Trng THCS Nguyn ỡnh Chiu Câu1: (2 điểm) Đề số Thêi gian lµm bµi: 120 Năm học 2010-2011 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a +b b + c c + d d + a Tìm giá trị biểu thøc: M= + + + c + d d + a a +b b + c Cho d·y tØ sè nhau: Câu2: (1 điểm) Cho S = abc + bca + cab Chøng minh r»ng S kh«ng phải số phơng Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ôtô cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác à a Chứng minh r»ng: BOC = µ + ·ABO + · A ACO µ A b BiÕt ·ABO + · ACO = 900 tia BO tia phân giác gãc B Chøng minh r»ng: Tia CO lµ tia phân giác góc C Câu 5: (1,5điểm) Cho đờng thẳng đờng thẳng song song CMR có đờng thẳng mà góc nhọn chúng không nhỏ 200 Câu 6: (1,5điểm) Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6 11 HÃy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm HÕt -§Ị sè Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tìm sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b C©u 2: Tìm số nguyên x thoả mÃn: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A =x +8 -x 2+22+33+ +102= 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202 C©u 4: BiÕt r»ng :1 C©u : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD - HÕt -Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu a b c Cho: Chøng minh: a + b + c = a = = b c d d b+c+d a c b T×m A biÕt r»ng: A = = = b+c a+b c+a C©u ( 2đ) Câu (1đ) Tìm x Z để A Z tìm giá trị Câu (2đ) a) A = Năm học 2010-2011 §Ị sè Thêi gian làm bài: 120 phút x+3 x2 Câu (2đ) T×m x, biÕt: x−3 = a) b) A = b) − 2x x+3 ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân t¹i A, trung tuyÕn AM E ∈ BC, BH⊥ AE, CK ⊥ AE, (H,K ∈ AE) Chøng minh MHK vuông cân HÕt -§Ị sè Thời gian làm : 120 phút Câu : ( ®iĨm) Ba ®êng cao cđa tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc lÖ thøc: a) a c = ( a,b,c ,d≠ 0, a≠b, c≠d) ta suy đợc tỉ b d a c = a−b c−d b) a+b c+d = b d Câu 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| víi a · Câu 5: ( điểm ) Tìm GTLN biểu thøc: A = x − 1004 - x + 1003 HÕt §Ị sè 14 Thời gian : 120 Câu (2 điểm): Tìm x, biÕt : a 3x − +5x = 4x-10 b 3+ 2x + > 13 C©u 2: (3 điểm ) a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 ch÷ sè cđa nã tû lƯ víi 1, 2, b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hÕt cho 400 (n N) Câu : (1điểm )cho h×nh vÏ , biÕt α + β + γ = 1800 chøng minh Ax// By α A x C β B y Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có à ABC =100 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chøng minh r»ng: AD + DC =AB C©u (1 ®iĨm ) TÝnh tỉng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 HÕt -§Ị sè 15 Thêi gian lµm bµi: 120 phó Bµi 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí: Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 1 1 1 1 − − − − − − − − − 90 72 56 42 30 20 12 Nm hc 2010-2011 Bài 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ biểu thức: A = x + x Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt trực tâm , trọng tâm giao điểm ®êng trung trùc tam gi¸c Chøng minh r»ng: a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biÓu thøc (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007 - HÕt -Đề 16 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chøng minh r»ng A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết: a x + x + = ; b 3x = x + Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đờng trung trực tam giác gặp tai Các đờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) H·y suy c¸c kết tơng tự nh kết câu b Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn - HÕt §Ị 17 Thêi gian: 120 x −5 x +3 a) TÝnh gi¸ trị A x = Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = b) Tìm giá trị x để A = - c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ) a) Tìm x biết: x = x − b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006 c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chøng tỏ đa thức nghiệm Bài 3.(1đ) Hỏi tam giác ABC tam giác biết c¸c gãc cđa tam gi¸c tØ lƯ víi 1, 2, Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I Trang Trng THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 a) TÝnh gãc AIC b) Chứng minh IM = IN Bài (1đ) Cho biÓu thøc A = 2006 − x 6−x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn HÕt -§Ị 18 Thêi gian: 120 C©u 1: 1.TÝnh: 15 a 20 25 b : 2 4 9 30 3 Rót gän: A = 98 − 286 10 + 20 Biểu diễn số thập phân dới dạng phân số ngợc lại: a 33 b 22 c 0, (21) d 0,5(16) Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt Sè häc sinh khèi 7, tØ lƯ víi vµ Khèi vµ tØ lệ với Tính số học sinh khối Câu 3: a.Tìm giá trị lớn biểu thøc: A = ( x + 2) + b.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + C©u 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam gi¸c cho · · · MBA = 300 vµ MAB = 100 TÝnh MAC C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) = - HÕt -Đề19 Thời gian: 120 phút Câu I: (2đ) a −1 b + c − vµ 5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c = = 2 2 a c 2) Cho tØ lÖ thøc : = Chøng minh : 2a −23ab + 5b = 2c − cd + 5d Víi ®iỊu b d 2b + 3ab 2d + 3cd 1) Cho kiện mẫu thức xác định Câu II : Tính : (2®) 1) A = 1 + + + 3.5 5.7 97.99 Trang Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 1 1 2) B = − + − + + 50 − 51 3 3 Năm học 2010-2011 C©u III : (1,5 đ) Đổi thành phân số số thập phân sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32) C©u IV : (1.5đ) Xác định đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) = Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC cã gãc nhän Dùng phÝa ngoµi tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung điểm BC; BD;CE a Chøng minh : BE = CD vµ BE ⊥ víi CD b Chøng minh tam gi¸c MNP vuông cân HÕt Đề 20 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5®): Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 3 + 11 12 + 1,5 + − 0, 75 a) A = 5 −0, 265 + 0,5 − − 2,5 + − 1, 25 11 12 0,375 − 0,3 + b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài (1,5đ): a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 b) So sánh: + 33 29 + 14 Bài (2đ): Ba máy xay xay đợc 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay đợc thóc Bài (1đ): Tìm x, y biết: a) 3x ≤ 1 b) 1.2 + 2.3 + + 99.100 ÷− x = VÏ ë phÝa ngoµi tam giác ABC Bài ( 3đ): Cho ABC có góc nhỏ 120 tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chøng minh r»ng: · a) BMC = 120 à b) AMB = 120 Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R BiÕt r»ng víi mäi x ta ®Ịu x cã: f ( x ) + f ( ) = x TÝnh f(2) HÕt -§Ị 21 Thêi gian làm bài: 120 phút Câu (2đ) Tìm x, y, z ∈ Z, biÕt a x + − x = - x Trang 10 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 1 Suy ra: A = [(- 7) – (-7)2008 ] = - ( 72008 + ) 8 * Chøng minh: A M43 Năm học 2010-2011 Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 , cã 2007 sè h¹ng Nhãm số liên tiếp thành nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc: A=[(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] + … + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007] = (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005 [1 + (- 7) + (- 7)2] = (- 7) 43 + … + (- 7)2005 43 = 43.[(- 7) + … + (- 7)2005] M 43 VËy : A M 43 b/ * §iỊu kiƯn đủ: Nếu m M n M m2 M 3, mn M vµ n2 M 3, đó: m2+ mn + n2 M * Điều kiƯn cÇn: Ta cã: m2+ mn + n2 = ( m - n)2 + 3mn (*) NÕu m2+ mn + n2 M th× m2+ mn + n2 M 3, ®ã tõ (*),suy ra: ( m - n)2 M ,do ( m n) M ( m - n)2 M vµ 3mn M nên mn M ,do hai số m n chia hết cho mà ( m - n) M nên số m,n chia hết cho Câu 3: Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c ; đờng cao tơng ứng với cạnh , hb , hc Ta cã: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( + hc ) = : : Hay: 1 (ha +hb) = ( hb + hc ) = ( + hc ) = k ,( víi k ≠ 0) Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( + hc ) = 5k Céng c¸c biĨu thøc trªn, ta cã: + hb + hc = 6k Tõ ®ã ta cã: = 2k ; hb =k ; hc = 3k Mặt khác, gọi S diÖn tÝch VABC , ta cã: a.ha = b.hb =c.hc ⇒ a.2k = b.k = c.3k ⇒ a = b = c Câu 4: Giả sử DC không lớn DB hay DC DB Trang 89 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu · · * NÕu DC = DB VBDC cân D nên DBC = BCD Suy ra: ·ABD = · ACD Khi ®ã ta cã: VADB = VADC Năm học 2010-2011 A (c_g_c) Do đó: à ADC ( trái với giả thiết) ADB = · D C B · · * NÕu DC < DB th× VBDC , ta cã DBC < BCD mµ · ABC = · ACB suy ra: (1) · ACD ABD > · XÐt VADB vµ VACD cã: AB = AC ; AD chung ; DC < DB ( ) · · Suy ra: DAC < DAB Tõ (1) vµ (2) VADB vµ VACD ta lại có à ADC , điều trái với giả thiết ADB < à Vậy: DC > DB Câu 5: ( điểm) áp dụng bất đẳng thức: x − y ≥ x - y , ta cã: A = x − 1004 - x + 1003 ≤ ( x − 1004) − ( x + 1003) = 2007 VËy GTLN cđa A lµ: 2007 DÊu “ = ” x¶y khi: x ≤ -1003 - Híng dẫn chấm đề 18 Câu 1-a (1 điểm ) Xét trêng hỵp 3x-2 ≥ 3x -2 kết luận : Không có giá trị x thoả mÃn b-(1 điểm ) Xét trờng hợp 2x +5 2x+5 kết luận Câu 2-a(2 điểm ) Gọi số cần tìm abc (1) abc 18=> abc Vậy (a+b+c) Ta cã : ≤ a+b+c ≤ 27 (2) Tõ (1) vµ (2) suy a+b+c =9 18 27 (3) Theo a b c a+b+c = = = (4) Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18 vµ tõ (4) => a, b, c mà abc => số cần tìm : 396, 936 b-(1 ®iĨm ) A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n) = (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4) Trong ®ã : +72+73+74=7.400 chia hÕt cho 400 Nên A 400 Câu 3-a (1 điểm ) Từ C kỴ Cz//By cã : Trang 90 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu ¶ · C + CBy = 2v (gãc cïng phÝa) Năm học 2010-2011 (1) ¶ · C1 + CAx = 2v Vì theo giả thiết C1+C2 + α + γ = 4v =360 VËy Cz//Ax (2) Từ (1) (2) => Ax//By Câu 4-(3 ®iĨm) ∆ ABC c©n, ACB =1000=> CAB = CBA =400 Trên AB lấy AE =AD Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC) ∆ AED c©n, DAE = 400: =200 => ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cđa ∆ EDB) => EDB =400 => EB=ED (1) Trªn AB lÊy C’ cho AC’ = AC C CAD = ∆ C’AD ( c.g.c) D ∆ AC’D = 1000 vµ DC’E = 800 VËy ∆ DC’E c©n => DC’ =ED (2) Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’ A C E B Mà DC =DC Vậy AD +DC =AB Câu (1 ®iÓm) S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004 -3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005] -3S-S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2005]-(3)0-(-3)1- -(-3)2005 -4S = (-3)2005 -1 2005 2005 S = (−3) − = + −4 - Đáp án đề 19 1 1 1 1 − − − − − − − − 90 72 56 42 30 20 12 1 1 1 1 =-( + ) 1® + + + + + + + 1.2 3.4 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 1 = - ( − + − + − + + − + − ) 1® 2 3 9 10 1 −9 = -( − ) = 0,5đ 10 10 Bài 1: Ta có : - Bµi 2: A = x − + − x Víi x3 0,5® Víi ≤ x ≤ th× A = x-2 –x+5 = 0,5đ Với x>5 A = x-2 +x = 2x >3 0,5đ So sánh giá trị A khoảng ta thấy giá trị nhỏ nhÊt cña A = A ≤ x 1đ Bài 3: a Trên tia đối tia OC lÊy ®iĨm N cho ON = OC Gọi M trung điểm BC G O H Trang 91 B C Trường THCS Nguyễn đình Chiểu nªn OM đờng trung bình tam giác BNC Do ®ã OM //BN, OM = Năm học 2010-2011 BN Do OM vu«ng gãc BC => NB vu«ng gãc BC Mà AH vuông góc với BC NB // AH (1đ) Tơng tự AN//BH Do NB = AH Suy AH = 2OM (1®) b Gäi I, K theo thứ tự trung điểm AG HG IK đờng trung bình tam giác AGH nªn IK// AH AH => IK // OM vµ IK = OM ; ∠ KIG = ∠ OMG (so le trong) ∆ IGK = ∆ MGO nªn GK = OG vµ ∠ IGK = ∠ MGO IK = Ba điểm H, G, O thẳng hàng Do GK = OG mà GK = HG nên HG = 2GO 1đ Đờng thẳng qua điểm H, G, O đợc gọi đờng thẳng le 1đ Bài 4: Tổng hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức x=1 Vậy tổng hệ số đa thức: 0,5đ 2)2006 (3+4x + x2)2007 P(x) = (3-4x+x B»ng P(1) = (3-4+1)2006 (3+4+1)2007 = 0,5® Đáp án đề 20 Câu 1: Ta có: 220 (mod2) nên 22011969 ≡ (mod2) 119 ≡ 1(mod2) nªn 11969220 ≡ 1(mod2) 69 ≡ -1 (mod2) nªn 69220119 ≡ -1 (mod2) Vậy A (mod2) hay A M2 (1đ) Tơng tự: A M3 (1đ) A M17 (1đ) Vì 2, 3, 17 số nguyên tố A M 2.3.17 = 102 Câu 2: Tìm x a) (1,5đ) Với x < -2 ⇒ x = -5/2 (0,5®) Víi -2 ≤ x giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với x > x = ẵ (0,5đ) b) (1,5đ) Với x < -2 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với -2 x 5/3 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Trang 92 Trng THCS Nguyn ỡnh Chiểu Năm học 2010-2011 Víi x > 5/3 ⇒ x = 3,5 (0,5đ) Bài 3: a) Dễ dàng chứng minh ®ỵc IH = 0M A IH // 0M ∆ 0MN = ∆ HIK (g.c.g) I E Do ®ã: ∆IHQ = ∆ M0Q (g.c.g) ⇒ QH = Q0 F H N QI = QM P b) ∆ DIM vu«ng cã DQ đờng trung K Q O tuyến ứng với cạnh huyền nên R QD = QI = QM B D M Nhng QI đờng trung bình 0HA nên c) Tơng tự: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2 Bµi 4(1đ): Vì 3|x-5| x R Do A = 10 - 3|x-5| ≤ 10 VËy A cã giá trị lớn 10 |x-5| = ⇔ x = C Đáp án đề 21 Bài Điều kiện x a) A = - (0,25®) (0,5®) b) x + > ⇒ A = -1 ⇔ x −5 = − x −3 ⇒ x = x +3 c) Ta cã: A = - (0,5®) (0,25đ) Để A Z x + íc cđa ⇒ x = {1; 25} ®ã A = {- 1; 0} Bài (0,5đ) x ≥ x ≥ ⇔ ⇔ x=3 − x = ( x − 1) x = 3; x = −2 a) Ta cã: − x = x − ⇔ (1®) b) Ta cã: 2M = – 22 + 23 – 24 + …- 22006 + 22007 ⇒ 3M = + 22007 (0,25®) ⇒M= 2007 (0,25®) +1 c) Ta cã: A = x4 + 2x2 +1 ≥ víi x ĐPCM Bài Ta có: ˆ A B C 1800 = = = = 300 (0,5®) (1®) ˆ ˆ ˆ ⇒ A = 300 ; B = 600 ; C = 900 Vậy tam giác ABC tam giác vuông C (0,5đ) Trang 93 (0,5đ) Trng THCS Nguyn ỡnh Chiu Nm hc 2010-2011 Bài GT, KL (0,5đ) a) Gãc AIC = 1200 (1®) b) LÊy H ∈ AC cho AH = AN (0,5®) Tõ ®ã chøng minh IH = IN = IM (1đ) Bài A=1+ 2000 6−x AMax ⇔ – x > vµ nhá nhÊt (0,5®) ⇒ – x = ⇒ x = VËy x = tho· m·n ®iỊu kiƯn toán A Max= 2001 (0,5đ) Đáp án đề 22 Câu 1: (2.5đ) a 15 20 15 40 a1 = = 2 4 25 2 2 30 50 b 3 A= 3 30 3 20 (0.5®) 3 5.9 − 2.6 210.38.(1 − 3) = 10 = 210.38 + 8.20 (1 + 5) = 0.(21) 33 21 c3 0,(21) = ; = 99 33 c (0.5®) 2 a2 : = : = 9 55 (0.5®) = 0,3(18) 22 c4 5,1(6) = c1 c2 Câu 2: (2đ) Gọi khối lợng khối 7, 8, lần lợt a, b, c (m3) a + b + c = 912 m3 ⇒ Sè häc sinh cña khối : Theo đề ta có: (0.5®) (0.5®) (0.5®) a b c ; ; 1,2 1,4 1,6 b a b c = = (0.5đ) 3.4,1 1,2 4.1,4 5.1,6 a b c = = = 20 4.1,2 12.1,4 15.1,6 (0.5®) VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3 Nªn số HS khối 7, 8, lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs Câu 3: ( 1.5đ): a.T×m max A Ta cã: (x + 2)2 ≥ ⇒ (x = 2)2 + ≥ ⇒ Amax= b.T×m B Do (x – 1)2 ≥ ; (y + 3)2 ≥ ⇒ B ≥ x = -2 Trang 94 (0.5®) (0.75®) Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 VËy Bmin= x = y = -3 (0.75đ) Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB E Ta có EAB cân C E EAB =300 ∠EAM = 200 ⇒ ∠CEA = ∠MAE = 200 (0.5®) E Do ∠ACB = 800 ⇒ ∠ACE = 400 ⇒ AEC = 1200 ( ) (0.5đ) 10 Mặt khác: ∠EBC = 200 vµ ∠EBC = 400 ⇒ ∠CEB = H A 1200 ( ) (0.5®) Tõ ( ) vµ ( ) ⇒ ∠AEM = 1200 Do ∆EAC = ∆EAM (g.c.g) ⇒ AC = AM ⇒ ∆MAC cân A (0.5đ) Và CAM = 400 AMC = 700 (0.5đ) Câu 5: (1.5đ) Giả sử a2 a + b không nguyên tố a2 a + b Cùng chia hết cho số nguyên tè d: ⇒ a2 chia hÕt cho d ⇒ a chia hÕt cho d vµ a + b chia hÕt cho d ⇒ b chia hÕta cho d (0.5®) ⇒ (a,b) = d trái với giả thiết Vậy (a2,a + b) =1 (0.5®) M 300 B Đề 23 Câu I : 1) Xác định a, b ,c a b + c − 5(a − 1) − 3(b + 3) − 4(c − 5) 5a − 3b − 4c − − + 20 = = = = = = = −2 10 − 12 − 24 10 − 12 − 24 => a = -3 ; b = -11; c = -7 C¸ch : a −1 b + c − = t ; sau ®ã rót a, b ,c thay vào tìm t =- tìm a,b,c = = 2) Chứng minh Đặt a c = = k => a= kb ; c = kd Thay vµo c¸c biĨu thøc : b d 2a − 3ab + 5b 2c − 3cd + 5d k − 3k + k − 3k + − = − = => ®pcm + 3k + 3k 2b + 3ab 2d + 3cd C©u II: TÝnh: 1) Ta cã :2A= 2( 1 1 1 1 1 32 16 ) = − + − + + − = − = =>A = + + + 3.5 5.7 97.99 5 97 99 99 99 99 Trang 95 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 1 1 1 1 1 + + + + + 2) B = = − + − + + 50 − 51 = 50 (−3) (−3 ) (−3 ) (−3 ) (−351 ) 3 3 51 51 1 1 1 1 − + + + + − => = − 52 − => B = (−3 51 1) B= − (−352 ) (−3 ) (−33 ) (−3) (−351 ) (−352 ) −3 C©u III 2 + 0,(1).3 = + = 10 10 10 10 30 1 12 32 0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+ 0,(32)= 0,12+ 0,(01).32 = + 1000 1000 100 1000 99 1489 = 12375 Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = C©u IV : Gọi đa thức bậc hai : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1) P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5 P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a = 5 Vậy đa thức cần tìm lµ : P(x) = x( x − 1)( x − 2) − x( x − 1) + 2( x − 3) + 16 => P(x) = 25 x - x + 12 x + 10 2 C©u V: a) DƠ thÊy ∆ ADC = ∆ ABE ( c-g-c) => DC =BE V× AE ⊥ AC; AD AB mặt khác góc ADC = góc ABE => DC ⊥ Víi BE b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN ⊥ MP MN = 1 DC = BE =MP; 2 Vậy MNP vuông cân M - Đáp án đề 24 Bµi 1: a) 3 3 3 − + + + − A = 10 11 12 + (0,25®) 5 5 5 − + − − + − 10 11 12 Trang 96 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu 1 1 1 1 3 − + + ÷ 3 + − ÷ 10 11 12 4 + A= (0,25®) 1 1 1 1 −5 − + + ÷ + − ÷ 10 11 12 2 4 A= −3 + =0 5 b) 4B = 22 + 24 + + 2102 Năm học 2010-2011 (0,25®) (0,25®) 102 B = −1 3B = 2102 – 1; Bµi 2: a) Ta cã 430 = 230.415 (0,25đ) 10 = 230.311 3.24 (0,25đ) mà 415 > 311 ⇒ 430 > 311 ⇒ 230 + 330 + 430 > 3.2410 b) = 36 > 29 (0,25®) 33 > 14 (0,25®) (0,25®) ⇒ 36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ) Bài 3: Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm việc m¸y ⇒ x1 x2 x3 = = (1) (0,25đ) Gọi y1, y2, y3 lần lợt số làm việc máy y1 y2 y3 = = (2) (0,25®) Gäi z1, z2, z3 lần lợt công suất máy z1 z2 z3 = = ⇒ 5z1 = 4z2 = 3z3 1 (3) Mà (0,25đ) x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25®) x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 395 = = = = 15 40 395 Tõ (1) (2) (3) ⇒ 18 15 (0,5®) ⇒ x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 VËy sè thãc đội lần lợt 54, 105, 200 (0,25đ) Bài 4: a) EAB =CAD (c.g.c) (0,5®) · · ⇒ ABM = ADM (1) (0,25®) (0,25®) E A · · · Ta cã BMC = MBD + BDM (gãc ngoµi tam giác) D (0,25đ) F à à à à à BMC = MBA + 60 + BDM = ADM + BDM + 60 = 120 (0,25®) b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5đ) M Trang 97 B C Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 ⇒ FBM ®Ịu (0,25®) ⇒ DFBAMB (c.g.c) · · ⇒ DFB = AMB = 120 Bµi 6: Ta cã (0,5®) x = ⇒ f (2) + f ( ) = 1 x = ⇒ f ( ) + f (2) = 2 47 ⇒ f (2) = 32 (0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,5®) - đáp án đề 25 Câu a.NÕu x ≥ suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (tho· m·n) b x x − y =1 = − = ⇒ y 6 x − = y = −3 x − = −2 ;hc y = −2 x − = −3 y = x − = ;hc ; hc hc hc y = x − = y = −1 x − = −6 ; hc y = −6 x − = −1 ; hc y = x = Từ ta có cặp sè (x,y) lµ (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6) c Tõ 2x = 3y vµ 5x = 7z biÕn ®ỉi vỊ x y z 3x y z 3x − y + z 30 = = ⇒ = = = = =2 21 14 10 61 89 50 63 − 89 + 50 15 x = 42; y = 28; z = 20 Câu c A tích 99 số ©m ®ã 1 1.3 2.4 5.3 99.101 − A = − ÷ − ÷1 − ÷ − = g g gg g ÷ 1002 16 100 1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 = g = > ⇒ A< − 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2 ˆ nguen ⇔ x − ∈ U′( 4) d B = x + = x − + = + B nguyªn ⇔ x −3 x −3 x −3 x −3 ⇒ x ∈ { 4; 25;16;1; 49} Câu Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B v1 == 4km/h Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h Trang 98 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu V t V Ta cã: = va = = V2 t2 V2 Năm học 2010-2011 (t1 thời gian AB với V1; t2 thời gian ®i CB víi V2) tõ t1 t t t − t 15 = ⇒ = = = = 15 t2 = 15 = 60 = giê t2 4 43 Vậy quÃng đờng CB 3km, AB = 15km Ngời xuất phát từ 11 45 – (15:4) = giê C©u e Tam giác AIB = tam giác CID có (IB = ID; gãc I1 = gãc I2; IA = IC) f Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c) gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c) Gãc I3 = gãc I4 M, I, N thẳng hàng IM = IN Do vậy: I trung điểm MN g Tam giác AIB có góc BAI > 900 gãc AIB < 900 gãc BIC > 900 h NÕu AC vu«ng gãc víi DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A Câu x + 10 10 10 P lín nhÊt lín nhÊt = 1+ 4− x 4− x 4− x 10 XÐt x > th× 0 4− x 10 lín nhÊt x số nguyên dơng nhỏ x P= 4–x=1x=3 ®ã 10 = 10 Plín nhÊt = 11 4− x - Híng dÉn chÊm ®Ị 26 Bài : a) Tìm x Ta có x − + 5x =9 x − = 9-5x * 2x –6 ≥ ⇔ x ≥ ®ã 2x –6 = 9-5x ⇒ x = 15 kh«ng tho· m·n * 2x – < ⇔ x< ®ã – 2x = 9-5x ⇒ x= tho· m·n VËy x = 1 1 b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) : + + + = ( v× 12.34 – 6.68 = 0) 3 Trang 99 6 (0,5) (0,5) (0,5) Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 ⇒ 2A – A = 2101 –1 (0,5) 101 –1 < 2101 VËy A1 Để A = tức (0,5) 16 +1 25 = ; t¹i x = ta cã : A = 16 −1 x +1 x −1 =5⇔ x= ⇔x= 25 +1 = 4; 25 −1 (1) (1) Bài : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy : tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân DMC =DCM ,(2) Ta lại có MDB = DCM +DMC (góc CDM ) = 2DCM Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn) MDB = CAB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC có ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi : Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75) Trang 100 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 Do –( x+ 4)2 ≤ víi mäi x nªn –( x +4)2 +21 ≤ 21 víi mäi x DÊu (=) xảy x = -4 Khi P có giá trị lớn 21 híng dÉn ®Ị 27 Câu 1: (3đ) b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25 suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® n (1/2 +4) = 25 suy suy 2n-1 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5® n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 c/ 0,5® n.10 10 2n.5 = 2n-1.10 10 suy 3n.10-2n.5 10 0,5đ M M M Bài 2: a/ Gọi x, y, z lần lợt số học sinh 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y, z∈z+) ta cã: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5đ suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7(4343-1717) b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10 43 = 4340.433= (434)10.433 434 tận 433 tËn cïng lµ suy 4343 Ta cã: 43 tËn cïng bëi 1717 = 1716.17 =(174)4.17 v× 174 cã tËn cïng lµ suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn 0,5đ 43 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 suy 43 chia hÕt cho 10 0,5đ 43-1717) số nguyên suy -0,7(43 Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình) a/ MDB= NEC suy DN=EN 0,5® b/… MDI=… NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung điểm MN 0,5đ c/ Gọi H chân đờng cao vuông góc kẻ từ A xuống BC ta có AHB= AHC suy HAB=HAC 0,5đ gọi O giao AH với đờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA(1) 0,5® … OIM=… OIN suy OM=ON 0,5® (2) suy … OBN=… OCN (c.c.c) OBM=OCM 0,5® suy OC ┴ AC Tõ (1) vµ (2) suy OCA=OCN=90 0,5đ Vậy điểm O cố định - Đáp án đề 28 Câu 1: (2®) a a + a = 2a víi a ≥ (0,25®) Trang 101 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Víi a < th× a + a = (0,25đ) b a - a -Với a a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3 -Víi x + ≥ ⇒ x ≥ - Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x – = x – (0,5®) -Víi x + < → x< - Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x + = 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ) a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = ⇔ x − = x + (1) §K: x ≥ -7 (0,25 ®) 5 x − = x + ( 1) ⇒ 5 x − = − ( x + ) … Năm học 2010-2011 (0,25 đ) (0,25 đ) Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 b 2x + 3 - 4x < (1,5đ) 2x + < + 4x (1) ĐK: 4x +9 ≥ ⇔ x ≥ − (0,25®) (1) ⇔ − ( x + ) < x − < x + < x < (t/mĐK) (0,5đ) Câu 3: Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số ph¶i chia hÕt cho VËy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã: ≤ a + b + c ≤ 27 (2) V× ≤ a ≤ ; b ≥ ; ≤ c ≤ Tõ (1) vµ (2) ta có (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5đ) Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ) -Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta cã EN // BK ⇒ NK = EB EB // NK EN = BK Trang 102 Trường THCS Nguyễn đình Chiểu Năm học 2010-2011 L¹i cã: AD = BE (gt) ⇒ AD = NK (1) -Häc sinh chøng minh ∆ ADM = ∆ NKC (gcg) (1®) ⇒ DM = KC (1®) Đáp án đề 29 Bài 1: Ta có: Tơng tù: 2007 10A = 10 2007+ 10 = + +1 10 2008 10B = 10 2008+ 10 = + 9 10 2007 (1) +1 (2) +1 10 + 9 ⇒ 10A > 10B ⇒ A > B Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2007 > 2008 10 + 10 + 10 Bµi 2:(2®iĨm) 2008 Thùc hiƯn phÐp tÝnh: ÷ ÷ ÷ 1 A = 1 − ÷ 1 − (1 + 3).3 ÷ 1 − (1 + 2006)2006 ÷ (1 + 2).2 ÷ ÷ ÷ = 2007.2006 − 10 18 2007.2006 − = 10 2006.2007 12 20 2006.2007 (1) Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008 = 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004 = = = A= 2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009 Bài 3:(2điểm) Từ: x 1 x − = ⇒ = − y y y Quy ®ång mÉu vế phải ta có : = x-2 Do : y(x-2) =8 Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau: Y x-2 X 10 -1 -8 -6 -2 -4 -2 4 -4 -2 Bài 4:(2 điểm) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2 (1) T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b (2) Trang 103 -8 -1 ... tìm : 396, 936 b-(1 điểm ) A= (7 +72 +73 +74 ) + (75 +76 +77 +78 ) + + (74 n-3+ 74 n-2 +74 n-1 +74 n) = (7 +72 +73 +74 ) (1 +74 +78 + +74 n-4) Trong ®ã : +72 +73 +74 =7. 400 chia hết cho 400 Nên A 400 Câu 3-a (1 điểm... a/.Ta cã: A= (- 7) + ( -7) 2 + … + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 (- 7) A = ( -7) 2 + (- 7) 3 + … + (- 7) 20 07 + (- 7) 2008 ⇒ 8A = (- 7) – ( -7) 2008 Suy ra: A = , ta cã: 1 [(- 7) – ( -7) 2008 ] = - ( 72 008 + ) 8 Trang... z=30 -7( 4343- 171 7) b/ -0 ,7( 4343- 171 7) = 0,5®10 43 = 4340.433= (434)10.433 434 tận 433 tận suy 4343 Ta cã: 43 tËn cïng bëi 171 7 = 171 6. 17 =( 174 )4. 17 174 có tận suy ( 174 )4 cã tËn cïng lµ suy 171 7 =