Hiệu ứng Con bướm potx

Poincaré đã chứng minh một cách toán học rằng hiện tượng “bùng nổ” của những bất định vô cùng nhỏ trong dữ kiện ban đầu thành những bất định khổng lồ trong kết quả dự đoán sẽ vẫn tiếp tụ

Hiệu ứng Con bướm

Xin độc giả đọc kỹ ý kiến của Matthew Trump như sau:

Những hệ thiên văn điển hình không tuân thủ quy luật nói trên là hệ chứa

ba hoặc nhiều hơn ba vật thể có quan hệ tương tác lẫn nhau Poincaré chỉ ra rằng

đối với những hệ loại này, một sai lệch vô cùng nhỏ trong dữ kiện ban đầu sẽ lớn dần lên theo thời gian với một tỷ lệ khổng lồ.

Do đó đối với cùng một hệ chuyển động, hai tập hợp dữ kiện ban đầu hầu như không phân biệt có thể dẫn tới hai dự đoán kết quả khác nhau một trời một vực.

Poincaré đã chứng minh một cách toán học rằng hiện tượng “bùng nổ” của những bất định vô cùng nhỏ trong dữ kiện ban đầu thành những bất định khổng

lồ trong kết quả dự đoán sẽ vẫn tiếp tục xẩy ra ngay cả khi những bất định ban đầu được thu nhỏ tới kích thước nhỏ nhất có thể tưởng tượng được.

Nghĩa là, đối với những hệ này, dù cho bạn có thể thực hiện những phép

đo dữ kiện ban đầu chính xác hơn tới hàng trăm hay hàng triệu lần hoặc hơn thế

nữa, thì muộn hơn hay sớm hơn, tính bất định trong kết quả không hề giảm đi, mà vẫn vô cùng lớn.

Những phân tích toán học của Poincaré thực chất đã chứng minh rằng đối với những “hệ phức tạp”, muốn có một dự đoán kết quả chính xác ở bất kỳ cấp độ nào cũng đòi hỏi phải xác định được dữ kiện ban đầu với độ chính xác tuyệt đối.

Nhưng điều đó là BẤT KHẢ (impossible)!

Matthew Trump viết tiếp:

Tính chất cực kỳ nhậy cảm của dữ kiện ban đầu được trình bầy một cách

toán học trong những hệ thống được nghiên cứu bởi Poincaré được gọi là tính bất

ổn định động lực học (dynamical instability), hoặc đơn giản là “hỗn độn” (chaos).

Đó là lý do vì sao Henri Poincaré được coi là cha đẻ của Lý thuyết hỗn độn, mặc dù mãi đến những năm 1960, lý thuyết này mới thành hình

Theo Matthew Trump:

Mặc dù công trình của Poincaré được một số nhà vật lý nhìn xa trông rộng đương thời đánh giá là vô cùng quan trọng, nhiều thế kỷ đã trôi qua trước khi những ẩn ý trong các khám phá của ông được toàn thể cộng đồng khoa học hiểu rõ Một trong các lý do của sự chậm trễ này là vì phần lớn các nhà vật lý thời đó đang lao vào một lĩnh vực mới mẻ của vật lý, đó là Cơ học lượng tử – lĩnh vực vật lý thâm nhập vào vương quốc hạ nguyên tử.

Nhưng hiện nay, chính các nhà vật lý đang quan tâm tới Lý thuyết hỗn độn hơn ai hết

5* Biểu hiện của hỗn độn trong Tự nhiên:

Hệ thống thời tiết là một hệ phức tạp điển hình, ở đó bộc lộ rất rõ đặc trưng hỗn độn, như độc giả đã thấy phần nào qua câu chuyện về khám phá của Edward Lorenz năm 1961

Matthew Trump cho biết:

Thuật ngữ “Hiệu ứng con bướm” ra đời chính từ khoa học dự báo thời tiết: Một cái vỗ cánh của một con bướm ở một nơi nào đó trên trái đất có thể dẫn tới một cơn bão ở một nơi nào khác trên thế giới một năm sau đó.

Với hiệu ứng đó, hiện nay người ta buộc phải chấp nhận rằng việc dự báo thời tiết chỉ đạt được mức độ chính xác tương đối và ngắn hạn Dù cho được trang bị những computer thông minh bậc nhất, khoa học dự báo thời tiết vẫn luôn luôn

không tốt gì hơn những phỏng đoán.

Vậy nếu chúng ta thấy những dự báo thời tiết thiếu chính xác hoặc thậm chí sai hoàn toàn với thực tế, có lẽ cũng không nên dễ dàng trách móc các nhà khoa học làm dự báo, mà hãy “đổ tội” cho cái bản chất hỗn độn của những hệ phức tạp trong Tự nhiên

Robert May (đã nhắc tới ở mục 2*), cho biết:

Trong lĩnh vực nghiên cứu quần thể sinh học còn có những thí dụ phức tạp rắm rối hơn rất nhiều Chẳng hạn tôi có thể chỉ ra những thí dụ về quần thể ruồi dấm hoặc quần thể bọ chét dưới nước mà tôi nuôi dưỡng chúng trong phòng thí nghiệm Bạn không thể nào tiên đoán được mức độ tăng trưởng của chúng trong một số tình huống nhất định Dưới điều kiện nhiệt độ và sinh trưởng nào đó, chúng phát triển đều đặn và hoàn toàn có thể tiên đoán được, giống như động lực học

Newton cổ điển vậy Nhưng dưới điều kiện nhiệt độ và/hoặc môi trường khác, chúng trở nên vô cùng hỗn độn, và mặc dù những phương trình dùng để mô tả sự tăng trưởng của chúng rất đơn giản, mức tăng trưởng của chúng là không thể dự đoán được Sự sinh trưởng của chúng tăng hay giảm thất thường tuỳ theo từng nơi chốn.

Có thể chỉ ra rất nhiều hệ phức tạp khác nhau mà ở đó tính hỗn độn biểu lộ Theo Bách khoa toàn thư Wikipedia:

Lý thuyết hỗn độn đã sử dụng để nghiên cứu tính hỗn độn trong các mạch điện, chùm lasers, các hiện tượng dao động, các phản ứng hoá học, động học chất lỏng, các máy móc cơ học và máy cơ-học-từ-tính

Khoa học cũng đã quan sát những ứng xử hỗn độn trong chuyển động của vệ tinh trong hệ mặt trời, sự “tiến hoá của thời gian” (time evolution) trong từ trường của các thiên thể, sự tăng trưởng số lượng của các quần thể sinh học, “tiềm năng tác động” (action potentials) trong các neurons thần kinh, và các dao động của phân tử

Hàng ngày chúng ta có thể chứng kiến tính hỗn độn của thời tiết và khí hậu Và hiện người ta đang tranh luận về tính hỗn độn trong hiện tượng “kiến tạo

bề mặt trái đất” (plate tectonics) cũng như trong hệ thống kinh tế

Tóm lại, Lý thuyết hỗn độn đã được áp dụng trong nhiều lĩnh vực: toán học, sinh học, khoa học computer, kinh tế học, công nghệ học, hệ thống tài chính, triết học, vật lý, chính trị, động học về mức tăng trưởng của các quần thể, tâm lý học và khoa học robots Một trong những ứng dụng thành công nhất của Lý thuyết hỗn độn là trong sinh thái học, trong đó mô hình của Ricker đã được sử dụng để chỉ rõ các quần thể sinh học tăng trưởng như thế nào Lý thuyết hỗn độn cũng được áp dụng trong y khoa để nghiên cứu bệnh động kinh, … và vô số ứng dụng khác nữa

6* Vài vấn đáp trên chủ đề “hiệu ứng con bướm” và hỗn độn:

1/ Có người thắc mắc, xét cho cùng thì Poincaré vẫn chưa giải xong

“Bài toán ba vật thể”, vậy tại sao ông vẫn đoạt Giải Oscar II?

Þ Một trong các thành viên hội đồng giám khảo là nhà toán học kiệt xuất

Karl Weierstrass đánh giá: “Công trình này chưa thật sự được xem như đưa ra một lời giải đầy đủ của vấn đề đã được đặt ra, nhưng điều vô cùng quan trọng là nó sẽ

mở đầu cho một kỷ nguyên mới trong lịch sử của cơ học thiên thể”.

Þ Và dưới ánh sáng khoa học hiện đại, nhà toán học Ian Stewart, giáo sư

Đại học Warwick ở Anh, nhận định: “Đúng là ông chưa giải xong bài toán, nhưng

ông đã tạo ra một tiến bộ đáng kinh ngạc tiến về phía trước Ông đã sáng tạo ra một lĩnh vực hoàn toàn mới, một cách tư duy hoàn toàn mới”.

2/ Nếu chuyển động của n vật thể là hỗn độn thì tại sao hệ mặt trời lại ổn định?

Þ Câu trả lời thuộc về các nhà vật lý thiên văn, tuy nhiên chúng ta có thể nêu giả thiết cho rằng hệ mặt trời thoả mãn những điều kiện xác định, làm cho nó trở thành một hệ đơn giản, thay vì một hệ phức tạp như các đối tượng nghiên cứu của Lý thuyết hỗn độn

3/ Phải chăng giống như Định lý bất toàn, Lý thuyết hỗn độn chứa đựng yếu tố “chống khoa học”, bởi vì khoa học không thể là cái gì khác ngoài những định luật phản ánh tính quy luật của Tự nhiên? Bản thân khái niệm hỗn độn đã là một cái gì đó phản lại tính quy luật, tức là phản lại khoa học?

Þ Có lẽ cần phải nhận thức lại khái niệm khoa học là gì Khoa học không đơn giản chỉ là những định luật phản ánh tính quy luật của Tự nhiên, mà còn là tập hợp mọi nhận thức phản ánh trung thực bức tranh hiện thực Định lý bất toàn và

Lý thuyết hỗn độn là khoa học, bởi nó phản ánh bức tranh hiện thực chính xác hơn, đầy đủ hơn, trung thực hơn

4/ Phải chăng toàn bộ vũ trụ là hỗn độn? Phải chăng tính bất định

và hỗn độn tồn tại xen kẽ trong Tự nhiên, hoặc cái này bao trùm lên cái kia?

Þ Câu trả lời vẫn bỏ ngỏ Hiện nay chúng ta chỉ mới biết một phần nào

đó của vũ trụ Không ai có thể đưa ra một phán quyết rằng toàn bộ vũ trụ là tất định hay hỗn độn Có những hệ đơn giản thể hiện tính tất định, nhưng cũng có rất nhiều hệ phức tạp mang bản chất bất định và hỗn độn Có người cho rằng tính hỗn độn chỉ là một biểu hiện tương tác vật chất trong một phạm vi hẹp của một trật tự lớn hơn bao trùm, có nghĩa là quy luật tất định vẫn chiếm ưu thế

Phải nói rằng phần lớn các nhà vật lý hiện nay vẫn là những môn đệ nhiệt thành của Chủ nghĩa tất định, trong đó Albert Einstein có lẽ là môn đệ nhiệt

thành nhất, vì ông từng tuyên bố “Tôi muốn biết được ý Chúa” Đó là lý do để ông

quyết tâm xây dựng Lý thuyết trường thống nhất (Theory of Unified Field), và hậu duệ của ông đã tiếp tục sự nghiệp này dưới ngọn cờ Lý thuyết về mọi thứ (TOE – Theory of Everything)

Nhưng những nghiên cứu của Gregory Chaitin trong toán học lại ủng hộ

tư tưởng bất định và hỗn độn nhiều hơn là tất định:

Chaitin đã chứng minh rằng có một số vô hạn những sự kiện toán học nhưng phần lớn những sự kiện đó không liên hệ với nhau và không thể trói buộc chúng với nhau bằng những định lý thống nhất Nếu các nhà toán học tìm thấy bất

kỳ liên hệ nào giữa những sự kiện này thì đó chỉ là may mắn tình cờ Phần lớn toán học đúng mà chẳng có lý do đặc biệt nào cả, toán học đúng bởi những lý do ngẫu nhiên … Chaitin nhận ra rằng số Omega đã nhiễm độc toàn bộ toán học, đặt ra giới hạn căn bản đối với cái chúng ta có thể biết Hơn thế nữa, Omega mới chỉ là sự khởi đầu, thậm chí còn có nhiều con số phiền toái khác mà Chaitin gọi là những số Siêu-Omega – những con số thách thức mọi tính toán ngay cả khi chúng ta cố gắng mọi cách để hiểu được Omega Dòng giống Omega – dòng giống những con số không thể tính được – đã để lộ ra rằng toán học không chỉ bị nhậy cắn thủng lỗ chỗ, mà hầu

như đã bị thủng bởi những lỗ hổng toang hoác: Tình trạng hỗn độn, phi trật tự hoá ra là bản chất cốt lõi của Vũ Trụ(2)

Ý kiến của Robert May (đã dẫn) có lẽ là công bằng nhất:

Tôi muốn nói rằng chúng ta vẫn đang ở trong tình trạng mà hầu hết những gì được dạy trong trường phổ thông và đại học vẫn tuân theo cách nhìn kiểu Newton – phần lớn những điều chúng ta được dạy là thế giới vẫn tuân theo một trật

tự … thế giới ấy có thể dự đoán được, còn ở đâu có chuyện rắm rối phức tạp và không thể dự đoán được, chẳng hạn như tại chiếc bàn quay roulette trong các sòng bạc, thì chẳng qua đó chỉ là một đống lộn xộn Nhưng tình hình đã hoàn toàn thay

đổi Hiện nay chúng ta đã biết rằng khi quy luật đủ đơn giản thì hiện tượng xẩy ra cũng đơn giản, nhưng mặt khác, chúng ta không thể tạo ra “chiếc đồng hồ đơn giản kiểu Newton” Với những phương trình mô tả chiếc đồng hồ Newton, quả lắc đồng

hồ đôi khi có thể dao động bình thường như bạn dự đoán, nhưng nhiều lúc khác nó lại gây nên tình trạng hoàn toàn hỗn độn và không thể dự đoán được.

5/ Liệu có thể “Tây phương hoá”, tức là logic hoá và toán học hoá những lý thuyết có khả năng tiên tri của khoa học Đông phương cổ truyền, như Kinh Dịch hoặc Tử vi, … để bổ sung cho khả năng tiên tri của khoa học Tây phương hay không?

Þ Có hai lý do để tham vọng này khó biến thành hiện thực:

Một, khoa học Đông phương không dựa trên logic suy diễn và chứng minh, mà chủ yếu dựa trên cảm nghiệm trực giác, mặc dù nó có những nguyên lý

cơ bản vô cùng cô đọng đã được hình thức hoá Vì thế, tham vọng logic hoá các khoa học cổ truyền Đông phương là đi ngược lại phương pháp tiếp cận chân lý của chính Đông phương cổ truyền Phương pháp suy diễn logic và chứng minh của khoa học Tây phương tự bản thân nó đã không đủ để chứng minh mọi chân lý Định lý bất toàn gợi ý rằng thế giới nhận thức của con người lớn hơn thế giới logic chứng minh rất nhiều Chỗ hơn hẳn của con người so với tư duy logic máy móc

chính là trực giác: Khả năng cảm nhận chân lý một cách trực tiếp không cần suy luận Vậy logic hoá và toán học hoá Kinh Dịch e rằng chỉ làm giảm giá trị của

Kinh Dịch, thay vì nâng nó lên một tầm cao hơn của nhận thức Đã có một giáo sư vật lý Việt Nam thực hiện một công trình toán học hoá Kinh Dịch rất công phu(3), nhưng công trình này không để lại một ấn tượng nào đủ lớn trong cộng đồng khoa học Việt nam cũng như thế giới Có lẽ vì nó không đủ sức thuyết phục

Hai, giả sử toán học hoá và logic hoá Kinh Dịch hoặc Tử vi thành công, tôi e rằng hệ thống dữ kiện ban đầu của nó không đủ để khắc phục được “Hiệu ứng

con bướm” – hiện tượng bất định và hỗn độn của các hệ thống phức tạp trong Tự nhiên và xã hội

Chẳng hạn, có trường hợp hai chị em sinh đôi cùng trứng, và tất nhiên là cùng năm cùng tháng cùng ngày cùng giờ và cùng nơi sinh Vậy mà số phận lại khác nhau một trời một vực Một người thì liên tục gặp may mắn, một người thì gặp hết rủi ro này đến rủi ro khác Phải chăng sự khác biệt vô cùng lớn này xuất phát từ một khác biệt vô cùng nhỏ nào đó trong dữ kiện ban đầu (lúc sinh ra đời) của hai chị em này? Nếu nhận định này đúng thì có nghĩa là “hiệu ứng con bướm” và bản chất hỗn độn cũng tác động ngay cả trong khoa học chiêm tinh! Vì thế khoa học chiêm tinh cũng chỉ đúng với những “hệ” đơn giản và ngắn hạn, và sẽ “hỗn độn” với những “hệ” phức tạp và lâu dài! Vậy có cách nào bổ sung cho hệ thống dữ kiện ban đầu của các khoa học Đông phương cổ truyền hay không? Nhưng dù có bổ sung đến mấy đi chăng nữa, như đã nói ở các phần trên, sẽ chẳng bao giờ có một

hệ thống dữ kiện ban đầu tuyệt đối chính xác – bản chất bất định của các phép đo

dữ kiện ban đầu Điều đó có nghĩa là “hiệu ứng con bướm” và bản chất hỗn độn là không thể khắc phục được đối với bất kỳ hệ phức tạp nào, dù là Tây phương hay Đông phương!

Nhưng tại sao vẫn có những tiên tri đúng đến mức làm mọi người phải kinh ngạc, như tiên tri của Trạng Trình Nguyễn Bỉnh Khiêm, Nostra Damus, hay gần đây hơn là Nicolas Tesla, …?

Có lẽ các nhà tiên tri này chỉ dựa một phần nào vào những mô hình logic tất định (Tây phương hoặc Đông phương) để đưa ra những tiên tri kỳ lạ của họ, mà chủ yếu dựa trên trực giác đặc biệt – một thứ “Don de Dieu” (một ân huệ của Trời)

Sự thật có đúng như vậy không? Điều này vẫn là một ẩn số lớn của chiêm tinh học

mà khoa học ngày nay chưa thể giải mã, và cũng vượt quá phạm vi thảo luận của bài viết này

7* Kết:

Xét cho cùng thì “Hiệu ứng con bướm” và bản chất hỗn độn của Tự nhiên cũng đã được kinh nghiệm dân gian truyền tụng từ lâu Đó là câu ngạn ngữ

“Sai một ly đi một dặm”!