Hệ quả bất ngờ của một định lý toán học Trong khoảng chưa đầy 30 năm đầu của thế kỷ 20, Khoa học đã được chứng kiến ba chấn động lớn : Vào năm 1905 và 1915 Einstein công bố Thuyết tương đối. Năm 1926,những côngtrình hoàn chỉnh đầu tiên của Cơ học lượngtử ra đời, với một số nguyên lý cơ bản, đượccoi mở ra một con đường mới, làmbiến đổi hình ảnhvề Vũ trụ vốn có ở con người, một cuộc biến đổi còntriệt để hơn cả sự biến đổi mà cuộccáchmạng Copernic đã tạo ra. đặc biệt vang dội là Nguyên lý bất định do nhà vậtlý người Đức W.Heisenbergtrình bày trongnăm1927, cùng dịp với Đại hội Copenhague, đánhdấu sự thành lập chínhthứcLý thuyếtLượngtử. Bốn năm sau, năm 1931, Nhà toán học người Áo Kurt Göđel công bố một định lý làm chấn động Thế giới Toán học, được đánhgiá là kỳ lạ nhất và cũnglà bí hiểm nhất trong Toán học. Định lý có nội dung như sau: Đối với các hệ thống Toán học hình thức hóa với một hệ tiên đề đủ mạnh,thì, mộtlà, hệ thống đó khôngthể vừa là nhấtquán, vừa là đầy đủ. Hai là, tínhnhất quáncủa hệ tiên đề không thể được chứng minhbêntronghệ thống đó. Khác vớihai lý thuyếtVật lý vừa nêu, định lý Toánhọc mang tên KurtGödel (hay còn gọi là định lý Bất toàn) không gây ramột không khí xôn xao sâu rộngnhư hai thuyết Vật lý cùng thời,và do đó rất ít người biếtđến. Vì saonhư vậy? Theo lý giải của nhiều họcgiả thì trước hếtlà ngườita cho rằng, định lý Toán học chỉ có giá trị lý thuyết nhiều hơn. Nhưng cólẽ có một lýdo khác mà không ítNhà toán học khôngmuốn đề cao tầm quan trọngcủađịnh lý, bỡi vì nhưnghệ quả Triết học của nó làm tiêu tan niềm xáctín đầy cao ngạocủa họ đối với vai trò độctôn của Toán học nói riêng và của Khoa học nới chung. Với định lý Bất toàn, thì dù Toán học, xưa nay, vẫn tự hào là một hệ thốnglôgic nghiêmngặt vớimộtnền tảng vững chắc nhất, cũngphải chịu mộtqui luật“Có thể sai” như các Khoa học khác ! Những biến đổi cách mạng tư duy trongVật lý họchiện đạixuấtphát từ sự thật rằng,không thể hy vọng đứng bêntrong Thế giới duylý màbiết hết mọi thứ.Thế giới Tự nhiên quả thực có nhiều thứ lạ lùnghơn mọi điều mà trí tuệ duylý của chúng ta có thể nắm bắt được. Suy rộng định lý Gödel,ta có thể hiểu là : Bất cứ một lý thuyết nào mà con người xây dựng nên, đều chỉ phản ảnhmột tình huống nhất địnhcủa nhậnthức.Từ bên trong một tìnhhuống, không thể hiểu hết mọi chuyện trong tình huốngđó,chỉ khi đứng ngoài tình huống đó thì may ramới đạt tới một bức tranhsâurộng hơnđể có thể nhậnra toàn bộ mối quan hệ tạonên cấu trúcbên trong của nó. Trongcuộc sốngđời thường,ta thường nghecâu triết lý : “ người trong cuộc khôngsáng suốtbằng kẻ đứng ngoài cuộc”. Đó là một trải nghiệm xuyên thời gian của Thế thái nhân tình,nhưng lại có nguồn gốc từ bản thể của Tự nhiên như một hệ quả Triết họccủa định lý bất toàn. Hoặc nói cáchkhác, rằng : “Anh nói chotôi biếtngười bạn thân thiếtnhất của anh là người như thế nào, tôi sẽ nói cho anh biết,anh là ngườinhư thế nào”. Điều đó có nghĩa là, ta khôngbao giờ biếtđầy đủ chính ta, nếu khôngđặt mình từ bên ngoài để nhìn lại mình. Nếu thamvọngcủa Nhà toán học vĩ đại Hilbert muốn xây dựng một nền tảng Toán học nhất quánvà phi mâu thuẫn, bị Định lý Gödellàm cho sụpđổ,thì trongcông cuộc phát triển Kinh tế Xã hội, ở thời điểm hiện tại, nếu chưaxác định một cách nhất quán mô hìnhcủa nền kinh tế đất nước, thì việc hoạch địnhnhững dự án,dựa trên cơ sở “tư duyduy lý”, với mộttầm nhìn hàng nửa thế kỷ, là một sự lựa chọn tiềm ẩnnhiều nguycơ mất bềnvững. Những bài họcphải trả giá đắt dodự báo sai về tầm nhìn pháttriển, mà nhiều Quốc gia đã nếm trải, là một thực tế không thể không ghi nhớ. Nhiều Nhà khoahọc, kể cả các Nhà vật lý, đã nhận rõ là cần vượt ra ngoài biêngiới của mọi qui giảnvề tư duyduylý để có thể nhận thức đầy đủ hơn về Thế giới, mà Trí tuệ không bao giờ cóthể thấu hiểu hòan toàn. Trongmột bàigiảng của mình vào năm 1933, Einstein nói : “Nếu anhmuốn biết phươngphápmà Nhàvật lý lý thuyết đã dùng, thi tôi choanh mộtlời khuyên :Đừng nghehọ nói mà hãy xét nhữngthànhtựu của họ , Bỡi vì đối với một Nhà phát minh, kiến trúc của trí tưởng tượng xuất hiện mộtcách tự nhiên như nó phải thế, chứ không phải làsáng tạo của tư duy”. Cùngmạch suynghĩ này,trong một bàibáo Khoa họcGiáo sư Toán học PhanĐìnhDiệu viết: “Để cho Khoa học cung cấp cho conngười nhiềuhiểu biếthơn về Thiên nhiên, về Vũ trụ, về cuộc sống. đã đến lúcmà Tư duy cơ giới với Tất định luận, chỉ với nhữngphươngpháp phân tích,suyluận duy lý và qui giản… không còn phù hợp nữa, mà cần được bổ sungnhững quanđiểm tư duymới, sử dụngnhững công cụ và phương pháp mới, vận dụng thêmnhững năng lực cảm thụ khác vốn có, trêncơ sở các quanđiểm và phươngphápmới đó để cảm nhận vàtìm hiểu các đối tượng nhận thứccủa mình. Mà đối tượngnhận thứccủa con người thì trướchết phải là nhữngvấn đề của đời sống bìnhthường,thuộckích cỡ con người”. Điều thúvị là định lý Gödel, ngoài động lực thúc đẩy một cuộc cáchmạng tư duyvề phươngphápluận khoa học, nócòn làm nảy sinhmột nghịch lý về khái niệm“Mê tín” mới : Nhiều thế hệ các nhà khoa học mải mê trêncon đườngđi sâu mãi vào lòng vật chấtcủa Thế giới , bằng tư duyqui giản, cắtvụn hiện thực, rồi xem cái mẩu được cắt rađó làchínhhiện thực, bằng nhữnglời “đại ngôn”, làm không ít các Nhà khoahọc vàTriếthọc có lươngtri phải lên tiếng,coi đó là sự “kiêu căngthái quá”. Vàchínhnó đã gây ra mộtảo tưởng.rằng ngày nay mọi vấn đề của khoahọc đời thườngđều đã được giải quyết.Ảo tưởngđó đã trở thành niềm xác tínmang tính thần lực, mà người đời cũngxem nó là mộtthứ bệnh“Mêtín”. Hóa ra nhận thức cũng có sự đốixứng : “Mê tín Thần thánh” và “Mê tínKhoa học”. Mà mê tín nào thì cũng đã từng gâyra không ít đổ vỡ và bi kịch trần gian, Tronglúc cuộc cách mạng tư duycuốn hút trí tuệ thời đại trên con đường tiếp cận chân lý của hiện thực bằng Chiến lượcHệ thống, thì Triết lý Giáo dục lại đi theo một tiến trình ngược lại : Sự chia nhỏ manhmún gọi là “chuyênsâu”, sự phân Ban, lao sâu vào nhữngcuộc thử nghiệm chuyên biệt…, ngay tại cấp họcgọilà Phổ thông, vớiý tưởng đi tìmđỉnh cao Tri thức. Ở đây, đối tượngcủagiáo dục là Con người để Làm người,như một tổng thể của hiện thực,đã bị xóa mất. Edgar MorinNhàtriết học Giáodục đã đặt Giáo dục trước những vấn đề thách thức trong một Thế giới toàncầu hóa, mà sự hội nhập củacác Quốc giaDân tộc, là một tất yếu, trongđó, Ông nhắc lại câunói của Nhà văn Mỹ Eliot, như một tiếng kêu : “Minh triết đâu rồi,chỉ còn lại Trithức ! Trithức đâurồi, chỉ còn lạiThông tin ! “. Hình như nền Giáo dục củachúng ta đang còít hơn thế nữa. Nó kiến tạonhững Trí thức vàThông tinbị băm vụn,dần trở thành những giáo điều ngấm vào nhận thức của hômnay. Cuối cùng ,cũng không thể không nhớ đến câu nói nổi tiếng của Nhà Giáo dục vĩ đại J. Rousseau: “Việc học tậpđích thựccủa chúngta làhọc tập về thân phận củaCon người”. Edgar Morin, đang nói đến việc học tập thânphận Con ngườitrong một Thế giới biến đổi chưa từng có như ngày hôm nay. Địnhlý Gödel ra đời, đếnnửa thế kỷ sau,người ta mới thấyý nghĩa to lớn của nó đối với Khoa họcvà Triết học. Từ sự hạn chế của các hệ lôgic của chính bản thân Toán học, người ta vỡ lẽ ralý do khiếm khuyết và hạnchế trong các cấu trúc lôgic nhântạo. Trongcông nghệ tính toán, Computervới tư cách là một hệ lôgic cả phâncứng lẫn phần mềm, nó cũng chấp nhậnsống chung với sự “bất toàn” như một phần cơ thể của chínhnó :Đó là sự cố Treo máy, sự cố Virus, Chương trìnhtối ưu, mà bất kỳ ai sử dụng computer đều được nếmtrải. Alan Turing, chađẻ củamáy tính điện tử hiện đại, với mô hìnhToán họcMáy Turing, từ nhữngnăm 1950,ông đã tiên đoán“Sự cố Treo máy"như một bài toán nổi tiếng mãi về saunày. Đồng thời cũng cho biết rằng,khôngthể khắc phục tuyệt đối bằng việcviết ra mộtchương trình có khả năngloại bỏ bất kỳ chủng virusnào. Gầnđây nhất, G.Chaitin,Nhà Toánhọc thuộc IBM,đã chứngminhmột hạn chế nữa, rằng không thể viết một chương trìnhtốiưu cho mộtmục tiêu định trước. Chỉ có thể viết mộtchương trình tốt hơn mộtchươngtrình đã có. Tấtcả những hạn chế này đềucó cơ sở lôgic làĐịnh lý bất toàn Gödel. Một vấn đề cũng có sứcthu húttrí tuệ trong Thế kỷ hai mươi mốt, đó là “Tríthông minh nhân tạo”,với câu hỏi nóng bỏngnhất : “Trong tươnglai, chúngta cóthể chế tạo những Robotthông minh như conngười hay không ?”. John Arrow,giáosư Đại học Sussex (London),đã lấy tư tưởng của Định lý bất toàn viết nêntác phẩm,có tiêu đề Imposibihty(Bấtkhả), nêu lên luận đề Giới hạn của Khoa học và Khoa học về các Giới hạn, cũng đã lấy Định lý bất toàn Gödel làmcơ sở để trả lời câu hỏi nóngbỏng trên: Bộ não con người, với tư cách là một hệ lôgic, không bao giờ hiểu biết hết chính mình, thì cũngsẽ chẳng baogiờ chế tạođược “Bộ não” thôngminh giống mình. Robotđược trang bị “Bộ não nhân tạo”,dù thông minh đếnđâu,thì cũng chỉ có thể “suy nghĩ” dựa trênmột tập hợp hữu hạn cáctiên đề (chương trình).Trong khiđó nãocon người có thể có nhưng phát kiến bất chợt: Những cảm nhận Trựcgiác xuất thần không dựa theo bất kỳ một hệ thống lý thuyết nào. “Khoa học về Giới hạn” mà Barrownêulên, không hạ thấp vaitrò Khoa học,mà chínhlà để địnhhướng đi cho Khoahọc, pháttriển mà không xa rời bản chất của hiện thực. Như Nhà Vậtlý Vũ trụ Stephen Hawking đã từng nói : “Khoa học Vật lý có thể hoàn thành sứ mệnh của mình mà không có câu trả lời cho mộtvài câuhỏi cơ bản nhất của Tự nhiên”, cũng là vì lý do hạnchế đó. Địnhlý Bất toàn Gödel là một trongnhữngĐịnh lý vĩ đại nhất đượcchứng minh trong Thế kỷ XX.NhàToán họcngười Mỹ WilliamDentontuyên bố: “Địnhlý Bất toànGödel xếpnganghàng với thuyết Tương đối của Einsteinvà nguyên lý Bất định của Heisenberg! “ . quan trọngcủađịnh lý, bỡi vì nhưnghệ quả Triết học của nó làm tiêu tan niềm xáctín đầy cao ngạocủa họ đối với vai trò độctôn của Toán học nói riêng và của Khoa học nới chung. Với định lý Bất toàn,. bố một định lý làm chấn động Thế giới Toán học, được đánhgiá là kỳ lạ nhất và cũnglà bí hiểm nhất trong Toán học. Định lý có nội dung như sau: Đối với các hệ thống Toán học hình thức hóa với một. saonhư vậy? Theo lý giải của nhiều họcgiả thì trước hếtlà ngườita cho rằng, định lý Toán học chỉ có giá trị lý thuyết nhiều hơn. Nhưng cólẽ có một lýdo khác mà không ítNhà toán học khôngmuốn đề