và b kí hiệu cho haicạnhtạo nên góc vuôngcủatam giác, và c kí hiệu cho cạnhhuyền. Mặcdù Pythagoras được tônvinh với định lí trên,nhưng người Babylonđã biết tới phương trìnhnày trướcPythagoras những một nghìn năm. Người Babylon đã sử dụng phương trình trên khiđo đạcđất đai và tính diện tích của những cánh đồng. Người TrungQuốc có thể cũng đã biết tới định lítrên. MỘT ĐỊNH LÍ DẪN TỚI ĐỊNH LÍ KHÁC Euclid,một nhà toán học Hi Lạp khác, dạy toánở Alexandria. Ôngnghiên cứu các số nguyên tố.Một số nguyên tố là số chỉ chiahết cho1 và chính nó, thí dụ như 3, 7, hoặc 11. Euclidchứng minh rằng có mộtsố vô hạnsố nguyêntố. Khoảngnăm 300tCN, Euclidđã hợpnhất nhiều lí thuyết về hình học, trong đó có nhiều lí thuyếttừ nhiều nhà toánhọc quan trọng khác. Ông sử dụng địnhlí này để chứng minhđịnhlí khácvà lại dùngđịnhlí đó để chứng minhđịnh lí tiếp theo. NhưngEuclid vướng phải mộttrở ngại. Nếu như mỗi địnhlí được chứng minh với mộtđịnh lí hiện có,thì làm thế nào người ta có thể chứng minhđịnh lí đầu tiên? Euclidgiảiquyết vấn đề đó bằng cáchsử dụngcác tiên đề - những phát biểuquá hiển nhiên nên việc chứngminhchúng là không cần thiết. Dưới đây là năm tiên đề (còn gọi là định đề) mà Euclidđã sử dụng: 1. Một đoạn thẳngcó thể được vẽ để nối hai điểm bấtkì. 2. Mọi đoạn thẳng có thể kéo dàiđể trở thànhđườngthẳng vô hạn. 3. Cho trước một đoạn thẳng bất kì, có thể vẽ một vòng tròn vớimột đầu đoạn thẳng là tâm của nó và đoạn thẳng đó là bán kính củanó (khoảngcách từ tâm đến ngoại vi củavòng tròn). 4. Mọi gócvuông đều bằngnhau, đo bằng 90 độ. 5. Cho hai đường thẳng giao với một đường thứ ba. Nếu những góc bên trong ở một phía của đường thứ bacộng lại nhỏ hơn 180 độ, thì haiđường thẳng đầu cuối cùng sẽ cắt nhauở phía đó.(Phát biểunày tươngđương vớicái gọi là tiên đề đường songsong) Với cáctiên đề và định lí,Euclidđã tổ chức một hệ thống hình học gọi là hình học Euclid trong thời hiện đại. Euclidđã đưa hệ thốngcủa ông vào mộtbộ sách 13 tập, Các nguyên tố. Nó được dùng làmquyển sách giáo khoa hìnhhọccăn bản trong hai nghìnnăm trời. Cácchươngtrình hình họctrung họchiện đại vẫn xây dựng trên những tậpđầu củabộ Các nguyên tố. CHỨNG MINH CÁI HIỂN NHIÊN? Mặcdù Euclidlà một trong những nhàtoán họcvĩ đại nhất trong lịchsử, nhưng một số chuyêngia chorằng các phần thuộc bộ Các nguyên tố thật ngớ ngẩn. Họ nói Euclid đã lãng phí thời gian đi chứng minh nhữngkhái niệm rõ ràng là hiển nhiên. Chẳnghạn, trong mộtphần, Euclidchứng minhrằng không có cạnh nào của một tamgiácdài hơn haicạnhkia cộnglại. Ông vẽ một tam giácvới các góc kí hiệu là A, Bvà C. Euclid giảithích rằng nếu một con lađói đứng tại điểm Avà mộtkiện cỏ khô đặt tạiđiểm B,thì con la biết rằng lộ trình ngắn nhất đếnkiện cỏ khô làđi thẳngtừ điểm A đến điểm B, chứ không đi từ A đến C rồi sangB. Các mônđồ Epicure,học tròcủa một trườngphái tư tưởng Hi Lạp khác, châm biếmrằngEuclid đã bỏ thời gian đi chứngminhcái hiển nhiên ngaycả với một con vật. NHÀ TRƯỜNG TÍNH TOÁN CỔ ĐẠI Nhà triết học HiLạp Platotinrằng xã hội sẽ hưởng lợi nếu như mọi người được giáo dụcđến cấp độ caonhất có thể có. Nhà tư tưởng vĩ đại này sống từ khoảng năm 428đến 347 tCN. Hình học là kiến thức của cái vĩnh viễn hiện hữu. - Plato, trong tác phẩm Nền cộng hòa của Plato, khoảng 380 tCN Plato không phải là nhà toánhọc, nhưng ông yêu thích toán học và khuyến khíchmọi người nghiêncứu nó.Nhiềunhà toán học lớn đã đến với Việnhàn lâm của Plato,ngôi trườngtriết lí vàkhoahọc, ở Athens. Phía trên ôcửa của trường, Plato cho đặt câu khẩu hiệu: “Không để kẻ ngu dốt hìnhhọc nào bước vào đây”. . Công nghệ tính toán thời cổ - Phần 13 CHƯƠNG BẢY HI LẠP CỔ ĐẠI Hi Lạp cổ đạilà một nền vănminh hùng mạnh đã chiếmcứ phần lớn thế giới Địa TrungHải vàTrungĐông. những lĩnh vực tính toánhoàn toàn mới. Họ đã đặtnền tảng cho toán học hiện đại. Với người Ai Cập, toán học là mộtcông cụ thực tế dùngđể tính thuế, tiến hành kinhdoanhvà xâydựngcác công trình.Mặt. lập thành phố Alexandriaở Ai Cập. Nó đã trở thành một trungtâm tính toán và khoahọc. Người Hi Lạp vaymượn mộtsố công nghệ tính toántừ người Ai Cập, nhưng họ không chỉ thực hiện nhữngcải tiếnnhỏ