Ứng dụng GSP vào dạy Toán

MỘT SỐ ỨNG DỤNG GSP VÀO GIẢNG DẠY MÔN TOÁN Từ việc phân tích các chức năng của GSP và đặc thù chương trình của bộ môn Toán. Có rất nhiều mảng kiến thức, rất nhiều đối tượng mà khi tiếp cận nó ta cần phải có được tính minh hoạ trực quan về hình ảnh ở hai hình thức tĩnh và động cũng như độ chính xác, lô gic, khoa học. Trên cơ sở phân tích các nội dung của chương trình môn Toán nói chung, tôi xin đề xuất các hướng ứng dụng GSP trong giảng dạy môn Toán để các thầy cô tham khảo và chia sẽ những kinh nghiệm dạy học của mình giúp cho quá trình dạy học môn Toán của chúng ta trong thời gian tới đạt chất lượng cao hơn. Đồng thời nhằm giúp ta thực hiện được mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng giáo dục của trường hơn nửa. Ta có thể ứng dụng GSP vào thiết kế các tình huống dạy học như sau: 1) Thiết kế tình huống dạy học có vấn đề: Đònh lí 1:(SGK) - Trên GSP 4.07 chúng ta vẽ đường tròn tâm O vẽ hai dây AB, CD bằng nhau. Lần lượt vẽ trung điểm H, K của AB và CD rồi nối OH, OK ( Hoặc vẽ đoạn thẳng vuông góc từ O đến AB, CD rồi lấy giao điểm H, K) - Dùng chức năng Đo đạc/khoảng cách (Measure ) trên GSP đo các đoạn thẳng AB, CD, OH, OK. - Dùng chức năng Chỉnh sửa/tạo các nút lệnh/sự hoạt náo (Edit/Action Button/ Animation) trên GSP tạo các nút lệnh cho các điểm A và C chạy trên và dừng đường tròn (O). Rồi cho học sinh quan sát và so sánh độ dài OK, OH. - Cho điểm A , C chạy trên đường tròn O. thay đổi dây AB và dây CD vậy khoảng cách OH và OK cũng thay đổi nhưng luôn bằng nhau. - Cho B, D cùng chạy và dừng trên đường tròn O ta cũng có kết luận tương tự. Từ đó, học sinh có thể tổng hợp đònh lí 1:” Trong một đường tròn hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau”. Ví d 1:ụ Ví d 1:ụ Khi dạy bài “Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây” _ Hình học 9: OK = 2.57 cm OH = 2.57 cm CD = 4.01 cm AB = 4.01 cm Điểm B, D chạy trên (O) Điểm A, C chạy trên (O) K H D C O B A Đònh lí 2(SGK): “ Trong một đường tròn dây nào lớn lớn hơn thì gần tâm hơn, dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn”. Ta cũng thiết kế tương tự nhưng hai dây AB và CD không bằng nhau. OK = 3.02 cm CD = 3.20 cm OH = 1.46 cm AB = 6.18 cm B, D cùng chạy trên (O) A, C cùng chạy trên (O) K H O B A C D VÍ DỤ 2: Khi dạy bài 5 “ Dấu của tam thức bậc hai”_Đại số 10 CB. - Để dẫn dắt và giúp học sinh phát hiện ra quy tắt xét dấu tam thức bậc hai, giáo viên có thể dùng GSP vẽ đồ thị các hàm số y = x 2 – 5x + 4, y = x 2 - 4x + 4, y = x 2 – 4x + 5. Lần lượt dùng lệnh: đồ thị/vẽ hàm số mới, nhập hàm và vẽ đồ thị 3 hàm số trên 3 trang GSP, ở mỗi trường hợp lấy một điểm A trên trục hồnh, dùng lệnh Đo đạc/hồnh độ, tính hồnh độ x A của điểm A, rồi dùng lệnh Đo đạc/tính tốn, tính giá trị f(x A ) của hàm số tại A. - Dùng lệnh Chỉnh sửa/tạo các nút lệnh/sự hoạt náo, tạo nút lệnh cho điểm A chạy trên Ox. - u cầu học sinh quan sát và so sánh về dấu của a và f(x A ). Từ đó giúp học sinh rút ra được quy tắt xét dấu tam thức bậc hai, dẫn đến nội dung định lí về dấu của tam thức bậc hai. x y Khi A thay đổi, quan sát và so sánh dấu của x A và f(x A )? f x A ( ) = -2.25 x A = 2.44 f x ( ) = x 2 -5 ⋅ x ( ) +4 A thay doi CO B A VÍ D 3ïỤ : Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Dựng trực tâm H của tam giác và tìm quỹ tích của nó khi A chạy khắp đường tròn tâm O. (Bài tập SGK HH 11, Chương I. Phép biến hình) Cách thực hiện: - Vẽ đường tròn tâm O và lấy ba điểm A, B, C trên đường tròn đó . vẽ đoạn thẳng nối các đỉnh tạo thành các cạnh của tam giác . - Dựng trực tâm H của tam giác, tạo vết cho H, chọn điểm H rồi dùng lệnh Hiển thò/tạo vết (Display/ Trace Point) (Hoặc Trace intersection ) hoặc Ctrl+T. Chọn màu cho H bằng Display/ Color hay rê trỏ chuột vào điểm H, right click, chọn màu sắc (color) . - Trỏ chuột trên điểm A để di chuyển A trên đường tròn (O), hay tạo một nút lệnh thực hiện chuyển động cho điểm A bằng lệnh Chỉnh sửa/tạo các nút lệnh/sự hoạt náo (Edit/Action button/Animation).Để học sinh quan sát vết của điểm H và dự đoán quỹ tích của H. * Như vậy bằng GSP ta đoán nhận được quỹ tích của điểm H là đường tròn, đường tròn này đi qua hai điểm B,C. 2) Tình huống giảng dạy các bài tốn quỹ tích: Với các bài toán quỹ tích , phần mền GSP là một phần mềm thể hiện tính động ưu việt trong việc dạy học môn Hình học mà hầu như không có phương tiện trực quan nào có thể thể hiện được như GSP. A di dong H O A B C 3) Dùng công cụ Phép biến đổi (Transform) thiết kế các tình huống dạy học về phép biến hình (lớp 11): VÍ DỤ 4: Khi dạy tính chất: “Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng nó” . ( Bài 1: Phép tịnh tiến_ĐS&GT11 CB) Hướng dẫn thực hiện : - Vẽ đường tròn tâm (O): Dùng cơng cụ compa vẽ đường tròn hoặc Dựng trước hai điểm O, P rồi chọn hai điểm đó và dùng lệnh Dựng hình/ Đường tròn tâm + điểm (construct/circle by center + point) hoặc dựng một điểm và một đoạn thẳng rồi Dựng hình/ Đường tròn tâm + bán kính (construct/circle by center + radius) . - Trên (O), lấy một điểm P: Chọn đường tròn rồi lệnh Dựng hình/điểm trên đường tròn (Point on Circle). - Vẽ một vector tịnh tiến: Chọn bộ cơng cụ tạo sẳn trên thanh cơng cụ, sau đó chọn các dấu, véc tơ, kí hiệu/ véc tơ (Appearance tools/arrowhead (open)_mũi tên mở). - Thực hiện tịnh tiến điểm, tâm, đường tròn: + Chọn vector tịnh tiến: chọn điểm đầu, điểm cuối rồi Phép biến đổi/đánh dấu véc tơ (Transform/ Mark vector). + Chọn đối tượng cần tịnh tiến rồi Phép biến đổi/phép tịnh tiến/Tịnh tiến (Transform/ Translate/translate ) + Đo độ dài bán kính: Chọn O, P rồi đo đạc/khoảng cách (Measure/distance), qua quan sát khoảng cách sau khi thực hiện phép tịnh tiến học sinh dễ dàng thấy được bán kính đường tròn ảnh và tạo ảnh là bằng nhau. 3) Dùng công cụ Phép biến đổi (Transform) thiết kế các tình huống dạy học về phép biến hình (lớp 11): (C) (C') O'P' = 1.68 cm OP = 1.68 cm OO' = 3.75 cm m MN = 3.75 cm R = 1.68 cm TINH TIEN THEO VECTO MN M N B K O' P' P O 4) Dùng GSP thiết kế các hình minh hoạ, giúp học sinh tìm cách chứng minh một bài tốn hình: Bằng chức năng GSP, ta vẽ hình và có thể hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng nhiều cách. Cách 1: Dùng tính chất tia phân giác MA, MB VÍ DỤ 5: Cho đường tròn đường kính CD, tâm M, vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tại C và D. Từ điểm E trên đường tròn vẽ tiếp tuyến tại E cắt tia tiếp tuyến trên tại A và B. Chứng minh MA MB. (Hình học 9) ⊥ · 0 90CED = · · EAM ECM = · · EBM EDM = Nhận xét Vì vậy ta chứng minh và bằng việc chứng minh hai tứ giác AEMC và BEMD nội tiếp. Cách 2: 4) Dùng GSP thiết kế các hình minh hoạ, giúp học sinh tìm cách chứng minh một bài tốn hình: Từ cách giải thứ hai ta thấy nếu E nằm trên đường tròn đường kính CD thì , khi đó điểm M có thể di động nhưng luôn có hai tứ giác AEMC và BEMD nội tiếp thì MA vẫn vuông góc MB. Khi đó cho M chạy trên đoạn CD ta thấy điều này luôn thõa mãn (Kiểm chứng bằng việc cho M chạy trên đoạn CD và quan sát số đo ). Vậy nếu thay đổi giả thiết là M nằm trên đường kính CD ta vẫn có kết quả tương tự. Tiếp tục cho M chạy ra ngoài đoạn thẳng CD, quan sát học sinh cũng thấy . Với cách giải đó học sinh khá dễ dàng chứng minh được kết quả này. Dùng GSP, xây dựng phát triển bài tốn mới từ bài tốn đã cho: Từ đó ta có bài toán tổng quát hơn: Cho đường tròn đườn kính CD , vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tại C và D. Điểm E nằm trên đường tròn, M nằm trên đường thẳng CD, đường thẳng qua E vuông góc với EM cắt hai tiếp tuyến tại A và B . Chứng minh MA vuông góc MB. VÍ DỤ 6: Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định và AC có độ dài không đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi thì D luôn nằm trên một đường tròn cố định. (Hình học 11) 4) Dùng GSP thiết kế các hình minh hoạ, giúp học sinh tìm cách chứng minh một bài toán hình: C chay tren (A) D A B C Cách thực hiện: - Vẽ hai điểm A, B cố định, rồi dựng đường tròn tâm A, trên (A) lấy điểm C. ( tập hợp các điểm C sao cho AC không đổi là đường tròn_ta cần chú ý giúp cho học sinh khai thác dữ kiện này). - Tạo vector tịnh tiến là , tịnh tiến C theo , tạo vết cho điểm D, - Tạo nút lệnh thực hiện cho điểm C chạy trên (A). - GV dùng hình minh hoạ trình diễn hành động này giúp học sinh quan sát và từ đó các em nhận ra tập hợp của D trên một đường tròn. ⇒ C thuộc đường tròn (A;AC). Suy ra quĩ tích của D là đường tròn ảnh của (A;R) qua phép tịnh tiến theo véctơ BA uuur 4) Dùng GSP thiết kế các hình minh hoạ, giúp học sinh tìm cách chứng minh một bài toán hình: VÍ DỤ 7: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Các đỉnh B, C cố định còn A chạy trên đường tròn tâm O. Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác ABC chạy trên một đường tròn cố định. A di dong I G O C A Cách thực hiện: - Vẽ đường trong tâm (O), lấy 3 điểm A, B, C và dựng tam giác ABC. - Dựng các trung điểm của ba cạnh rồi kẻ các đường trung tuyến, dựng trọng tâm G, sau đó dấu đi hai trung điểm: chọn điểm rồi, Hiển thị/Ẩn điểm, (Display/Hide point), hai trung tuyến: chọn trung tuyến rồi Hiển thị/Ẩn đoạn thẳng, (Display/Hide segment) - Tạo vết cho điểm G, rồi tạo nút lệnh cho điểm A di động trên (O). Giáo viên dùng hình động này để minh hoạ cho bài toán và gợi ý cách chứng minh. 1 3 IG IA = uur uur 1 3 Ta có thể gợi ý như sau: Do BC cố định nên I cũng cố định. G thuộc AI nên Từ đó suy ra G là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số [...]... nêu ra hết các chức năng nâng cao của GSP Hơn nữa, vì các ứng dụng thực tế của GSP khi giảng dạy là rất đa dạng và phong phú Tuỳ theo khả năng sử dụng, sáng tạo trong thiết kế các hoạt động dạy học của q thầy cơ Cho nên, chúng tơi chỉ nêu ra một số ứng dụng, ví dụ điển hình mà chúng tơi đã sử dụng trong q trình giảng dạy Hy vọng sẽ giúp ích q thầy cơ trong việc sử dụng và thiết kế bài giảng của mình,... giảng của mình, góp phần làm đổi mới phương pháp giảng dạy và nâng cao chất lượng bộ mơn Tốn Kính mong nhận được ở quý thầy cô dạy bộ môn Toán sự góp ý chân thành về việc sử dụng phần mềm này thế nào sao cho hiệu quả Vì kiến thức và thời gian còn nhiều hạn chế nên chắc chắn rằng bài “hướng dẫn sử dụng GSP và các ứng dụng của GSP trong giảng dạy môn Toán mà chúng tôi nêu trên có nhiều thiếu sót, chúng... đó, ta phải sử dụng cách dựng hai nửa elips trên hệ trục toạ độ rồi ghép lại, sau đó dựng chồng lên một elips khác rồi dựng như trên sau đó giấu elips dựng chồng đi LỜI KẾT Như vậy, qua việc hướng dẫn sử dụng phần mềm GSP của Thầy Dương Văn Trạng và phần đề xuất các hướng sử dụng GSP vào thiết kế các hoạt động dạy học của tơi trên đây Các thầy cơ đã thấy được sự ưu việt của phần mềm GSP Tuy nhiên,... hoặc đồng quy” Hướng dẫn thực hiện: - Sử dụng script tạo sẳn của nhóm gspvn, ta có hình vẽ bên - Sử dụng các nút lệnh, Quay, chuyển (R), Vt1, Reset để thay đổi vị trí của các mp theo hai trường hợp Cho học sinh quan sát rồi rút ra nội dung định lí 6) Sử dụng GSP để thiết kế các tình huống dạy học về sự tương giao của đồ thị hàm số, minh hoạ đồ thị: Khi giảng dạy chủ đề về hàm số và đồ thị hàm số, đơi... m để học sinh quan sát, tuỳ vào giá trị của m nêu lên số giao điểm cũng như số nghiệm tương ứng g(x) = (x3-3⋅x2)+2 r(x) = m y 0 1 m m = 2.62 y=m 1 O x 7) Dùng GSP thiết kế các mơ hình tròn xoay động khi giảng dạy về mặt tròn xoay (lớp 9, lớp 12) Như chúng ta đã biết, điểm mạnh của GSP là minh hoạ tính “động” của hình ảnh như thật Trong chủ đề về mặt tròn xoay, khi giảng dạy đa số giáo viên đều gặp... hai mặt khuất: Chọn đường thẳng (hai điểm) và click vào dấu của 2mặt nhận đường thẳng đó làm giao tuyến Chẳng hạn, AC là giao của mp(SAC) và (ABC): Chọn A, C rồi vào cơng cụ dựng sẳn chọn Cơng cụ khuất/đường thẳng thấy - khuất, một đường thẳng tự động được vẽ đúng như u cầu 5) Dùng GSP thiết kế các tình huống dạy học Hình học khơng gian: VÍ DỤ 9: Khi dạy và minh hoạ về Bài 1.Đại cương về đường thẳng...5) Dùng GSP thiết kế các tình huống dạy học Hình học khơng gian: Đối với các bài tốn hình Hình khơng gian (lớp 9, 11), phần mềm hỗ trợ mạnh và chun cho vẽ hình là Cabri 3D Tuy nhiên phần mềm này rất khó sử dụng vì giao diện là tiếng Pháp và bản quyền khá đắt nên rất ít người sử dụng Trong GSP khơng hỗ trợ mạnh như Cabri, nhưng có thể thơng qua các... hình ảnh Đa số giáo viên khi giảng dạy phần này thường sẽ dùng bảng phụ mơ phỏng hình ảnh bằng các bảng phụ biễu diễn các đường “thơ” của mặt tròn xoay Mặc dù ở chương trình tốn 12 hiện nay, Bộ Giáo Dục đã cho sản xuất và sử dụng bộ “mơ hình tạo mặt tròn xoay” Nhưng nhìn chung bộ mơ hình này hoạt động khơng hiệu quả nếu khơng muốn nói là khơng sử dụng được Chính vì thế, GSP ln đóng vai trò quan trọng trong... bảo trực quan, sinh động như hình thật Song, giáo viên cần phải sử dụng thành thạo các cơng cụ của GSP về vẽ hình trong khơng gian để các quan hệ trong các đối tượng của hình phải phải “đúng” khi ta thay đổi,di chuyển một đối tượng S VÍ DỤ 8: Khi dạy về hình chóp, hình tứ diện ta TBCS = 1 TBSA = 1 có thể minh hoạ tứ diện S.ABC bằng GSP để TBAC = -1 học sinh thấy hình ảnh trực quan TCAS = -1 Giáo viên... cầu có một phần mềm hỗ trợ để hỗ trợ chúng ta vẽ hình là hết sức cần thiết và GSP sẽ thay ta làm việc đó Cơng cụ hỗ trợ vẽ đồ thị hàm số trên GSP có nhiều điểm ưu việt so với một số phần mềm khác: thứ nhất là dễ sử dụng, thứ hai là có thể minh hoạ trực quan lưới toạ độ và tạo ra hình động, giúp ta thiết kế các tình huống dạy học một cách dễ dàng VÍ DỤ 11: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 Dùng đồ thị hàm . môn Toán nói chung, tôi xin đề xuất các hướng ứng dụng GSP trong giảng dạy môn Toán để các thầy cô tham khảo và chia sẽ những kinh nghiệm dạy học của mình giúp cho quá trình dạy học môn Toán. MỘT SỐ ỨNG DỤNG GSP VÀO GIẢNG DẠY MÔN TOÁN Từ việc phân tích các chức năng của GSP và đặc thù chương trình của bộ môn Toán. Có rất nhiều mảng kiến thức, rất. việc sử dụng phần mềm này thế nào sao cho hiệu quả. Vì kiến thức và thời gian còn nhiều hạn chế nên chắc chắn rằng bài “hướng dẫn sử dụng GSP và các ứng dụng của GSP trong giảng dạy môn Toán