KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP - CHƯƠNG 4 ppt

Cốt dọc chịu lực đặt ở vùng kéo của dầm thanh số 1, đôi khi đặt ở vùng nén.. Như vậy việc tính toán và cấu tạo các cấu kiện chịu uốn theo điều kiện cường độ nhằm: - Không bị phá hoại trê

CHƯƠNG 4 CẤU KIỆN CHỊU UỐN – TÍNH TOÁN THEO CƯỜNG ĐỘ

Cấu kiện chịu uốn có thành phần nội lực là mô men uốn và lực cắt Đây là cấu kiện cơ bản rất hay gặp trong thực tế như bản sàn, dầm, lanh tô, xà ngang… Về hình dáng chúng được chia làm hai loại là bản và dầm

4.1 ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO

4.1.1 Đặc điểm cấu tạo của bản

Bản là kết cấu phẳng có chiều dày khá bé so với các chiều còn lại Chiều dày bản (h) từ 6cm đến 20cm, bê tông trong bản có cấp độ bền chịu nén từ B12,5 đến B25 Khi dùng BTCT thường, nếu tăng cấp độ bền sẽ có lợi một chút về độ võng và khe nứt nhưng hiệu quả kinh tế rất thấp

Cốt thép trong bản gồm cốt

chịu lực (tính toán) và cốt cấu tạo (cốt

phân bố) vuông góc với cốt chịu lực

Thép chịu lực dùng trong bản

là loại CI, CII đôi khi là thép CIII với

đường kính từ 6mm đến 12mm Số

lượng thanh thép được xác định theo

tính toán, và được thể hiện bằng

khoảng cách giữa các thanh (a)

Khoảng cách giữ trục các thanh thép tại vùng có mô men lớn được quy định như sau:

+ a≤200mm khi h<150mm

+ a≤1,5h khi h≥150mm

Để đảm bảo đổ bê tông thuận tiên thì a≥70mm

Cốt phân bố giữ vị trí cho cốt chịu lực khi đổ bê tông, phân phối ảnh hưởng của lực tập trung cho các cốt chịu lực lân cận đồng thời chịu các ứng suất tập trung do co ngót hay nhiệt đô gây ra Đường kính cốt phân bố từ 4mm đến 8mm, số lượng cốt phân bố không bé hơn 10% số lượng cốt chịu lực tại tiết diện có mô men uốn lớn nhất Khoảng cách cốt phân bố từ 250mm đến 300mm và không vượt quá 350mm

Cốt chịu lực và cốt phân bố được hàn hay buộc với nhau thành lưới

4.1.2 Đặc điểm cấu tạo của dầm

Dầm là cấu kiện mà chiều cao và chiều rộng khá bé so với chiều dài của nó Tiết diện của nó có các dạng như hình 4.2, thường gặp nhất là tiết diện chữ nhật và chữ

T Chiều cao dầm (h) là cạnh theo phương chịu uốn, bề rộng dầm được ký hiệu là b, chiều dài dầm là L

Chiều cao h thường chọn trong khoảng h=(L/20÷L/8) Bề rộng b chọn theo tỷ lệ

tiết diện hợp lý h/b=2÷4 Việc chọn các kích thước h,b cần xem xét đến yêu cầu kiến trúc và việc định hình hóa ván khuôn

Cốt thép trong dầm có cốt dọc chịu lực, cốt dọc cấu tạo, cốt đai và cốt xiên

Cốt dọc chịu lực đặt ở vùng kéo của dầm (thanh số 1), đôi khi đặt ở vùng nén Đường kính thép 10÷30mm Tổng diện tích mặt cắt ngang các thanh xác định từ mô men uốn M, sô thanh thép phụ thuộc vào diện tích này và bề rộng tiết diện, với b≥15cm cần đặt ít nhất 2 thanh, với b<15cm có thể đặt 1 thanh Cốt dọc chịu lực có thể đặt 1 lớp hay nhiều lớp và tuân theo nguyên tắc ở phần 3.5, chương 3

Cốt dọc cấu tạo có thể là:

+ Cốt giá (thanh số 2, trên): là cốt dùng để giữ vị trí cốt đai trong thi công và chịu các ứng suất do co ngót và nhiệt độ Khi đó thường dùng thép có đường kính 10÷12mm

+ Cốt phụ (thanh số 2, giữa): là cốt đặt thêm ở bên hông của tiết diện dầm khi chiều cao h≥70cm Cốt này dùng để chịu ứng suất co ngót và nhiệt độ và giữ cho khung thép không bị lệch khi đổ bê tông

Cốt xiên (thanh 3) và cốt đai (số 4) dùng để chịu lực cắt Q, cốt đai gắn vùng bê tông chịu nén với vùng bê tông chịu kéo để dảm bảo cho tiết diện chịu được mô men

Góc nghiêng của cốt xiên thường là α=450, với dầm có h>80cm thì α=600, với dầm

có h thấp hay bản thì α=300

Cốt đai thường có hai nhánh, cũng có thể có 1 nhánh hoặc nhiều hơn hai nhánh như hình 4.3 Khoảng cách, tiết diện cốt đai và cốt xiên được xác định theo tính toán

Như vậy việc tính toán và cấu tạo các cấu kiện chịu uốn theo điều kiện cường

độ nhằm:

- Không bị phá hoại trên TD thẳng góc: TT theo cường độ trên TD vuông góc

- Không bị phá hoại trên TD nghiêng: TT theo cường độ trên TD nghiêng

(Mặt khác trong suốt quá trình đặt tải thì độ võng của dầm cứ tăng dần lên và khe nứt ngày càng mở rộng Để đảm bảo sự làm việc bình thường cho kết cấu còn phải tính kiểm tra độ võng, nứt)

4.3 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG CỦA TIẾT DIỆN THẲNG GÓC

Quan sát quá trình thí nghiệm uốn một dầm BTCT từ lúc đặt tải đến lúc phá hoại Diễn biến của ƯS - BD trên TD thẳng góc có thể phân thành 3 giai đoạn sau:

* Giai đoạn I: Khi mô men còn bé (tải trọng nhỏ), có thể xem như vật liệu làm

việc đàn hồi, quan hệ US & BD là đường thẳng, sơ đồ ứng suất có dạng tam giác như hình 4.5 a Khi mô men tăng lên,biến dạng dẻo trong bê tông phát triển, sơ đồ ứng suất

có dạng đường cong Khi bê tông sắp sửa nứt, ứng suất kéo trong bê tông đạt tới cường độ chịu kéo Rbt (hình 4.4 b) Trạng thái ứng suất này được gọi là trạng thái Ia,

để BT không bị nứt thì ƯS pháp trên tiết diện không được vượt quá trạng thái Ia

* Giai đoạn II: Khi mô men tăng lên, miền BT chịu kéo bị nứt, khe nứt phát

triển dần lên phía trên, toàn bộ lực kéo lúc này do cốt thép chịu (hình 4.5 c)

Nếu lượng cốt thép chịu kéo đặt không quá nhiều (phá hoại dẻo) thì khi mô men tăng lên ứng suất trong cốt thép sẽ đạt đến giới hạn chảy Rs (hình 4.5 d) Trạng thái này gọi là trạng thái IIa

* Giai đoạn III: Khi mô men tiếp tục tăng, khe nứt tiếp tục phát triển lên trên,

vùng bê tông chịu nén thu hẹp lại làm cho ứng suất nén trong vùng nén tăng cao trong khi đó ở vùng kéo ứng suất trong cốt thép không tăng lên nữa vì lúc này thép đã ở trạng thái chảy dẻo Khi ứng suất trong bê tông đạt Rb thì bê tông bị phá hoại, sự phá hoại này có ứng suất trong bê tông đạt Rb còn ứng suất trong cốt thép đạt Rs Phá hoại như vậy được gọi là phá hoại dẻo hay trạng thái phá hoại thứ nhất Ở trạng thái này chúng ta đã tận dụng hết khả năng làm việc của thép và bê tông

Nếu cốt thép chịu kéo quá nhiều thì trạng thái IIa không xảy ra, tức là ứng suất trong cốt thép chưa đạt tới Rs thì ứng suất trong bê tông đã đạt Rb và dầm bị phá hoại Trạng thái này gọi là trạng thái phá hoại thứ hai hay còn gọi là phá hoại dòn Trạng thái phá hoại dòn cần phải tránh vì những lý do sau:

+ Không tận dụng hết khả năng làm việc của cốt thép

+ Phá họa xảy ra khi biến dạng còn nhỏ nên khó đề phòng

+ Sự phá hoại xảy ra ở bê tông vùng nén nên rất đột ngột, nguy hiểm

4.4 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC

Tiết diện chữ nhật là loại TD phổ biến nhất của cấu kiện chịu uốn, về mặt cấu tạo nó thường có hai loại:

+ Trường hợp cốt đơn: Chỉ có cốt thép As (theo tính toán) đặt trong vùng chịu kéo

+ Trường hợp cốt kép: Có cả cốt thép As đặt trong vùng chịu kéo và cốt thép '

hoại dẻo làm cơ sở tính

toán, ứng suất trong cốt

thép đạt đến Rs, ứng suất

trong bê tông đạt Rb, biểu

dồ ứng suất có dạng chữ

nhật, vùng bê tông chịu

kéo không được tính cho

chịu lực vì đã bị nứt

b, Các công thức cơ

bản

Đây là hệ lực phẳng, song song nên có hai phương trình cân bằng:

+ Tổng hình chiếu các lực lên phương trục dầm:

s s

M b 0 , kết với (4.1) ta được:

Các công thức (4.1) và (4.3) là các công thức cơ bản để tính toán

c, Điều kiện hạn chế

Để đảm bảo phá hoại dẻo thì cốt thép As không được đặt quá nhiều và tương ứng với nó là hạn chế chiều cao vùng nén x Thực nghiệm cho thấy phá hoại dẻo xảy

+

ω

=ξ

≤

=

ξ

1,11

R1h

x

u , sc s R

0

(4.4)

Giá trị ξR có thể tra bảng phụ lục 8, hoặc tính toán theo các thông số sau:

- ω: đặc trưng biến dạng vùng bê tông chịu nén, ω=α-0,008Rb (4.5)

+ α=0,85 đối với bê tông nặng, với các loại bê tông khác cần tham khảo thêm các tài liệu chuyên ngành

+ Rb là cường độ chịu nén tính toán của bê tông tính bằng Mpa

- Rs là cường độ chịu nén tính toán của cốt thép tính bằng Mpa

- σsc,u là ứng suất giới hạn của cốt thép trong vùng bê tông chịu nén khi bê tông đạt trạng thái biến dạng cực hạn σsc,u = 500 Mpa với tải trọng thường xuyên, tải trọng tạm thời dài hạn và ngắn hạn σsc,u = 400 Mpa với tải trọng ngắn hạn và tải trọng đặt biệt

Kết hợp 4.4 và 4.1 ta được:

max , s s

0 b R s

b

R

bhRR

bxR

Đặt

0

sh.b

max , s max

R

Rh

.b

Như vậy điều kiện hạn chế là µ min ≤µ≤µ max

d, Tính toán tiết diện

Bài toán tính toán tiết diện có ba dạng là tính toán cốt thép (đã biết kích thước tiết diện), chọn kích thước tiết diện và kiểm tra cường độ

Để đơn giản cho việc tính toán người ta thường biến đổi các công thức 4.1, 4.3 như sau:

0

h.xh

0 0 b 0

s s

xhR.A

0 s s 0

s

- Đặt αm =ξ.(1−0,5ξ) và ζ=(1−0,5ξ) ta được:

2 0 b

m.R b.h

0 s

s.R hA

Liên hệ giữa các giá trị ξ,αm,ζ được tra ở phụ lục 9

Đặt αR =ξR.(1−0,5ξR) thì điều kiện hạn chế ξ≤ξRđược viết lại là:

R

m ≤α

* Bài toán tính cốt thép: Biết M,b,h,Rb,Rs, yêu cầu tính As

1 Tính ξR theo công thức 4.6 hoặc tra phụ lục 8 và tính αR

2 Giả thiết chiều dày lớp bảo vệ a

a=1,5 ÷2 cm đối với bản có chiều dày 6 ÷12 cm

a=3 ÷6 cm đối với bản có chiều dầm

3 Tính h0=h-a

4 Tính αmtừ 4.9: 2

0 b m

h.b.R

M

=

5 -Nếu αm ≤αR: Tra bảng phụ lục 9 được ξ

-Nếu αm >αR: Tăng cấp độ bền của bê tông hoặc đặt cốt thép vào vùng nén (sẽ được trình bày ở 4.4.2)

6 Tính diện tích cốt thép

0 s S

h.R

MA

A

=

µ và phải đảm bảo µ≥µmin

8 Bố trí cốt thép, tính lại giá trị a thực tế Nếu sai lệch với giả thiết quá lớn cần tính lại

* Bài toán chọn kích thước tiết diện: Biết M,Rb,Rs, yêu cầu tính b,h và As

1 Chọn b theo kinh nghiệm, yêu cầu cấu tạo và kiến trúc

2 Giả thiết ξ=0,1÷0,25 đối với bản, ξ=0,25÷0,35 đối với dầm

3 Tra bảng phụ lục 9 được αm

4 Tính

b.R

M1

h

b m 0

α

5 Chọn h=h0+a cho phù hợp với yêu cầu cấu tạo của cấu kiện Nếu thấy bất hợp lý có thể chọn lại b để tính lại h

6 Sau khi có h, tính As như phần a

* Bài toán kiểm tra cường độ: Biết b,h,Rb,Rs, As yêu cầu tính Mgh

1 Từ 4.8 tính

0 b

s sh.b.R

A.R

=

2 Tính ξR theo công thức 4.6 hoặc tra phụ lục 8

3 – Nếu ξ≤ξR tra bảng phụ lục 9 được αm, sau đó tính Mgh =αm.Rb.b.h02 – Nếu ξ>ξR tức cốt thép quá nhiều, bê tông vùng nén bị phá hoại trước do

đó lấy ξ=ξR tức là αm =αR Sau đó tính Mgh =αR.Rb.b.h02

4.4.2 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật đặt cốt kép

Khi tính toán đặt cốt thép đơn, nếu αm >αRthì có thể tăng mác bê tông hoặc đặt cốt thép vào vùng nén, diện tích thép này được ký hiệu là A′s Tuy nhiên A′s không thể đặt quá nhiều, thông thường khi αm ≤0,5thì mới đặt cốt kép còn nếu αm >0,5 thì cần tăng cấp độ bền của bê tông lên để cho αm ≤0,5rồi mới đi tính cốt kép

a, Sơ đồ ứng suất:

Giả thiết tính toán:

ứng suất trong cốt thép chịu

kéo A đạt s R , ứng suất trong s

Đây là hệ lực phẳng, song song nên có hai phương trình cân bằng:

+ Tổng hình chiếu các lực lên phương trục dầm:

s sc b

xhx.b.R

Điều kiện về cường độ là

(h a )

A.R2

xhx.b.RM

ta được:

s sc 0 b s

s.A R b.h R A

(h a )

A.Rh.b.R

0 b

d, Tính toán tiết diện

* Bài toán tính cốt thép: Biết M,b,h,Rb,Rs,Rsc yêu cầu tính As,A′s

1 Tính ξR theo công thức 4.6 hoặc tra phụ lục 8, tính αR =ξR.(1−0,5ξR) Kiểm tra sự cần thiết phải đặt cốt thép kép

R 2 0 b m

h.b.R

0 sc

2 0 b R

0 b s

R

A.RR

h.b.R

0 s sc m

h.b.R

ahA.R

A′và quay lại bài toán trên

Nếu αm ≤αR, tính (tra PL9) được ξ, sau đó tính x=ξ.h0

- x≥2a′: Từ 4.18 ta được b 0 sc s

s

R

A.RR

h.b.R

(4.26)

- x<2a′: ứng suất trong A′s chưa đạt đến R , viết phương trình cân bằng mô scmen đối với trọng tâm cốt thép vùng nén A′sta được:

(h a )

A.R

Từ điều kiện

(h a )

.R

MA

MM

0 s s

gh⇒ = − ′

* Bài toán kiểm tra cường độ: Biết b,h,Rb,Rs,Rsc,A′s, A yêu cầu tính Ms gh

1 Tính ξR theo công thức 4.4 hoặc tra phụ lục 8, tính αR =ξR.(1−0,5ξR)

2 Từ 4.18 ta có:

0 b

s sc s s

h.b.R

A.RA

0h

a

2 ′<ξ≤ξ , tính αm =ξ.(1−0,5ξ)

Từ 4.19 ta có Mgh ≤αm.Rb.b.h20 +Rsc.A′s(h0 −a′) (4.28c)

4.4.3 Sơ đồ khối chương trình tính cấu kiện chữ nhật chịu uốn

* Bài toán sơ bộ chọn tiết diện:

Đã biết A’ s

S A’ s (4.23) A s (4.24)

Kiểm tra > min Kết luận

Đ Tính m

Đ A s (4.26) Kiểm tra > min Kết luận

A s (4.28) Kiểm tra > min Kết luận S

CẤU KIỆN CHỊU UỐN - TÍNH CỐT THÉP DỌC TD CHỮ NHẬT

* Bài toán kiểm tra cường độ:

4.5 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ T THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC

4.5.1 Đặc điểm cấu tạo và tính toán

Tiết diện chữ T gồm có cánh và sườn (h.4.8), cánh nằm trong vùng nén (a,b) hoặc trong vùng kéo (c,d)

Khi cánh nằm trong vùng nén phần bê tông cánh tham gia chịu lực nén nên tăng khả năng chịu lực Khi cánh nằm trong vùng kéo, với giả thiết bê tông bị nứt khi chịu kéo nên khả năng chịu lực của nó cũng giống như tiết diện chữ nhật bxh Với tiết diện chữ I, do có một cánh nằm trong vùng kéo nên coi như tiết diện chữ T mà thôi

Bề rộng cánh b′f không được quá lớn để đảm bảo cùng làm việc với sườn và được chọn theo nguyên tắc sau

- Trong mọi trường hợp Sc không được vượt 1/6 nhịp dầm

- Khi có dầm ngang và khoảng cách giữa chúng bé hơn khoảng cách giữa các dầm dọc, khi bề dày cánh h′f ≥0, h, Sc không được vượt ½ khoảng cách thông thủy giữa hai dầm dọc

- Khi có dầm ngang nhưng khoảng cách giữa chúng lớn hơn khoảng cách giữa các dầm dọc, khi không có dầm ngang, khi bề dày cánh 0,05h ≤h′f ≤0, h, lấy

- Khi h′f <0,05h, tức cánh quá mỏng, coi như không có cánh

4.5.3 Các công thức cơ bản

* Đối với trường hợp không đặt cốt thép chịu nén ta có các phương trình sau:

( f ) f b

b s

sA R bx R b b h

b 0

b

2

xhbxR

b R b b h h 0,5h

2

xhbxR

x

=

ξ và αm=ξ(1-0,5ξ) ta có:

( f ) f b

0 b s

sA R bh R b b h

b 2 0 b

xhbxR

xhbxR

sA R bh R b b h R A

(b b) (h h 0,5h ) R A (h a)

RbhR

0 b

≤

ξ hay αm ≤αR =ξR(1−ξR)

Trong đó ξRtính như công thức 4.4

4.5.5 Tính toán tiết diện

* Tính cốt thép: Biết M,b,h,b′f,h′f,Rb,Rs,Rsc yêu cầu tính As,As′

1 Tính αm theo công thức 4.35

( ) ( )

2 0 b

f 0

f f

b m

h.b.R

h5,0hhbbR

=

Tính ξRtheo công thức 4.4, tính αR =ξR(1−ξR) hoặc tra PL 9

2 Nếu αm ≤αRchỉ cần đặt cốt đơn, từ αmtra PL9 được ξ, tính As theo công thức 4.36:

A

0 sc

f 0

f f

b 2 0 b R

b 0 b R s

R

A.RhbbRbhR

f f

b s s

bhR

hbbRA

sc f f

b s s

bhR

A.RhbbRA

Mgh =αR b 20+ b ′f − ′f 0− f′ + sc ′s 0 − ′ (4.38_2)

3 Nếu ξ≤ξR: Tra PL9 được αm và tính Mgh theo công thức

(b b) (h h 0,5h ) R A (h a)

RbhR

như tiết diện chữ

nhật có b’ f x h Trục trung hòa đi qua sườn

Kiểm tra > min

* Bài toán kiểm tra cường độ:

Nhập vào b,h,b’ f , h’ f R b ,R s ,R sc ,a,a’,A s ,A’ s

4.6 TÍNH TOÁN CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN NGHIÊNG

4.6.1 Sự phá hoại theo tiết diện nghiêng

Tại những đoạn dầm có lực cắt lớn, ứng suất tiếp do lực cắt và ứng suất pháp do

mô men tạo thành ứng suất kéo chính (nghiêng với trục dầm một góc α nào đó) có thể gây ra nứt theo các vết nghiêng (khe nứt nghiêng) Cốt dọ, cốt đai, cốt xiên đi qua khe

nứt có tác dụng chống lại sự phá hoại này (h4.11.a)

Một cách lý giải khác là coi như lực cắt có xu hướng làm tách hai phần dầm theo phương vuông góc trục đồng thời mô men uốn lại có xu hướng làm quay hai phần dầm xung quanh vùng nén (h4.11.b)

Cốt đai, cốt xiên có tác dụng chống xoay do mô men uốn và chống tách do lực cắt Cốt dọc cũng có tác dụng chống tách nhưng không đáng kể nên chỉ coi như có tác dụng xoay cho mô men uốn mà thôi

Vết nứt xuất phát từ mép dầm lan dần ra bụng dầm, tuy vậy ở phần bụng dầm, tại các dải bê tông nằm nghiêng giữa các vết nứt cũng có thể bị ép vỡ nát dưới tác dụng của ứng suất nén chính Đây là phá hoại giòn nên cần tránh

4.6.2 Những nguyên tắc tính toán

a, Bảo đảm khả năng chịu ứng suất nén chính của bụng dầm

Thông thường khi ứng suất nén chính chưa vượt qua Rb thì bê tông chưa bị ép

vỡ, tuy nhiên bụng dầm chịu cả ứng suất kéo chính vuông góc với ứng suất nén chính nên làm giảm khả năng chịu nén của bê tông

Theo thực nghiệm, bê tông tại các dải nghiêng này đảm bảo khi:

0 b 1 1

w R bh3

,0

- Q: Lực cắt tại vị trí đang xét

- ϕw1: hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt đai đặt vuông góc trục cấu kiện

3,15

1

w = + αµ ≤