Nguoithay.vn
Nguoithay.vn 1
KHÔNG GIAN H
B-2006
a2
, SA
HD: Cách ABD BI =
2
BM
3
=
a2
3
và AI =
1 a 3
AC
33
ABI có BI
2
+ AI
2
=
22
22
2a 3a
a AB
39
BI AI và BI SA BI(SAC) (SMB) (SAC)
SABN ; CNBI ; ANIB
SABC
; V
1
= V
SABN
; V
2
= V
CNBI
Ta có :
12
VV
SN.SA.SB CN.CI.CB
V V SC.SA.SB SC.CA.CB
12
VV
1 1 2 1 1 5
.
V 2 2 3 2 3 6
V
ANIB
=
SABC
1 1 1
V . BA.BC.SA
6 6 6
=
1
a.a 2.a
36
V
ANIB =
3
a2
36
Cách 2:
Xét ABM và
00
ABM +BAC =BCA+ BAC =90 90AIB MB AC
(1)
SA (ABCD)
SAC
và NH//SA nên NH
ANIB
=
3
12
.
3 36
ABI
a
NH S
Ki A-2006.
cao và
ch
Do BH A'D và BH AA' nên BH (AOO'A')
V
= (1/3)BH.S
Ta có: A'B
2
= AB
2
- A'A
2
= 3a
2
2
= A'D
2
- A'B
2
= a
2
,suy ra
S
AOO'
= a
2
/2
V
2
13
.
3 2 2
aa
V
Ki D-2006.
y
z
x
B
S
C
D
A
N
M
I
a
a
a2
C
I
H
M
N
D
A
B
C
E
O
A
O'
A'
D
C
B
H
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn 2
HD:
3
.
13
36
S ABC ABC
a
V SAS
+
SM.SB = SA
2
2
2
4
5
SM SA
SB
SB
+
SN.SC = SA
2
2
2
4
5
SN SA
SC
SC
16 16
25 25
SAMN
SAMN SABC
SABC
V
SA SM SN
VV
V SA SB SC
V
ABCMN
= V
SABC
V
SAMN
=
3
9 3 3
25 50
SBAC
a
V
Ki A-2007.
B
HD:
Do AD.
Do (SAD) (ABCD) nên
SH (ABCD) SH BP (1)
Xét hình vuông ABCD ta có
CDH = BCP
CH BP (2) .
(2) BP (SHC) .
Vì MN//SC và AN // CH (AMN) // (SHC)
BP(AMN) BP AM.
(ABCD) , Ta có: V
CMNP
= (1/3)MK.S
CNP
23
1 3 1 3
; . ;
2 4 2 8 96
CNP CMNP
a a a
MK SH S CN CP V
Ki B-2007
minh MN vuông
HD:
SH (ABCD) .
SH suy ra BH (SAC)
:
MK//IH (1) KN//AC (2)
(1) và (2) (MKN) // (SAC)
(MKN) BD MN BD
K
HQ/2
A
B
C
S
M
N
I
N
K
H
D
A
B
C
S
E
M
K
M
P
N
H
D
A
B
C
S
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn 3
Ki D-2007. ABC= BAD= 90
0
, BA = BC = a,
2a
(SCD) .
HD:
Pitago ta có: CD
2
=2a
2
,SC
2
= 4a
2
,SD
2
= 6a
2
;
SD
2
=SC
2
+ SD
2
A(0, 0, 0); B(a, 0, 0); C(a, a, 0); D(0, 2a, 0); S(0, 0, a).
Ta có
2
3; ; 2
3
a
SB a AI AK a
Pt mp(SCD):
2 2 0x y z a
a
d(H;(SCD))=
3
Ki A-2008.à tam giác vuông
AB = a, AC =
3a
HD:
Suy ra A'H
22
11
3
22
BC a a a
: A'H =A'A
2
AH
2
= 3a
2
=
3a
3
'.
1
'.
32
A ABC ABC
a
V A H S
Trong tam giác vuông A'B'H có: HB'
2
= A'B'
2
+ A'H
2
=4a
2
nên tam giác
'.
= B'BH
BH/2 1
' ;cos =
BB' 2.2 4
a
B BH
a
Ki B-2008.
3a
và
SM, DN.
H
A
C
B
C'
B'
A'
N
M
D
A
B
C
S
H
E
E
M
A
B
C
A'
B'
C'
A
C
E
S
K
D
I
B
H