Thông kê

Phần II THỐNG KÊ TOÁN Chương I : LÝ THUYẾT MẪU § 1.MẪU VÀ PHƯƠNG PHÁP CHỌN MẪU 1.1/ Đám đông và mẫu Đám đông là tập hợp mà người ta quan tâm tới một số dấu hiệu( về chất hay về lượng) chung nào đó, dấu hiệu này thay đổi qua các phần tử tạo nên đại lượng ngẫu nhiên. Người ta thường lấy ký hiệu của đại lượng ngẫu nhiên để ký hiệu cho đám đông. - Một số đặc điểm của đám đông mà người ta quan tâm khi khảo sát : + Về lượng : E(X) và D(X ) + Vế chất : Các đối tượng của X mang dấu hiệu của A hay không, số lượng, tỷ lệ của chúng. -Mẫu là tập hợp con của đám đông được chọn ra để quan sát . 2.Phương pháp mẫu là chọn ra n phần tử của đám đông theo phương pháp thống kê để rút ra kết luận cho đám đông + Ta chỉ xét các kết quả độc lập 3. Mẫu tổng quát và mẫu cụ thể + Mẫu tổng quát gồm n phần tử ( chọn ngẫu nhiên) quan sát độc lập( X 1 , X 2 ,…,X n ) + Tiến hành quan sát ta có kết quả Xj ( J= 1, n) thì khi đó ( x 1 , x 2 ,…, x n ) là mẫu cụ thể. ( hay kết quả một lần khảo sát trên một mẫu nào đó). § 2. Phương pháp trình bày số liệu a. Trình bày một mẫu ít có giá trị khác nhau : Giả sử mẫu có kích thước n, số liệu ban đầu là x 1 ,x 2 ,…,x n trong đó số giá trị khác nhau là k; x 1 ,x 2 ,…,x k . Giả sử ta có x 1 <x 2 <…<x k Ta có bảng thống kê x i x 1 x 2 … x k n i n 1 n 2 … n k f i f 1 f 2 … f k n i là số lần xẩy ra x i trong mẫu, n i là tần số của giá trị x i , n i /n = f i gọi lầ tần suất của x i trong mẫu Từ bảng thống kê , trong mặt phẳng tọa độ Đêcac ta nối các điểm có ( x 1 , 0) với (x 1 , n 1 ); (x 2 ,0) với (x 2 ,n 2 )…( x k , 0) với ( x k , n k ) thành các đoạn thẳng xếp kế tiếp nhau gọi là biểu đồ hình gậy ( hình 1) (x 2 ,n 2 ) (x 2, 0) (x k ,0) (x 1 ,0) (x k ,n k ) (x 1 ,n 1 ) ( x 3 ,n 3 ) (x 3 ,0) Hình (1) x n Từ bảng thống kê , trong mặt phẳng tọa độ Đêcac ta nối các điểm ( x 1 , f 1 ) với (x 2 , f 2 ); (x 3 ,f 3 ) với (x k ,f k ) lập thành đa giác, ta gọi biểu đồ tần suất ( hình 2) (x 2 ,f 2 ) x 2 x k x 1 (x k ,f k ) (x 1 ,f 1 ) ( x 3 ,f 3 ) x 3 Hình (2) x fn Ví dụ 1: Lấy kích thước mẫu 16, ta có số liệu quan sát 2,1,3,1,4,1,2,3,4,1,1,3,2,4,5,5 xi 1 2 3 4 5 ni 5 3 3 3 2 fi 5/16 3/16 3/13 3/16 2/16 a) Lập bảng thống kê b) Biếu đồ tần số 1 2 3 4 5 x n 5 4 3 2 1 Biếu đồ tần suất fn 1 2 3 4 5 x 0,312 0,193 0,131 b.Trình bày một mẫu có nhiều giá trị khác nhau : Để bảng trình bày gọn hơn nhưng không làm mất tính chính xác của số liệu khi thống kê và mô tả ta chia lớp Thông thường xác định lớp như sau Số lượng k 1+ log 2 n ≤ k ≤ 5lgn 6 ≤ k ≤ 20 *Xác định tần số n i của lớp ( x i-1 , x i ) :tính số lần các giá trị của mẫu thuộc [x i-1 , xi) ; *Tấn suất fi = n i /n là tần suất của lớp ( x i-1 , x i ). *Bế rộng của lớp b= (x max - x min ) /k * Giá trị trung bình của lớp(x i-1 + x i )/2 = x i * [...]... các số liệu 1,3,3,1,4,4,1,1.Tìm trung bình mẫu và phương sai mẫu Giải : 1+ 3 + 3 +1+ 4 + 4 +1+1 x= = 2,25 8 2 2 2 4(1 − 2,25) + 2(3 − 2,25) + 2(4 − 2,25) 2 S = 8 • Trong trường hợp mẫu ở dạng bảng thống kê n1 x1 + n2 x2 + + nn xn = 1) Trung bình mẫu x = n n ∑n x i i =1 i n 2 )Phương sai mẫu S2 = n1 ( x1 − x ) 2 + n2 ( x2 − x ) 2 + + nn ( xn − x ) 2 1 n = ∑ ni ( xi − x ) 2 n n i =1 • Trong trường hợp . : Để bảng trình bày gọn hơn nhưng không làm mất tính chính xác của số liệu khi thống kê và mô tả ta chia lớp Thông thường xác định lớp như sau Số lượng k 1+ log 2 n ≤ k ≤ 5lgn 6 ≤ k ≤ 20 *Xác. chọn ra để quan sát . 2.Phương pháp mẫu là chọn ra n phần tử của đám đông theo phương pháp thống kê để rút ra kết luận cho đám đông + Ta chỉ xét các kết quả độc lập 3. Mẫu tổng quát và mẫu. giá trị khác nhau là k; x 1 ,x 2 ,…,x k . Giả sử ta có x 1 <x 2 <…<x k Ta có bảng thống kê x i x 1 x 2 … x k n i n 1 n 2 … n k f i f 1 f 2 … f k n i là số lần xẩy ra x i trong