Giáo trình điều khiển tự động - Chương 4 doc

1 Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. Điều khiển tự động I. Các tiêu chuẩn chất lượng Độ chính xác của hệ thống : sai lệch tĩnh hay sai số xác lập Độ nhạy của A đối với B: B dB A dA S A B  Đáp ứng quá độ: ngõ ra của hệ thống theo thời gian 2 Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. Điều khiển tự động II. Các tiêu chuẩn chất lượng trong miền thời gian 1. Tín hiệu thử - Xung đơn vị : r(t) = δ (t) - Hàm nấc (bước) đơn vị : r(t) = 1(t). - Hàm dốc: r(t) =t. 1(t). - Hàm parabol: r(t) =t 2 /2 .1(t). Còn gọi là hàm vị trí và sai số xác lập tương ứng gọi là sai số vị trí Còn gọi là hàm gia tốc và sai số xác lập tương ứng gọi là sai số gia tốc Còn gọi là hàm vận tốc và sai số xác lập tương ứng gọi là sai số vận tốc t r(t) 3 Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. Điều khiển tự động 2. Các chỉ tiêu chất lượng trong miền thời gian a. Sai lệch tĩnh (sai số xác lập) ) ( . lim ) ( lim 0 p E p t e e pt xl    e(t) là sai lệch giữa tín hiệu vào và tín hiệu hồi tiếp )()(1 1 )( ) ( pHpGpR p E   G R - C H E(p) E(p) = R(p) – H(p).G(p).E(p) E(p).(1+G(p).H(p)) = R(p) Sai lệch tĩnh không những phụ thuộc vào hệ thống và cả ngõ vào 4 Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. Điều khiển tự động C max 0,95 0,9 0,5 0,1 T qđ T đ T t T l + Độ vọt lố (độ quá điều chỉnh) %100. max max     C C C ) ( lim t c C t     Với + Thời gian quá độ T qđ là thời gian kết thúc quá trình quá độ, sau đó đáp ứng không sai lệch khỏi gián trị xác lập quá 5%. + Số lần dao động. + Thời gian trễ T t . + Thời gian lên T l . 5 Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. Điều khiển tự động 3. Sai số xác lập (Sai số tĩnh) )()(1 ) ( . lim)(.lim)(lim 00 pHpG p R p pEptee ppt xl    + Tín hiệu vào là hàm nấc (hàm bước) r(t) = 1(t)  R(p) = 1/p p pp xl KpHpGpHpG p p e        1 1 )()(1 1 lim )()(1 1 . lim 00 ) ( ) ( lim 0 p H p G K p p   Với K p : hệ số sai số vị trí 6 Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. Điều khiển tự động + Tín hiệu vào là hàm dốc r(t) = t. 1(t)  R(p) = 1/p 2 )()(. 1 lim )()(1 1 . lim 0 2 0 pHpGpppHpG p p e pp xl      v p KpHpGp 1 )().(.lim 1 0   ) ( ) ( lim 0 p H p pG K p v   Với K v : hệ số sai số vận tốc 7 Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. Điều khiển tự động + Tín hiệu vào là hàm parabol r(t) = t 2 /2. 1(t)  R(p) = 1/p 3 Với K a : hệ số sai số gia tốc )()(. 1 lim )()(1 1 . lim 22 0 3 0 pHpGpp pHpG p p e pp xl      a p K pHpGp 1 )().(.lim 1 2 0   )()(lim 2 0 pHpGpK p a   8 Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. Điều khiển tự động III. Các tiêu chuẩn chất lượng trong miền tần số M đ ω đ ω c BW 3 dB + Băng thông: độ rộng tần số từ ω = 0 đến ω = ω c + Đỉnh cộng hưởng M đ : là giá trị cực đại của M(ω). + Tần số cộng hưởng ωđ : là tần số tại đó xảy ra đỉnh cộng hưởng. + Biên dự trữ và Pha dự trữ (chương 3) 9 Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. Điều khiển tự động IV. Chất lượng quá độ hệ bậc 2 G R - CCho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị Hàm truyền kín là khâu bậc 2: 2 2 2 2 )( n n n pp pM    Ta tính được hàm truyền hở: )2()(1 )( )( 2 n n pppM pM pG      10 Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. Điều khiển tự động PTDT có dạng: p 2 + 2δω n p + ω n 2 = 0 01 2 22    p p n Chia 2 vế cho p 2 + ω n 2 ta có: Vẽ quỹ đạo nghiệm của 22 2   p p n phụ thuộc theo δ ta sẽ có tập hợp nghiệm p phụ thuộc vào δ δ=0 δ=0 δ=1 δ=δ= [...]...  1  e Điều khiển tự động  1 2 12 100%   max  e 14 Chương 4 Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục Để tìm thời gian quá độ Tqđ ta giải : | Cmax(min) – C∞ | = 5 % Ta tìm được Tqđ n 4    4  n  1 1 : hằng số thời gian của hệ bậc 2   n   b Trong miền tần số Hàm truyền hệ kín: M ( j)  n 2 2 ( j)  j 2n   n Điều khiển tự động 2  1 2  1  2  j 2 n n 15 Chương 4 Chất...     t   cos   , sin   1   2 Điều khiển tự động 12 Chương 4 Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục Đáp ứng bước theo thời gian của hệ bậc 2 δ=0  1 Điều khiển tự động δ=  =0 δ=0 13 Chương 4 Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục 2 Các chỉ tiêu chất lượng của hệ bậc 2 a Trong miền thời gian dc(t ) Tìm độ vọt lố ta giải phương trình sau 0 dt Ta tìm được thời gian để hệ... hưởng : d M () 0 d Giải phương trình trên ta được:  đ   n 1  2 2 Và M 1 2 1   2 + δ < 0.707, đáp ứng tần số có đỉnh cộng hưởng M 1 2 1   2 + δ = 0.707 :đáp ứng tần số | M(ω) | phẳng tối đa + δ > 0.707 |M(ω)| không có đỉnh cộng hưởng Điều khiển tự động 16 Chương 4 Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục δ < 0.707 δ = 0.707 δ > 0.707 Điều khiển tự động 17 Chương 4 Chất lượng của hệ tuyến tính... de(t)/dt r(t) e(t) - u(t) Kp+Tdp G c(t) Gc(p) = Kp + Tdp Khi c(t) tăng (độ vọt lố lớn) thì e(t) giảm  de(t)/dt 1 : giảm chấn lố   p1,2      2  1 n Nghiệm của PTDT là Biến đổi Laplace ngược ta có c ( t )  1 Điều khiển tự động  e (   2 1)n t    e (... Điều khiển tỷ lệ - tích Phân – vi phân PID Gc(p) = Kp + Tdp + Ti/p = Kp1(1+T1dp)(1 + T1i/p) Có các tính chất ưu điểm của khâu PI và PD : giảm vọt lố, giảm thời gian quá độ, giảm sai số xác lập + Điều khiển tự động 22 ... p1,2      2  1 n Nghiệm của PTDT là Biến đổi Laplace ngược ta có c ( t )  1 Điều khiển tự động  e (   2 1)n t    e (   2 1)n t  2    2 1  2 1 2    2 1  2 1 11 Chương 4 Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục + δ = 1: Giảm chấn tới hạn Nghiệm của PTDT là p1 = p2 = ωn Biến đổi Laplace ngược ta có c(t )  1  (1  nt )e nt + δ < 1: Giảm chấn thiếu Nghiệm đặc trưng . cộng hưởng 17 Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. Điều khiển tự động δ < 0.707 δ = 0.707 δ > 0.707 18 Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. Điều khiển tự động V. Cặp. nghiệm khống chế 19 Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. Điều khiển tự động V. Các kiểu điều khiển Cho hệ hồi tiếp đơn vị: G R - C 1. Điều khiển tỷ lệ P G R - C K p Ví dụ G(p) là. có Với 2 1sin,cos  13 Chương 4. Chất lượng của hệ tuyến tính liên tục. Điều khiển tự động Đáp ứng bước theo thời gian của hệ bậc 2  >1  =1  <1 δ=0 δ=0 δ=1 δ= δ=  =0 14 Chương 4. Chất lượng