sáng kiến kinh nghiệm phương pháp dạy học sinh tìm lời giải cho bài toán

TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN A PHẦN MỞ ĐẦU : I.Đặt vấn đề : Đất nước ta ngày phát triển nhanh chóng trở thành nước tiên tiến giới Để phát triển tiến xa cần phải coi “ Giáo dục - Đào tạo quốc sách hàng đầu” Giáo dục & Đào tạo hệ trẻ,thế hệ tương lai đất nước phải dặt lên hàng đầu Hiện nghiệp Giáo dục - Đào tạo đổi trước yêu cầu phát triển Kinh tế – Xã hội theo hướng CNH – HĐH đất nước.Chính vậy,mục tiêu Giáo dục - Đào tạo đào tạo nên người có tri thức khoa học mới,năng động vận dụng tri thức khoa học để sáng tạo để thích ứng với nhu cầu phát triển Khoa học – Kỹ thuật XH đại ngày mai sau Đứng trước nhiệm vụ nặng nề người làm nghề Sư phạm cần phải không ngừng đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp với tiến khoa học kỹ thuật.Dạy học giúp cho người học có hệ thống kiến thức KH,kỹ năng,kỹ xảo mà phát triển lực tư duy,sáng tạo,vận dụng kiến vào thực tiễn để cải tạo thực tiễn Trong tri thức khoa học mơn Tốn mơn khoa học tự nhiên có vai trò quan trọng sống lĩnh vực khoa Trang số TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc học khác,nó chìa khố hình thành phát triển lực tư duy,phẩm chất trí tuệ.Để học tốt mơn khoa học khác HS cần phải học tốt mơn Tốn Muốn vậy,người GV khơng phải đổi phương pháp dạy học,phải biết vận dụng sáng tạo,linh hoạt phương pháp,hình thức tổ chức dạy học phù hợp với nội dung đơn vị kiến thức để HS lĩnh hội phát kiến thức cách chủ động sáng tạo mà phải hướng dẫn cho HS cách học cho có hiệu có phương pháp tìm lời giải cho tốn II Lý chọn đề tài : Có thể nói giải Tốn vấn đề trung tâm phương pháp giảng dạy lẽ việc giải Toán việc mà người học lẫn người dạy thường xuyên phải làm.Đặc biệt HS,đó mục tiêu việc học Tốn Từ việc giải Tốn,có thể vận dụng kiến thức biết vào vấn đề cụ thể sống hàng ngày Giải Tốn hình thức tốt để rèn luyện kỹ kỹ tính tốn,kỹ biến đổi,kỹ suy luận từ có kỹ Tốn học hóc mơn khoa học khác : Lý,Sinh,Hố, Việc tìm lời giải cho tốn hình thức tốt để kiểm tra lực,mức độ tiếp thu kiến thức việc vận dụng kiến thức HS.Thông qua việc tìm lời giải cho tốn để rèn luyện phương pháp khoa học Trang số TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc suy nghĩ,trong suy luận,trong giải vấn đề, qua để rèn luyện trí thơng minh sáng tạo,phát triển lực trí tuệ cho HS Ngồi việc giải tốn cịn rèn luyện cho HS nhiều đức tính tốt tính cần cù,tính kỷ luật,tính động sáng tạo Việc tìm lịi giải tốn khó,phương pháp giải mới,độc đáo gây lên phấn trấn,hào hứng lịng say mê học Tốn Chính lý trên,để đào tạo nên HS giỏi Tốn,phát HS có khiếu Tốn người GV khơng đổi phương pháp dạy học lớp học cho HS lĩnh hội tri thức cách chủ động thông qua hình thức tổ chức dạy học dạy học theo nhóm,dạy học theo lớp để HS có điều kiện trao đổi kiến thức,học hỏi lẫn có tinh thần đoàn kết tập thể Khi lớp GV người cố vấn,hướng dẫn,suy nghĩ đặt câu hỏi cách có hệ thống,phù hợp với loại bài,từng đối tượng, kích thích HS phát huy hết khả tư duy,khao khát tiến tới thắc mắc để tìm vấn đề mới.Từ HS hình thành khắc xâu kiến thức cách chủ động dễ nhớ khó phai mờ Khơng vậy,GV cần phải có phương pháp để hướng dẫn HS tự học nhà để tái lại tri thức rút lớp cách giaỉ tập tìm lời giải,phát triển mở rộng cho toán.Buộc HS khơng hoạt động tích cực lớp mà cịn tích cực,ham mê giải tốn nhà.Từ HS đạt kết cao học tập Trang số TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc B NỘI DUNG : I.Thực trạng : Trong trình giảng dạy sát kiểm tra kỹ giải tốn HS tơi thấy có nhiều HS cịn mắc phải thiếu sót giải tốn dẫn đến lời giải sai lầm khơng có hiệu Sau số thiếu sót HS thường mắc phải phương pháp giải toán sau : - Một số HS chưa có ham mê học tốn,vẫn cịn lười học,coi việc giải tốn gắng lặng chưa biết cách giải tốn bên cạnh có số HS chăm học,nắm kiến thức học nắm kiến thức cách mờ nhạt nên cách làm tập có làm laị làm sai - Chưa đọc kỹ đề bài,chưa hiểu rõ toán lao vào giải.Bởi vậy,khi làm khơng biết đâu,khi gặp khó khăn khơng biết làm cách để tháo gỡ - Không chịu đề cập tốn theo nhiều cách khác nhau,khơng chịu nghiên cứu,khảo sát kỹ chi tiết kết hợp chi tiết tốn theo nhiều cách,khơng sử dụng hết kiện tốn - Khơng biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải Toán,vận dụng cách máy móc thiếu linh hoạt - Khơng chịu kiểm tra lại lơì giải tìm được,bởi tính tốn nhầm hay vận dụng kiến thức cách nhầm lẫn,không biết cách sửa lại Trang số TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc - Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác cho tốn hay mở rộng Tốn.Do HS ln bị hạn chế việc rèn luyện lực giải Tốn Ví dụ : Một HS TB yếu lớp thực phép Rút gọn sau : ax + by = x + y (sai) a+b Cịn HS - Giỏi gặp sai lầm giải dạng sau : Ví dụ : Tìm GTNN biểu thức A = x2 – 3x + với x ≥ Lời giải ( HS ) Ta có : A = x2 – 3x + = ( x2 – 3x + =(x- Vậy GTNN biểu thức A 9 )+54 11 11 ) + ≥ 4 11 x = Nhận xét : Lời giải HS sai em HS khơng ý đến ĐK x ≥ Ta thấy x = không thoả mãn điều kiện x ≥ Vì vơí x ≥ ( x - ) ≥ ⇒x=2 Trang số TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc Lời giải toán sau : Ta tìm GTNN biểu thức A cách biến đổi khác sau : Ta có : A = x2 – 3x + = ( x2 –3x + ) + =(x–1)(x–2)+3 Vì x ≥ nên x – > x – ≥ ⇒(x–1)(x–2) ≥ 0⇒A≥3 Vậy GTNN biểu thức A ( x – ) ( x – ) = ⇔x–2=0⇔x=2 Ví dụ : Bài tốn a/ Cho a ; b ; c ba số khác thoả mãn điều kiện a+b−c b+c−a c+a−b = = c a b Hãy tính giá trị biểu thức  b  c  a  P = 1 + 1 + 1 +   a  b  c  Lời giải HS sau Từ a+b−c b+c−a c+a−b = = c a b ⇒ a+b−c b+c−a c+a−b +2= +2 = +2 c a b ⇒ a+b+c b+c+a c+a+b = = c a b Trang số TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc ⇒a=b=c  b  c  a  P = 1 + 1 + 1 +   a  a  c  = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) =8 b/ CMR abc ≠ a + b + c = Thì 1 + + =0 a b c a + b6 + c6 = abc a3 + b3 + c3 Lời giải Ta có : a3 + b3 +c3 – 3abc = ( a + b + c ) ( a2 + b2 + c2 - ab – bc – ac ) = ( a + b + c = ) ⇒ a3 + b3 +c3 = 3abc (1) Từ 1 + + = ⇒ ab + bc + ac = a b c ⇒ ac = −b( c + a ) = −b( − b ) ( a + c = - b ) ⇒ ac = b2 Tương tự có bc = a2 ab = c2 Mặt khác : a6 + b6 + c6 = ( a3 + b3 + c3 )2 - ( a3b3 + b3c3 + c3a3 ) = ( 3abc )2 – ( c6 + a6 + b6 ) ⇒ a6 + b6 + c6 = 3a2b2c2 (2) a + b6 + c6 Từ (1) & (2) suy 3 = abc a +b +c ( Đpcm ) Trang số TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc Nhận xét : ví dụ a ; b lời giải gọn; đẹp sai lầm Khi hỏi HS HS khơng biết sai đâu sửa cho Nguyên nhân dẫn đến sai lầm ví dụ HS quên không xác định giá trị tương ứng biến để đẳng thức trở thành đẳng thức Đặc biệt,trong trường hợp giá trị biến tồn chúng có thoả mãn điều kiện cho trước hay khơng Gặp sai lầm giải tốn điều khó tránh khỏi tìm sai lầm sửa chữa sai lầm dễ chút HS trường THCS Đó nội dung đề tài mà tơi muốn trình bày một phương pháp dạy vừa phát huy tính tích cực,chủ động,sáng tạo HS lớp mà cịn giúp cho HS có phương pháp học tốn , phương pháp giải Toán cho han chế sai lầm mà HS thường mắc phải Những sai sót HS khơng phải hồn tồn HS mà theo tơi phần lỗi người thầy.Sau số thiếu sót thầy dạy HS giải Tốn sau : Chưa tạo cho HS thói quen tiến hành đầy đủ bước cần thiết giải toán toán lạ, nhữngbài tốn khó Bắt HS giải nhiều tập it hiệu làm cho HS coi việc giải toán gánh nặng HS chưa nắm hệ thống tập đa dạng, đầy đủ mà đơn điệu lặp lại khiến HS nhàm chán khơng có hưng thú giải toán Trang số TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc Thông thường người thầy trọng trình bày lời giải tìm mà khơng ý đến việc hướng dẫn HS tự đến lời giải.Do HS hiểu lời giải cụ thể Toán mà thầy giải chưa biết qua học tập cách suy nghĩ để giải toán khác toán tương tự Chưa trọng đến việc phân tích tốn theo nhiều khía cạnh để tạo phương pháp lời giải khác Chưa phát triển toán cụ thể thành toán tổng hợp,khái quát hay sử dụng phương pháp cua rbài toán giải, kết toán giải để phục vụ cho toán khác Chưa trọng đến việc rèn luyện cho HS kỹ thực hành,kỹ giải toán,kỹ biến đổi,suy luận II Giải pháp thực : - Sau số cách thực hướng dẫn cho HS phong cách học tốn cách tìm lời giải cho tốn - Trước tiên tơi sử dụng phối hợp hình thức tổ chức dạy học lên lớp Bài dạy: Tiết 11 Bài 8: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỶ SỐ BẰNG NHAU Trang số TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc • Mục tiêu HS nắm vững tính chất dãy tỷ số có kĩ vận dụng tính chất vào giải toán chia theo tỷ lệ số dạng tốn có liên quan .Để đạt mục tiêu tổ chức hoạt dộng dạy học sau - Dạy học theo lớp để kiểm tra cũ đặt vấn đề vào nhằm đánh giá việc nắm kiến thức tỷ số tỷ lệ thức HS nêu tình có vấn đề kích thích tính tị mị thắc mắc HS Kiểm tra cũ: HS1: Tỷ lệ thức gì? HS2: Tỷ số số a b gì? Đặt vấn đề vào bài: Vậy từ tỷ lệ thức a c a a+c = suy = không? b d b b+d - Sau tơi tổ chức cho cá nhân HS làm tập sau: Cho tỷ lệ thức : = Hãy so sánh tỷ số 2+3 2−3 với tỷ số ? 4+6 4−6 Đáp án HS là: Từ 3 2+3 2−3 = suy = = = theo nhóm 6 4+6 4−6 - Trên sở tơi cho HS thảo luận theo nhóm câu hỏi: “ Nếu có tỷ lệ thức a c = suy điều gì? b d - Tiếp theo yêu cầu đại diện HS số nhóm trình bày ý kiến để nhóm khác đối chiếu Trang số 10 TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc + Từ HS rút tính chất dãy tỷ số + Để HS hiểu rõ tính chất tơi cho HS đọc phần chứng minh SGK yêu cầu HS tự chứng minh Đến đưa tập sau để HS lớp làm Bài 1: Viết tiếp tỷ số tỷ số sau: a, = = b, 12 = = = Bài 2: Khẳng định sau đúng? Vì sao? a c e a+c+e a+c a+e c+e a−c a, b = d = f = b + d + f = b + d = b + f = d + f = b − d b, a c a+c = = b d b−d c, + + + + 12 − + = = = = = 12 + + 12 + + − − 12 (Các tỷ số có nghĩa) Qua 1, HS rút nhận xét: +Các tỷ số dãy tỷ số có nghĩa + Khi cộng hay trừ số hạng tỷ lệ thức phải số hạng - Tiếp theo tơi cho HS đọc phần “chú ý” SGK để HS hiểu ý nghĩa cách viết a b c = = ( a : b : c = : : )Đó là: Các số a; b; c tỷ lệ với 2; 3; Trang số 11 TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc + Tiếp theo đưa thêm ví dụ để HS diễn đạt a, Viết a b = em hiểu nào? b, Nói x; y; z tỷ lệ với 8; 9; 10 em viết nào? + HS làm ?2 (SGK) Bổ sung thêm điều kiện: Cho biết tổng số HS lớp 108 Tính số HS lớp? + HS trả lới câu hỏi Để tính số HS lớp em áp dụng kiến thức nào? - Từ tơi tổng kết lại kiến thức bài, điều ý ứng dụng - Tôi cho HS làm tập 54; 57; 58 (SGK/30) - HS lên bảng, HS khác làm vào + Kết thúc hướng dẫn HS học nhà chuẩn bị cho tiết học sau • Để lên lớp có hiệu quả, người thầy khơng đầu tư thời gian để làm chủ kiến thức mà cần có biện pháp, kỹ sư phạm vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với loại bài, đối tượng HS - Khi HS nắm tính chất dãy tỷ số tơi cho Hs làm tốn sau: Ví dụ 1: Bài 78(SGK 7/140) So sánh số a; b ; c biết Trang số 12 a b c = = a+b+c ≠ b c a TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc - Tơi cho HS hoạt động theo nhóm Sau gọi đại diện nhóm trình bày lời giải - Tôi thấy đa số HS làm theo cách sau: Cách 1: áp dụng tính chất dãy tỷ số Ta có: ⇒ a b c a+b+c = = = =1 b c a b+c+a a =1⇒ a = b b b = 1⇒ b = c c c =1⇒ c = a a Vậy a = b = c Cách 2: Đặt a b c = = =m b c a Ta có: a = b.m; b = c.m; c = a.m ⇒ a = m.b = m.( c.m) = m.((a.m).m) = m.(a.m2) ⇒ a = m3.a( a ≠ 0) ⇒m=1 Vậy a b c = = =1⇒a=b=c b c a Tôi cho Hs suy nghĩ làm cách khác Cách 3: Đặt a b c = = =m b c a Trang số 13 TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc Ta có: a = b.m; b = c.m; c = a.m ⇒ a.b.c = (m.a)(m.b)(m.c) = m3.abc Vì abc ≠ ⇒ m3 = ⇒ m = Vậy a b c = = =1⇒a=b=c b c a a b c a b c a a a a Cách 4: Ta có = = ⇒   = = b c a b c a b b b b a a ⇒  = ⇒ = 1⇒ a = b b b Tương tự b = 1⇒ b = c c c =1⇒ c = a a Vậy a = b = c - Sau đưa cách giải khác hỏi: theo em cách dễ hiểu nhất, thuận tiện nhất? - Đa số HS cho cách dễ hiểu thuận tiện Như điều nghĩ đến sau giải toán phải mở rộng toán, đưa tốn dạng tổng qt - Vì tơi cho HS đề tốn tương tự tốn sau: ví dụ a So sánh số a; b; c; d biết a b c = = a+b+c+d ≠ b c d Trang số 14 TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng b, Cho a+b+c+d ≠ GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc a b c = = CMR: a = b = c = d b c d (Cách giải hoàn toàn tương tự tốn trên) - Để HS khơng nhàm chán, tạo tình có vấn đề cho HS tơi phát triển toán sau: Bài toán 1: Cho a1 +a2 + a3 + +an ≠ a a a1 a = = = n −1 = n a a3 an a1 CMR: a1 = a2 = a3 = = an - Với kết toán trên, HS dễ dàng CM tốn mà khơng gặp khó khăn Nhưng HS gặp tốn mà chưa làm quen với toán việc giải khơng dễ dàng HS cảm thấy sợ ( Tôi thử nghiệm cách lớp dạy thấy HS giải theo phương pháp tren HS có hứng thú ham mê giải tốn hơn, khơng lớp mà giải lao, nhà HS tìm tịi say mê giải tốn.) - Từ tơi đưa toán “ lạ” sau thấy HS giải cách dễ dàng Bài toán : Cho a b c = = ; a+b+c ≠ a = - 2010 b c a Tính b ; c ? Bài toán : Cho a b c = = ; a+b+c ≠ b c a Tính giá trị M = Bài toán : Cho a b c 2000 a 2005 a b c = = ; a+b+c ≠ b c a CMR : (12a + 7b + 1873c ) 2005 = 19922005.a 2004 b Trang số 15 TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng Bài tán : GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc Cho a1 + a2 + a3 + + an – + an ≠ a1 a2 a a = = = n − n = n a2 a3 an a1 Hãy tính : 2 a12 + a2 + + an −1 + an a) ( a1 + a2 + + an −1 + an ) ( a1 + a2 + + an −1 + an ) b) 2 2 a1 + 2a2 + 3a3 + + ( n − 1) an −1 + nan Bài toán : Cho 2005 số dương a1 ; a2 ; ; a2005 thoả mãn a a 2005 a a1 a1a = a2 = a3 = = a2004 = a2005 Chứng minh a1 + a2 + a3 + + a2004 + a2005 = 2005.a2005 Ví dụ : Cũng tốn tính tổng quen thuộc sau Bài tốn A : Tính tổng A = 1 1 + + + + 1.2 2.3 43.44 44.45 Lời giải Ta có : 1 = 1− 1.2 1 = − 2.3 1 = − 43.44 43 44 1 = − 44.45 44 45   1   1 1 1  ⇒ A = 1 −  +  −  + +  −  +  −     3  43 44   44 45  Trang số 16 TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng = 1− Vậy A = GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc 44 = 45 45 44 45 Vì 1.2 = ; 2.3 = ; 43.44 = 1892 ; 44.45 = 1890 Nên cho HS làm tốn sau Bài : Tính tổng 1 1 + + + + + 12 1892 1980 - Bài toán ngược tốn : Bài : Tìm x ∈ N biết 1 44 + + + = 1.2 2.3 x( x + 1) 45 ( HS giải tốn khơng máy khó khăn giải toán ) - Hơn ta có : 1 1 1 < ; < ; ; < 2 1.2 2.3 45 44.45 Ta có toán sau : Bài : CMR Mà 1 1 + + + + < 2 44 45 0< 1 + + + ; cho ta tốn “ tưởng khó ” 2 45 dễ sau : Bài : Chứng tở tổng 1 + + + số nguyên 2 45 Một số dạng tốn khó học sinh cần có kiến thức tổng quát để giải Trang số 17 TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc Bài 5: Phân tích 10000000099 thành tích hai số tự mhiên khác GV : Hướng dẫn học sinh phân tích đa thức : x5 + x – thành nhân tử Bài : Cho ba số x , y , z ≥ x2010 + y2010 + z2010 = Tìm giá trị lớn A = x2 + y2 + z2 GV : gặp tốn ta nhớ đến bất đẳng thức côsi Bài : Cho a , b , c > CMR a a b c + + ≥ b+c c+a a+b b c Bài : Cho a , b , c ≥ 0và + + = 2010 Tìm Max F = 1 + + a + b + 2c a + 2b + c 2a + b + c Để giải hai toán ta áp dụng bất đẳng thức sau : Cho : 〉 , i = 1, , … , n : 1 n2 + + + ≥ a1 a2 an a1 + a2 + + an D.KẾT LUẬN : Thực tiễn chứng tỏ , thành công tiết dạy không phụ thuộc vào việc lựa chọn phương pháp dạy học mà còn phụ thuộc vào phối hợp hài hồ hình thức tổ chức dạy học phù hợp với loại bài,từng đối tượng học sinh Giáo viên đổi phương pháp dạy học,thiết kế dạy để HS nắm bắt hệ thống kiến thức cách chủ động,sáng tạo mà giáo viên cịn phải hướng dẫn cho HS cách học,cách tìm lời giải cho tốn,trình bày lời giải tức HS cần phải dùng kỹ năng,tư để tái lại kiến thức lĩnh hội lớp vào việc giải tập Trang số 18 TRƯỜNG THCS Lý Tự Trọng GIÁO VIÊN : Huỳnh Hồng Ngọc Trên suy nghĩ tôi, nghĩ không riêng mà giáo viên khác thực nhiệm vụ dạy học phải quan tâm Trong q trình giảng dạy khơng tránh khỏi vướng mắc,hạn chế Bởi mạnh dạn báo cáo suy nghĩ để mong góp ý cấp lãnh đạo đồng nghiệp giúp có phương hướng dạy học hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn ! Pơng Dramg , ngày 03tháng 12 năm 2010 XÁC NHẬN CỦA BGH Người viết Trường THCS Lý Tự Trọng Huỳnh Hồng Ngọc Trang số 19 ... học cho có hiệu có phương pháp tìm lời giải cho tốn II Lý chọn đề tài : Có thể nói giải Toán vấn đề trung tâm phương pháp giảng dạy lẽ việc giải Toán việc mà người học lẫn người dạy thường xuyên... học khác : Lý ,Sinh, Hố, Việc tìm lời giải cho tốn hình thức tốt để kiểm tra lực,mức độ tiếp thu kiến thức việc vận dụng kiến thức HS.Thơng qua việc tìm lời giải cho toán để rèn luyện phương pháp. .. khơng đổi phương pháp dạy học lớp học cho HS lĩnh hội tri thức cách chủ động thơng qua hình thức tổ chức dạy học dạy học theo nhóm ,dạy học theo lớp để HS có điều kiện trao đổi kiến thức ,học hỏi