elip hot git lem anh e tai ve day nhe

Dùng viết lông kéo căng sợi dây để vạch lên đường cong E trên bảng con.. Tìm cho nhóm mình một cách giải thích về độ “gầy”, “mập” trên.. • Hãy nhận xét về tính đối xứng của đường cong

TOÁN LỚP 10

A KHỞI ĐỘNG

• Cho một sợi dây không co dãn có độ dài là 2a, (a > 0) có hai đầu

được cột chặt vào hai cây đinh nhỏ.

• Trên bảng con của mỗi nhóm đều có 2 lỗ tròn nhỏ F 1 và F 2 Khoảng cách F 1 F 2 = 2c, (c > 0).

• Đặt hai cây đinh vào hai lỗ tròn F 1 và F 2 , giữ chặt Dùng viết lông kéo căng sợi dây để vạch lên đường cong (E) trên bảng

con.

• Hãy cho biết tính chất của điểm M bất kỳ trên đường cong (E) đối với hai điểm F 1 và F 2 ?

• Hãy nhận xét về độ lớn giữa c và a ? Tính tỉ số

• Hãy so sánh độ “gầy”, “mập” của đường cong của nhóm mình

với các nhóm khác Tìm cho nhóm mình một cách giải thích về

độ “gầy”, “mập” trên.

• Hãy nhận xét về tính đối xứng của đường cong (E).

c e

a

=

B Nhận xét về đường cong (E)

• Tổng khoảng cách từ điểm M bất kỳ trên (E)

đến F 1 và F 2 luôn bằng chiều dài sợi dây là

2a (không đổi).

F 1 M + F 2 M = 2a

• Độ lớn c luôn nhỏ hơn a

• Nếu c ≥ a thì không vẽ được (E).

• Nếu c càng nhỏ so với a thì (E) càng “mập”

• Nếu c càng lớn so với a thì (E) càng “gầy”

• Như vậy, độ “mập”, “gầy” của (E) phụ thuộc

vào độ lớn của tỉ số e = c / a

0 < e < 1

• e càng nhỏ thì (E) càng “mập”

• e càng lớn thì (E) càng “ gầy”

• (E) nhận đường thẳng chứa F 1 F 2 và đường

trung trực của F 1 F 2 làm trục đối xứng

• (E) nhận trung điểm của F 1 F 2 làm tâm đối

là các đường elip Vậy đường elip là gì ?

Những hình ảnh về đường Elip trong

khoa học và đời sống

Cho hai điểm cố định F 1 , F 2 với F 1 F 2 = 2c (c > 0)

• Đường Elip là tập hợp các điểm M sao cho F 1 M + F 2 M = 2a

Trong đó a là hằng số cho trước lớn hơn c

• Hai điểm F 1 và F 2 gọi là các tiêu điểm của elip.

• Khoảng cách F 1 F 2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.

• Tỉ số gọi là tâm sai của elip.

c e

II Phương trình chính tắc của elip

Các đoạn thẳng F 1 M và F 2 M được gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M

Độ lớn các bán kính qua tiêu của điểm M được tính theo công thức (3)

Thay (3) vào (**) và rút gọn ta thu được phương trình :

=

Ví dụ 1: Các nhóm viết ph.trình chính tắc của elip của mình ?

49

25

E (E) đi qua một trong các điểm N 1 ( 6 ; 1) , N 2 ( 8 ; – 5 ) và N 3 ( – 1 ; 6)

A Tiêu cự là 6 và hai tiêu điểm F 1 ( – 3 ; 0) , F 2 ( 3 ; 0)

B Tiêu cự là 6 và tâm sai e = 0,6

C (E) qua các điểm A 1 (– 5 ; 0) , A 2 (5 ; 0) , B 1 ( 0 ; – 4) và B 2 (0 ; 4)

D (E) đi qua M 1 ( 3 ; 16/5) , M 2 ( – 3 ; 16/5) , M 3 ( 3 ; – 16/5 ) và M 4 ( – 3 ; – 16/5)

A Các điểm M 1 ( – x 0 ; y 0 ) , M 2 ( x 0 ; – y 0 ) , M 3 (– x 0 ; – y 0 ) cũng thuộc (E)

C – a ≤ x 0 ≤ a và – b ≤ y 0 ≤ b



B (E) cắt các trục tọa độ tại A 1 (– a ; 0) , A 2 ( a ; 0) , B 1 (0 ; – b) , B 2 (0 ; b)

D Tất cả đều đúng

M 1

M 3 ( – x 0 ; – y 0 )

 (E) cắt trục hoành tại A 1 (– a ; 0) và A 2 ( a ; 0) Ta có A 1 A 2 = 2a

 (E) cắt trục tung tại B 1 (0 ; – b) và B 2 ( 0 ; b) Ta có B 1 B 2 = 2b

2 Hình chữ nhật cơ sở

Ta gọi A 1 , A 2 , B 1 , B 2 là 4 đỉnh của elip (E)

 Trục Ox gọi là trục lớn của (E), ta cũng gọi đoạn A 1 A 2 là trục lớn của (E )

 Trục Oy gọi là trục nhỏ của (E), ta cũng gọi đoạn B 1 B 2 là trục nhỏ của (E )

2 Tâm sai của elip

Ta đã định nghĩa tâm sai của elip là : c

e

a

=

Tâm sai của elip là tỉ số giữa tiêu cự và trục lớn của elip

Ta có 0 < c < a nên tâm sai của elip luôn nhỏ hơn 1 :

Ví dụ 3: Hãy vẽ hình chữ nhật cơ sở của elip của nhóm Tính độ dài trục lớn , trục nhỏ và tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở

Ví dụ 4: Cho (E): x 2 + 4y 2 = 4 Hãy chọn mệnh đề đúng:

A Độ dài trục lớn là 4, độ dài trục nhỏ là 2, tâm sai e = 2

B Tọa độ các đỉnh của h.c.n cơ sở là (2;1), (2; -1), (-2 ; 1), (-2 ; -1)

VÍ DỤ 6: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) có tâm sai e = 1/2 và độ dài trục lớn là 12 Viết phương trình chính tắc của (E)

Tìm điểm M ∈ (E) biết tung độ M nhỏ hơn 0 và F2M = 4

Hướng dẫn giải

Ta có 2a = 12 ⇒ a = 6 Lại có e = c/a ⇒ c = ae = 3

b2 = a2 - c2 = 36 – 9 = 27Vậy pt chính tắc của (E) là :

Ví dụ 7: Tìm tâm sai của elíp biết độ dài trục lớn bằng

Tâm sai

Tọa độ các đỉnh A 1 (– a ; 0) , A 2 ( a ; 0) , B 1 (0 ; – b) , B 2 (0 ; b)

Trục lớn A 1 A 2 = 2a Trục nhỏ B 1 B 2 = 2b

Các trục đối xứng : x’Ox , y’Oy

Các trục đối xứng : x’Ox , y’Oy

Tâm đối xứng : gốc tọa độ O Tâm đối xứng : gốc tọa độ O

F 1 M = a + ex

F 2 M = a – ex

F 1 M = a + ex

F 2 M = a – ex