1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Gioi Han Ham So

19 153 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 19
Dung lượng 294,5 KB

Nội dung

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK TOÁN 1 HK1 0708 • BÀI 3: GIỚI HẠN HÀM SỐ (SINH VIÊN) • TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (10/2007) NỘI DUNG - 1- Ý TƯỞNG GIỚI HẠN HÀM SỐ 2- ĐỊNH NGHĨA “ĐƠN GIẢN” GIỚI HẠN HÀM SỐ 3- ĐỊNH NGHĨA CHẶT CHẼ GIỚI HẠN HÀM SỐ 4- TÍNH CHẤT GIỚI HẠN 5- GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT 6- QUY TẮC LÔPITAN 7- GIỚI HẠN KẸP 8- GIỚI HẠN THEO NGÔN NGỮ DÃY. KHÔNG GIỚI HẠN Ý TƯỞNG GIỚI HẠN Hàm y = f(x), MXĐ D x 0 ⇒ Giá trò f(x 0 )? ( ) đònh xác: 00 xfDx ⇒∈ ( ) đònh xác không:& 00 xfDx ∉ VD: f(x) = lnx & x 0 = –1 ( ) đònh xác như" gần":, 00 xfDx ∉ VD: f(x) = sinx/x & x 0 = 0 ∉ D Gtrò ( ) x x xf sin = quanh 0:                           0.1000 0.8415 0.01000 0.9588 0.001000 0.9816 0.0001000 0.9896 0.00001000 0.9935 −∞= ∞= = −+ 0 0 0 , , 1 0, 11 xe x x x x x x Tương tự: MINH HỌA HÌNH HỌC Đồ thò hàm: ( ) x x xf sin = Chú ý lân cận x 0 = 0: f(0) không xác đònh, nhưng giá trò f(x) lại “rất gần” 1 khi x “rất gần” 0 → Đồ thò liên tục. Có thể xem “f(0)” = 1 ??? Cần công cụ xác đònh giá trò hữu hạn “f(x 0 )” tại x 0 ∉ D: ( ) xf xx 0 lim → Lxf xx = → )(lim 0 Cho hàm y = f(x) xác định trong lân cận điểm x 0 (có thể khơng xác định tại x 0 !). Hàm f(x) có giới hạn = L khi x → x 0 ⇔ Giá trị f(x) “rất gần” L nếu x “đủ gần” x 0 . Ký hiệu: VD: Đốn (khơng chứng minh) giới hạn ( ) ( ) 1 1 ,lim 2 1 − − = → x x xfxf x với Giải: Chú ý hàm f(x) khơng xác định tại x = 1 x<1 f(x) 0.5 0.666667 0.9 0.526316 0.99 0.502513 0.999 0.500250 0.9999 0.500025 x>1 f(x) 1.5 0.400000 1.1 0.476190 1.01 0.497512 1.001 0.499750 1.0001 0.499975 Từ bảng giá trị, có thể phỏng đốn: 5.0 1 1 lim 2 1 = − − → x x x GIỚI HẠN HÀM SỐ – ĐỊNH NGHĨA ĐƠN GIẢN Hàm g(x) sau (xác định tại x = 1) có giới hạn như f(x) khi x → 1 ( ) ( )      = ≠ − − = = 1khi2 1khi 1 1 2 x x x x xf xg y=f(x) y=g(x) Giá trị f tại x 0 (có hay khơng có) khơng ảnh hưởng đến ( ) xf xx 0 lim → GIÁ TRỊ TẠI ĐIỂM KHÔNG ẢNH HƯỞNG GIỚI HẠN Ví dụ: x x π sinlim 0 → Gợi ý: Tính ( ) ( ) ( ) 01.0,1.0, 3 1 , 2 1 ,1 fffff             ( ) ( ) ( ) :0sinlim001.01.0 3 1 2 1 1 0 =⇒===       =       = → x fffff x π SAI! Tuy nhiên từ đồ thị hàm x y π sin = cũng như giá trị hàm tại Zkk xk x ∈+=⇒ + = ,2 214 2 π ππ !1sin =⇒ x π Có vô số giá trị x gần 0 tùy ý, tại đó f = 0 lẫn f = 1. KL: Giới hạn đang xét không ∃! ÑOAÙN – KHOÂNG CHAÉC CHAÉN 100%! L Minh họa hình học: Ngôn ngữ Giải tích: Đại lượng biến thiên f “rất gần” đlượng g ⇔ | f – g | ≤ ε ∀ ε > 0. x “đủ gần” x 0 : ∃ δ > 0 và xét | x – x 0 | < δ ( ) εδδε <−⇒<−>∃>∀⇔= → LxfxxLxf xx )(:0,0lim 0 0 ĐN: Chú ý: Trong thực tế, định nghĩa trên thường được áp dụng để chứng minh lý thuyết chứ không sử dụng để tìm giới hạn! ( ) xf L ε − L ε + L x 0 x δ − 0 x δ + 0 x x 0 ε δ x f(x) f ÑÒNH NGHÓA CHAËT CHEÕ VD: Cho ( ) *4 1 22 lim 2 1 = x x x Tỡm nh trong ngha khi = 0.01 Gii: ( ) 4,1, 1 22 0 2 == = Lx x x xf x 1: ( ) 12 = xLxf = 0.01: ( ) 005.0005.01 =<< ChoùnxLxf VD: Gii bng th cõu hi tng t: ( ) 1.0,42lim 2 2 ==+ xx x Gii: | f(x) 4 | < 0.1 3.9 < f(x) < 4.1. V y = f(x) & y = 3.9, 4.1 03.297.1 << x 03.02 < xVaọy 03.0 = V DUẽ Khi f(x) (tc L = ) hoc x (tc x 0 = ): Khụng th xột hiu | f(x) L| hay |x x 0 | Cn iu chnh! Chỳ ý: i lng A A > M M & B B < m m <>>= LxfMxxMLxf x )(:0)(lim Neỏu MxfxxxMxf xx ><>= )(:0)(lim 0 0 Neỏu Tng t cho trng hp f(x) : Ch cn vit li f(x) < m! ( ) MxfAxxAMxf x >>= Neỏu :)(lim lim f(x) = L khi x & lim f(x) = khi x : tng t GIễI HAẽN VO CUỉNG GIễI HAẽN TAẽI VO CUỉNG

Ngày đăng: 18/07/2014, 20:00

Xem thêm

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w