Bài tập2 Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại C”... Định lí đảo của định lí Talét “Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra tr
Trang 1Bài tập
1) So sánh các tỉ số
AB
AB'
và
AC
AC'
=
=
=
=
3
1 9
3 AC
AC'
3
1 6
2 AB
AB'
Ta có
AC
AC' AB
AB'
=
⇒
1
A B’
B
C’
C
6
9
Trang 2Bài tập
2) Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại C”.
C”
A B’
B
C’
C
6
9
A B’
•
Trang 3Bài tập
2) Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại C”.
A B’
B
C’
C
6
9
A B’
•
Ta có: B’C” // BC
AC
AC"
AB
AB'
=
9
AC"
3
2
=
6
2.9 AC" = =
⇒
Trên tia AC có AC’ = 3cm; AC” = 3cm ⇒ C’ ≡ C”
⇒ B’C’ ≡ B’C”
có B’C” // BC ⇒ B’C’//BC
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC” b) Có nhận xét gì về C
’
và C” và về hai đường thẳng BC và BC’.
Trang 4§2 Định lí đảo
và Hệ quả của định lí Talét
1 Định lí đảo ( định lí Talét đảo)
1) So sánh các tỉ số
AB
AB'
và AC' AC 1 AB' AB = AC' AC
2) Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và
song song với BC, đường
thẳng a cắt AC tại C”.
a) Áp dụng định lý Talét tính AC”.
b) Có nhận xét gì về C’ và C” và
hai đường thẳng BC và B’C’?
B’C’ // BC
A B’
B
C’
C
6
9
2
Trang 5§2 Định lí đảo
và Hệ quả của định lí Talét
1 Định lí đảo ( định lí Talét đảo)
“Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác
và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác”
GT
∆ ABC, B’ ∈ AB, C’ ∈ AC
C C'
AC' B
B'
AB'
=
A B’
C C’
B
Trang 6Vậy MN và BC có song song với nhau không?
A
4
C
3
8 6
B
NC
AN MB
AM
= vì 3 6 = 8 4
có
M
N
B
có
4
C
3
8
6
AN
NC MB
AM
= vì 3 6 = 8 4
Trang 7Vậy MN và BC có song song với nhau không?
A
4
C
3
8 6
B
NC
AN MB
AM
= vì 3 6 = 8 4
có M
N B
có
4
C
3
8
6
AN
NC MB
AM
= vì 3 6 = 8 4
Trang 8?2 Quan sát hình 9
a) Trong hình đã cho có bao
nhiêu cặp đường thẳng
song song với nhau?
=
=
2
1 EC
AE DB
AD
⇒ DE//BC (đ.lí đảo của đ lí Talét)
có ( )2
FB
CF EA
EC
=
=
⇒ EF//AB (đ.lí đảo của đ.lí Talét)
b) Tứ giác BDEF là hình gì?
a
Tứ giác BDEF là hình bình hành (hai cặp cạnh đối song
song- DE//BC DE//BF;
EF//AB EF//DB )
b
⇒
⇒
Trang 9? 2 Quan sát hình 9
a) Trong hình đã cho có bao
nhiêu cặp đường thẳng
song song với nhau?
DE//BC; EF//AB
b) Tứ giác BDEF là hình gì?
a
Tứ giác BDEF là hình bình hành (hai cặp cạnh đối song song- DE//BF; EF//DB )
b
Vì BDEF là hình bình hành ⇒ DE = BF =7
BC
DE AC
AE AB
AD
3
1 21
7 BC
DE
3
1 15
5 AC
AE
3
1 9
3 AB
AD
=
=
⇒
=
=
=
=
=
=
c
NX: Vậy các cặp cạnh của ∆ ADE
và ∆ ABC tương ứng tỉ lệ với nhau
c) So sánh các tỉ số
Và cho nhận xét về mối liên
hệ giữa các cặp cạnh
tương ứng của hai tam
giác ADE và ABC
BC
DE
; AC
AE
; AB AD
7
2 Hệ quả của định lí Talét
Trang 101 Định lí đảo của
định lí Talét
“Nếu một đường
thẳng cắt hai cạnh
của một tam giác và
định ra trên hai cạnh
này những đoạn
thẳng tương ứng tỉ lệ
thì đường thẳng đó
song song với cạnh
còn lại của tam giác”
2 Hệ quả của định lí Talét
“Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng
tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho”.
GT ∆ ABC, B’C’//BC
(B’ ∈ AB,C’ ∈ AC)
KL
BC
C'
B' AC
AC' AB
AB'
=
=
§2 Định lí đảo và Hệ quả của định lí Talét
A B’
C C’
B
Trang 11§2 Định lí đảo và Hệ quả của định lí Talét
1 Định lí đảo của định
lí Talét
lí Talét
“Nếu một đường thẳng
cắt hai cạnh của một tam
giác và định ra trên hai
cạnh này những đoạn
thẳng tương ứng tỉ lệ thì
đường thẳng đó song
song với cạnh còn lại của
tam giác”
- Vì B’C’//BC, nên theo đlí Talét ta có:
2 Hệ quả của định lí
Talét
Talét
“Nếu một đường thẳng
cắt hai cạnh của một tam
giác và song song với
cạnh còn lại thì nó tạo
thành một tam giác mới
có ba cạnh tương ứng tỉ
lệ với ba cạnh của tam
giác đã cho”
- Từ C’ kẻ C’D//AB (D ∈ BC), theo đlí Talét ta có:
BC
BD AC
AC'
=
- Tứ giác B’C’DB là hình bình hành (vì
có các cặp cạnh đối song song) nên ta
có: B’C’=
) 1 (
) 2 (
Từ (1) và (2), thay BD = B’C’, ta có:
BC
C'
B' AC
AC' AB
AB'
=
=
B’
D
A
C’
BD
KL
∆ ABC,B’C’//BC (B’ ∈ AB,C’ ∈ AC) GT
BC
C'
B' AC
AC' AB
AB'
=
=
AC
AC'
=
AB AB'
Trang 121 Định lí đảo của định
lí Talét
lí Talét
“Nếu một đường thẳng
cắt hai cạnh của một tam
giác và định ra trên hai
cạnh này những đoạn
thẳng tương ứng tỉ lệ thì
đường thẳng đó song
song với cạnh còn lại của
tam giác”
♦ Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại
2 Hệ quả của định lí
Talét
Talét
“Nếu một đường thẳng
cắt hai cạnh của một tam
giác và song song với
cạnh còn lại thì nó tạo
một tam giác mới có ba
cạnh tương ứng tỉ lệ với
ba cạnh của tam giác đã
cho”
§2 Định lí đảo và Hệ quả của định lí Talét
BC
C'
B' AC
AC' AB
AB'
=
=
Trang 13Bài tập: Tính độ dài x của đoạn thẳng trong hình sau
Có DE//BC
BC
DE AB
AD
=
⇒
6,5
x 3
2
2
= +
⇒
(hệ quả đlí Talét)
6 ,
2 5
2.6,5
x = =
⇒
a) DE//BC
§2 Định lí đảo và Hệ quả của định lí Talét
1 Định lí đảo của định
lí Talét
“Nếu một đường thẳng
cắt hai cạnh của một tam
giác và định ra trên hai
cạnh này những đoạn
thẳng tương ứng tỉ lệ thì
đường thẳng đó song
song với cạnh còn lại của
tam giác”
2 Hệ quả của định lí
Talét
“Nếu một đường thẳng
cắt hai cạnh của một tam
giác và song song với
cạnh còn lại thì nó tạo
thành một tam giác mới
có ba cạnh tương ứng tỉ
lệ với ba cạnh của tam
giác đã cho”
Trang 14BÀI TẬP Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong các hình sau
Có MN//PQ
PQ
MN OP
ON
=
⇒
5,2
3 x
2
=
3
2.5,2
x = ≈
⇒ (hệ quả đlí Talét)
Có CD//AB
FC
EB OF
OE
=
⇒
3,5
2 x
3 hay = 5 , 25
2
3.3,5
x = =
⇒ (hệ quả đlí Talét) b) MN//PQ
c) AB//CD
Trang 15C' B'
BC AB'
AB
=
a'
a h
x
x
= +
hay
Trang 16Bài tập 6 tr.62 Sgk. Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình và giải thích vì sao chúng song song?
