bài tập cảm ứng điện từ

Đây là một trong những chương cung cấp nhiều kiến thức mới và khá quan trọng, để thuận lợi cho việc ôn tập cũng như quá trình tự học đạt kết quả cao thì các ví dụ minh họa cho từng phần,

ĐẠI HỌC HUẾTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA VẬT LÝ

———

BÀI TẬP LỚN

Đề tài:

Các bài toán về hiện tượng cảm ứng điện từ

Huế, 15/12/2011

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS.Võ Tình đã tận tình giúp đỡ

em hoàn thành bài tập này.

Sinh viên : PHAN VĂN TÀI Lớp: Lý 2 B

Ngày 15 tháng 12 năm 2011

LỜI NÓI ĐẦU

Nhằm mục đích giúp đỡ các bạn sinh viên nắm chắc cũng như củng cố lại những kiến thức của từng phần, từng mục trong chương "Hiện tượng cảm ứng điện từ" Đây là một trong những chương cung cấp nhiều kiến thức mới và khá quan trọng, để thuận lợi cho việc

ôn tập cũng như quá trình tự học đạt kết quả cao thì các ví dụ minh họa cho từng phần, từng mục cụ thể của chương này sẽ giúp các bạn sinh viên hiểu một cách cặn kẽ và rõ ràng hơn những mảng kiến thức đưa ra trong giáo trình.Bài tập này tôi đưa ra 15 ví dụ minh họa cho 5 phần trong chương "Hiện tượng cảm ứng điện từ"; đó là: Xác định chiều của dòng điện cảm ứng, tính suất điện động và cường độ dòng điện cảm ứng, mạch điện có suất điện động tạo bởi đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường, tự cảm, năng lượng và mật độ năng lượng trong từ trường Đây là những phần khá khó nên những ví dụ minh họa sẽ giúp cho các bạn sinh viên thuận lợi hơn cho trong việc học tập và nghiên cứu tài liệu này.

MỤC LỤC

5.1 Bài tập" Xác định chiều của dòng điện cảm ứng" 7 5.2 Bài tập "Tính suất điện động và cường độ dòng điện cảm ứng" 10 5.3 Bài tập "Mạch điện có suất điện động tạo bởi đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường" 14 5.4 Bài tập "Tự cảm" 19 5.5 Bài tập "Năng lượng và mật độ năng lượng trong từ trường" 22

II Định luật cảm ứng điện từ :

Khi có sự biến thiên từ thông qua diện tích giới hạn bởi một mạch điệnkín thì trong mạch xuất hiện một dòng điện cảm ứng

III Định luật Lenz( Chiều của dòng điện cảm ứng) :

Dòng điện cảm ứng có chiều sao cho từ thông mà nó sinh qua mạchkín, chống lại sự biến thiên của từ thông sinh ra nó

IV Suất điện động cảm ứng :

+ Suất điện động cảm ứng trung bình :

E = −N.∆Φ

∆t+ Suất điện động cảm ứng tưucs thời :

etc = −N.dΦ

dt = N.Φ0Trường hợp một đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường đều :

Suất điện động tự cảm trung bình :

etc = −L.∆I

∆tSuất điện động tự cảm tức thời :

5.1 Bài tập" Xác định chiều của dòng điện cảm ứng"

- Do | Φ | giảm nên Ic sẽ sinh ra một từ trường cảm ứng ~Bc trong vòngdây có chiều cùng chiều với từ trường ~B của nam châm

- áp dụng quy tắc bàn tay phải hoặc quy tắc cái đinh ốc, ta suy radòng điện cảm ứng Ic có chiều như hình vẽ

+ Dòng điện cảm ứng Ic khiến vòng dây có tác dụng như một nam

châm mà mặt trên là mặt Nam (S), mặt dưới là mặt Bắc (N).

Vòng dây tương tác với nam châm và sẽ bị nam châm hút, vòng dây sẽ

bị nhấc lên cùng chiều chuyển động của nam châm

Bài tập 2:

Một thí nghiệm được bố trí như hình vẽ Hãy xác định chiều dòngđiện cảm ứng trong mạch C khi ta giảm giá trị của điện trở R trong mạch A(cho con chạy của biện trở đi xuống)

(Bài 35.2/trang 354 sáchGiải toán vật lý 11 tập 1 điện và điện từ(Bùi Quang Hân ))

+ Khi ta giảm R, cường độ dòng điện trong mạch A tăng, từ thông | φ

| qua mạch C cũng tăng trong mạch C sẽ xuất hiện một dòng điện cảm ứng

Ic Dòng Ic này sinh ra một từ trường cảm ứng ~Bc Tại vị trí mạch C, ~Bc cóchiều ngược chiều với ~B

+ Do ~Bc trong mạch C hướng vào mặt phẳng hình vẽ nên theo quy tắcbàn tay phải( hay quy tắc vặn đinh ốc), ta suy ra được dòng điện cảm ứng

Ic trong mạch C có chiều quay thuận chiều kim đồng hồ

Bài tập 3:

Xác định chiều của dòng điện cảm ứng Ic xuất hiện trong mạch kínABCD nằm ngang như hình vẽ, cho con chạy C dịch chuyển về phía N( biếntrở tăng lên)

(Bài 18.1/trang 403 sách 423 bài toán vật lý 11( Trần Trọng Hưng))

Lời giải:

- Cảm ứng từ B trong lòng ống dây đi xuống khi qua vòng dây

- Con chạy C qua bên đầu N thì I giảm nên ~B giảm do đó từ thông Φgửi qua vòng dây giảm cho nên xuất hiện dòng Ic trong vòng dây có chiềusao cho cảm ứng từ ~Bc do nó sinh ra cùng chiều với ~B( để chống lại sự giảmcủa từ thông Φ) tức ~Bc hướng xuống khi qua vòng dây

- áp dụng quy tắc bàn tay phải( hay quy tắc cái đinh ốc) ta xác địnhđược chiều của dòng điện Ic có chiều quay theo chiều kim đồng hồ theo chiềucủa BADC

5.2 Bài tập "Tính suất điện động và cường độ dòng

điện cảm ứng"

Bài tập 4:

Một dây dẫn chiều dài l = 2m, điện trở = 4Ω được uốn thành một hìnhvuông Các nguồn E1 = 10V,E2 = 8V, r1 = r2 = 0, được mắc vào các cạnhhình vuông như hình vẽ Mạch được đặt trong một từ trường đều ~B vuônggóc với mặt phẳng hình vuông và hướng ra sau hình vẽ, B tăng dần theo thờigian theo quy luật B = kt, k = 16 T/s Tính cường độ dòng điện chạy trongmạch

(Bài 36.3/trang 360 sách Giải toán vật lý 11 tập 1 điện và điện từ(Bùi Quang Hân ))

Lời giải:

- Do B tăng nên trong mạch sẽ xuất hiện một suất điện động Ec, dòngđiện cảm ứng do Ec sinh ra phải có chiều sao cho từ trường do nó sinh rangược chiều với từ trường ngoài ~B

- Suất điện động cảm ứng Ec được biểu diễn như hình vẽ Ta có

Một khung dây dẫn kín như hình vẽ, trong đó ABCD là hình vuôngcạnh a = 20cm, BCEF là hình chữ nhật có cạnh a/2 và a Khung đặt trong

từ có vectơ cảm ứng từ ~B vuông góc với mặt phẳng khung và B thay đổitheo t với B = 0.2t (t : s ; B : T) Xác định chiều và cường độ dòng điện chạyqua các cạnh AB, BC, và EF, biết điện trở mỗi cm chiều dài là r = 0.1Ω

(Bài 18.3/trang 406 sách 423 bài toán vật lý 11( Trần Trọng Hưng))

Lời giải:

Xét khung ABCD :

+ áp dụng định luật ôm giữa 2 điểm B, C ta được :

UBC = −E1 + I1.3.a.r = −I3.a.r

Từ (a), (b), (c) giải hệ ba phương trình ta tính được I1 = 14

Một đoạn dây dẫn thẳng AB chiều dài l = 20cm, được treo nằmngang bằng hai dây dẫn mảnh nhẹ thẳng đứng chiều dài L = 40cm Dây đượcđặt trong một từ trường đều thẳng đứng , B = 0,1T Kéo lệch AB để dâytreo hợp góc α0 = 600 với phương thẳng đứng rồi buông tay tìm biểu suấtđiện động cảm ứng xuất hiện trong AB khi dây treo lệch góc α với phươngthẳng đứng, suy ra giá trị suất điện động cảm ứng cực đại Bỏ qua sức cảncủa không khí.

(Bài 37.2/trang 368 sách Giải toán vật lý 11 tập 1 điện và điện từ(Bùi Quang Hân ))

Lời giải:

Bỏ qua sức cản của không khí (lực ma sát) nên chuyển động của sợidây được bảo toàn

+ Chọn gốc thế năng tại O (vị trí lúc chưa chuyển động)

+ Cơ năng của vật tại vị trí lúc đầu (tại O) W0 = mgh0 + 1

2mv2

0 Lúcđầu vận tốc v0 bằng 0

+ Cơ năng của vật khi chuyển động lệch với phương thẳng đứng mộtgóc α (tại M) là: W = mgh + 1

2mv2.+ áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta cơ : W0 = W

E = B.l.v sin β = B.l.v sin(900 − α) = B.l.v cos α

= B.l.vp2gL(cos α − cos α0) cos α+ E có giá trị cực đại khi cos α, α = 0( vị trí dây treo thẳng đứng)

Emax = B.lp2gL(1 − cos α0) = 0, 1.0, 2.p2.9, 81.0, 4(1 − cos 600) = 0, 04(V )

5.3 Bài tập "Mạch điện có suất điện động tạo bởi đoạn

dây dẫn chuyển động trong từ trường"

Bài tập 7:

Trong cùng một mặt phẳng với dòng điện thẳng dài vô hạn cường độ I =20A, người ta đặt hai thanh trượt (kim loại) song song với dòng điện và cáchdòng điện một khoảng x0 = 1cm Hai thanh trượt cách nhau l = 0,5m trênhai thanh trượt người ta lồng vào một đoạn dây dẫn dài l như hình vẽ Tìmhiệu điện thế xuất hiện giữa hai đầu dây dẫn nếu cho dây dẫn trượt tịnh tiếntrên thanh với vận tốc không đổi v = 3 m/s

(Bài 5.4/trang 53 sách Bài tập Vật lý đại cương tập 2( Lương DuyênBình ))

µ0.I.v.t2πx .lnx|

a, Tính v, chiều và độ lớn dòng điện cảm ứng Ic

b, Khi các ray hợp với mặt ngang góc α, AB sẽ trượt với vận tốc bao

nhiêu ? Ic là bao nhiêu ?

(Bài 37.4/trang 370 sách Giải toán vật lý 11 tập 1 điện và điện từ(Bùi Quang Hân ))

Lời giải:

a, Vận tốc và cường độ Ic trường hợp 1

+ Ban đầu, do tác dụng của trọng lực ~P, thanh AB sẽ trượt xuống.Lúc đó, từ thông qua mạch ABCD tăng, xuất hiện một suất điện động cảmứng Ec và cường độ dòng điện cảm ứng Ic Thanh AB có dòng điện Ic đi qua

sẽ chịu tác lực từ ~F của từ trường ~B

+ Để chống lại sự biến thiên từ thông qua mạch lực từ ~F sẽ có chiềuhướng lên

+ Khi thanh AB rơi, vận tốc v tăng dần, Ec, Ic và F cũng tăng dần.Đến một lúc nào đó, P = F, sau đó thanh MN sẽ rơi đều

+ áp dụng quy tắc bàn tay phải (hoặc quy tắc cái đinh ốc) ta xác địnhđược chiều dòng điện cảm ứng Ic có chiều từ A đến B trên thanh AB

Ic = Ec

R = B.l.v

R

+ Khi AB chuyển động thẳng đều : P = F => Ic.B.l = m.g => B l v

R = m.gsuy ra :

Cho hình vẽ, với a = 12,0cm, b= 16,0cm Dòng điện chạy trên sợidây dài, thẳng cho bởi hệ thức : i = 4,50t2 - 10,0t, trong đó i tính bằng ampe

và t tính bằng giây

a, Tính suất điện động trong khung dây hình vuông lúc t = 3,00s

b, Xác định chiều của dòng điện cảm ứng trong khung.

(Bài 35P/trang 10 sách Giải bài tập và bài toán cơ sở Vật lý tập bốn(Lương Duyên Bình - Nguyễn Quang Hậu ))

Φ =

ZB.dS =

ZB.bdr =

a

Z

a−b

b.µ0.i.dr2πr .dr =

µ0.i.b2π .ln

a

b− a(a)+ Thay i = 4,50t2 - 10,0t vào (a) ta được :

|E| = 4.π.10

−7.0, 162π .(9.3 − 10).ln

là ~Bc hướng từ sau ra trước hình vẽ Vậy ic phải có chiều ngược chiều quaykim đồng hồ

(c) Năng lượng từ trường trong cuôn dây

(Ví dụ 2/trang 52 sách Bài tập Vật lý đại cương tập 2( Lương DuyênBình ))

+ Từ thông qua tiết diện thẳng của ống dây :

+ Xét một điểm bất kì trên diện tích dS

+ Gọi B1 và B2 lần lượt là cảm ứng từ của nhánh 1 và nhánh 2

+ Từ thông gửi qua diện tích dS = a.dx là :

dΦ = (B1 + B2).dS = µ0.µ.I

2.π.x .a.dx +

µ0.µ.I2.π.(b − x).a.dx+ Từ thông gửi qua khung dây :

+ Độ từ cảm của khung dây là :

a, Hãy tìm biểu thức cho độ lớn của từ trường B ở trong lòng ống (cách

xa hai dầu dây) Coi từ trường ở ngoài ống dây một vòng này là hết sức nhỏ

có thể bỏ qua

b, Tìm độ tự cảm của ống dây một vòng này, bỏ qua hai phần tai

(Bài 7P/trang 15 sách Giải bài tập và bài toán cơ sở Vật lý tập bốn(Lương Duyên Bình - Nguyễn Quang Hậu ))

Lời giải:

a, Theo định luật ampere : H ~Bd~l = µ0.i(∗)

+ Đường cong kín lấy tích phân là đường MONCM, với MON là trụcống dây : H ~Bd~l = B.MN = B.K (vì từ trường trên đoạn NCM bằng không)

+ Thay vào (*) ta được : BK = µ0.i.

Suy ra B = µ 0 i

K (∗∗)

b, Ta có Φ = B.S = µ 0 i

K π.R2+ Theo định nghĩa độ từ cảm Φ = L.i

a, Hãy tính mật độ năng lượng từ trường trong ống dây thẳng

b, Tìm năng lượng từ trường tồn trữ trong đó (bỏ qua các hiệu ứng ởđầu ống dây)

(Bài 38E/trang 19 sách Giải bài tập và bài toán cơ sở Vật lý tập bốn(Lương Duyên Bình - Nguyễn Quang Hậu ))

Một đoạn dây dẫn bằng đồng có dòng điện I = 10A phân bố đều.Hãy tính

a, Mật độ năng lượng của từ trường

b, Mật độ năng lượng điện trường ở bề mặt của dây dẫn Đường kínhcủa dây dẫn là d = 2,5mm và điện trở của mỗi đơn vị dài là R = 3,3Ω/km

(Bài 45P/trang 20 sách Giải bài tập và bài toán cơ sở Vật lý tập bốn(Lương Duyên Bình - Nguyễn Quang Hậu ))

b, Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn dây là : U = R.l.I

+ Điện trường E trong sợi dây là điện trường đều : E = U

l = R.l.Il = R.I+ Mật độ điện trường :

Một ống dây thẳng dài l = 80cm, có bán kính r = 5cm, gồm 3000vòng được quấn đều theo chiều dài của nó, và có điện trở R = 10Ω; cường

độ dòng điện I = 5ms sau khi nối với bình điện E = 12V

a, Năng lượng tồn trữ trong từ trường là bao nhiêu

b, Đến thời điểm này bình điện đã cung cấp một năng lượng là baonhiêu Bỏ qua những hiệu ứng ở đầu ống dây

(Bài 36P/trang 19 sách Giải bài tập và bài toán cơ sở Vật lý tập bốn(Lương Duyên Bình - Nguyễn Quang Hậu ))

Lời giải:

R = 0,11110 = 0, 011(s)+ Cường độ dòng điện :

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Lương Duyên Bình, Dư Công Trứ, Nguyễn Hữu Hồ, Vật lý đại cươngtập hai, NXB giáo dục, 2009

2 Lương Duyên Bình, Nguyễn Hữu Hồ, Lê Văn Nghĩa, Nguyễn QuangSính, Bài tập Vật lý đại cương tập hai, NXB Giáo dục, 2009

3 Lương Duyên Bình, Nguyễn Quang Hậu, Giải bài tập và bài toán cơ

sở Vật lý tập bốn, NXB Giáo dục

4 Bùi Quang Hân, Giải toánVật lý 11 tập một, NXB Giáo dục, 2006

5 Trần trọng Hưng, 423 bài toán Vật lý 11 , NXB Trẻ, 1998