Bài tập cho HSG toán 10

 1.1 Tìm x nguyên để P nguyên     + + x x     + +− x x    − + = x x P Bài 4. Cho biu thc: a 3 3 a M 2 a 6 2 a 6 + − = − − + vi a 0;a 9.≥ ≠   %() %+, %+, 01%+, . Bài 5 Cho biu thc 1 1 A 1 a 1 a 1 = − − − + 234567% 89 2:;+,; % 897   +x ? %+,   +x 47:;+, A   +x  ∈ B ⇒   =+ axa a a x  − =⇒ C 1≥x , 1  ≥ − a a C. 1 ≥ 1 ≥−⇔ a a⇔  ≤ C. 1 < 1 ≤−⇔ a a⇔  ≥ DEFG2 CH+ 1 ≤< a  ∈ B,IC.5J6.5 )  G%+,5J675 )  1.3 Tìm căp số x, y nguyên Phương pháp 1 : Đưa về dạng tích KLM4N0%6OPGQ6L%7RS88TU6L47R S:;+, Bài 1 :V+,S4N0%Q +  W5  JD2 Lời giải :D2N0N06.D+W52D5  >5+>+  2JDX2 C5  >5+>+  Y16.5U+,ZDX2Y+W5Y1 AUJ5J=567+W5I5  >5+>+  O+,PN0,; :Q 1 +W5J675  >5+>+  ID2 +W5675  >5+>+  JID2 +W5675  >5+>+  =ID2 +W5=675  >5+>+  IDC2 ?LH+U7FFNN+L K7V+,S4N0% Bài 35>+5+ ⇔ 5+_5_+> ⇔ 5D+_2WD+W2 ⇔ D+W2D5W21 Bài 45+_5>+_ ⇔ 5D+W2_D+W2 ⇔ D+W2D5W2 Bài 55>5+>+J ⇔ 5>5+>+>1 ⇔ 5D+>2>D+>21 ⇔ D+>2D5>21 Bài 6. 5  _5+`5_+_a ⇔ 5  _5_5+>+>5WW ⇔ 5D5W2_+D5_2> D5W2W ⇔ D5W2D5_+>2W Bai 7. 5>W5+>a+   ⇔ a+  _a5+>5+W5 ⇔ a+D+W52> Bai 8. (y 2 + 4)(x 2 + y 2 ) = 8xy 2 ⇔ (xy – 2y) 2 + (y 2 – 2x) 2 = 0 2 2 y 0 xy 2y 0 x 2 y 2x 0 y 2x  =  − =    = ⇔ ⇔    − =   =  Do đó có các nghiệm: (0; 0); (2; 2); (2; 2) Bài 9. +  5>5>+>5  >+  >5+ ⇔ 5  >5+_D5>+2_+  D5W2 ⇔ 5D5>+2_ D5>+2_+  D5W2 ⇔ D5>+2D5W2_+  D5W2 ⇔ D5W2D5>+_+  2 Bài 10. )5 ) >a5  +>+  _)+_1 ⇔ )D5 ) >5  +>+  2_D+  >)+>)2  ⇔ )D5  >+2  _D+>2   ⇔ Bài 11)5  >5+>)5>+>1 ⇔ 5D5>+2>D5>+2>5>W ⇔ D5>+2D5>2>D5>2W ⇔ D5>2D5>+>2W K734  5>+5+  5+_5>+  5>5+>+J ) 5  _5+`5_+_a  5>W5+>a+  ` D+  >)2D5  >+  2a5+  = +  5>5>+>5  >+  >5+ a )5 ) >a5  +>+  _)+_1 2 Phương pháp 2 : Sắp thứ tự các ẩn LT5U+UbU6%cdU :e5f+fbfFAN G VghOV7+ZUPi4j4F6 Y VS4N0%hF ULTk%;Nl+Zi3U:;+,,L4 :meT N6OPGn+>b5+bD2 Lời giải : oF6%cdS5U+Ub%F4N0%U%N.L5j5f+fb C5U+Ub+,PN0,5+bp1UPF5f+fbY5+b5>+>bfbY5+f Y5+bbU6sR L5+UPF5f+,567+U+67FD2UYb L5+UPF5f+,567+U+67FD2UYb C3+V+,PN0S4N0%D27F6SDII2 Bài 12. :V+,PN0S4N0%Q t5>t+>tbD2 Lời giải :oF6%cdS5U+UbU%N.L5j5f+fbQ t5>t+>tbft5Y5ftY5 +567FD2Q t+>tb>Yt+>tbft+Y+f Y+Ytb1D6sR2 FA+YtbYb C3+V+,PN0S4N0%D27F6SDII2 K734V+,4N0%Q 5>+>b5+b )D5+>+b>5b2)5+b Phương pháp 3 : Sử dụng tính chất chia hết N0447+:ePuRkL 84N0%6sV FAVS4N0% Bài 15. :V+,S4N0%Q 5  W+  D)2 Lời giải :Z4N0%D)2Y547:;v+5>D)>W+   N0N0D  >W2+   Y+  7:;wY+7:;w ?A+DW2)   N0N0D>2  >DXX2 35jQD>27:;wU  >7:;vY4N0%DXX26sV C3+4N0%D)2sV+, Bài 17. :x8%(syG:;+,5U+UbghQ 5  >+  >b  5>+>b>111D2 3 Lời giải :5  W5D5W25D5>27RS:;+,,L4D6.57:; +,2oFQ5  W5LF N0z+  W+67b  WblLFZQ5  >+  >b  W5W+Wb LF C111sLF,5  >+  >b  W5W+Wbp1116.:;+,5U+U b874N0%D2sV+, Bài 18. x + x + x = 4y + 4y ² ³ ² ⇔ (x + 1)(x +1) = (1 + 2y) (1)² ² §Æt (x + 1; x + 1) = d (d ² ∈ N ) Ta cã x + 1 M d ⇒ x + x ² M d ⇒ (x + x) – (x + 1) ² ² M d ⇒ x – 1 M d ⇒ (x + 1) – (x – 1) M d ⇒ 2 M d (2) Tõ (1) ta cã x + 1 vµ x +1 ®Òu lµ sè lÎ (3)² Tõ (2) vµ (3) ta cã d = 1 (4) Bài 19. V+,S4N0%Q 5+>5W+D`2 Lời giải :D`2N0N0+D5W2W5>C5sgh4N0 %,D`2N0N06.Q +DW5>2tD5W2N0N0+W>tD5W2 k+Q+7:;+,N0N06.5W7N.S+5WFA5W WN0N06.5FA5ZVD5I+27DIW267DI12 x{Qx Pi4N044 7F7+U|N4N0%D`26O PGQ5D+>2WD+>2N0N0D5W2D+>2 K734DN0442Q5U+ B 1 1)J=J=JJ    JJ U D5U+ B>2 ) D5U+ B>2 U D5U+ B>2 Phương pháp 4 : Sử dụng bất đẳng thức oikd8 +  D=2 Lời giải : D=2N0N06.D5W+t2  W+  t) CD5W+t2  }1YW)+  t)}1 YWf+f E~N++WIIWII167F4N0% R5V +,S4N0%7Q D5I+25+>+  5  +   C. ≥x 67 ≥y       ≥ ≥   ) ) yyx xyx •+%5  +  xyyxxyyxyxyxyx ++>++≥+++=+≥  2D sgh4N0% x8g ≤x 67 ≤y L5 ± FA+ ± 4N0%sgh 4 C.51U5U5Wk+4N0%V+, D5I+2 ( ) ( ) ( ){ } IIII1I1 −−∈ Bài tập tổng hợp 4N0%V+,Q 5  W)5+ `5W+>1 =J5  >a+  =J a5  >15+>a+  J` 5U++,PN0ghQ J )5+WD5>+2J 1 D5+>+b>b52)5+b  5+tb>+bt5>b5t+  t5>t+>tbtJJ Phương pháp 5 : Đưa về dạng tổng, lập phươngQ KLM4N0%6OPGQ6L%7MS4N0U6L47M S:;R4N0 Bài 33 :V+,S4N0%5  >+  W5W+aDa2 Lời giải :Da2€Y)5  >)+  W)5W)+ €YD)5  W)5>2>D)+  W)+>2) €Y•5W•  >•+W•  > K(4N044ek+)‚P+k+>5+>5  >+  ⇔5  >+  _5_+_5+) ⇔D5  _5+>+  2>D5  _5>2>D+  _+>2` ⇔D5_+2  >D5_2  >D+_2  ` oF5U+ ∈ B,‚ 4HR`  >  >  ?H+74N0%8T5+6%cNU87LV5 67+lV567+ Q 5 +  5   +    − =  − =   − =  ⇒ 5  + 1 =   =  FA 5 1 +  =   =  5 Q 5 +  5   +    − =  − =   − =  ⇒ 5  +  =   =  FA 5  + 1 = −   =  Q 5 +  5   +    − =  − =   − =  ⇒ 5  +  =   =  FA 5 1 +  =   = −  „L3QN0%`A4V7Q  x o y =   =  I x y o =   =     x y =   =  I   x y =   =  I 1  x y =   = −  I   1 x y = −   =  Bài 36V+,S4N0%: 5 ` _5  +>+  `) ⇔ 5 ` _D5 `  W5  +>+ 2 `) ⇔ D5  2  >D5  W+2  1  >)  1  >a       =− = 1 )   yx x  ⇔ FA      =− =   a 1 yx x ⇔  C3+)A4VDIa2IDIWa2ID1Ia2ID1IWa2 Bài 125  _5+>+  5_+_ ⇔ D5  _5+>+  W5>+>21 ⇔ 5  _5+>+  W)5>`+>)1 ⇔ 5  _5+>+  >5  _)5>)>+  >`+>JJ ⇔ D5W+2  >D5W2  >D+W2  J  >  >  Phương pháp 6 : Lùi vô hạn Bài 37 :V+,S4N0%5  W+  1DJ2 Lời giải : :eD5 1 I+ 1 27VSDJ2Q5 1  W+ 1  1Y5 1 LFUA5 1 5  I D5  ƒB2UQ5   W+ 1  1€Y5   W+ 1  1 Y+ 1 LFUA+ 1 +  ID+  ƒB2 ZQ5   W+   1€Y5   W+   1 C3+LD5 1 I+ 1 27V+,SDJ2D5 1 tI+ 1 t2l7V+,S DJ2 L4u343N0zU6.+,PN0kUl7V+, SDJ2+5 1 67+ 1 OLF 6.7:;+,PN0i+{?O7+ ‚5+%5 1 + 1 1 C3+4N0%DJ2VP+k75+1 Phương pháp 7 : xét chữ số tận cùng Bài 38 :V+,PN0S4N0%…>…>>5…+  D12 Lời giải :xF5~N(III)U+V+,PN0D5I+2 S4N0%D127DI267DI2 L5Y)P†k+…6.Y)O‡:;3i(1…>…>…>)…> …>>5…>…>>5…‡:;3i( A6L47:;R4N0,s ‡:;3i7 6 C3+4N0%D12‚V+,PN0D5I+2ƒqDI2IDI2r Bài 39 :5U++,PN0gh4N0%Q 5  >5W +> D2 Lời giải :xF5%Z1LJUP†P75N‡:;3iS5  > 5W‚3%IIJAUk+ +> 7l+Z3vS, ‡:;3iS‚ 7FA=U6.IIJ C3+D2s 5+%U4N0%D2sV+, PN0 K7F7+l (4N044:ePuRkL Phương pháp 8 : Sử dụng tính chất nghiệm của phương trình bậc hai KLM4N0%6OPG4N0%3STUFT7:;U :ePuRk6OVS4N0%3 5%S :; Bài 40 :4N0%V+,Q 5  >+  >)5+>)5>+>1D2 Lời giải : D2+  >D)5>2+>5  >)5>1 k+L4N0%V++,YW)5W +,U75 +,, +, Yˆ‰+5  W)  6.ƒBUPi4N044DN6OPGR2YD5>2D5W2 )U5N5675W C3+4N0%D2V+,D5I+2ƒqDIW2IDWI2r Bài 41 :V+,S4N0%5  WD+>25>+>1D2 Lời giải ::e4N0%T5V+,5  U5  nFRCWj Q YD5  W2D5  W2DW2DW2 Y5  >5  FA5  >5  = Y+aFA+U+67FD2U4N0%7+)VQD5I+2ƒqD=Ia2I D`Ia2ID)I2IDI2r V+,S4N0%3 Bài 42.xF4N0%5  _DW25>  >1D2 k%S D2RkV+, K5 1  ∈ b7VSD25 1  _DW25 1 >  >1D2 xFD274N0%3;6. ) 1  1 ‰ −−−=∆ xx D2V ‰ ∆ ≥ 1 ) 1  1 −−− xx 1 ≥ ⇔  1) 1  1 ≤++ xx 83V7WI )  − C3+ ‰ ∆ ≥ 1 ⇔  )   1 −≤≤− x 65 1  ∈ b,5 1 W+5 1 W67FD2  >>1 7 ⇔ (a + 1) 2 = 0 ⇔ a + 1 = 0 ⇔ a = 1 lúc đó phương trình đã cho là 5x 2 + 7x + 2 = 1V+,75W Bài 43.T×m a ∈ N ®Ó ph¬ng tr×nh x 2 – a 2 x + a + 1 = 0 cã nghiÖm nguyªn. Ta có: ? 4N0%V+,Pn47:;R4N0 ?AQ 6.7:;+,„L46.OV7:;z,Q „ %6.Pn()Dgh2 XC.Y ŠjVQ •+%Q A oFQ ‡:;R4N0,L4s:;R4N07F,  s7:;R4N0Y „EQ Phương pháp 9‹„Œ4‹‡:;4N0U344N0UR:;+,, L4 Bài 44V+,4N0%:Q k+  Phương pháp 10. N0445;Q Bài 45Q5U+Ub Bgh k+‚5+b1gh XC.4N0447+N|F>1 6LWD>2IWD>2IWD>2 %y4Pu67F7F 8 Phương Pháp 12 QR:;z,,L47:;R4N0%F:; :;(1 Bài 46. D 2 YFA7 FA7 K7344PuQ )= D 2 )a D 2 Phương pháp 9Qoi6LPN.PG,4H:; Bài 49V+,S4N0%Q  D5>+2> >  D5>+2> > C:z4HR%,7P+k, K734QV+,S4N0%Q 1 b    Bài tập tổng hợp Bài 535U++,gh4N0%Q 25  W)5+>+  `J 2 5 )+> Bài 54 :V+,S4N0%Q 2 5 > 5  5  2+ ) 5 ` >5  > Bài 55 :x8%(4N0%    >JJ=sV+, V+,S4N0%5  W+  WJb  1 Bài 56 :V+,S4N0%5  >+  W5+>5>+W11. 5.4. Hệ phương trình nghiệm nguyên 9 Bài 57.    =−− −=−−    zyx zyx    =−−+−−++ −+= ⇔    =−−−+ −+= ⇔ J``  2D   zyzyzyzy zyx zyzy zyx ⇔      −= = −=      = = = ⇔                    −=− −=−    =− =− −+= ⇔    =−− −+= ⇔    =−−− −+= ⇔    =+−− −+=    U J a )      22DD  12D`2D  1a``  x y z x z y y z y z zyx yz zyx zzy zyx zyyz zyx Bài 58    =−++ =+−+− ⇔      =−++ =−+−−− ⇔      =−++ =−+−− a =22DD a =2D2D2D a =      yxyx xxyxy yxyx xyxyxxy yxyx xyxyxy Bài 59.    =−+− =+−    zxxyx zyx 1. SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ NGHIỆM NGUYÊN CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH.  Định lí 1: Phương trình  1ax bx c+ + = vi các hệ số nguyên và 1c ≠ nếu có nghiệm nguyên x 0 thì chia hết cho x 0 .  Định lí 2: Phương trình  1x bx c+ + = vi các hệ số nguyên có nghiệm nguyên khi và chỉ khi  )b c∆ = − là bình phương của một số nguyên.  Định lí 3: Phương trình hệ số nguyên   1x by cxy dx ey f+ + + + + = có nghiệm nguyên khi và chỉ khi ( ) ( )   )cy d by ey f∆ = + − + + là bình phương của một số nguyên. Một số ví dụ: 1). Tìm mọi số nguyên x sao cho x 2 + 28 là số chính phương. Q Từ phương trình x 2 + 28 = y 2 (1) thì x và y phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Đặt y = x + 26 vi 6Y1 Thay vào (1) ta được:  = 1v xv− − = (2). Phương trình (2) có nghiệm nguyên 6 thì 6là ưc của 7. Suy ra 61 và 6 7. Thay vào (2) ta được `x = ± . Thử lại nhận `x = ± . 2). Giải phương trình nghiệm nguyên    )  ) J 1x y xy x y + + + + − = . Giải:    )  ) J 1x y xy x y + + + + − = ( ) ( )        ) J 1x y x y y ⇔ + + + + − = (1) Phương trình đã cho có nghiệm nguyên khi và chỉ khi (1) có nghiệm nguyên ( ) ( )         ) Jy y y v ⇔ ∆ + − + − = (2) 10

BÀI TẬP ÔN THI HSG LỚP 10 – TUẦN 1 NĂM 2013-2014 Th.s Nguyễn Thị Hường, GV trường THPT Sông Lô – Vĩnh Phúc Bài 1. Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 8 2 1 x x y y x x y y  + = +   − + = −   Bài 2. Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức: 2 a b c b c c a a b + + > + + + . Bài 3. Cho ba số dương a, b, c thỏa a + b + c ≤ 2. Chứng minh : 2 2 2 1 1 1 1 a bc b ca c ab abc + + ≤ + + + Bài 4. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập số thực: 2 1 ( 1) 7 0 1 x x x x − − + − ≥ + Bài 5. Cho ba số dương a, b, c thỏa a 2 + b 2 + c 2 = 1. Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 2 2 2 3 3 2 a b c b c c a a b + + ≥ + + + Bài 6. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 2 2 7 0 12 0 xy y x y xy x y  + + − =   + − =   Bài 7. Cho ba số dương a, b, c thỏa: 1 1 1 2 a b c + + = . Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1 1 3 3 3a b b c c a + + ≤ + + + Bài 8. Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 x (y z) y (z x) z (x y) P yz zx xz + + + = + + Bài 9. Giải phương trình 2 2 6 2 6x x x x x+ − = + − Bài 10. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 1 1 2 2 1 1 2 2 y x x y  + − =     + − =   Bài 11. Giải hệ phương trình 2 5 4 ( , ) . 1 x x y y x y x y x y  + − = + −  ∈  =   ¡ Bài 12. Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0; 1] và thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 + z 2 . Bài 13. Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 1 2 ( , ) 1 2 x y y x x y xy x y x y  − + − =   ∈  −  + =  +  ¡ . Bài 14. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 4 4 x y x xy y x y ì ï + - - = ï í ï - = ï î Bài 15. Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng 3 6 1 xy yz zx x y z + ≥ + + + + . Bài 16. Giải bất phương trình : ( ) ( ) 4 2 2 6 1x x x+ + + − < Bài 17. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 2 2 1 3 m x x x x+ − = + − . Bài 18. Giải bất phương trình: 2 2 4 3 2 3 1 1 0x x x x x+ + − + + + + ≥ Bài 19. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 2 2 xy x y x y x y y x x y  + + = −   + − = −   Bài 20. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 1 1 3 1 1 5 x y x y x y  − + − =   + − − − =   Bài 21. Cho hai số thực ,x y thay đổi và thoả mãn điều kiện 2 2 11x y+ = . Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P x xy= + . Bài 22. Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 4 7 4 4 12 x y x y xy x y  + − + = −   − − =   Bài 23. Giải hệ phương trình: 3 2 1 0 x y x y x y x y  + − + = −   + + − =   Bài 24. Giải phương trình sau trên tập số thực: 2 2 8 2 2 10 16 2x x x x x+ − = − + − + − + Bài 25. Xác định m để hệ bất phương trình sau có 1 nghiệm thực duy nhất: 2 4 0 4 2 x mx x m m  − ≤   − + ≤   Bài 26. Cho ,x y là hai số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện: 2 2 2 2 2x y x y+ = − + . Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 A x y= + . Bài 27. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 2 2 xy x y x y x y y x x y  + + = −   − − = −   Bài 28. Cho ba số thực dương x, y, z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x y z y z z x x y P y z z x x y x y z + + + = + + + + + + + + . Bài 29. Giải bất phương trình: 2 1 1 2 1 2 3 5 x x x > − + − Bài 30. Giải hệ phương trình: 3 3 3 2 1 ( , ) 1 2 3 x y x y x y    + =   ÷    ∈     − =  ÷     ¡ . Bài 31. Cho các số thực x, y, z thuộc khoảng (0; 1) và thỏa mãn: xy + yz + zx = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 (1 )(1 )(1 ) xyz x y z = − − − T Bài 32. Giải hệ phương trình 2 (3 2 )( 1) 12 ( , ) 2 4 8 x x y x x y x y x + + =  ∈  + + =  R . Bài 33. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: 1 1 2 x y + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 2 2 ( 6) ( 6)A x y x y y x= + + − + − Bài 34. Giải bất phương trình 2 3 1 3.x x− − + ≥ Bài 35. Giải bất phương trình: 2 2 1 1 2 9 x x x < + − + . Bài 36. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = xy + yz + zx − 2xyz Bài 37. Giải các phương trình sau trên tập số thực: 1 2 3 2 1 4 1 5 2x x x x− + − + + + + = Bài 38. Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh: 3 3 3 3 3 3 2 2 2 5 5 5 3 3 3 x y y z z x x y z xy x yz y zx z − − − + + ≤ + + + + + . Bài 39. Giải hệ phương trình: 2 2 2 5 0 ( , ) 2 5 1 0 x y xy x y x y R xy y y  + + − =  ∈  + − + =   Bài 40. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: a.b.c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ab bc ca T a b ab b c bc c a ca = + + + + + + + + Bài 41. Giải bất phương trình: 2 ( 3 5 4 3) 15 5 2 9 2 9 3 x x x x x − + − + < + + + Bài 42. Giải phương trình: 2 3 2( 3 1) 7 1 0x x x− − − + = Bài 43. Cho hai số thực x, y khác không, thỏa mãn: 4 2x y y x y x + = − . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 3T x y x y= + − + Bài 44. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn 3x y z+ + £ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 1 1 1T x x y y z z= + - + + - + + - Bài 46. Giải bất phương trình 2 2 (4 1) 1 2 2 1x x x x− + − − ≥ Bài 47. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 = 3a 2 b 2 c 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2009 2011 2007( ) 2009 2011bc a c a b c bc a b A a bc + + + + + = Bài 48. Giải hệ phương trình 3 2 3 2 5 3 2 2 1 x xy y x y x xy  + − = −   + =   Bài 49. Giải hệ phương trình 2 2 10 2 ( , ) 30 2 1 x xy y x y x xy xy x y − − =  ∈  − − − − =  ¡ Bài 50. Giải bất phương trình sau : 2 3 2 5 1 7 1x x x+ − ≥ − HẾT . BÀI TẬP ÔN THI HSG LỚP 10 – TUẦN 1 NĂM 2 013 -2 014 Th.s Nguyễn Thị Hường, GV trường THPT Sông Lô – Vĩnh Phúc Bài 1. Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 8 2 1 x x y y x x y y  + = +   −. 6x x x x x+ − = + − Bài 10 . Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 1 1 2 2 1 1 2 2 y x x y  + − =     + − =   Bài 11 . Giải hệ phương trình 2 5 4 ( , ) . 1 x x y y x y x y x y  +. dương a, b, c thỏa: 1 1 1 2 a b c + + = . Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1 1 3 3 3a b b c c a + + ≤ + + + Bài 8. Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ