tiết 48 hình hoc 8

Kiểm tra bài cũ. Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong các hình sau đây? Giải thích rõ vì sao? C A B a) C A B 6 4 c) M N P d) a) d) c) b) D F E 3 2 b) N M P e) §8 CÁC TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1.ÁP DỤNG CÁC TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG: C A B B ’ C ’ A ’ Hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng víi nhau nÕu: a) Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc nhän mét gãc nhän b»ng gãc nhän cđa tam gi¸c vu«ng kia. C A B 6 4 A ’ C ’ B ’ 3 2 hc b) Tam gi¸c vu«ng nµy cã hai c¹nh gãc vu«ng tØ lƯ víi hai c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng kia  A’B ’ C ’ v à ABC (Â’= Â= 90 0 ) có A B A C b) AB AC ′ ′ ′ ′ = thì A’B’C’  ABC s ˆ ˆ a)B B ′ = hoặc ˆ ˆ C C ′ = Hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng víi nhau nÕu: a) Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc nhän mét gãc nhän b»ng gãc nhän cđa tam gi¸c vu«ng kia. §8 CÁC TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1.ÁP DỤNG CÁC TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG: Hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng víi nhau nÕu: a) Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc nhän mét gãc nhän b»ng gãc nhän cđa tam gi¸c vu«ng kia. hc b) Tam gi¸c vu«ng nµy cã hai c¹nh gãc vu«ng tØ lƯ víi hai c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng kia Hai tam gi¸c sau cã ®ång d¹ng kh«ng? A B 30 0 P R Q 60 0 C (g.g) ABC∆ PRQΔ S 3 2 B' A' C' C A B 5 7,5 ˆ ˆ 0 A' = A = 90 A'B' A'C' = AB AC S A ’ B ’ C ’ ABC (C-g-C) 2.DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI TAM GIÁC VUÔNG ĐỒNG DẠNG V×: 'D ˆ D ˆ = vµ ) 2 1 ( 'F'D DF 'E'D DE == (= 90 0 ) DEF∆ 'F'E'D∆ (c.g.c) S F ’ E’ Bµi tËp ?: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình sau? E D F 2 , 5 5 D ’ 5 1 0 5 A ’ C’ B’ 2 B A C 10 4 a) b) c) d) AB A’B’ AC A’C’ = = 4 = BC B’C’ = 2 2√21 √21 =( 10 5 2 ) ABC v àA’B ’ C ’ Có ∆ABC ∆A’B’C’ (c.c.c) s ⇒ *§Þnh lÝ 1: NÕu c¹nh hun vµ mét c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng nµy tØ lƯ víi c¹nh hun vµ c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã ®ång d¹ng. A’ B’ C’ A B C GT KL ∆ABC, ∆A’B’C’,  = ’ = 90 0 AB B’C’ BC A’B’ = (1) ∆A’B’C’ ∆ABC S Chứng minh Tõ gi¶ thiÕt (1) B×nh ph ¬ng hai vÕ ta ® ỵc: 2 2 2 2 B'C' A'B' = BC AB Theo tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: 2 2 2 2 2 2 B'C' - A'B' A'C' = BC - AB AC 2 2 2 2 B'C' A'B' = = BC AB Do đó 2 2 2 2 2 2 B'C' A'B' A'C' = = BC AB AC B'C' A'B' A'C' = = BC AB AC ⇒ Vậy ∆A’B’C’ ∆ABC (c- c -c) S §8 CÁC TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1.ÁP DỤNG CÁC TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG: Hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng víi nhau nÕu: a) Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc nhän mét gãc nhän b»ng gãc nhän cđa tam gi¸c vu«ng kia. hc b) Tam gi¸c vu«ng nµy cã hai c¹nh gãc vu«ng tØ lƯ víi hai c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng kia 2.DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI TAM GIÁC VUÔNG ĐỒNG DẠNG *§Þnh lÝ 1: NÕu c¹nh hun vµ mét c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng nµy tØ lƯ víi c¹nh hun vµ c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã ®ång d¹ng. 3.T s hai đ ng cao, t s di n tích ỷ ố ườ ỷ ố ệ c a ủ hai tam giác đồng dạng. *)Bài tốn GT KL ∆A’B’C’ ∆ABC có tỷ số đồng dạng S A'B' = k AB ' ' ' ' , A H B C⊥ ,AH BC ' ' ) A H a K AH = ' ' ' 2 ) A B C ABC S b k S = B' A' C' H' B A C H Chứng minh Xét ∆A’B’H’ và ∆ABH có: 0 ˆ ˆ 90A H B AHB ′ ′ ′ = = ˆ ˆ B B ′ = ( vì ∆A’B’C’ ∆ABC) s ⇒ ∆A’B’H’ ∆ ABH s (g-g) A' H ' A' B' k AH AB ⇒ = = A H hay K AH ′ ′ = (đpcm) **Định lý 2: T s hai đ ng cao t ng ng c a hai ỷ ố ườ ươ ứ ủ tam giác đồng dạng b ng t sằ ỷ ố đ ng ồ d ng.ạ b) Ta có A B C 1 S A H .B C 2 ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ = ABC 1 ,S AH.BC 2 = A B C ABC 1 A H .B C S 2 1 S AH.BC 2 ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ⇒ = 2 A H B C . k.k k AH BC ′ ′ ′ ′ = = = *Địnhlí 3: T s di n tích c a hai tam giác đồng ỷ ố ệ ủ dạng b ng ằ bình ph ng t sươ ỷ ố đ ng ồ d ng.ạ §8 CÁC TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1.ÁP DỤNG CÁC TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG: Hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng víi nhau nÕu: a) Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc nhän mét gãc nhän b»ng gãc nhän cđa tam gi¸c vu«ng kia. hc b) Tam gi¸c vu«ng nµy cã hai c¹nh gãc vu«ng tØ lƯ víi hai c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng kia 2.DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI TAM GIÁC VUÔNG ĐỒNG DẠNG *§Þnh lÝ 1: NÕu c¹nh hun vµ mét c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng nµy tØ lƯ víi c¹nh hun vµ c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã ®ång d¹ng. 3.T s hai đ ng cao, t s di n tích ỷ ố ườ ỷ ố ệ c a ủ hai tam giác đồng dạng. *Địnhlí 2: *Địnhlí 3: T s hai đ ng cao t ng ng c a haiỷ ố ườ ươ ứ ủ tam giác đồng dạng b ng t sằ ỷ ố đ ng ồ d ngạ T s di n tích c a hai tam giác đồng ỷ ố ệ ủ dạng b ng ằ bình ph ng t sươ ỷ ố đ ng ồ d ng.ạ A E CB D 10 cm 15 cm 8 cm 9 cm Cho hình vẽ sau . Chứng minh ADE BCD S Xét  vng ADE có 2 2 AE DE DA= − 2 2 10 8 36 6(cm)= − = = Do đó DE 10 2 DE AE DC 15 3 AE 6 2 DC BD BD 9 3  = =   ⇒ =   = =   Vậy ADE BCD (c .h –c.g.v) s bµi 48(sgk84) A H B Gîi ý: V× t¹i cïng mét thêi ®iÓm nªn c¸c tia n¾ng cïng chiÕu xuèng mÆt ®Êt mét gãc nh nhau. B’ H’ A’ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / Bãng c a m t c t i n trªn m t t cã d i l 4,5 m.ủ ộ ộ đệ ặ đấ độ à à 4,5m Cïng thêi ®iÓm ®ã, mét thanh s¾t cao 2,1m c¾m vu«ng gãc víi mÆt ®Êt cã bãng dµi 0,6m 0,6m TÝnh chiÒu cao cña cét ®iÖn? ? 2,1m Do ®ã A’B’H’ = ABH. gọi chiều cao của cột điện là AH chiều cao của thanh sắt là A’H’ bóng của cột điện trên mặt đất là BH bóng của thanh sắt trên mặt đất là B’H’ Ta có ∆ABH ∆A’B’H’ (g-g) S AH BH A'H' B'H ' ⇒ = AH 4,5 2,1 0,6 ⇔ = 2,1. 4,5 AH 15,75(m) 0,6 ⇒ = = Vậy chiều cao của cột điện là 15,75(m) H ớng dẫn về nhà - Học thuộc các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông. . Học thuộc định lí về tỉ số hai đ ờng cao t ơng ứng,tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng. . Bài tập : 47, 49, 50 (Sgk84) A B C M’ N’ P’ 2 x 5 3 Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tr íc kh¼ng ®Þnh ®óng ∆ABC ∆P’M’N’ nÕu A. x = B. x = C. x= 4 10 3 3 10 A s ∆ABC ∆P’M’N’ nÕu s 3 2 = 5 x hay x = = 5.2 3 10 3 Bi 46/sgk:Cho hình vẽ sau hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng? A B C D E F Cỏc cặp tam giác đồng dạng đó là: FDE ABE 2) S FBC ABE 3) S FDE ADC 4) S ABE ADC 1) S FBC FDE 6) S FBC ADC 5) S Th 2 ngy 16.07.14 07:15 [...]... định sau 2 A SMNP = 10 cmcm2 A S = 10 MNP B SMNP = 30 cm2 C SMNP = 270 cm2 D SMNP = 81 0cm2 P D A,M,B thẳng hàng, A = B = 900 Bài 4 C 30 10 6 3 2 MA = 6 DB 18 S M1 = D CMD = 900 B M Suy ra MCA MD =30cm, MB =18cm KL CMD = 900 Lời giải 1 3 MC = 10 = 1 3 30 MD + Xét MCA và DMB có MA = MC (cmt) DB MD A = B = 900 (gt) + 18 = MA MC = DB MD M1 + M2 = 900 M3 = 900 = 900 M1 = D DMB ( Cạnh huyền, góc nhọn)... MA MC = DB MD M1 + M2 = 900 M3 = 900 = 900 M1 = D DMB ( Cạnh huyền, góc nhọn) mà D + M2 = 900 M1 + M2 MCA S A 1 GT AM = 6cm, CM=10cm, DMB ( DMB vuông tại B) ? Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ sau? (Bài 2) D' + Xét DEF và DEF có D 5 ( 5 2,5 E 10 F E' a) D = D = 900 (gt) a) ) b) s Suy ra DEF DEF (c.g.c) DE 2,5 = 5 = = DF DE DF 10 5 s ABC B ABC(c.c.c) A' 21 2 B' 4 5 c) c) C' F' C 1 2 . cm 2. D. S MNP = 81 0cm 2 S A. S MNP = 10 cm 2 N P C A D B M 30 10 6 18 GT KL A,M,B th¼ng hµng, AM = 6cm, CM=10cm, MD =30cm, MB =18cm CMD = 90 0 Bµi 4 3 21 + MA DB 6 18 = MC MD 1 3 = = 10 30 1 3 = MA DB MC MD = +. AE DC 15 3 AE 6 2 DC BD BD 9 3  = =   ⇒ =   = =   Vậy ADE BCD (c .h –c.g.v) s bµi 48( sgk84) A H B Gîi ý: V× t¹i cïng mét thêi ®iÓm nªn c¸c tia n¾ng cïng chiÕu xuèng mÆt ®Êt mét gãc. ng t sươ ỷ ố đ ng ồ d ng.ạ A E CB D 10 cm 15 cm 8 cm 9 cm Cho hình vẽ sau . Chứng minh ADE BCD S Xét  vng ADE có 2 2 AE DE DA= − 2 2 10 8 36 6(cm)= − = = Do đó DE 10 2 DE AE DC 15 3 AE