chuyên đề cơ học bồi dưỡng học sinh giỏi lý 8

ĐỘNG LỰC HỌC A. Lý thuyết I. Mômen lực: Mô men lực ( nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay): M = F.l (N.m) Trong đó: l là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực ( còn gọi là tay đòn của lực). II. Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định: Muốn cho một vật có trục quay cố định đứng cân bằng ( hoặc quay đều) thì tổng mômen các lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng các mô men các lực làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ Ví dụ: Với vật bất kỳ có thể quay quanh trục cố định O ( theo hình vẽ) để đứng yên cân bằng quanh O ( hoặc quay đều quanh O) thì mômen của lực F 1 phải bằng mômen của lực F 2 . Tức là: M 1 = M 2 F 1 . l 1 = F 2 . l 2 Trong đó l 1 , l 2 lần lượt là tay đòn của các lực F 1 , F 2 ( Tay đòn của lực là khoảng cách từ trục qua đến phương của lực) III. Quy tắc hợp lực. 1. Quy tắc tổng hợp hai lực đồng quy ( quy tắc hình bình hành). Hợp lực của hai lực đồng quy ( cùng điểm đặt) có phương trùng với đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai lực đó, độ lớn của hợp lực là độ dài đường chéo. 2. Tổng hai lực song song cùng chiều: Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực cùng phương, độ lớn bằng tổng hai lực thành phần, có giá chia trong khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần thành những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực ấy. 1 2 1 2 2 1 F l F F F ; F l = + = 3. Tổng hợp hai lực song song ngược chiều: Hợp lực của hai lực song song ngược chiều là một lực có phương cùng phương với lực lớn hơn, độ lớn bằng hiệu hai lực thành phần, có giá chia ngời khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần thành những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực ấy. 1 2 1 2 2 1 F l F F F ; F l = − = IV. Các máy cơ đơn giản 1. Ròng rọc cố định. Dùng ròng rọc cố định không được lợi gì về lực, đường đi do đó không được lợi gì về công. • O • • F 1 F 2 l 1 l 2 1 F r O P 2 F r F r l 1 l 1 l 1 l 1 l 2 P ur • F r T ur l 1 l 1 l 1 l 1 l 2 • P ur F r T ur h F P;s h= = 2. Ròng rọc động. + Với 1 ròng rọc động: Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực nhưng lại thiệt hai lần về đường đi do đó không được lợi gì về công. P F ;s 2h 2 = = + Với hai ròng rọc động: Dùng 2 ròng rọc động được lợi 4 lần về lực nhưng lại thiệt 4 lần về đường đi do đó không được lợi gì về công. P F ;s 4h 4 = = + Tổng quát: Với hệ thống có n ròng rọc động thì ta có: n n P F ;s 2 h 2 = = 3. Đòn bẩy. Dùng đòn bẩy đượclợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi do đó không được lợi gì về công. 1 1 2 2 F.l F .l = ( áp dụng điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định) Trong đó F 1 ; F 2 là các lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 là các tay đòn của lực hay khoảng cách từ giá của các lực đến trục quay. IV.Khối lượng- trọng lượng 1. Mối quan hệ giữa khối lượng và trọng lượng P = m.g hay P = 10m 2. Khối lượng riêng, trọng lượng riêng D = m V ( Đơn vị kg/m 3 ) d = p V = 10 .D ( Đơn vị N/m 3 ) V. Áp suất: 1.Áp suất: a) Áp lực là lực ép có phương vuông góc với mặt bị ép b) Để xác định tác dụng của áp lực lên mặt bị ép người ta đưa ra khái niệm áp suất: Áp suất được tính bằng độ lớn của áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép. c) Công thức O 2 F uur 1 F ur l 2 l 1 A B O 2 F uur 1 F ur l 2 l 1 A B p = F S d) Đơn vị áp suất là paxcan (Pa): 1Pa = 1N/m 2 2. Áp suất chất lỏng và chất khí a) Chất lỏng tĩnh và chất khí tĩnh luôn gây lực ép lên thành bình và bề mặt các vật nhúng trong nó. Lực ép này tỷ lệ với diện tích bị ép b) Tại mỗi điểm trong chất lỏng và chất khí, áp suất theo mọi hướng đều có giá trị như nhau. 3. Nguyên lý thủy tĩnh Độ chênh lệch áp suất giữa 2 chất trong lòng chất lỏng tĩnh được đo bằng tích của trọng lượng riêng của chất lỏng với khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa hai điểm đó. * Hệ quả: + Trong chất lỏng tất cả những điểm cùng nằm trên một mặt phẳng nằm ngang đều chịu chung một áp suất. + Áp suất của một chất lỏng tĩnh lên đáy bình bằng tích của trọng lượng riêng của chất lỏng nhân với chiều cao của cột chất lỏng ( Tính từ mặt thoáng chất lỏng đến điểm cần xét). Áp suất này không phụ thuộc vào hình dạng bình chứa. 4. Định luật Paxcan: a) Định luật: Áp suất tác dụng lên mặt chất lỏng truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng b) Hệ quả : Mặt phân cách giữa hai chất lỏng không hòa tan là một mặt phẳng. Ứng dụng vào máy ép dùng chất lỏng, phanh dầu 5.Lực đẩy Ác - Si – Mét: F A = d .V 6.Bình thông nhau: - Khi các nhánh của bình thông nhau có miệng hở và chứa cùng một chất lỏng thì mặt thoáng trong các nhánh đều nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang - Nếu trong các nhánh của bình thông nhau chứa các chất lỏng có trọng lượng riêng khác nhau thì mực chất lỏng trong các nhánh sẽ khác nhau. - Nhánh chứa chất lỏng có trọng lượng riêng lớn hơn sẽ có mực chất lỏng cao hơn. 7. Áp suất chất khí: - Trong một bình kín chứa khí, áp suất của chất khí lên thành bình ở ở mọi điểm đều bằng nhau. + Khi bị nén giảm thể tích, áp suất của chất khí tăng lên + Chất khí cũng truyền áp suất nguyên vẹn đi theo mọi hướng như chất lỏng - Áp suất của khí quyển trên mặt biển(Ở độ cao số 0 ) có giá trị bằng áp suất của cột thủy ngân cao 760mmHg = 10336N/m 2 + Áp suất của khí quyển thay đổi theo độ cao 8. Định luật Ác - Si - mét a) Định luật:Chất lỏng tác dụng lên vật nhúng trong nó một lực hướng thẳng đứng từ dưới lên, có độ lớn bằng trọng lượng của phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ b) Hệ quả: + Khi vật chuyển động lên trên ( nổi lên mặt thoáng ) trong chất lỏng hay chất khí thì lực đẩy ác si mét lớn hơn trọng lượng của vật: F A > P P = d.h P A - P B = d.h F 1 .S 2 = F 2 .S 1 F A = V.d = V.D g + Khi vật đứng yên(nằm lơ lửng) trong chất lỏng hay chất khí thì lực đẩy ác si mét bằng trọng lượng của v ật: F A = P + Khi vật chuyển động xuống dưới(chìm xuống đáy bình) thì lực đẩy ác si mét nhỏ hơn trọng lượng của vật: F A < P CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VẬT RẮN VÀ MÁY CƠ ĐƠN GIẢN Phần này gồm có: + Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực + Các bài toán về máy cơ đơn giản và sự kết hợp giữa các máy cơ + Các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và cơ thủy tĩnh I./ Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực: Phương pháp: Cần xác định trục quay, xác định các vét tơ lực tác dụng lên vật. Xác định chính xác cánh tay đòn của lực. Xác định các mô men lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ. sử dụng điều kiện cân bằng của vật rắn để lập phương trình. Bài toán 1: Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết diện đều có rãnh dọc, khối lượng thanh m = 200g, dài l = 90cm.Tại A, B có đặt 2 hòn bi trên rãnh mà khối lượng lần lượt là m 1 = 200g và m 2 . Đặt thước (cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngang vuông góc với mép bàn sao cho phần OA nằm trên mặt bàn có chiều dài l 1 = 30cm, phần OB ở mép ngoài bàn.Khi đó người ta thấy thước cân bằng nằm ngang (thanh chỉ tựa lên điểm O ở mép bàn) a) Tính khối lượng m 2 . b) Cùng 1 lúc , đẩy nhẹ hòn bi m 1 cho chuyển động đều trên rãnh với vận tốc v 1 = 10cm/s về phía O và đẩy nhẹ hòn bi m 2 cho chuyển động đều với vận tốc v 2 dọc trên rãnh về phía O.Tìm v 2 để cho thước vẫn cân bằng nằm ngang như trên. Giải: a/ Trọng tâm của thanh là I ở chính giữa thanh. Nên cách điểm O là 0,15 m Mô men do trọng lượng của bi m 1 : m 1 .OA Mô men do trọng lượng thanh gây ra: m.OI Mô men do bi m 2 gây ra là: m 2 OB Để thanh đứng cân bằng: m 1 OA = m.OI + m 2 .OB Thay các giá trị ta tìm được m 2 = 50 g. b/ Xét thời điểm t kể từ lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động. Cánh tay đòn của bi 1: (OA – V 1 t) nên mô men tương ứng là: m 1 (OA – v 1 t) Cánh tay đòn của viên bi 2: (OB – v 2 t) nên mô men là: m 2 (OB – V 2 t) Thước không thay đổi vị trí nên mô men do trọng lượng của nó gây ra là OI.m Để thước cân bằng: m 1 (OA – v 1 t) = m 2 (OB – V 2 t) + OI.m Thay các giá trị đã cho vào ta tìm được v 2 = 4v 1 = 40cm/s Bài toán 2: Một thanh dài l = 1m có trọng lượng P = 15N, một đầu được gắn vào trần nhà nhờ một bản lề.Thanh được giữ nằm nghiêng nhờ một sợi dây thẳng đứng buộc ở dầu tự do của thanh. Hãy tìm lực căng F của dây nếu trọng tâm của thanh cách bản lề một đoạn bằng d = 0,4m. m 1 A m 2 B O • A O I G B Giải: Mô men gây ra do trọng lượng của thanh tại trọng tâm của nó: P.OI Mô men do lực căng sợi dây gây ra: F.OA Vì thanh cân bằng nên: P.OI = F.OA Hay: F/P = OI/OA = OG/OB = 0,4 hay F = 0,4 P = 0,4.15 = 6N Bài toán 3: Một thanh mảnh, đồng chất, phân bố đều khối lượng có thể quay quanh trục O ở phía trên. Phần dưới của thanh nhúng trong nước, khi cân bằng thanh nằm nghiêng như hình vẽ, một nửa chiều dài nằm trong nước. Hãy xác định khối lượng riêng của chất làm thanh đó. Giải: Khi thanh cân bằng, các lực tác dụng lên thanh gồm: Trọng lực P tập trung ở điểm giữa của thanh (trọng tâm của thanh) và lực đẩy Acsimet F A tập trung ở trọng tâm phần thanh nằm trong nước (hình bên). Gọi l là chiều dài của thanh. Mô men do lực ác si mét gây ra:F A d 1 Mô men do trọng lượng của thanh gây ra: Pd 2 Ta có phương trình cân bằng lực: 3 2 4 3 2 1 1 2 === l l d d P F A (1) Gọi D n và D là khối lượng riêng của nước và chất làm thanh. M là khối lượng của thanh, S là tiết diện ngang của thanh Lực đẩy Acsimet: F A = S. 2 1 .D n .10 (2) Trọng lượng của thanh: P = 10.m = 10.l.S.D (3) F A d 1 P d 2 Thay (2), (3) vào (1) suy ra: 2 3 S.l.D n .10 = 2.10.l.S.D ⇒ Khối lượng riêng của chất làm thanh: D = 4 3 D n Bài toán 4: Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray, đường này nghiêng một góc α so với mặt phẳng nằm ngang. Một trọng vật m buộc vào đầu một sợi dây quấn quanh hình trụ phải có khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ lăn lên trên? Vật chỉ lăn không trượt, bỏ qua mọi ma sát. Giải: Giải: Gọi R là bán kính khối trụ. P M là trọng lượng khối trụ T là sức căng sợi dây. Ta có: P M = 10M. Và T = 10m Khối trụ quay quanh điểm I là điểm tiếp xúc giữa khối trụ và đường ray. Từ hình vẽ HI là cánh tay đòn của lực P M và IK là cánh tay đòn của lực T . Ta có: O HI = Rsinα và IK = R - IH = R(1 - sinα) Điều kiện để khối trụ lăn lên trên là T.IK ≥P M .IH Hay 10m.IK ≥ 10M. IH hay m ≥ M Thay các biểu thức của IH và IK vào ta được: m ≥ M Khối lượng nhỏ nhất của vật m để khối trụ lăn đều lên trên là: m = M Bài toán 5: l 2 l 1 Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên thành của bình đựng nước, ở đầu thanh có buộc một quả cầu đồng chất bán kính R, sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước. Hệ thống này cân bằng như hình vẽ. Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước lần lượt là d và d o , Tỉ số l 1 :l 2 = a:b. Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên. Có thể sảy ra trường hợp l 1 >l 2 được không? Giải thích? Giải: Gọi chiều dài của thanh là L và trọng tâm của thanh là O. Thanh quay tại điểm tiếp xúc N của nó với thành cốc. Vì thành đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm của thanh là trung điểm của thanh. Vì l 1 :l 2 = a:b nên l 2 = b và l 1 = a Gọi trọng lượng của thanh đồng chất là P 0 thì cánh tay đòn của P 0 là l 2 - = L Mô Men của nó là M 1 = L .P 0 Trọng lượng quả cầu là P = dV , Lực ác si mét tác dụng lên quả cầu là F A = d 0 V Lực tác dụng lên đầu bên phải của thanh là F = P - F A = (d - d 0 )V lực này có cánh tay đòn là l 1 và mô men của nó là M 2 = a (d - d 0 )V Vì thanh cân bằng nên: M 1 = M 2 ⇒ L .P 0 = a (d - d 0 )V Từ đó tìm được P 0 = Thay V = πR 3 ta được trọng lượng của thanh đồng chất Trong trường hợp l 1 >l 2 thì trọng tâm của thanh ở về phía l 1 . trọng lượng của thanh tạo ra mô men quay theo chiều kim đồng hồ. Để thanh cân bằng thì hợp lực của quả cầu và lực đẩy ác si mét phải tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ. khi đó F A > P Vậy trường hợp này có thể sảy ra khi độ lớn của lực đẩy ác si mét lên quả cầu lớn hơn trọng lượng của nó. Bài tập 6: Một thanh nhẹ AB có thể quay tự do quanh một điểm O cố định, OA = 2.OB. Bên đầu A có treo một vật có khối lượng m 1 = 8kg. Hỏi phải treo ở đầu B một vật có khối lượng m 2 bằngbao nhiêu để thanh cân bằng ( Thanh ở vị trí nằm ngang, xem hình vẽ bên), cho biết trọng lượng P của vật có khối lượng m tính theo công thức P = 10m Bài giải Để thanh cân bằng thì vật m 2 phải có trọng lượng P 2 sao cho hợp lực của P 1 và P 2 có điểm đặt đúng tại O. Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có P 1 .OA = P 2 .OB ⇒ 1 2 P OB P OA = (1) Do OA = 2.OB nên OB OA = 1 2 (2) Từ (1) và (2) ta có 1 2 P P = 1 2 ⇔ P 2 = 2P 1 mà P 1 = 80(N) nên P 2 = 160(N) OA = 2.OB m 1 = 8kgP 1 = 80kg m 2 = ? A BO . m 1 m 2 Vậy tại đầu B phải treo một vật có khối lượng m 2 là Từ P 2 = 10.m 2 ⇒ m 2 = 2 160 10 10 P = = 16(kg) Bài tập 7: Trên hai đầu một thanh cứng nhẹ có treo hai vật khối lượng lần lượt là m 1 = 6kg và m 2 = 9kg. Người ta dùng lực kế để móc vào một điểm O trên thanh. Hãy xác địnhvị trí của điểm O để khi hệ thống cân bằng thì thanh nằm ngang. Tìm số chỉ của lực kế khi đó, biết chiều dài của thanh bằng 50cm Bài giải Muốn hệ cân bằng và thnah nằm ngang thì điểm O phải trùng với điểm đặt của hợp lực của 2 lực P 1 và P 2 Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có 1 2 2 1 60 2 90 3 P l P l = = = Khi thanh nằm ngang thì l = l 1 + l 2 = 50(cm) Ta có 2 2 1 2 1 1 2 50 10 3 2 3 2 3 5 l l l l l l + = ⇒ = = = = + Vậy: 2 2 10 2.10 20 2 l l= ⇒ = = (cm) và 1 1 10 3.10 30 3 l l= ⇒ = = (cm) Do đó điểm O cách A một khoảng bẳng l 1 = 30(cm) II/ Các bài toán về máy cơ đơn giản: Phương pháp: + Xác định các lực tác dụng lên các phần của vật. + Sử dụng điều kiện cân bằng của một vật để lập các phương trình Chú ý: + Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt tại khối tâm của vật. + Vật ở dạng thanh có tiết diện đều và khối lượng được phân bố đều trên vật, thì trọng tâm của vật là trung điểm của thanh. Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng được phân bố đều trên vật thì khối tâm chính là trọng tâm hình học của vật + Khi vật cân bằng thì trục quay sẽ đi qua khối tâm của vật Bài toán 1: Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên 1 dao cứng tại O, đầu B được treo bằng 1 sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay được quanh O).Một người có khối lượng 60kg đứng trên tấm ván a) Lúc đầu, người đó đứng tại điểm A sao cho OA = 2/3 OB (Hình 1) b) Tiếp theo thay ròng rọc cố định R bằng 1 palăng gồm 1 ròng rọc cố định R và 1 ròng rọc động R / đồng thời di chuyển vị trí đứng của người đó về điểm I sao cho OI = 1/2 OB (Hình 2) c) Sau cùng palăng ở câu b được mắc theo cách khác nhưng vẫn có OI = 1/2 OB (Hình 3) Hỏi trong mỗi trường hợp a), b), c) người đó phải tác dụng vào dây 1 lực F bằng bao nhiêu để tấm ván nằm ngang thăng bằng?Tính lực F / do ván tác dụng vào điểm tựa O trong mỗi trường hợp (bỏ qua ma sát ở các ròng rọc và trọng lượng của dây, của ròng rọc) m 1 = 6kg P 1 = 60N m 2 = 9kg P 2 = 90N l = 50cm XĐ vị trí điểm O để hệ cân bằng F = ? O P 1 P 2 F = P 1 + P 2 A B l 1 L 2 . Hình 1 Hình 2 Hình 3 Giải: a) Ta có : (P - F).OA = F.OB suy ra : F = 240N Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F / = P - F - F = 120N b) Ta có F B = 2F và (P - F).OI = F B .OB suy ra : F = 120N Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F / = P - F - 2F = 240N c) Ta có F B = 3F và (P + F).OI = F B .OB suy ra : F = 120N Lực kéo do tấm ván tác dụng vào O: F / = P + F - 3F = 360N Bài toán 2: Một người có trọng lượng P 1 đứng trên tấm ván có trọng lượng P 2 để kéo đầu một sợi dây vắt qua hệ ròng rọc ( như hình vẽ). Độ dài tấm ván giữa hai điểm treo dây là l. bỏ qua trọng lượng của ròng rọc, sợi dây và mọi ma sát. a) Người đó phải kéo dây với một lực là bao nhiêu và người đó đứng trên vị trí nào của tấm ván để duy trì tấm ván ở trạng thái nằm ngang? b) Tính trọng lượng lớn nhất của tấm ván để người đó còn đè lên tấm ván. Giải: a/ Gọi T 1 là lực căng dây qua ròng rọc cố định. T 2 là lực căng dây qua ròng rọc động, Q là áp lực của người lên tấm ván. Ta có: Q = P 1 - T 2 và T 1 = 2T 2 (1) Để hệ cân bằng thì trọng lượng của người và ván cân bằng với lực căng sợi dây. Vậy: T 1 + 2T 2 = P 1 + P 2 Từ (1) ta có: 2T 2 + 2T 2 = P 1 + P 2 hay T 2 = Vậy để duy trì trạng thái cân bằng thì người phải tác dụng một lực lên dây có độ lớn là F = T 2 = Gọi B là vị trí của người khi hệ cân bằng, khoảng cách từ B đến đầu A của tấm ván là l 0 . Chọn A làm điểm tựa. để tấm ván cân bằng theo phương ngang thì T 2 l 0 + T 2 l = P 1 l 0 + ⇒ (T 2 - 0,5P 2 )l = (P 1 - T 2 )l 0 Vậy: l 0 = Thay giá trị T 2 ở trên và tính toán được: l 0 = Vậy vị trí của người để duy trì ván ở trạng thái nằm ngang là cách đầu A một khoảng l 0 = b/ Để người đó còn đè lên tấm ván thì Q ≥ 0 ⇒ P 1 - T 2 ≥ 0 ⇒ P 1 - ≥ 0 hay: 3P 1 ≥ P 2 Vậy trọng lượng lớn nhất của ván để người đó còn đè lên tấm ván là: P 2max = 3P 1 Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác O A B F F R P O I B R / F R P O I B R/ F R P K vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông : AB = 27cm, AC = 36cm và khối lượng m 0 = 0,81kg; đỉnh A của miếng gỗ được treo bằng một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0. a) Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêu tại điểm nào trên cạnh huyển BC để khi cân bằng cạnh huyền BC nằm ngang? b) Bây giờ lấy vật ra khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp bởi cạnh huyền BC với phương ngang khi miếng gỗ cân bằng Giải: a) Để hệ cân bằng ta có :P.HB = P 0 .HK hay m.HB = m 0 .HK +Mà HB = AB 2 /BC = 27 2 /45 = 16,2cm +HK = 2/3.HI = 2/3.(BI - BH) = 2/3(45/2 - 16,2) = 4,2cm +m = 4,2/16,2 . 0,81 = 0,21kg Vậy để cạnh huyền BC nằm ngang thì vật m phải đặt tại B và có độ lớn là 0,21kg b) Khi bỏ vật, miếng gỗ cân bằng thì trung tuyến AI có phương thẳng đứng +Ta có : Sin BIA/2 = 2/ 2/ BC AB = 27/45 = 0,6 Suy ra BIA = 73,74 0 +Do BD//AI Suy ra DBC = BIA = 73,74 0 +Góc nghiêng của cạnh huyền BC so với phương ngang α = 90 0 - DBC = 90 0 - 73,74 0 = 16,26 0 Bài toán 4 : a) b) Một vật có trọng lượng P được giữ cân bằng nhờ hệ thống như hình vẽ với một lực F 1 = 150N. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc a) Tìm lực F 2 để giữ vật khi vật được treo vào hệ thống ở hình b) b) Để nâng vật lên cao một đoạn h ta phải kéo dây một đoạn bao nhiêu trong mỗi cơ cấu (Giả sử các dây đủ dài so với kích thước các ròng rọc) O B C A H G P P 0 I O H B D C A I G F 1 F 2 P P a) Trong cơ cấu a) do bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây khá dài nên lực căng tại mọi điểm là bằng nhau và bằng F 1 . Mặt khác vật nằm cân bằng nên: P = 3F 1 = 450N Hoàn toàn tương tự đối với sơ đồ b) ta có: P = 5F 2 Hay F 2 = 5 450 5 = P = 90N b) + Trong cơ cấu hình a) khi vật đi lên một đoạn h thì ròng a) b) Rọc động cũng đi lên một đoạn h và dây phải di chuyển một đoạn s 1 = 3h + Tương tự trong cơ cấu hình b) khi vật đi lên một đoạn h thì dây phải di chuyển một đoạn s 2 = 5h III/ Các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và lực đẩy ác si mét: Bài toán 1: Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa của một cân đòn. Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D 1 = 7,8g/cm 3 ; D 2 = 2,6g/cm 3 . Nhúng quả cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D 3 , quả cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D 4 thì cân mất thăng bằng. Để cân thăng bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu thứ hai một khối lượng m 1 = 17g. Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải thêm m 2 = 27g cũng vào đĩa có quả cầu thứ hai. Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chất lỏng. Giải: Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau. Gọi V 1 , V 2 là thể tích của hai quả cầu, ta có D 1 . V 1 = D 2 . V 2 hay 3 6,2 8,7 2 1 1 2 === D D V V Gọi F 1 và F 2 là lực đẩy Acsimet tác dụng vào các quả cầu. Do cân bằng ta có: (P 1 - F 1 ).OA = (P 2 +P ’ – F 2 ).OB Với P 1 , P 2 , P ’ là trọng lượng của các quả cầu và quả cân; OA = OB; P 1 = P 2 từ đó suy ra: P ’ = F 2 – F 1 hay 10.m 1 = (D 4. V 2 - D 3 .V 1 ).10 Thay V 2 = 3 V 1 vào ta được: m 1 = (3D 4 - D 3 ).V 1 (1) Tương tự cho lần thứ hai ta có; (P 1 - F ’ 1 ).OA = (P 2 +P ’’ – F ’ 2 ).OB ⇒ P ’’ = F ’ 2 - F ’ 1 hay 10.m 2 =(D 3 .V 2 - D 4 .V 1 ).10 ⇒ m 2 = (3D 3 - D 4 ).V 1 (2) 43 34 2 1 D -3D D -3D )2( )1( == m m ⇒ m 1 .(3D 3 – D 4 ) = m 2 .(3D 4 – D 3 ) ⇒ ( 3.m 1 + m 2 ). D 3 = ( 3.m 2 + m 1 ). D 4 ⇒ 21 12 4 3 3 3 mm mm D D + + = = 1,256 Bài toán 2: Hai quả cầu giống nhau được nối với nhau bởi một sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định. Một quả nhúng F 1 P F P F 1 F 2 F 2 [...]... = 4Ar 4 Mà Ar + Ams = 4000 => 5Ar=4000 400 => Ar= =80 0J => 10.mr.h = 80 0 => mr=8kg 5 2>Lực ma sát – hiệu suất của cơ hệ Công toàn phần dùng để kéo vật: A’tp=F2.l =1900.12=2 280 0J Công hao phí do ma sát: A’hp=A’tp – A1 =2 280 0-20000= 280 0J A' 280 0 Vậy lực ma sát: Fms= hp = = 233,33N 12 l Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng: H2= A1 100% =87 ,72% A'tp Bài toán 8: Người ta dùng hệ hai ròng rọc để trục một vật cổ... chuyển của dây là: s= 2h = 8m Công của người kéo dây là: A= F.s =80 0 .8= 6400J Công suất của người kéo dây là: P= A 6400 = =53,3w t 120 c) Tính khối lượng vật: A1 => A1 =H.A=0,72.6400=4608J A A 46 08 Trọng lượng của vật: A1=P.h => P= 1 = =1152N h 4 p 1152 = Khối lượng của vật: P=10m => m= =115,2kg 10 10 Ta có công có ích: H= d) Công hao phí: Ta có: A=A1 + Ahp => Ahp =A – A1 =6400 – 46 08 =1792J Công hao phí... lượng tổng cộng là mo = 260,cho vào cốc một hòn sỏi có khối lượng m = 28, 8g rồi đem cân thì thấy khối lượng tổng cộng lúc này là 276,8g Tính khối lượng riêng D của sỏi, biết KLR của nước là 1g/Cm 3 Bài giải m0=260g Do cốc nước ban đầu chứa đầy nước nên khi thả sỏi vào cốc m1 = 276,8g nước sẽ có một lượng nước m ’ tràn ra ngoài cốc m = 28, 8g nên ta có m’ = (m0 + m) - m1 = 12(g) 3 D1 = 1g/Cm Thể tích của... D1 (VD2 − m) 10500(0, 001.2700 − 9 ,85 0) = = 9,625(kg) D2 − D1 2700 − 10500 Vậy m1 = 9,625(kg) và m2 = 9 ,85 0 - 9,625 = 0,225(kg) * Bài toán 5 : Người ta cần chế tạo 1 hợp kim có khối lượng riêng 5g/Cm3 bằng cách pha trộn đồng có KLR 89 00kg/m3 với nhôm có KLR là 2700kg/m3 Hỏi tỷ lệ giữa khối lượng đồng và khối lượng nhôm cần phải pha trộn D = 5g/Cm3 D1 = 89 00kg/m3 = 8, 9g/Cm3 D2 = 2700kg/m3 = 2,7g/Cm3... 1 − 1.h = 2cm nghĩa là : = 2 ⇒ x = 4 D  2  2  x 3x 8 = 4 ⇒ x = cm Vậy thanh được di chuyển thêm một đoạn: x + = 2 2 3 Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được: A= 1 1 8 F x = 0,4 .10 −2 = 5,33.10 −3 J 2 2 3 Bài toán 4: Khi ca nô có vận tốc v 1 = 10 m/s thì động cơ phải thực hiện công suất P 1 = 4 kw Hỏi khi động cơ thực hiện công suất tối đa là P 2 = 6 kw thì ca nô có... F= P1 =2370N 2 2 Đường đi của các lực đều bị thiệt hai lần, nên công tổng cộng của các lực kéo bằng: A =F1 2H + F 2h =2370.20+2670 .8= 687 60J CÁC BÀI TOÁN VỀ KHỐI LƯỢNG VÀ TRỌNG LƯỢNG Bài toán 1: Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng riêng D = 8, 3g/cm 3 Hãy xác định khối lượng của thiếc và chì trong hợp kim Biết khối lượng riêng của thiếc là D 1 = 7300kg/m3, của chì là D2 =... là khối lượng và thể tích của chì trong hợp kim Ta có m = m1 + m2 ⇒ 664 = m1 + m2 (1) m m1 m2 664 m1 m2 = + ⇒ = + (2) D D 1 D2 8, 3 7,3 11,3 664 m1 664 − m1 = + Từ (1) ta có m2 = 664- m1 Thay vào (2) ta được 8, 3 7,3 11,3 V = V1 + V2 ⇒ (3) Giải phương trình (3) ta được m1 = 438g và m2 = 226g Bài toán 2: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng P 0= 3N Khi cân trong... + h' Thay số, tính được D = 81 2,5 Kg/m3 Bài toán 3:Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm a)Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng của nước và thanh lần lượt là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3 b)Tính công thực hiện... nước dn = 104N/m l = 84 cm PA = PB = P dA= 3.104N/m3 dn = 104N/m3 d =? A ' O O1 B ‰‰ ‰‰ ‰‰ A ‰‰ ‰‰ ‰‰ B ‰‰ ‰‰ ‰‰ ‰‰ ‰‰ ‰‰ ‰‰ ‰‰ ‰‰ Bài giải ‰‰ Vì trọng lượng hai quả cầu bằng nhau nên lúc đầu điểm tựa O ở chính giữa thanh, nên ta có : OA = OB = l 84 = = 42(cm) 2 2 ‰‰ ‰‰ Khi nhúng A và B vào nước thì phải dịch chuyển O đến vị trí O1 th쉉 thanh cân bằng nên ta có : O1A ‰‰ = 42 + 6 = 48( cm) và O1B = 42... ngoài cũng chính là thể tích của hòn sỏi D=? nên ta có: V= m/ m m.D1 = ⇒D= = 2,4(g/Cm3) D1 D m/ *Bài toán 8 : Một thỏi sắt và một thỏi nhôm có cùng khối lượng 400gam Hỏi thể tích của thỏi nhôm gấp mấy lần thể tích của thỏi sắt Biết KLR của sắt là 7,8g/Cm 3; của nhôm là 2,7g/Cm3 m 1 = m2 = 400g D1 = 7,8g/Cm3 D2 = 2,7g/Cm3 So sánh V1 và V2 Bài giải m1 ⇒ m1 = D1.V1 V1 m2 ⇒ m2 = D2.V2 Khối lượng riêng D2 của . 5A r =4000 => A r = 400 5 =80 0J => 10.m r .h = 80 0 => m r =8kg 2>Lực ma sát – hiệu suất của cơ hệ. Công toàn phần dùng để kéo vật: A’ tp =F 2 .l =1900.12=2 280 0J Công hao phí do ma sát:. A’ hp =A’ tp – A 1 =2 280 0-20000= 280 0J Vậy lực ma sát: F ms = hp A' l = 280 0 12 = 233,33N Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng: H 2 = 1 tp A 100% A' =87 ,72% Bài toán 8: Người ta dùng hệ. = 8m Công của người kéo dây là: A= F.s =80 0 .8= 6400J Công suất của người kéo dây là: P= A 6400 t 120 = =53,3w c) Tính khối lượng vật: Ta có công có ích: H= 1 A A => A 1 =H.A=0,72.6400=4608J Trọng