CHUYÊN ĐỀ ESTE LUYỆN THI DẠI HỌC (CHUẨN), BẠN NÀO TỰ HỌC THÌ CỨ TẢI VỀ LÀM NHÉ

CHUYÊN ĐỀ ESTE LUYỆN THI DẠI HỌC (CHUẨN), BẠN NÀO TỰ HỌC THÌ CỨ TẢI VỀ LÀM NHÉ tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn,...

1 ĐƯỜNG ELIP I. CÁC DẠNG ELIP VÀ ĐẶC ĐIỂM Trục lớn Hình dạng Elip Phương trình và các yếu tố trong Elip Ox (a > b) 222 2 22 21;yxa b ca b+ = = +; cea= . ( ) ( )1 2 ;0 ; ;0F c F c− . Tiêu cự: F1F2 = 2c. A1(−a; 0); A2(a; 0) ∈ Trục lớn. A1A2 = 2a. B1(0; −b); B2(0; b) ∈ Trục nhỏ. B1B2 = 2b. 12MF a exMF a ex= += −; Đường chuẩn 2a axc e=± =± Oy (a < b) 222 2 22 21;yxb a ca b+ = = +; ceb= . ( ) ( )1 20 ; ; 0 ;F c F c− . Tiêu cự: F1F2 = 2c. A1(−a; 0); A2(a; 0) ∈ Trục nhỏ. A1A2 = 2a. B1(0; −b); B2(0; b) ∈ Trục lớn. B1B2 = 2b. 12MF b eyMF b ey= += −; Đg chuẩn 2b byc e=± =± A1 A2 B2 B1 F1 F2 M O x y A1 A2 B2 B1 F1 F2 M O x y II. XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH ELIP THEO CÁC YẾU TỐ Bài 1. Viết phương trình elip (E) biết 2 tiêu điểm F1(−8; 0); F2(8; 0) và e = 4/5 Bài 2. Viết phương trình elip (E) biết 2 tiêu điểm F1(0; −4); F2(0; 4) và e = 4/5 Bài 3. Viết phương trình elip (E) biết 2 tiêu điểm F1(−6; 0); F2(6; 0) và 54ab= Bài 4. Viết PT elip (E) biết 2 tiêu điểm F1(−3; 0); F2(3; 0) và đi qua ()5; 154M Bài 5. Viết PT elip (E) biết 2 tiêu điểm F1(−7; 0); F2(7; 0) và đi qua M(−2; 12) Bài 6. Viết PT elip (E) biết 4 đỉnh là: A1(−6; 0), A2(6; 0), B1(0; −3), B2(0; 3) Bài 7. Viết phương trình của elip (E) biết 2 đỉnh của (E) là: (−4; 0), ( )0; 15 Bài 8. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết tiêu điểm nằm trên trục Ox, đi qua điểm M(8, 12) và 120MF =. Bài 9. Viết PT chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách hai đỉnh liên tiếp A1B1 = 5. Bài 10. Viết PT chính tắc của elip (E) biết một cạnh của hình chữ nhật cơ sở là x − 2 = 0 với độ dài đường chéo bằng 6. Bài 11. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết tiêu điểm nằm trên Oy, e 1 2= và khoảng cách 2 đường chuẩn là 8 2. Bài 12. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết tiêu điểm nằm trên Ox, ( )( )M 5;2 E− ∈ và khoảng cách 2 đường chuẩn là 10. Bài 13. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua M1(2; 1), ( )2M 5;1 2 Bài 14. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua ( )( )1 2M 3 3;2 , M 3;2 3 www.hsmath.netwww.hsmath.net 2 Bài 15. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua ()54M ;2 2 và e3 5= Bài 16. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua 3 5 4 5M ;5 5    và M nhìn F1F2∈Ox dưới góc 2π Bài 17. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua 4 21M ;3 2    và M nhìn F1F2∈Ox dưới góc 3π Bài 18. Tìm M∈(E): 2219 4yx+ = sao cho M nhìn 2 tiêu điểm dưới góc bằng 2π Bài 19. Tìm M∈(E):221100 25yx+ = sao cho M nhìn 2 tiêu điểm dưới góc bằng 23π III. MỘT SỐ BÀI TẬP MẪU MINH HỌA Bài 1. ( )22: 12 8yxE+ =. Tìm điểm M ∈(E) thoả mãn: 1. Có tọa độ nguyên. 2. Có tổng 2 tọa độ đạt: a. Giá trị lớn nhất. b. Giá trị nhỏ nhất. Giải 1. Điểm (x, y) ∈ (E) ⇒ (−x, y), (−x, −y), (x, −y) cùng ∈(E) ⇒ Ta chỉ cần xét M(x0, y0) ∈ (E) với x0, y0 ≥ 0 Ta có: ( )2 200 020 00 000 000, 2 21 2 0 22 811, 2xx yx yx xxx y== =+ = ⇒ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ⇒== =lo¹i⇒ M(1; 2) Vậy các điểm thuộc (E) có tọa độ nguyên là: (1; 2), (−1; 2), (−1; −2), (1; −2) 2. Điểm M(x, y) ∈ (E) ⇔ 2212 8yx+ =. Theo bất đẳng thức Bunhiacốpski ta có: Suy ra ( )( )2222 8 10 10 102 8yxx y x y + ≤ + + = ⇒ − ≤ + ≤  . Dấu bằng xảy ra ⇔ ( )242 810105yy xxxx y== ⇔ = ± + = ⇒ 1 210 4 10 10 4 10; ; ;5 5 5 5M M   − −       Bài 2. Cho (E): 2219 5yx+ =. Tìm điểm M ∈ (E) thoả mãn: a. Bán kính qua tiêu điểm này bằng 2 lần bán kính qua tiêu kia ứng với M∈(E) b. M nhìn đoạn nối 2 tiêu điểm dưới góc 60° c. M nhìn đoạn nối 2 tiêu điểm dưới góc 90° Giải  M(x, y)∈(E) ⇔ 2219 5yx+ =. Ta có: 22 2 2239 3245aa acc a bb== =  ⇒ ⇒  == − == ⇒ ( ) ( )1 22;0 , 2;0F F− ⇒ 1 22 23 ; 33 3c cF M a x x F M a x xa a= + = + = − = − www.hsmath.netwww.hsmath.net 3 b. Xét ∆ MF1F2 ta có: 2 2 21 2 1 2 1 22 . cos 60F F MF MF MF MF= + − ° ( )221 2 1 2 13 .F F MF MF MF MF⇔ = + − ( ) ( )2 21 22 2 3 .c a MF MF⇔ = − ()()2 22 LUYỆN THI ĐẠI HỌC GV.THPT_VIỆT YÊN 1_NGUYỄN HỮU MẠNH_ĐT_0978552585 BÀI TẬP RÈN LUYỆN CHUYÊN ĐỀ 1: ESTE Chất CH3-COO-CH2CH2CH3 có tên gọi A etyl axetat B metyl propionat C propyl axetat D metyl propanat Chất CH3OOCCH2CH3 có tên gọi A etyl axetat B metyl propionat C propyl axetat D metyl propanat Chất CH3CH2-COO-CH2CH3 có tên gọi A etyl axetat B metyl propionat C propyl axetat D etyl propanoat Chất C6H5OOCCH3 có tên gọi A metyl benzoat B benzen axetat C phenyl axetat D metyl benzoic Chất C6H5COOCH3 có tên gọi A metyl benzoat B benzen axetat C phenyl axetat D metyl benzoic Chất CH2=C(CH3)COOCH3 có tên gọi A metyl acrylat B Metyl butirat C metyl isobutirat D metyl metacrylat Metyl acrylat có công thức: A CH3COOCH=CH2 B CH2=C(CH3)COOCH3 C CH2=CHCOOCH3 D CH3COOCH3 Vinyl axetat có công thức: A CH3COOCH=CH2 B CH2=C(CH3)COOCH3 C CH2=CHCOOCH3 D CH3COOCH3 Số đồng phân este ứng với công thức phân tử C2H4O2, C3H6O2, C4H8O2 là: A 2, 3, B 1, 3, C 1, 2, D 1,2,4 10 Có phản ứng xảy cho đồng phân đơn chức, mạch hở C 2H4O2 tác dụng với Na, NaOH, Na2CO3? A B C D 11 Chất hữu X (chứa C, H, O) có KLPT 74 Số lượng đồng phân mạch hở X phản ứng với NaOH A B C D 12 (CĐ2013) Hợp chất X có công thức phân tử C5H8O2, tham gia phản ứng xà phòng hóa thu anđehit muối axit cacboxylic Số đồng phân cấu tạo thỏa mãn tính chất X A B C D 13 (CĐ-2013) Trường hợp sau tạo sản phẩm ancol muối natri axit cacboxylic? t   t0  B CH3COOCH2CH=CH2 + NaOH  t0  C CH3COOCH=CH2 + NaOH  A HCOOCH=CHCH3 + NaOH  D CH3COOC6H5 (phenyl axetat) + NaOH  14 (CĐKA-07) Cho chất X tác dụng với lượng vừa đủ dung dịch NaOH, sau cô cạn dung dịch thu chất rắn Y chất hữu Z Cho Z tác dụng với dung dịch AgNO NH3 thu chất hữu T Cho chất T tác dụng với dung dịch NaOH lại thu chất Y X A CH3COOCH=CH-CH3 B CH3COOCH=CH2 C HCOOCH3 D HCOOCH=CH2 15 (ĐHKB-2011) Phát biểu sau đúng? A Trong phản ứng este hóa CH3COOH với CH3OH, H2O tạo nên từ -OH nhóm –COOH axit H nhóm –OH ancol B Tất este tan tốt nước, không độc, dùng làm chất tạo hương công nghiệp thực phẩm, mỹ phẩm C Phản ứng axit axetic với ancol benzylic (ở điều kiện thích hợp), tạo thành benzyl axetat có mùi thơm chuối chín CÁC CHUYÊN ĐỀ LTĐH - HỮU CƠ 12 NHẬN DẠY HỌC THEO NHÓM t0 LUYỆN THI ĐẠI HỌC GV.THPT_VIỆT YÊN 1_NGUYỄN HỮU MẠNH_ĐT_0978552585 D Để phân biệt benzen, toluen stiren (ở điều kiện thường) phương pháp hóa học, cần dùng thuốc thử nước Br2 16 Cho chất: C2H6, C2H4, CH3CHO, CH3COOCH=CH2 Số chất phù hợp với chất X sơ đồ sau C2H2 → X → Y → CH3COOH A B C D  O2  NaOH  CuO Y 17 Cho sơ đồ chuyển hóa: X  Y   Z   T   X Chất X A vinyl axetat B propyl axetat C etyl axetat D metyl axetat 18 Dầu chuối este axit axetic với ancol iso amylic (isopentylic) CTCT dầu chuối A HCOOCH(CH3)-CH2CH2CH3 B CH3COOCH2-CH(CH3)-CH2CH3 C CH3COOCH2-CH2-CH(CH3)2 D CH3COO-CH(CH3)-CH(CH3)-CH3 19 Thủy phân este C4H8O2 (xúc tác H+) thu axit X ancol Y Oxi hóa Y với xúc tác thích hợp thu X CTCT este A CH3COOC2H5 B HCOOCH2CH2CH3 C C2H5COOCH3 D HCOOCH(CH3)2 20 (ĐHKB-2010) Thủy phân este Z môi trường axit thu chất hữu X, Y (M X < MY) Bằng phản ứng chuyển X thành Y Chất Z A metyl propionat B metyl axetat C etyl axetat D vinyl axetat 21 (ĐHKB-2010) Hợp chất hữu X mạch hở có CTPT C5H10O Chât X không phản ứng với Na, thỏa mãn sơ đồ sau :  H , Ni ,t  CH3COOH   Y   Este có mùi chuối chín Tên X H2SO4ñaë c X A 2,2-đimetylpropanal B 3-metylbutanal 22 (ĐHKA-2013) Cho sơ đồ phản ứng : t   Y+Z CaO , t  T C pentanal D 2-metylbutanal X + NaOHdd Y + NaOHrắn T (1); + P (2)  Q + H2 (3) ; t , xt + H2O   Z (4) 15000 C Q Trong sơ đồ X Z A CH3COOCH=CH2, CH3CHO B HCOOCH=CH2 ; HCHO C CH3COOCH=CH2 ; HCHO D CH3COOC2H5 ; CH3CHO 23 (ĐHKA-2013) Chất đun nóng với dung dịch NaOH thu sản phẩm có anđehit ? A CH3COO-CH2CH=CH2 B CH3COO-C(CH3)=CH2 C CH2=CH-COO-CH2CH3 D CH3COOCH=CH-CH3 PHẢN ỨNG ĐỐT CHÁY 24 Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp este no, đơn chức, mạch hở, thu 1,8 gam H 2O V lít CO2 (đktc) Giá trị V A 2,24 B 4,48 C 3,36 D 1,12 25 Hỗn hợp X gồm axit este no, đơn chức, mạch hở Đốt cháy hoàn toàn a gam X thu 13,44 lít CO2 (đktc) m gam H2O Giá trị m A 1,08 B 10,8 C 2,16 D 21,6 26 Đốt cháy hoàn toàn a gam hỗn hợp este no, đơn chức, mạch hở, toàn sản phẩm cháy dẫn vào bình đựng dung dịch Ca(OH)2 dư thấy khối lượng bình tăng 12,4 gam Khối lượng kết tủa tạo thành A 12,40 g B 10,0 g C 20,0 g D 28,183 g 27 Đốt cháy hoàn toàn 0,11 gam este X (tạo nên từ axit cacboxylic đơn chức ancol đơn chức) thu 0,22 gam CO2 0,09 gam H2O Số este đồng phân X A B C D CÁC CHUYÊN ĐỀ LTĐH - HỮU CƠ 12 NHẬN DẠY HỌC THEO NHÓM LUYỆN THI ĐẠI HỌC GV.THPT_VIỆT YÊN 1_NGUYỄN HỮU MẠNH_ĐT_0978552585 28 Este X tạo ancol no, đơn chức, mạch hở axit đơn chức, không no có liên kết đôi, mạch hở Đốt cháy hoàn toàn a mol X thu 44,8 lít CO (đktc) 18 gam H2O Giá trị a A 0,5 B C D 1,5 29 Đốt cháy hoàn toàn 8,8 gam este X thu 8,96 lít (đktc) CO 7,2 gam H2O CTPT X A C2H4O2 B C3H6O2 C C4H8O2 D C4H6O2 30 Đốt cháy hoàn toàn x mol este A chức mạch hở cần 15y mol O2 tạo y mol CO2 z 14 mol H2O Biết y – ...Diễn đàn Toán học – http://www.diendantoanhoc.net/forum TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ ELIP LUYỆN THI ĐẠI HỌC Lê Minh An Trường Đại học sư phạm Thái Nguyên Thành viên VMF - http://www.diendantoanhoc.net/forum 14 − 07 − 2013 Diễn đàn Toán học – http://www.diendantoanhoc.net/forum LỜI NÓI ĐẦU Các bài tập về Elip thường hay xuất hiện trong các đề thi Đại học, cao đẳng. Vì vậy tài liệu này nhằm mục đích giúp việc tự ôn tập của học sinh và việc giảng dạy của các thầy cô giáo thêm hiệu quả. Tài liệu bao gồm 3 phần chính: Phần 1: Tóm tắt lý thuyết Phần 2: Một số lưu ý khi giải toán Phần 3: Tuyển tập các bài toán, lời giải hoặc hướng dẫn Phần 1 và 2 là một phần chuyên đề mà tác giả đã viết trước đó có bổ sung thêm một mục nhỏ về bài toán cực trị trong Elip. Phần 3 cũng là nội dung chính của tài liệu, là tuyển tập các bài toán về Elip với các dạng bài thường xuất hiện trong kì thi Đại học, cao đẳng. Các bài tập được tác giả sưu tập từ các đề thi thử Đại học 2013 và trên các diễn đàn toán học như Diendantoanhoc.net/forum - VMF, Boxmath.vn, K2pi.net. Do thời gian có hạn nên mặc dù đã cố gắng nhưng số lượng bài tập tác giả sưu tập được chưa nhiều (khoảng 40 bài) và chắc chắn vẫn còn những sai sót. Vì vậy, trong quá trình sử dụng tài liệu, rất mong các bạn và các thầy cô có những ý kiến đóng góp hoặc gửi thêm các bài tập hay để tài liệu này hoàn thiện hơn trong một phiên bản khác. Email: alm.maths@gmail.com Diễn đàn Toán học – http://www.diendantoanhoc.net/forum Mục lục 1 Tóm tắt lý thuyết 5 1.1 Định nghĩa: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Phương trình chính tắc của Elip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Hình dạng và tính chất của Elip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Một số lưu ý khi giải toán 6 2.1 Viết phương trình chính tắc của elip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 Tìm điểm thuộc elip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3 Bài toán cực trị liên quan đến Elip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 Tuyển tập các đề toán 10 3.1 Bài toán Elip qua các kì thi thử 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.2 Các bài tập sưu tầm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4 Lời giải hoặc hướng dẫn 15 4.1 Bài toán Elip qua các kì thi thử 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.2 Các bài tập sưu tầm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 5 Phụ Lục 30 5.1 Các bài toán Elip đã thi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5.2 Một topic thảo luận trên VMF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Diễn đàn Toán học – http://www.diendantoanhoc.net/forum Diễn đàn Toán học – http://www.diendantoanhoc.net/forum 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Tóm tắt lý thuyết 1.1 Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F 1 ,F 2 với F 1 F 2 = 2c và một độ dài không đổi 2a(a > c). Elip là tập hợp những điểm M sao cho: F 1 M +F 2 M = 2a Ta gọi: F 1 ,F 2 : Tiêu điểm, F 1 F 2 = 2c: Tiêu cự, F 1 M,F 2 M: Bán kính qua tiêu. F 1 F 2 A 1 A 2 B 1 B 2 O M 1.2 Phương trình chính tắc của Elip Trong mặt phẳng tọa độ Oxy với F 1 (−c; 0),F 2 (c; 0): M(x; y) ∈ (E) ⇔ x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 (1). Trong đó: b 2 = a 2 −c 2 (1) Các chuyên đề LUYỆN THI ĐẠI HỌC Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu THPT Phan Đình Phùng Đồng Hới Tháng 08 - 2012 O y x F 1 F 2 A 1 A 2 B 1 B 2 Copyright c 2012 by Nguyễn Minh Hiếu, “All rights reserved”. Nguyễn Minh Hiếu 2 www.VNMATH.com Mục lục Chuyên đề 1. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 §1. Tính Đơn Điệu Của Hàm Số . . . . . . 5 §2. Cực Trị Của Hàm Số . . 6 §3. Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số . . . . . 7 §4. Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số . . . 8 §5. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số . . 9 Chuyên đề 2. Phương Trình - Bất Phương Trình & Hệ Phương Trình Đại Số . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 §1. Phương Trình & Bất Phương Trình Không Chứa Căn. . . 11 §2. Phương Trình & Bất Phương Trình Chứa Căn . . . 12 §3. Hệ Phương Trình Đại Số . . 14 §4. Phương Trình & Hệ Phương Trình Chứa Tham Số . . . . . 15 Chuyên đề 3. Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 §1. Tọa Độ Trong Mặt Phẳng . 17 §2. Phương Trình Đường Thẳng . . . . 18 §3. Phương Trình Đường Tròn . . . 20 §4. Phương Trình Elip . 20 Chuyên đề 4. Các Bài Toán Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 §1. Cực Trị Của Hàm Số . . . 23 §2. Tương Giao Giữa Hai Đồ Thị . . . 24 §3. Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số . 25 §4. Biện Luận Số Nghiệm Phương Trình Bằng Đồ Thị. . . . 26 §5. Đối Xứng - Khoảng Cách & Các Bài Toán Khác . . . . 27 Chuyên đề 5. Hàm Số Lũy Thừa. Hàm Số Mũ & Hàm Số Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 §1. Lũy Thừa . . . . . . 29 §2. Lôgarit . . . 30 §3. Hàm Số Lũy Thừa. Hàm Số Mũ & Hàm Số Lôgarit . 31 §4. Phương Trình & Bất Phương Trình Mũ. . . 31 §5. Phương Trình & Bất Phương Trình Lôgarit . . 33 §6. Hệ Phương Trình Mũ & Lôgarit . . . . . 34 Chuyên đề 6. Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 §1. Tọa Độ Trong Không Gian . . . . . 35 §2. Phương Trình Mặt Phẳng . . 36 §3. Phương Trình Đường Thẳng . . . . 38 §4. Hình Chiếu . . . 40 §5. Góc Và Khoảng Cách . . . . . . 41 Chuyên đề 7. Phương Trình Lượng Giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 §1. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản . . . . . 45 §2. Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp. . 46 §3. Phương Trình Lượng Giác Đưa Về Phương Trình Tích . 47 §4. Phương Trình Lượng Giác Chứa Ẩn Ở Mẫu . 48 §5. Nghiệm Thuộc Khoảng Cho Trước. . . 49 3 Nguyễn Minh Hiếu Chuyên đề 8. Nguyên Hàm - Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 §1. Nguyên Hàm . . . . 51 §2. Một Số Phương Pháp Tìm Nguyên Hàm . . . . . 52 §3. Tích Phân . . 52 §4. Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân . 54 §5. Tích Phân Của Hàm Số Lượng Giác . . . 56 §6. Ứng Dụng Của Tích Phân . . . . . . . 57 Chuyên đề 9. Số Phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 §1. Dạng Đại Số Của Số Phức . . . 59 §2. Phương Trình Bậc Hai Nghiệm Phức . . 61 §3. Dạng Lượng Giác Của Số Phức . . . . 62 Chuyên đề Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 1 Chuyên đề 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TRỌNG TÂM KIẾN THỨC CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN 1. +=++ 222 ()2 abaabb abbaba 2 2 )( 2 2 −+=+ 2. −=−+ 222 ()2 abaabb abbaba 2 2 )( 2 2 +−=+ 3. −=+− 22 ()() ababab 4. +=+++ 33223 ()33 abaababb )(3 3 )( 3 3 baabbaba +−+=+ 5. −=−+− 33223 ()33 abaababb 6. +=+−+ 3322 ()() ababaabb 7. −=−++ 3322 ()() ababaabb 8. ( ) ++=+++++ 2 222 222 abcabcabacbc A. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ Nhắc lại: 1) Một số phép biến đổi tương đương phương trình thường sử dụng a) Chuyển vế một biểu thức từ vế này sang vế kia (nhớ đổi dấu của biểu thức). b) Nhân hoặc chia hai vế của phương trình với một hằng số (khác 0) hoặc với một biểu thức (khác khơng). c) Thay thế một biểu thức bởi một biểu thức khác bằng với biểu thức đó. Lưu ý: + Chia hai vế của phương trình cho biểu thức chứa ẩn đề phòng mất nghiệm. + Bình phương hai vế của phương trình đề phòng dư nghiệm. 2) Các bước giải một phương trình Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có nghóa Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi pt đến một pt đã biết cách giải Bước 3: Giải pt và chọn nghiệm phù hợp ( nếu có) Bước 4: Kết luận Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 2 3. Các phương pháp giải phương trình đại số thường sử dụng a) Phương pháp 1: Biến đổi phương trình đã cho về phương trình đã biết cách giải b) Phương pháp 2: Biến đổi phương trình đã cho về dạng tích số : A.B = 0; A.B.C = 0. Đònh lý: 0 .0 0 A AB B =  =⇔  =  ; 0 00 0 A ABCB C =   =⇔=   =  c) Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ đưa phương trình đã cho về dạng đã biết cách giải. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I. Giải và biện luận phương trình bậc nhất: 1. Dạng : ax + b = 0 (1)    số tham : ba, số ẩn : x 2. Giải và biện luận: Ta có : (1) ⇔ ax = -b (2) Biện luận: • Nếu a ≠ 0 thì (2) ⇔ a b x −= • Nếu a = 0 thì (2) trở thành 0.x = -b * Nếu b ≠ 0 thì phương trình (1) vô nghiệm * Nếu b = 0 thì phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Tóm lại : • a ≠ 0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất a b x −= • a = 0 và b ≠ 0 : phương trình (1) vô nghiệm • a = 0 và b = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình: Đònh lý: Xét phương trình ax + b = 0 (1) ta có: • (1) có nghiệm duy nhất ⇔ a ≠ 0 • (1) vô nghiệm ⇔    ≠ = 0 0 b a • (1) nghiệm đúng với mọi x ⇔    = = 0 0 b a Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 3 II.Giải và biện luận phương trình bậc hai: 1. Dạng: 2 0 axbxc ++= (1)    số tham : c, ba, số ẩn : x 2. Giải và biện luận phương trình : Xét hai trường hợp Trường hợp 1: Nếu a 0 = thì (1) là phương trình bậc nhất : bx + c = 0 • b ≠ 0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất b c x −= • b = 0 và c ≠ 0 : phương trình (1) vô nghiệm • b = 0 và c = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Trường hợp 2: Nếu a ≠ 0 thì (1) là phương trình bậc hai có Biệt số 2 4 bac ∆=− ( hoặc '2' ' với b 2 b bac ∆=−= ) Biện luận: F Nếu 0 ∆< thì pt (1) vô nghiệm F Nếu 0 ∆= thì pt (1) có nghiệm số kép 12 2 b xx a ==− ( ' 12 b xx a ==− ) F Nếu 0 ∆> thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt 1,2 2 b x a −±∆ = ( '' 1,2 b x a −±∆ = ) LUYỆN TẬP Bài 1: Giải phương trình: ( ) 2 2 23 4 1 xx x − = − Bài 2: Giải phương trình: ( ) ( ) 2 42 65 2 2 x x x x −+ −−+= − − Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 4 3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình bậc hai: Đònh lý : Xét phương trình : 2 0 axbxc ++= (1) F Pt (1) vô nghiệm ⇔      ≠ = = 0 0 0 c b a hoặc    <∆ ≠ 0 0a F Pt (1) có nghiệm kép ⇔    =∆ ≠ 0 0a F Pt (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔    >∆ ≠ THPT CHUYÊN TIỀN GIANG LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HOÁ HỌC ESTE Câu 1X là este tạo từ axit đơn chức và ancol đa chức. X không tác dụng với Na. Thủy phân hoàn toàn a gam X cần dùng vừa đủ 100 gam dung dịch NaOH 6 % thu được 10,2 gam muối và 4,6 gam ancol. Vậy công thức của E là A. (CH 3 COO) 2 C 3 H 6 B. (HCOO) 3 C 3 H 5 C. (C 2 H 3 COO) 3 C 3 H 5 D. (HCOO) 2 C 2 H 4 Câu 2Khi cho 0,15 mol este đơn chức X tác dụng với dung dịch NaOH (dư), sau khi phản ứng kết thúc thì lượng NaOH phản ứng là 12 gam và tổng khối lượng sản phẩm hữu cơ thu được là 29,7 gam. Số đồng phân cấu tạo của X thoả mãn các tính chất trên là A. 5. B. 2. C. 4. D. 6. Câu 3Cho dãy các chất: phenyl axetat, anlyl axetat, metyl axetat, etyl fomat, tripanmitin. Số chất trong dãy khi thủy phân trong dung dịch NaOH (dư), đun nóng sinh ra ancol là A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 4Cho 200 gam một loại chất béo có chỉ số axit bằng 7 tác dụng vừa đủ với một lượng NaOH, thu được 207,55 gam hỗn hợp muối khan. Khối lượng NaOH đã tham gia phản ứng là A. 31,45 gam. B. 31 gam. C. 32,36 gam. D. 30 gam. Câu 5Triolein không tác dụng với chất (hoặc dung dịch) nào sau đây? A. H2O (xúc tác H2SO4 loãng, đun nóng). B. Cu(OH)2 (ở điều kiện thường). C. Dung dịch NaOH (đun nóng). D. H2 (xúc tác Ni, đun nóng). Câu 6Hỗn hợp X gồm vinyl axetat, metyl axetat và etyl fomat. Đốt cháy hoàn toàn 3,08 gam X, thu được 2,16 gam H2O. Phần trăm số mol của vinyl axetat trong X là A. 75%. B. 72,08%. C. 27,92%. D. 25%. Câu 7Hợp chất hữu cơ mạch hở X có công thức phân tử C 6 H 10 O 4 . Thuỷ phân X tạo ra hai ancol đơn chức có số nguyên tử cacbon trong phân tử gấp đôi nhau. Công thức của X là A. C 2 H 5 OCO-COOCH 3 . B. CH 3 OCO-CH 2 -COOC 2 H 5 . C. CH 3 OCO-CH 2 -CH 2 -COOC 2 H 5 . D. CH 3 OCO-COOC 3 H 7 . Câu 8Hỗn hợp M gồm axit cacboxylic X, ancol Y (đều đơn chức, số mol X gấp hai lần số mol Y) và este Z được tạo ra từ X và Y. Cho một lượng M tác dụng vừa đủ với dung dịch chứa 0,2 mol NaOH, tạo ra 16,4 gam muối và 8,05 gam ancol. Công thức của X và Y là A. HCOOH và C 3 H 7 OH. B. CH 3 COOH và CH 3 OH. C. HCOOH và CH 3 OH. D. CH 3 COOH và C 2 H 5 OH. Câu 9Thuỷ phân hoàn toàn 0,2 mol một este E cần dùng vừa đủ 100 gam dung dịch NaOH 24%, thu được một ancol và 43,6 gam hỗn hợp muối của hai axit cacboxylic đơn chức. Hai axit đó là A. HCOOH và C2H5COOH. B. HCOOH và CH3COOH. C. C2H5COOH và C3H7COOH. D. CH3COOH và C2H5COOH. Câu 10Hỗn hợp X gồm hai hợp chất hữu cơ tác dụng vừa đủ với 200 ml dung dịch NaOH 0,2M thu được dung dịch Y và 0,015 mol hơi ancol Z. Nếu đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X trên, sau đó hấp thụ hết sản phẩm cháy vào bình đựng dung dịch nước vôi trong (dư) thì khối lượng bình tăng 6,82 gam. Công thức của hai hợp chất hữu cơ trong X có thể là A. C 2 H 5 COOH và C 2 H 5 COOCH 3 B. CH 3 COOH và CH 3 COOC 2 H 5 C. HCOOH và HCOOC 3 H 7 D. HCOOH và HCOOC 2 H 5 Câu 11Đốt cháy hoàn toàn hỗn X gồm axeton, etyl axetat, propen, glixerol có số mol bằng nhau. Hấp thụ hết sản phẩm cháy bằng nước vôi trong dư thấy tạo thành 120 gam kết tủa và khối lượng dung dịch giảm 43,8 gam. Hỗn hợp X trên phản ứng tối đa với bao nhiêu gam brom trong dung môi CCl 4 ? A. 8. B. 16. C. 32. D. 24. Câu 12Hỗn hợp X gồm hai este no, đơn chức, mạch hở hơn nhau một nhóm metylen (CH 2 ). Đốt cháy hoàn toàn 0,01 mol X được 1,008 lít khí CO 2 (đktc). Đun 19,2g X với 270 ml dung dịch NaOH 1,0 M, sau phản ứng cô cạn dung dịch thu được 19,2g chất rắn. Công thức cấu tạo hai este là A. CH 3 COOC 2 H 5 ; C 2 H 5 COOC 2 H 5 B. H-COOC 3 H 7 ; CH 3 COOC 3 H 7 C. CH 3 COOC 2 H 5 ; CH 3 COOC 3 H 7 D. C 2 H 5 COOC 2 H 5 ; C 2 H 5 COOC 2 H 5 GV:TRƯƠNG CHÂU THÀNH 1 THPT CHUYÊN TIỀN GIANG LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HOÁ HỌC Câu 13Đốt cháy 1,6 gam một este E đơn chức được 3,52 gam CO 2 và 1,152 gam H 2 O. Nếu cho 10 gam E tác dụng với 150ml dung dịch NaOH 1M , cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được 16 gam chất rắn khan . Vậy công thức của axit tạo nên este trên có thể là A. CH 2 =CH-COOH B. HOOC(CH 2 ) 3 CH 2 OH C. HOOC-CH ... gam este X (tạo nên từ axit cacboxylic đơn chức ancol đơn chức) thu 0,22 gam CO2 0,09 gam H2O Số este đồng phân X A B C D CÁC CHUYÊN ĐỀ LTĐH - HỮU CƠ 12 NHẬN DẠY HỌC THEO NHÓM LUYỆN THI ĐẠI HỌC... HCOOCH(CH3)CH2CH3 CÁC CHUYÊN ĐỀ LTĐH - HỮU CƠ 12 NHẬN DẠY HỌC THEO NHÓM LUYỆN THI ĐẠI HỌC GV.THPT_VIỆT YÊN 1_NGUYỄN HỮU MẠNH_ĐT_0978552585 HỖN HỢP ESTE ĐƠN CHỨC, MẠCH HỞ (thường hh este) 74 (ĐHKA-09)... 1M Lượng NaOH dư 25% so với lí thuyết Số đồng phân este X thỏa mãn A B C D CÁC CHUYÊN ĐỀ LTĐH - HỮU CƠ 12 NHẬN DẠY HỌC THEO NHÓM LUYỆN THI ĐẠI HỌC GV.THPT_VIỆT YÊN 1_NGUYỄN HỮU MẠNH_ĐT_0978552585