goc noi tiep (bai chinh sua)

Số đo của góc BAC có quan hệ gì với số đo của cung BC ? 1. Định nghĩa A C B O a) b) Hình 13. Góc BAC là góc nội tiếp .Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó .Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn. A C B O Cung bị chắn Hình 14. ? 1 d) a) O b) O c) O O Không phải là góc nội tiếp vì không có đỉnh nằm trên đường tròn!! Hình 15. a) O . O . b) Không phải là góc nội tiếp vì hai cạnh không chúa dây cung của đường tròn! 2. Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn Chứng minh: Ta phân biệt ba trường hợp -Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc. -Tâm đường tròn nằm bên trong góc. -Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc. a) Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC: Theo định lí góc ngoài tam giác cân OAC: O A C B 1 2 BOC Nhưng góc ở tâm BOC chắn cung nhỏ BC nên sđBOC= BAC= Vậy sđBAC= 1 2 Sđ BC 1 2 Sđ BC Chứng minh: Nối OC. A B O C b) Tâm O nằm bên trong góc BAC: Ta vẽ đường kính AD và đưa về trường hợp a) Vì O nằm bên trong góc BAC nên tia AO nằm giữa hai tia AB và AC, điểm D nằm trên cung BC, ta có các hệ thức sau: BAD + DAC = BAC sđBD + sđDC = sđBC ( ( ( Theo trường hợp a) và căn cứ vào hai hệ thức trên, ta có: sđBAD= 1 2 Sđ BD sđDAC= 1 2 Sđ DC + BAC= 1 2 Sđ BC D C A B O D c) Tâm O nằm bên ngoài góc BAC: Ta nối OB và vẽ AD qua O; D trên (O) như trường hợp a) Theo trường hợp a) và 2 hệ thức trên ta có: sđBAD= 1 2 Sđ BC 1 2 Sđ DC 1 2 Sđ BD sđCAD= Điểm O nằm ngoài góc BAC khác phía AB bờ AC nên tia AC nằm giữa tia AB và tia AD; D trên (O) ta có: BAD-CAD= BAC sđBD-sđDC=sđBC ( ( ( - sđBAC= 3. Hệ quả: Trong một đường tròn: a)Các góc nội tiếp bằng nhau chăn các cung bằng nhau. b)Các góc nội tiếp cung chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. c)Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 90° ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. d)Góc nội tiếp chắn nửa cung là góc vuông.