Giải số bằng Matlab

Giới thiệu sơ lược về Matlab và các ứng dụng của Matlab trong giải toán

Luận văn Thạc sĩ Toán học Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 5 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN Trang MỞ ĐẦU 1 NỘI DUNG 5 CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ MATLAB 5 1.1. TỔNG QUAN . 5 1.1.1 Chương trình . 7 1.1.2 Dòng lệnh . 7 1.1.3 Hàm số . 8 1.1.4 Biến số 9 1.2. MỘT SỐ LỆNH CƠ BẢN 9 1.2.1 Lệnh gán . 10 1.2.2 Các lệnh trên ma trận và vectơ 10 1.2.3 Các lệnh cấu trúc 10 1.2.4 Vẽ hình . 12 1.2.5 Một số lệnh khác . 13 1.2.6 Các dạng thức (format) biểu diễn số 14 1.3. CÁC BÀI TOÁN 14 Bài 1.3.1 . 14 Bài 1.3.2 . 16 Bài 1.3.3 . 18 CHƯƠNG 2. ĐA THỨC TAYLOR 22 2.1. ĐA THỨC TAYLOR 22 Ví dụ 2.1.1 23 Ví dụ 2.1.2 24 Luận văn Thạc sĩ Toán học Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 6 Ví dụ 2.1.3 25 Ví dụ 2.1.4 25 Ví dụ 2.1.5 26 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 27 Chương trình 2.1 28 Chương trình 2.2 30 2.2. SAI SỐ TRONG ĐA THỨC TAYLOR 31 Định lý 2.2.1 . 31 Ví dụ 2.2.2 31 Ví dụ 2.2.3 32 Ví dụ 2.2.4 33 Định lý 2.2.5 . 35 Ghi chú 2.2.6 36 2.2.1 Chuỗi số vô hạn . 36 Định lý 2.2.7 . 38 Định lý 2.2.8 38 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 39 Chương trình 2.3 39 Chương trình 2.4 41 2.3. TÍNH GIÁ TRỊ SỐ CỦA ĐA THỨC 43 Ví dụ 2.3.1 45 2.3.1 Một chương trình mẫu . 46 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 47 Chương trình 2.5 48 CHƯƠNG 3. TÌM NGHIỆM . 51 Định lý 3.1 51 Định lý 3.2 51 Định lý 3.3 51 Luận văn Thạc sĩ Toán học Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 7 3.1. PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI 52 3.1.1 Mô tả phương pháp . 52 Ví dụ 3.3.1 52 3.1.2 Đánh giá sai số 53 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 53 Chương trình 3.1 54 3.2. PHƯƠNG PHÁP NEWTON . 56 3.1.1 Mô tả phương pháp . 56 Ví dụ 3.2.1 57 3.1.2 Đánh giá sai số 58 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 59 Chương trình 3.2 60 3.3. PHƯƠNG PHÁP CÁT TUYẾN 62 3.3.1 Mô tả phương pháp . 62 Ví dụ 3.3.1 63 3.3.2 Đánh giá sai số 64 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 65 Chương trình 3.3 65 3.3.3 Hàm số Matlab fzero . 67 CHƯƠNG 4. PHÉP NỘI SUY VÀ PHÉP TÍNH XẤP XỈ 68 4.1. PHÉP NỘI SUY ĐA THỨC 68 4.1.1 Đa thức nội suy . 68 4.1.2 Sự tồn tại và duy nhất của đa thức nội suy 68 Định lý 4.1.1 . 68 4.1.3 Sai số nội suy và chọn nút nội suy 69 Định lý 4.1.2 . 69 4.1.4 Đa thức nội suy Lagrange . 70 4.1.5 Các tỷ sai phân 70 Luận văn Thạc sĩ Toán học Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 8 Định lý 4.1.3 . 71 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 71 Chương trình 4.1 72 4.1.6 Công thức nội suy tỷ sai phân Newton 73 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 74 Chương trình 4.2 74 4.2. ĐA THỨC CHEBYSHEV 75 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 77 Chương trình 4.3 77 4.3. PHÉP NỘI SUY DÙNG HÀM GHÉP TRƠN (HÀM SPLINE) 80 4.3.1 Phép nội suy spline . 81 4.3.2 Xây dựng hàm spline bậc 3 nội suy . 81 Ví dụ 4.3.1 82 4.3.3 Chương trình MATLAB spline . 83 4.4. BÀI TOÁN XẤP XỈ HÀM THỰC NGHIỆM . 84 4.4.1 Trường hợp f(x)=Ax+B 84 Ví dụ 4.4.1 85 4.4.2 Trường hợp f(x)=Ax 2 +Bx+C . 85 Ví dụ 4.4.2 86 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 86 Chương trình 4.4 86 CHƯƠNG 5. TÍCH PHÂN SỐ VÀ VI PHÂN . 88 5.1. CÔNG THỨC HÌNH THANG . 88 5.1.1 Thiết lập công thức . 88 Ví dụ 5.1.1 88 Ví dụ 5.1.2 88 5.1.2 Đánh giá sai số 90 Ví dụ 5.1.3 90 Luận văn Thạc sĩ Toán học Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 9 5.1.3 Nhận xét chung . 90 Ví dụ 5.1.4 91 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 92 Chương trình 5.1 92 5.2. CÔNG THỨC SIMPSON 94 5.1.1 Thiết lập công thức . 94 5.1.2 Đánh giá sai số 94 5.1.3 Nhận xét chung . 95 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 96 Chương trình 5.2 96 5.3. CÔNG THỨC TÍCH PHÂN GAUSS 98 5.1.1 Thiết lập công thức . 98 5.1.2 Công thức sai số 99 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 99 Chương trình 5.3 99 Chú thích 100 Chương trình 5.3a . 102 5.4. VI PHÂN SỐ . 102 5.4.1 Vi phân số dùng phép nội suy . 103 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 105 Chương trình 5.4 106 Chương trình 5.4a . 107 Chương trình 5.4b . 108 Chương trình 5.4c . 110 CHƯƠNG 6. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 112 6.1. PHƯƠNG PHÁP GAUSS . 112 Ví dụ 6.1.1 114 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 116 Luận văn Thạc sĩ Toán học Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 10 Chương trình 6.1 116 6.2. PHƯƠNG PHÁP NHÂN TỬ LU 118 Định lý 6.2.1 . 118 Ví dụ 6.2.2 119 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 119 Chương trình 6.2 119 Ví dụ 6.2.3 122 Chương trình 6.2a . 123 6.3. PHƯƠNG PHÁP LẶP . 123 Định nghĩa 6.3.1 . 124 Ví dụ 6.3.2 124 Định lý 6.3.3 . 124 Định nghĩa 6.3.4 . 125 Định lý 6.3.5 . 125 Ví dụ 6.3.6 125 Định lý 6.3.7 . 126 Định nghĩa 6.3.8 . 127 Ví dụ 6.3.9 128 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 131 Chương trình 6.3 132 Chương trình 6.3a . 133 CHƯƠNG 7. GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG 135 7.1. PHƯƠNG PHÁP EULER . 136 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 138 Chương trình 7.1 139 Chương trình 7.1a . 141 7.2. PHƯƠNG PHÁP RUNGE – KUTTA . 142 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 145 Luận văn Thạc sĩ Toán học Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 11 Chương trình 7.2 145 7.3. PHƯƠNG PHÁP ĐA BƯỚC (MULTISTEP METHODS) . 147 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 149 Chương trình 7.3 149 7.4. BÀI TOÁN BIÊN TUYẾN TÍNH CẤP HAI . 152 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 153 Chương trình 7.4 153 CHƯƠNG 8. GIẢI SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG . 156 8.1. BÀI TOÁN LAPLACE 1 CHIỀU . 156 8.1.1 Bài toán 156 8.1.2 Phân rã bài toán 156 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 157 Chương trình 8.1 158 8.2. BÀI TOÁN PARABOLIC 1 CHIỀU . 159 8.2.1 Bài toán 159 8.2.2 Phân rã bài toán 160 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 161 Chương trình 8.2 161 8.3. BẬC HỘI TỤ VÀ ĐIỀU KIỆN BIÊN NEUMANN CỦA BÀI TOÁN MỘT CHIỀU . 165 8.3.1 Bậc hội tụ . 165 8.3.2 Điều kiện biên Neumann . 167 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 168 Chương trình 8.3 169 8.4. BÀI TOÁN LAPLACE 2 CHIỀU . 172 8.4.1 Bài toán 172 8.4.2 Phân rã bài toán 172 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 174 Luận văn Thạc sĩ Toán học Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 12 Chương trình 8.4 174 8.5. BÀI TOÁN PARABOLIC 2 CHIỀU . 179 8.5.1 Bài toán 179 8.5.2 Phân rã bài toán 179 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 180 Chương trình 8.5 180 8.6. BẬC HỘI TỤ VÀ ĐIỀU KIỆN BIÊN NEUMANN CỦA BÀI TOÁN HAI CHIỀU 186 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB . 187 Chương trình 8.6 187 KẾT LUẬN . 191 1. NHẬN ĐỊNH CHUNG 191 2. MỘT SỐ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO . 192 TÀI LIỆU THAM KHẢO Luận văn Thạc sĩ Toán học Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 13 DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 2.1. Xấp xỉ Taylor của e x quanh điểm x = 0 . 25 Bảng 3.1. Phương pháp chia đôi đối với ví dụ 3.1.1 52 Bảng 3.2. Phương pháp Newton giải x 6 – x – 1 = 0 . 58 Bảng 3.3. Phương pháp cát tuyến giải x 6 – x – 1 = 0 . 64 Bảng 4.1. Các giá trị và các tỷ sai phân của cos(x) 73 Bảng 4.2. Nội suy cos(x) . 74 Bảng 4.3. Giá trị     -1 1 max x n x e c x . 80 Bảng 5.1. Các ví dụ về quy tắc hình thang 92 Bảng 5.2. Các ví dụ về quy tắc Simpson . 95 Bảng 6.1. Vài kết quả giải ví dụ 6.3.9 bằng phương pháp Jacobi . 130 Bảng 6.2. Vài kết quả giải ví dụ 6.3.9 bằng phương pháp Gauss - Seidel 131 Bảng 7.1. Kết quả giải số bằng phương pháp Euler hiện với n = 0, 1, .,10 140 Bảng 7.2. Kết quả giải số bằng phương pháp Euler ẩn với n = 0, 1, .,10 . 142 Bảng 7.3. Kết quả giải số bằng công thức (7.12) với n = 0, 1, .,10 146 Bảng 7.4. Kết quả giải số bằng phương pháp AB2 với n = 0, 1, .,10 . 151 Bảng 7.5. Kết quả giải số bài toán biên tuyến tính cấp 2 với n = 0, 1, .,10 155 Luận văn Thạc sĩ Toán học Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 14 DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1. Đồ thị hàm số f(x)=x 2 + sin(x) . 15 Hình 1.2. Đồ thị của y=s(x) (xanh) và y=sin(x) (đỏ) 17 Hình 1.3. 19 Hình 1.3a. 20 Hình 1.3b. 21 Hình 2.1. Đồ thị xấp xỉ Taylor bậc nhất của e x quanh điểm x = 0 23 Hình 2.2. Đồ thị xấp xỉ Taylor bậc nhất và bậc hai của e x quanh điểm x = 0 . 24 Hình 2.3. Đồ thị xấp xỉ Taylor của log(x)=ln(x) quanh điểm x = 1 27 Hình 2.4. Đồ thị sai số trong xấp xỉ Taylor của e x quanh điểm x = 0 . 32 Hình 2.5. Đồ thị xấp xỉ Taylor của e x quanh điểm x = 0 41 Hình 2.6. Đồ thị sai số trong xấp xỉ Taylor của log(x)=ln(x) quanh điểm x=1 43 Hình 2.7. Các xấp xỉ Taylor của Sint(x) . 50 Hình 3.1. Dạng biểu đồ của phương pháp Newton 57 Hình 3.2. Biểu đồ của phương pháp cát tuyến: 10 xx   62 Hình 3.3. Biểu đồ của phương pháp cát tuyến: 10 xx   63 Hình 4.1. Đồ thị thể hiện hàm nội suy . 79 Hình 4.2. Đồ thị dáng điệu của sai số trong phép nội suy 80 Hình 4.3. Đồ thị của đa thức thực nghiệm f (màu xanh) và các điểm dữ kiện (màu đỏ) 87 Hình 5.1. Đồ thị của f, f’, f” và f”’ 107 Hình 5.2. Đồ thị thể hiện các điểm (x) để f3=0 108 Hình 5.3. Đồ thị biểu thị điểm cực tiểu của hàm f . 110 Hình 5.4. Đồ thị biểu hiện độ lệch của f và k . 111 Hình 7.1. Giải số (màu xanh), giải chính xác (màu đỏ) 141 [...]... 7.2 Giải số (màu xanh), giải chính xác (màu đỏ) 142 Hình 7.3 Giải số (màu xanh), giải chính xác (màu đỏ) 147 Hình 7.4 Giải số (màu xanh), giải chính xác (màu đỏ) 151 Hình 7.5 Giải số (màu xanh), giải chính xác (màu đỏ) 155 Hình 8.1 Giải số (màu xanh), giải chính xác (màu đỏ) 159 Hình 8.2a Giải số (màu xanh), giải chính xác (màu đỏ) 163 Hình 8.2b Giải số (màu xanh), giải. .. học giải tích số và phương pháp tính Chính vì thế, PGS.TS ĐẶNG ĐỨC TRỌNG đã khuyên tôi nên chọn đề tài Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 17 Luận văn Thạc sĩ Toán học Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng “GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trong luận văn này, chúng tôi sẽ trình bày sơ lược (không đi sâu) về lý thuyết giải số mà chú trọng vào các chương trình MATLAB để giải. .. 184 Hình 8.5c Đây là đồ thị của phép giải số 185 Hình 8.5d Đây là đồ thị của phép giải chính xác 185 Hình 8.6a Đây là đồ thị của lời giải số thứ nhất 189 Hình 8.6b Đây là đồ thị của lời giải số thứ hai 189 Hình 8.6c Đây là đồ thị của lời giải chính xác 190 Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 15 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng... –ln(h) 166 Hình 8.3b Giải số với N=10 (màu xanh), giải chính xác (màu đỏ) 170 Hình 8.4a Đây là phép giải số 177 Hình 8.4b Đây là phép giải chính xác 177 Hình 8.4c Đây là đồ thị của phép giải số 178 Hình 8.4d Đây là đồ thị của phép giải chính xác 178 Hình 8.5a Đây là đồ thị của phép giải số 183 Hình 8.5b Đây là đồ thị của phép giải chính xác 184... riêng, Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 16 Luận văn Thạc sĩ Toán học Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng sinh tin học, Đây là các tập hợp mã nguồn viết bằng chính MATLAB dựa theo các thuật toán mới, hữu hiệu mà người dùng có thể chỉnh sửa hoặc bổ sung thêm các hàm mới MATLAB được thiết kế để giải các bài toán bằng số chứ không nhằm mục đích chính là tính toán... được biết, MATLAB đã được đưa vào giảng dạy cho sinh viên, học viên cao học hoặc giới thiệu tại một số khoa, trường đại học và cũng đã xuất bản một số đầu sách về MATLAB dành cho sinh viên các khối khoa học và kỹ thuật Tuy nhiên mức độ phổ biến của MATLAB chưa phải là cao Nhất là ở đồng bằng sông Cửu Long Với ưu thế về tính toán số trị MATLAB rất thích hợp cho việc giảng dạy môn học giải tích số, các... không sử dụng kiến thức về giải tích số và tin học ứng dụng Ở đây chúng tôi không đi vào nghiên cứu bài toán về thị trường chứng khoán mà chỉ muốn nói rõ vai trò của giải tích số và tin học Thực tế hiện nay: Giải tích số, các phương pháp tính trình bày đơn thuần bằng kiến thức toán thì tài liệu và sách hiện nay có rất nhiều và phổ biến Tài liệu và sách về giải số các bài toán bằng các chương trình máy... Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 19 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Toán học NỘI DUNG CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ MATLAB 1.1 TỔNG QUAN Như đã biết, MATLAB được thiết kế để giải các bài toán bằng số chứ không nhằm mục đích chính là tính toán ký hiệu như MATHEMATICA và MAPLE Tuy nhiên, trong MATLAB cũng có thể tính toán ký hiệu được nhờ... Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 28 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đặng Đức Trọng Luận văn Thạc sĩ Toán học 1.2.6 Các dạng thức (format) biễu diễn số Format short: Format long: Format short e: Format long e: Format short g: Format long g: Format rat: disp: Fprintf: Sprintf: 1.3 Số dấu phẩy cố định, với 5 chữ số có nghĩa sau dấu phẩy Số dấu phẩy cố định, với 15 chữ số có nghĩa sau dấu phẩy Số dấu phẩy... chẳng hạn gán xx=3  Biến i và j được mặc định là số ảo đơn vị (i^2=-1) Tuy nhiên, nếu ta dùng lệnh gán i=3 thì biến i sẽ mang giá trị 3 1.2 MỘT SỐ LỆNH CƠ BẢN Thư viện có sẵn của MATLAB rất phong phú và có thể tự học các lệnh trong MATLAB một cách dễ dàng bằng cách vào phần Help (hoặc bấm F1) của Học viên thực hiện: Nguyễn Văn Lâm Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 24 Luận văn Thạc sĩ Toán học Hướng . Đề tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 18 “GIẢI SỐ BẰNG MATLAB . . tài: GIẢI SỐ BẰNG MATLAB Trang 15 Hình 7.2. Giải số (màu xanh), giải