vận trù học 10 pot

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 90 là một luồng chấp nhận ñược sao cho giá trị v của luồng ñạt ñược là lớn nhất. Các khái niệm này ñược ñịnh nghĩa tương tự trong trường hợp tổng quát. Bài toán tìm luồng cực ñại trên ñây ñược giải bằng thuật thích hợp với kết quả các bước lặp ñược tổng hợp trong bảng III.24: Bảng III.24. Các bước giải bài toán luồng cực ñại Bước Tìm ñường tăng luồng Giá trị tăng luồng Các tải năng của các cung trên luồng hiện tại (luồng chấp nhận ñược) Giá trị luồng Bước khởi tạo x ij = 0 ∀ cung (i, j) 0 Bước lặp 1 1 → 2 → 5 20 x 12 = x 25 = 20, x ij = 0 ∀ cung (i, j) khác 20 Bước lặp 2 1 → 3 → 5 10 x 12 = x 25 = 20, x 13 = x 35 = 10, x ij = 0 ∀ cung (i, j) khác 30 Bước lặp 3 1 → 4 → 5 15 x 12 = x 25 = 20, x 13 = x 35 = 10, x 14 = x 45 = 15, x ij = 0 ∀ cung (i, j) khác 45 Giải thích Trước hết tại bước khởi tạo cần tìm một luồng chấp nhận ñược, tức là một véc tơ luồng (x 12 , x 13 , x 14 , x 24 , x 25 , x 34 , x 35 , x 45 ), x ij ∈[ max ij 0,x ] ∀ cung (i, j) và thoả mãn: ki ih k I(i) h O(i) x x ∈ ∈ = ∑ ∑ ∀ nút i trên mạng, trong ñó vế trái là tổng các tải năng của các cung ñi vào nút i, còn vế phải là tổng các tải năng của các cung ñi khỏi nút i. Trong bảng trên, chúng ta xuất phát bởi véc tơ luồng trùng véc tơ 0 với giá trị luồng bằng 0. Tại bước lặp 1 chúng ta tìm ñược một ñường tăng luồng 1 → 2 → 5 từ nút 1 tới nút 5 bằng cách thực hiện thủ tục ñánh dấu. Thủ tục ñánh dấu Bước khởi tạo. Gọi I là tập nút ñã ñược ñánh dấu I, ban ñầu ñặt I = {nút nguồn}. Các bước lặp. Bước 1: Nếu I chứa nút hút hoặc I = ∅ thì về bước kết thúc. Nếu trái lại, chọn nút bất kì i ∈ I ñể quét (ñồng thời ñưa nó ra khỏi tập I), tức là xét tất cả các nút j cạnh i, nói cách khác, xét mọi cung tiến có dạng (i, j) là cung trên mạng ñường ñi một chiều ñã cho và tương ứng với nó là cung lùi (j, i). Bước 2: Xét các cung tiến (i, j) mà có j chưa ñược ñánh dấu (không nằm trong tập I) thì ta ñưa j vào tập I với ñiều kiện x ij (hiện có) < max ij x , còn nếu xét các cung lùi thì ñiều kiện ñó là x ij (hiện có) > 0 và quay trở lại bước 1. Chú ý một khi nút hút ñược ñưa vào tập I thì cũng về ngay bước kết thúc. Bước kết thúc. Tìm ñường tăng luồng P (xem giải thích ngay sau ñây) và dừng. Xét bước lặp 1 trong bảng III.24. Tại bước 1, ta quét nút 1 (và ñưa nút 1 ra khỏi tập I) ñể có các nút 2, 3, 4 cạnh nút 1 chưa ñược ñánh dấu và có I = {2, 3, 4}. Tại bước 2, chọn quét nút 2 (ñồng thời ñưa nút 2 ra khỏi tập I) thì ñược thêm nút cạnh nút 2 là nút 5 (nút hút) nên chuyển sang bước kết thúc. ðể tìm ñường tăng luồng, ta ñi ngược từ nút 5 về nút 2 (vì nút 5 ñược ñưa vào ñánh dấu khi quét nút 2) và sau ñó về nút 1 (vì nút 2 ñã ñược ñưa vào ñánh dấu khi quét nút 1). Như vậy tại bước lặp 1 ta ñược ñường tăng luồng 1 → 2 → 5 với giá trị tăng luồng là ∆(P) = Min ( ) max ij ij ij (i,j) C (i,j) C x x , x min min + − ∈ ∈   −     = Min{min(20 −0, 28−0)} = 20. Trong biểu thức trên, kí hiệu C + ñể chỉ tập cung tiến, còn kí hiệu C − ñể chỉ tập cung lùi nằm trên ñường tăng luồng. Tương tự, ở các bước lặp 2 và 3 ta tìm ñược các ñường tăng luồng với các giá trị tăng luồng tương ứng là 10 và 15. Luồng cực ñại có giá trị là tổng các giá trị tăng luồng và giá trị của luồng xuất phát: 20 + 10 + 15 = 45. Từ ví dụ trên, chúng ta có thể phát biểu thuật toán Ford − Fulkerson giải bài toán luồng cực ñại. Thuật toán Ford − −− − Fulkerson Bước khởi tạo. Tìm một luồng chấp nhận ñược. Các bước lặp. Bước 1: Tìm một ñường tăng luồng bằng thủ tục ñánh dấu. Nếu không có thì chuyển về bước kết thúc. Còn nếu có thì xét giá trị tăng luồng tương ứng ∆(P). Bước 2: Nếu ∆(P) < +∞ thì ñẩy thêm ∆(P) ñơn vị tải năng dọc theo ñường tăng luồng P ñể ñược luồng chấp nhận ñược mới rồi quay về bước 1. Nếu trái lại, ∆(P) = +∞ thì về bước kết thúc. Bước kết thúc. Tìm luồng cực ñại với giá trị hữu hạn hoặc kết luận bài toán có luồng chấp nhận ñược với giá trị v = + ∞. Ví dụ 6. Trường hợp khi ñường tăng luồng có chứa cung lùi (xem bảng III.25, hàng 3): Xét lại bài toán trong ví dụ 5 với luồng chấp nhận ñược ban ñầu là x 12 = x 24 = 5, x 14 = 10, x 45 = 15, x 13 = x 35 = 10, x ij = 0 ∀ cung (i, j) khác. Bảng III.25. Trường hợp ñường tăng luồng có cung lùi Bước Tìm ñường tăng luồng Giá trị tăng luồng Các tải năng của các cung trên luồng hiện tại (luồng chấp nhận ñược) Giá trị luồng Bước khởi tạo x 12 = x 24 = 5, x 14 = 10, x 45 = 15, x 13 = x 35 = 10, x ij = 0 ∀ cung (i, j) khác 25 Bước lặp 1 1 → 4 →2 → 5 (cung (4,2) là cung lùi) 5 x 12 = 5, x 24 = 5 − 5 = 0, x 14 = 10+5 = 15, x 45 = 15, x 13 = x 35 = 10, x 25 = 5, x ij = 0 ∀ cung (i, j) khác 30 Bước lặp 2 1 →2 → 5 15 x 12 = 5+15 =20, x 24 = 5 − 5 = 0, x 14 = 10+5 = 45 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 92 15, x 45 = 15, x 13 = x 35 = 10, x 25 = 5+15 = 20, x ij = 0 ∀ cung (i, j) khác Nhận xét. Xét tập hợp gồm một số cung ñường nào ñó trên một mạng ñường ñi có hướng với tính chất: Nếu cho tải năng của tất cả các cung ñường này bằng 0 thì mọi luồng chấp nhận ñược ñều có giá trị bằng 0. Một tập hợp như vậy ñược coi là một lát cắt. Tổng các tải năng tối ña của tất cả các cung ñường của một lát cắt ñược gọi là dung lượng của lát cắt. Từ thuật toán Ford − Fulkerson có thể chứng minh ñược rằng: Nếu luồng cực ñại tồn tại với giá trị v hữu hạn thì v chính bằng giá trị cực tiểu của dung lượng của các lát cắt. Có thể minh họa nhận xét qua việc xét các lát cắt trên mạng ñường ñi có hướng cho trong ví dụ 5 (xét chẳng hạn lát cắt (1, 2), (1, 3), (1, 4) với dung lượng 60, lát cắt (2, 5), (3, 5, (4, 5) với dung lượng 63, lát cắt (1, 2), (1, 3), (4, 5) với dung lượng 45). Trong ví dụ 5, có thể hình dung lát cắt là một tập hợp các cung ñường, mà nếu cấm tải dầu trên các cung ñường ñó thì không một lượng dầu nào có thể bơm ñược từ nút nguồn tới nút hút. BÀI TẬP CHƯƠNG III 1. Giải bài toán vận tải cho trong bảng sau: 7 11 8 13 110 21 17 12 10 100 8 18 13 16 50 50 70 60 80 Σ =260 2. Giải bài toán phân công nhiệm vụ với thời gian thực hiện (của mỗi kĩ sư ñối với từng nhiệm vụ ñược ghi theo hàng) cho trong bảng sau: 32 18 32 16 1 22 14 12 16 1 24 30 26 24 1 26 30 28 20 1 1 1 1 1 Tìm cách phân công nhiệm vụ (mỗi một trong số bốn kĩ sư chỉ ñược giao ñúng một nhiệm vụ) ñể cực tiểu hóa tổng thời gian thực hiện. 3. Hai máy biến áp có dung lượng 580KVA và 650KVA hoà ñiện lên thanh cái ñể cung cấp ñiện cho bốn nhóm máy A, B, C và C có công suất tối ña lần lượt là 180, 270, 420 và 320. Qua khảo sát, chúng ta có các số liệu sau: − Chi phí truyền tải một ñơn vị công suất từ máy biến áp thứ nhất ñến các nhóm máy là: C 1A = 250, C 1B = 300, C 1C = 320 và C 1D = 310 ñồng/ñơn vị công suất. − Chi phí truyền tải một ñơn vị công suất từ máy biến áp thứ hai ñến các nhóm máy là: C 2A = 350, C 2B = 380, C 2C = 330 và C 2D = 340 ñồng/ñơn vị công suất. Hãy tìm công suất mà mỗi nhóm máy có thể nhận từ các máy biến áp ñể ñảm bảo tổng chi phí truyền tải là nhỏ nhất. Xem xét một dự án với các dữ kiện như sau: Thời gian ước tính (ngày) Hoạt ñộng Hoạt ñộng kề trước a m b A B C D E F G − − A B B C, D E 3 2 2 2 1 4 1 6 5 4 3 3 6 5 9 8 6 10 11 8 15 Hãy giải quyết các vấn ñề sau ñây: − Vẽ sơ ñồ mạng. − Tính thời gian (trung bình) hoàn thành dự án sớm nhất. − Tìm xác suất ñể dự án thực hiện trong vòng 20 ngày. 5. Xác ñịnh cây khung tối thiểu cho mạng ñường dẫn sau và phát biểu ý nghĩa thực tiễn của nó: 120 47 33 F G E D C B A 12 70 52 33 70 43 23 20 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 94 6. Cho một lượng ñầu tư có 15 (ñơn vị tiền) có thể ñầu tư vào các dự án sau: I, II, III theo các mức 0, 3, 6, 9, 12, 15 với mức lợi nhuận ñược cho trong bảng. Xác ñịnh phương án chọn danh mục ñầu tư và mức ñầu tư sao cho tổng lợi nhuận là lớn nhất. Mức lợi nhuận Số tiền ñầu tư I II III 0 3 6 9 12 15 0 1 4 6 8 10 0 2 5 6 7 9 0 2 5 6 7 8 7. Hãy tìm phương án tối ưu phân phối công suất của ba nhà máy 1, 2 và 3 với phụ tải và tổn thất cố ñịnh. Biết chi phí của các nhà máy là hàm phụ thuộc vào công suất f i (p i ), trong ñó p i là công suất thực tế của nhà máy i, với i = 1, 2, 3. Giả sử chúng ta ñã khảo sát ñược các số liệu sau: − Tổng công suất cả ba nhà máy cần cung cấp là 18 (ñơn vị công suất). − f 1 (p 1 ) = 4p 1 , f 2 (p 2 ) = 3P 2 , f 3 (p 3 ) = 3P 3 . − 0 ≤ p 1 ≤ P 1MAX = 7, 0 ≤ p 2 ≤ P 2MAX = 8, 0 ≤ p 3 ≤ P 3MAX = 6. 8. Hãy tìm ñường ñi ngắn nhất từ nút 1 tới nút 7 trên mạng ñường ñi sau ñây với quy trình tính toán tiến: 2 1 7 3 6 4 5 600 1000 400 800 1100 500 200 900 100 300 700 Phương pháp 1: Tính toán bằng cách lập bảng (tương tự bảng III.19), từ ñó thiết lập quy trình tính toán tổng quát với hàm truy toán thích hợp. Giai ñoạn ðầu vào ðầu ra ðường ñi tối ưu Khoảng cách tính từ gốc Giai ñoạn 0 1 1 1 → 1 0 Giai ñoạn I 1 2 3 1 → 2 1 → 3 200 400 Giai ñoạn II 1 2 3 4 1 → 4 2 → 4 3 → 4 1000 1300 700 Giai ñoạn III 2 3 4 5 6 2 → 5 3 → 6 4 → 6 700 500 1700 Giai ñoạn IV 5 6 7 5 → 7 6 → 7 1300 1400 Phương pháp 2: Có thể xây dựng hàm truy toán F i+1 (x i+1 ) = Min{Min [F i (x i ) + f i, i+1 (u i, i+1 )], Min [F i - 1 (x i - 1 ) + f i - 1, i+1 (u i - 1, i+1 )], …, Min [F 0 (x 0 ) + f 0,i+1 (u 0, i+1 )]}, với Min{Min } tìm theo mọi tổ hợp thích hợp x k và u k,i+1 , trong ñó u k,i+1 là biến ñiều khiển ñể ñiều khiển chuyển trạng thái từ trạng thái x k sang x i+1 và f k,i+1 (u k, i+1 ) là hiệu ứng của biến ñiều khiển tác ñộng lên hàm truy toán, trong ñó k có thể nhận các giá trị 0, 1, , i -1, i. ðiều này hoàn toàn phù hợp với việc “áp dụng nguyên tắc tối ưu Bellman trong quy hoạch ñộng bằng cách chia bài toán thành nhiều giai ñoạn, tại mỗi giai ñoạn ta cần tìm phương án tối ưu là các phương án tốt nhất của tình trạng hiện có, xét trong mối quan hệ với các phương án tối ưu ñã tìm ñược của các giai ñoạn trước”. Phương pháp 3: ðưa về bài toán trung chuyển hàng và bảng III.24. Phương pháp 4: Xác ñịnh các biến quyết ñịnh thích hợp ñể ñưa bài toán tìm ñường ñi ngắn nhất về BTQHTT và giải theo phương pháp ñơn hình ñã biết 9. Hãy áp dụng mô hình mạng trung chuyển hàng (có thể có ô cấm) ñể giải quyết bài toán xích cung cầu tối ưu sau (hàng các ñiểm cung A, B và C phải ñi qua các trung tâm phân phối D và E trước khi tới các ñiểm cầu F, G, H, I, J). Biết rằng các lượng cung tại A, B và C theo thứ tự là 1000, 1500, 1200; còn các lượng cầu tại F, G, H, I, J theo thứ tự là 800, 500, 750, 1000 và 650. Các cước phí vận tải trên một ñơn vị hàng từ A, B và C ñến D và E theo thứ tự là: 5, 6, 7 và 8, 4, 3; còn các cước phí từ D và E tới E, G, H, I, J theo thứ tự là 8, 6, 7, 4, 5 và 6, 10, 7, 8, 6. 10. Hãy tìm luồng cực ñại trên mạng ñường ñi có hướng với các tải năng tối ña ñược tổng hợp trên hình dưới, sau ñó hãy phát biểu tình huống minh hoạ ý nghĩa thực tế của bài toán. Hướng dẫn. Có thể giải bằng thuật toán Ford − Fulkerson hoặc ñưa bài toán trên về BTQHTT và giải bằng phương pháp ñơn hình. Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 96 2 1 7 3 6 4 5 60 30 40 80 60 50 70 90 10 30 70 11. Xác ñịnh tuyến ñường ñi của ñường dây truyền tải ñiện từ ñiểm A ñến ñiểm B, với các chướng ngại vật khác nhau, sao cho tổng chi phí là nhỏ nhất. Các dữ kiện của bài toán như sau: 10 8 9 13 10 6 15 12 11 10 15 A B 2 8 10 12 9 6 2 12 4 16 11 7 10 13 7 15 8 11 8 9 Như vậy ñể thiết lập sơ ñồ ñường truyền tải ñiện thì xuất phát từ A ta có thể ñịnh tuyến ñi của ñường truyền tải ñiện trước hết qua một trong hai ñiểm sát gần, theo hướng bắc hay hướng ñông, với các chi phí là 15 và 12. Từ một trong hai ñiểm này, chúng ta lại tiếp tục xác ñịnh tuyến ñi cho ñường truyền tải ñiện, với các chi phí ñã biết, Vậy ta có bài toán tìm ñường ñi với chi phí nhỏ nhất. Hướng dẫn: Chia bài toán thành nhiều giai ñoạn nhỏ và áp dụng phương pháp quy hoạch ñộng. Chương IV GIỚI THIỆU LÍ THUYẾT MÔ PHỎNG VÀ MÔ HÌNH HÀNG CHỜ 1. MỤC ðÍCH VÀ CÁC CÔNG CỤ CỦA MÔ PHỎNG 1.1. Khái niệm về mô phỏng ngẫu nhiên Mô phỏng (Simulation) ñược ứng dụng rộng rãi trong kinh tế, kĩ thuật và nhiều lĩnh vực khác. Theo Từ ñiển chính xác Oxford, bản 1976, "mô phỏng có nghĩa là giả cách, , làm ra vẻ như, hành ñộng như, bắt chước giống với, mang hình thức của, giả bộ như , làm giả các ñiều kiện của tình huống nào ñó thông qua một mô hình với mục ñích huấn luyện hoặc tiện lợi". Mô phỏng ñược áp dụng nhằm khảo sát hành vi hay sự vận ñộng của một hệ thống thông qua các quan hệ tương tác của các thành phần của hệ thống ñó ñể tìm ra các giá trị phù hợp của các tham số giúp cho hệ thống hoạt ñộng tốt hơn. Một cách tổng quát, mô phỏng (hay nói ñúng hơn, phương pháp mô phỏng) hàm chứa việc áp dụng một mô hình nào ñó ñể tạo ra các số liệu ñầu ra như vậy, chứ không có nghĩa là thử nghiệm một hệ thống thực tế nào ñó ñang cần nghiên cứu hay khảo sát. Nếu mô hình có chứa các thành phần hay yếu tố ngẫu nhiên thì chúng ta có mô phỏng ngẫu nhiên. Mô phỏng ngẫu nhiên có thể ñược coi là một thí nghiệm thống kê bởi các số liệu ñầu ra của mô phỏng phụ thuộc vào cách thức thực hiện mô phỏng cũng như cách thức khảo sát các quan hệ tương tác của các thành phần của hệ thống. Do ñó các kết quả của mô phỏng ngẫu nhiên luôn ñi kèm với các sai số thí nghiệm. Tuy nhiên, mô phỏng ngẫu nhiên khác với các thí nghiệm thông thường ở chỗ nó ñược tiến hành hoàn toàn trên hệ thống máy tính. Thuật ngữ “phương pháp Monte−Carlo” xuất hiện ngay từ thế chiến thứ hai khi tiến hành các mô phỏng ngẫu nhiên trong quá trình phát kiến bom nguyên tử. Ngày nay, thuật ngữ này ñôi khi vẫn ñược dùng, như khi ta nói ñến phương pháp Monte−Carlo tính tích phân chẳng hạn. Tuy nhiên, phần lớn các tài liệu chuyên ngành hiện tại ñang sử dụng thuật ngữ “phương pháp mô phỏng ngẫu nhiên”. Phạm vi ứng dụng của mô phỏng ngẫu nhiên ngày càng trở nên rộng rãi. Về phương diện nghiên cứu khoa học cơ bản, mô phỏng ngẫu nhiên ñược áp dụng ñể tính tích phân nhiều lớp, giải hệ phương trình, tìm các phương án tối ưu, nghiên cứu về khuyếch tán hạt, mô phỏng các chuyển ñộng hỗn loạn. Về phương diện thiết kế các hệ thống hợp lí giải quyết các bài toán thực tiễn, mô phỏng ngẫu nhiên ñược sử dụng ñể phân tích các bài toán công nghệ, quản lí, kinh doanh, quân sự Mô phỏng ñược xem xét trên hai khía cạnh: nghệ thuật và kĩ thuật, mà trong một số trường hợp rất khó phân ñịnh ranh Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 98 giới rạch ròi. Trong chương này chúng ta nghiên cứu mô phỏng ngẫu nhiên về phương diện một số kĩ thuật, công cụ thường ñược sử dụng. 1.2. Các công cụ chủ yếu của mô phỏng Nguồn ngẫu nhiên (Source of randomness) ðể áp dụng mô phỏng ngẫu nhiên trước hết cần phải có ñược một nguồn các số ngẫu nhiên. Các số ngẫu nhiên như vậy có thể ñược tạo ra bởi các hàm sinh số ngẫu nhiên. Trong nhiều ngôn ngữ lập trình (như Visual C++ 6.0, hay Builder C++ 5.0, ), ta sẽ thấy có một cặp hàm dạng SRAND (seed) và RANDOM ñể phát sinh các số (ñược coi là) ngẫu nhiên. Hàm SRAND, có tham số là seed ñược gọi là hạt mầm ngẫu nhiên, ñóng vai trò khởi tạo dãy số ngẫu nhiên. Còn hàm RANDOM là hàm sinh các số ngẫu nhiên sau khi có giá trị khởi tạo. Thông thường, các nguồn này ñược coi như tồn tại một cách ñương nhiên. Câu hỏi ñặt ra là chúng ñã "ñủ tốt" hay chưa? Trong giáo trình này chúng ta không ñi sâu vào phân tích vấn ñề trên. Một cách khái quát có thể nói rằng, các số ñược gọi là số ngẫu nhiên ñược tạo ra như vậy còn xa mới thực sự là ngẫu nhiên. Một cách chính xác hơn, chúng chỉ có thể gọi là các số giả ngẫu nhiên mà thôi. Chất lượng của nguồn ngẫu nhiên có thể ảnh hưởng rất lớn tới kết quả nghiên cứu khi sử dụng phương pháp mô phỏng ngẫu nhiên. Xét về thực chất, các số giả ngẫu nhiên là các số có tính chất tất ñịnh (deterministic), nhưng chúng có tính chất giống với một dãy các giá trị thể hiện của các biến ngẫu nhiên ñộc lập, có phân phối ñều. Ví dụ, xét dãy số: 13, 8, 1, 2, 11, 14, 7, 12, 13, 12, 17, 2, 11, 10, 3, Dãy số này trông thì có vẻ ngẫu nhiên, nhưng thực chất là tuân theo một quy tắc (hãy phát hiện ra quy tắc này). Việc tìm kiếm các thuật giải (hay các quy tắc tất ñịnh) ñể phát sinh ra các số giả ngẫu nhiên ñủ tốt là một lĩnh vực nghiên cứu chuyên sâu của Toán học và Tin học. Mặc dù trong thực tế, khi áp dụng mô phỏng ngẫu nhiên, người ta ít khi dùng các số ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối xác suất ñều U[0, 1) trên [0, 1), nhưng nguồn số ngẫu nhiên loại này chính là cơ sở ñể mô phỏng các phân phối xác suất khác (xem mục 1.3). Mô hình ngẫu nhiên Hai lí do chính cho việc áp dụng mô phỏng ngẫu nhiên là: − Tổng hợp dữ liệu theo sự phân loại nhất ñịnh. − ðưa ra các dự báo. Muốn áp dụng mô phỏng ngẫu nhiên cần phải có mô hình. Như vậy, mục ñích của mô phỏng ngẫu nhiên cũng gần với mục ñích của mô hình hóa (modelling). Có hai loại mô hình thường ñược áp dụng, ñó là: mô hình cơ chế (mechanistic model) và mô hình tiện dụng (convenient model). Cả hai loại này ñều có thể ñược sử dụng ñể trợ giúp các công việc nghiên cứu, khảo sát nhằm gia tăng sự nhận biết và tìm kiếm tri thức, dự báo và hỗ trợ việc ñưa ra các quyết ñịnh ñiều hành hệ thống một cách hợp lí. ðể ứng dụng một mô hình, ta có các lựa chọn sau: − Tiến hành các phân tích về mặt toán học ñể tìm hiểu hành vi của mô hình. Vấn ñề này nhiều khi trở nên rất phức tạp với các hệ phi tuyến nhiều biến, do ñó chúng ta cần ñặt ra thêm các giả thiết. Tuy nhiên những giả thiết "chặt chẽ quá" của toán học ñôi khi trở nên "ñáng nghi ngờ" trong thực tế. − Thí nghiệm với mô hình ñang xem xét. ðối với các mô hình ngẫu nhiên các giá trị phản hồi (số liệu ñầu ra) sẽ biến thiên. Vì vậy, với những bộ tham số khác nhau, chúng ta cần tạo ra hàng loạt các kịch bản hành vi của mô hình, ñể từ ñó tìm ra các giá trị phù hợp của các tham số giúp cho hệ thống hoạt ñộng tốt hơn. − ðôi khi cũng cần xem xét tới sự lựa chọn thứ ba, ñó là tiếp cận lai (hybrid approach) của hai lựa chọn trên. 1.3. Mô phỏng một số phân phối xác suất Một số phân phối xác suất thường gặp ðể áp dụng mô phỏng ngẫu nhiên cần biết một số kiến thức cơ bản của lí thuyết xác suất − thống kê toán học mà chúng ta sẽ nhắc lại ngay sau ñây. Biến ngẫu nhiên là một khái niệm quan trọng trong lí thuyết xác suất thống kê. Một cách giản lược, biến ngẫu nhiên (random variable), còn gọi là ñại lượng ngẫu nhiên, ñược hiểu là biến nhận giá trị tuỳ thuộc vào kết quả của phép thử (phép ño, quan sát, thí nghiệm) mà không thể ñoán trước ñược. Biến ngẫu nhiên chia làm hai loại chính: rời rạc và liên tục. Biến rời rạc có thể nhận các giá trị từ một tập hợp (có lực lượng) hữu hạn hoặc ñếm ñược. Biến liên tục là một khái niệm toán học về loại biến ngẫu nhiên có thể nhận các giá trị dày sát nhau trên một hoặc một số khoảng/ñoạn số thực nào ñó (ñể trình bày vấn ñề ñơn giản, ở ñây chúng ta chỉ nói tới biến ngẫu nhiên nhận các giá trị là số thực). Trong thực tế, không có một ñại lượng ngẫu nhiên nào là liên tục theo nghĩa tuyệt ñối, chẳng qua là chúng ta không nhận biết ñược (một cách cố ý hay không cố ý) khoảng cách giữa các giá trị rất sát nhau của nó mà thôi. Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc ñược minh hoạ qua ví dụ sau: Xét biến X có thể rơi vào một trong ba trạng thái ñược ñịnh lượng bởi các giá trị 6, 9, 12 với các xác suất tương ứng của các trạng thái là 0,3, 0,4 và 0,3. Chú ý rằng tổng các xác suất bằng 1 (100%) ñược phân phối vào các giá trị biến ngẫu nhiên X có thể lấy như trình bày trong bảng sau ñây, ñược gọi là bảng phân phối xác suất. Các giá trị của X: x i 6 9 12 Xác suất tương ứng: p i 0,3 0,4 0,3 [...]... S ñ c trưng cho ñ phân tán các giá tr c a X xung quanh giá tr kì v ng c a nó ñư c g i là ñ l ch chu n σ V i phân ph i Poát−xông thì σ2 = λ Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ……………………………… 100 . = 10, x 25 = 5, x ij = 0 ∀ cung (i, j) khác 30 Bước lặp 2 1 →2 → 5 15 x 12 = 5+15 =20, x 24 = 5 − 5 = 0, x 14 = 10+ 5 = 45 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học. phương pháp ñơn hình. Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học ……………………………… 96 2 1 7 3 6 4 5 60 30 40 80 60 50 70 90 10 30 70 11. Xác ñịnh tuyến. nhỏ nhất. Các dữ kiện của bài toán như sau: 10 8 9 13 10 6 15 12 11 10 15 A B 2 8 10 12 9 6 2 12 4 16 11 7 10 13 7 15 8 11 8 9 Như vậy ñể thiết