Hiệu ứng Con bướm Bất chấp hàng loạt lý thuyết ra đời trong thế kỷ 20 dẫn tới những cuộc cách mạng đảo lộn vũ trụ quan cổ điển, đến nay tư tưởng chủ đạo của khoa học vẫn là chủ nghĩa tất định (determinism) – tư tưởng cho rằng vũ trụ vận hành theo những quy luật xác định và do đó, về nguyên tắc, khoa học phải dự báo được tương lai một cách chính xác. Nhưng thực ra Tự Nhiên phức tạp, hỗn độn (chaotic) và khó dự đoán hơn ta tưởng rất nhiều: Tính ngẫu nhiên và bất định không chỉ tác động trong thế giới lượng tử, mà ngay cả trong những hệ phức tạp (complex systems) của thế giới vĩ mô. Bản chất bất định và hỗn độn của Tự Nhiên đã được Lý thuyết hỗn độn (Theory of Chaos)mô tả một cách ẩn dụ bởi “Hiệu ứng con bướm” (Butterfly Effect): “Một con bướm vỗ cánh ở Tokyo có thể dẫn tới hậu quả là một cơn bão ở Florida một tháng sau đó” (1) . Lý thuyếthỗn độn đangngày càng trở nên quan trọnghơn bao giờ hết, bởi vì người ta khám phára rằng córất nhiều hệ phức tạptrong tự nhiên và xã hội chịu sự tác độngcủa “hiệuứng con bướm”: Từ cơ học thiên thể cho tới các chương trìnhcomputers,vấn đề dự báo thời tiết, vấn đề môi trườngtoàn cầu,hệ thống mạchđiện, hiện tượngbùngnổ dịch bệnh,bùng nổ dân số, khủnghoảngkinh tế, vấn đề hoạch định chính sách, v.v. Tuy phải đợi tới những năm1960 thì hiệntượng hỗnđộn mới được nghiêncứu thànhnhững lý thuyết hệ thống, nhưngthực ranó đã được khámphá lần đầu tiên từ cuối thế kỷ 19bởi nhà toán học lừng danhHenri Poincaré – người được gọi là “Mozartcủatoán học” vàlà một trong những nhà toánhọc vĩ đại nhất của mọi thời đại. 1* Henri Poincaré và “bài toán ba vật thể”: “Bài toán ba vật thể” (Threebody problem) doIsaac Newtonnêu lên từ năm 1687 trong tác phẩmPrincipia (Nguyên lý) nhằm nghiên cứu chuyển động của cácthiên thể trong mối quan hệ tương tác hấp dẫn giữa chúng: Hãy xác định vị trí của 3 vật thể chuyển động trong không gian nếu biết vị trí ban đầu của chúng. Thoạt nghe,bài toán có vẻ kháđơn giản, nhưng thực ralại phứctạp và khóđến mức thách thức những bộ óc siêu việt nhất của nhân loại. Các nhàtoán học vĩ đại như Euler,Lagrange, … đã từnglao vào giải, nhưng chỉ tìmđược lời giải cho những trườnghợp đặc biệt.Đến cuối thế kỷ 19vẫn chưa cóai tìm được lời giảicho trường hợp tổng quát với n vật thể. Năm 1887,nhà toánhọc Gosta MittagLeffler đã kiến nghị với vuaThụy Điển và Na-uy lúc đó là Oscar II nên mở cuộcthi giải “bài toán ba vật thể” dưới dạng tổng quát để mừng sinh nhật lần thứ 60 của chínhnhà vuavào năm 1889. Vua Oscar II chuẩn y và ban bố cuộc thi: Số tiền thưởngkhông lớn lắm (chỉ bằng khoảng một nửatiền lương hàng năm của mộtviện sĩ hàn lâm), nhưng danhdự rất lớn – người thắng cuộc sẽ được coi là người giỏi nhất trongsố những người giỏi nhất! Nhà toán học Pháp Henri Poincaré, lúc ấy33 tuổi,đang nổi lênnhư một trong những ngôi sao sángnhất trên bầu trờitoán học, đã mất tới 3 năm trời để giảibài toán, để rồi gửi tới hộiđồng giám khảo một lời giải dài dòng vàphức tạp đến nỗi hội đồng này khônghiểu. Họ đề nghị ông giảithích. Poincaré liềngửi tới hội đồngmột bảnbình luận tiếptheodài tới 100 trangđể giải thích lờigiảicủa ông. Sau khi hiểu được lời giải,hội đồnggiám khảoquyết định trao tặng giải thưởng cho Poincaré. Đó là một sự kiệnkhoa họcgây chấn động dư luận cuối thế kỷ 19. Nhưng dư luận cònbị chấn động hơnnữa khilời giải được công bố chínhthức trên tạpchí Acta Mathematica (mộttrong những tạp chí uy tín nhất thời đó), bởi lẽ trong lời giải mới này,Poincaré đã chỉ ra sailầm củachính ông trong lời giải đã đoạt giải thưởng trước đó: Đó là một sai lầm về hình học – trong số các trường hợp hình học có thể xẩy ra, ông đã bỏ sót một trường hợp mà ông nghĩ rằng không quan trọng. May mắn làm sao, và thú vị làm sao,khi nghiên cứu lại lời giải để gửi tới tạp chí, ông đã pháthiện ratrường hợpbị bỏ sót này. Càng nghiên cứu kỹ ông càng nhậnthấy trườnghợp bị bỏ sót này hoá ralại quan trọng và thú vị hơnrất nhiều so với ôngtưởng,bởi nó dẫn tới một kiểu chuyểnđộng vô cùngphức tạp và kỳ lạ: Một trong các vật thể có xu hướng chuyển động hầu như ngẫu nhiên (không tuân theo một hướng xác định nào cả). Đó là điều không thể tin được và cũng không thể hiểu được, vì hệ phươngtrình do ông thiết lập để giải bài toán là một hệ xác định, và do đó kết quả phải xác định,không thể là ngẫu nhiên. Nhưng trước mộtlời giải tự nó nói lênmột sự thật khácthường,Poincaré nhận thấy một điều vô cùng quan trọng mà trước đó chưa ai nhận thấy: Nếu kết quả không phải là ngẫu nhiên thì ít nhất nó cũng không có một cấu trúc rõ ràng! Poincaré dừng lại bài toán ở chỗ đó,rồi thốtlên: “Tôi không biết phải làm gì với kết quả này” (I don’t knowwhat to dowith this). Lúc Poincaré dừng lại chính là lúc ông đã vô tìnhkhép lại cánh cửacủa Chủ nghĩa tất định và mở ra cánh cửacủa Lý thuyết hỗn độn, mặc dù phải chờ tới năm 1963thìLý thuyết hỗn độn mới chínhthứcbước lên diễn đàn khoahọc,nhờ khámphá ngẫu nhiên củanhà khítượng học EdwardLorenz 2* Khám phá ngẫu nhiên của Edward Lorenz: Năm 1961,nhà khí tượng học Edward Lorenz đã thiết lập một hệ phươngtrình toán họcđể mô tả một dòng khôngkhí chuyển động, lúc dâng cao, lúc hạ thấp tuỳ theo mứcđộ bị đốt nóng bởi ánh nắng mặt trời. Sau đó ông mã hoá hệ phương trìnhnày để tạo ra một chươngtrình chạytrên computer,nhằm nghiên cứu một mô hình dự báo thời tiết. Vì chương trình viết cho computer baogồm nhữngphương trình toán học và những mãlệnh hoàn toàn xác định nênLorenz nghĩ rằng trongnhững lần chạythử chương trìnhtrên máy, nếu “input” (dữ liệu đầuvào của chương trình) hoàn toàn giốngnhau thì đương nhiên“output” (kết quả ở đầu ra) cũngphải hoàn toàngiốngnhau. Nhưng một lần, saukhi nạpvào chươngtrình nhữngdữ liệu ban đầu mà ông nghĩ rằng giống hệt như những lần trước, rồi sauđó cho chương trìnhchạy thử, ông sững sờ ngạc nhiên khi thấykết quả ở đầu ra hoàn toàn khác biệt – khác một cách nghiêm trọng so với những lần chạy trước đó. Kiểm tralại toànbộ hoạtđộng của computer một cách kỹ càng,từ phần cứng tới phầnmềm, Lorenzkhông tìmthấy bất cứ một sai sót nào,ngoài một chi tiết mà trước đó ông tưởng là một sai lệch không đáng kể: Đó làmột thay đổi vô cùng nhỏ trong một dữ liệu, số 0,506127 được làm tròn thành 0,506. Theo quántính tư duy khoa học trước đó, một sai lệch vô cùngnhỏ ở đầu vào sẽ không có ảnhhưởng gì đáng kể ở đầu ra. Quán tính tư duy này sẽ đúng nếu đối tượng khảo sát chưa đạt tới mức độ đủ phức tạp.Nhưng hệ thống dự báo thời tiết là một hệ thống phức tạp, nên quán tínhtư duy nói trênkhông cònđúng nữa. Thật vậy, trực giác đã mách bảo Lorenzrằng mộtsai lệch vôcùng nhỏ trong dữ liệu ở đầu vào củachương trình dự báo thờitiết của ông có thể dẫn tới một sailệch khổnglồ ở kết quả đầu ra.Ông lập tức tiến hành nhiềuthử nghiệm tương tự để đi tới khẳng địnhkết luận của mình, rồi công bố khám phá trên cáctạp chí khoahọc. Mộtloạt các nhà khoahọc khác trong nhiều lĩnh vựcnghiên cứu khác nhau lập tức tiến hành những thử nghiệmtương tự, và cuốicùng đều đi tới chỗ xác nhậnquan điểm của Lorenz.Từ đó, Lý thuyết hỗnđộn chínhthức bướclên diễn đàn khoahọc. Năm 1975, BenoitMandelbrotchora đời cuốn “The Fractal Geometry of Nature” (Hình học fractal của Tự Nhiên), được đánhgiá là một lý thuyết kinh điển về hỗn độn. Tháng 12năm 1977,Viện hàn lâm khoa học New York (New York Academyof Sciences) lần đầutiên tổ chức hội nghị về lý thuyếthỗn độn, tập hợp các nhà nghiên cứulý thuyết hỗn độn xuất sắc nhất trêntoàn thế giới, như: -David Ruelle,nhàtoán học-vật lý người Bỉ-Pháp, chuyên về vật lý thống kê vàcác hệ động lực học, -Robert May,nguyên chủ tịch Hội hoàng gia Anh, giáosư Đại học Sydney và Đại học Princeton, chuyên áp dụnglý thuyếthỗn độn để nghiên cứu bệnh dịch và tính đa dạng của các quần thể sinhhọcphức tạp, -James York,chủ nhiệmkhoa toán thuộc Đại học Marryland ở Mỹ là người đầu tiên gieothuật ngữ “chaos” (hỗn độn) vào trongthế giới toán học và vật lý, -Robert Shaw,nhà vật lý Mỹ đã áp dụng Lý thuyết hỗn độnđể nghiên cứu cáckết quả ở đầura của máyquay roulettetại cácsòng bạc, …. Chính trong bối cảnh khám phára hàng loạt hiện tượng hỗn độn trong các hệ phức tạp của Tự Nhiên và xã hội, các nhà khoahọc mớinhận ra rằng ngay từ hơn 60 năm trước, chínhHenri Poincaré đã là người đầu tiên khám phá rabản chất hỗnđộn củacác hệ phức tạp khiông giải “bài toán nvật thể”:Thay vì chứng minh tínhổn định động lựccủa hệ nvật thể, ông đã khámphá ra tính bất ổn định của cáchệ động lựcphức tạp. Ngày nay khoahọc đã biết rằng tính bất ổnđịnh này xuấtphát từ tínhbất định trong cácphép đo dữ kiện banđầu. 3* Tính bất định của các phép đo: Một trong những nguyên lý cơ bản của khoahọc thực nghiệm là ở chỗ khôngcó một phép đo nàotrong thựctế có thể đạt tới độ chínhxác tuyệt đối. Điều đó có nghĩa là các phép đo phải chấp nhậnmột mức độ bất định nào đó.Dù cho công cụ đo lường có hoàn hảo đến mấy thì mức độ chínhxác cũng chỉ đạttới một giới hạn nhất định.Về lýthuyết, muốn đạttới độ chính xác tuyệtđối thì côngcụ đo lường phải đưara những con số có vô hạn chữ số.Điều này là bất khả. Nhưng người ta cho rằng sử dụng những công cụ đo lường hoàn hảo hơn, cóthể giảm thiểutính bất định xuống tới một mức độ nào đó cóthể chấp nhậnđược, tùy theo mục tiêu của bài toán, mặc dù về nguyên tắc, khôngbaogiờ triệt tiêuđược tính bất định đó. Khi nghiên cứu chuyển động của các vật thể dựa trêncác định luật của Newton, tính bấtđịnh trongcác dữ kiện banđầu đượccoi là khá nhỏ, khôngảnh hưởngtới kết quả dự đoán xẩy ratrong tương lai hoặc quá khứ. Quả thật, dựa trên các địnhluật của Newton,UrbainLe Verrier đã tiên đoán chínhxác sự tồn tại của hành tinhNeptune(Hải vương tinh).Những sự kiện tương tự như thế đã làmnức lòng người, củng cố niềm tin vào Chủ nghĩa tất định: Vũ trụ vận hànhgiống như một “chiếc đồng hồ Newton”(Newtonianclock), và do đó có thể dự báo tương lai một cách chính xác. Nếu xuất hiện kết quả bất địnhtrong các hệ độnglực học,thì chắc chắn nguyênnhânxuất phát từ tính bất định trong các phép đo dữ kiện banđầu, thay vì các phương trìnhchuyển động,bởi vì các phương trình nàylà hoàntoàn xácđịnh. Và từ lâu người ta đã cho rằng nếu giảm thiểu đếnmức tối đa tính bất định trong các phép đo thì con người sẽ có thể đưa ranhữngdự báo chính xác đếnmức tối đa. Nhưng Chủ nghĩa tấtđịnh đã lầm: Những hệ động lực phứctạp mang tính bất ổn định ngaytừ trong bản chất của chúng. 4* Tính bất ổn định động lực học: Trong “Bàitoán nvật thể”, hệ phươngtrình chuyểnđộng củacác vậtthể do Poincaré thiếtlập hoàn toàn dựa trên các địnhluật Newton, và dođó là hoàn toànxác định. Cụ thể, nếu biết vị trí, tốcđộ của các vật thể tại một thời điểm cho trước,hoàn toàn có thể xác định đượcvị trívà tốc độ của các vật thể tại một thời điểm khác trong tương lai hoặc quákhứ. Nhưng vìkhông thể xác định vị trí và tốc độ của các vật thể tại một thời điểm chotrước mộtcách chính xác tuyệt đốinên luôn luôntồn tại một mứcđộ thiếuchính xácnào đó trong các dự báo thiên văn dựa trên các định luật Newton. Tuy nhiên, trải qua hàng trăm năm kể từ khicác định luật Newton ra đời chođến trướckhi lờigiải “Bài toán n vật thể” của Poincaréđược công bố chính thức,trong giới vật lý và thiên văn đã tồn tại một “thoả thuận ngầm”: Sự thiếu chínhxác tuyệt đối trong các dự báo thiên văn là mộtvấn đề nhỏ, bởi vì với tiến bộ khôngngừng của công nghệ đo lường, sự thiếu chínhxác này sẽ đượcgiảm thiếu đến mức tối đa. Nói cách khác, người ta đã ngầm hiểu rằnggiảm thiểu tính bất định của dữ kiện ban đầu thì cũng giảm thiểu tính bất định trong kết quả dự đoán. Tiến sĩ Matthew Trumptại Trung Tâm Ilya Prigorinetại Đại họcTexas ở Austingọi đó là quy luật“shrink-shrink”(giảm-giảm). Nhưng Poincaré đã tạo nên một cúshock khi chỉ ra rằng quyluật đó không còn đúng đối vớinhững hệ thiên văn phức tạp! . Nhiên đã được Lý thuyết hỗn độn (Theory of Chaos)mô tả một cách ẩn dụ bởi Hiệu ứng con bướm (Butterfly Effect): “Một con bướm vỗ cánh ở Tokyo có thể dẫn tới hậu quả là một cơn bão ở Florida một. Hiệu ứng Con bướm Bất chấp hàng loạt lý thuyết ra đời trong thế kỷ 20 dẫn tới những cuộc cách mạng đảo. người ta khám phára rằng córất nhiều hệ phức tạptrong tự nhiên và xã hội chịu sự tác độngcủa hiệu ng con bướm : Từ cơ học thiên thể cho tới các chương trìnhcomputers,vấn đề dự báo thời tiết, vấn