bài tập hai mặt phẳng vuông góc

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. aGọi H là hình chiếu của S lên mpABCD, chứng minh H là trung điểm của AD.. tí

BÀI TẬP VỀ

HAI MẶT PHẲNG VUƠNG GĨC

LỚP 11B5

PHƯƠNG PHÁP :

1.CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC:

amp(P) và amp(Q)

=>(P)  (Q)

Q)

d a

Chú ý:

Cho điểm Mmp(P) và mp(P)mp(Q) theo giao tuyến d Đường thẳng a qua M và ad thì a(P)

M

Để cm amp(P) ta có thể chứng minh:

+) ab;a  c và b,c(P)

bc={M} =>a (P)

2.CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI

MẶT PHẲNG:



P)

b c

M

a

+)(P)(Q) theo giao tuyến d

và a(Q);ad=>a (P)

P)

d a

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông

góc với đáy.

a)Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABCD), chứng minh H là trung điểm của AD.

b)Gọi () là mặt phẳng đi qua C,D và trung điểm M của SA Cm ()(SAD).

c)mp() cắt SB tại N Tứ giác CDMN là hình gì?

Tính diện tích của nó

GIẢI

a)Cm: H là trung điểm của AD:

Do SAD đều,có đường cao SH

=>H là trung điểm của AD

=>đpcm

Ta có:

(SAD)(ABCD) theo giao tuyến AD

Mà SH(ABCD)=>SHmp(SAD)

=>HAD và SHAD.

(tính chất 2 mp vuông góc)

b)mp( ) qua C,D và trung điểm của SA.Cm ()(SAD)

AD,SH (SAD)=>CD(SAD)

=>mp() mp(SAD)

M

c)CDMN là hình gì? S CDMN :

()(SAB)=MN; mà AB//CD;AB(SAB)

CD()=>MN//AB//CD(1)

vuông ở D và M.

Tính diện tích của hình thang?

Theo cmt, CD(SAD)=>CDDM(2)

d)CDMN là hình gì?S CDMN :

CDMN là hình thang vuông ở D và M

a 3 MD

2

CDMN

2

S= (a+ )a =

1

2



(gợi ý hs tự tính,xem như BTVN)

Bài 2:

Cho mp(P)mp(Q) theo giao tuyến  Trên  lấy 2 điểm A,B phân biệt.Trên (P),(Q) lần lượt lấy 2 điểm

C,D (không trùng với A,B) và AC,BD

a)Cm: (BCD) (P) và BCD vuông.

b)Gọi O là trung điểm của CD.Cm: O cách đều các điểm A,B,C,D.

c)K là điểm di động trên ; H là hình chiếu của C lên DK Cm: khi K di động, H luôn nằm trên một

đường cố định

Bài 2:

(P)(Q); AC ; BD

a) cm: (BCD) (P) ;BCD vuông :

Ta có : (P)(Q) theo giao tuyến 

Mà BD(Q); BD =>BD(P)

(tính chất 2mp vuông góc)

b) Cm O cách đều A,B,C,D :

Do BD(BCD)=>(BCD)(P)

BD(P)=>BDBC

=>BCD vuông ở B

b) Cm O cách đều A,B,C,D :

BCD vuông ở B(cmt)

Tương tự: ACD vuông ở A

=>OA=OC=OD (2)

c) Cm: khi K di động, H luôn nằm trên một đường

Mà O là trung điểm CD

=>OB=OC=OD (1)

(1) và (2)=>OA=OB=OC=OD (đpcm)

Ta có: DHCH;AH là hình chiếu

của CH lên mp(Q) , nên :

c)Cm: khi K di động, H luôn

nằm trên một đường cố định

DHAH(đ.lí 3 đường vuông góc)

Vậy: trong mp(Q), H luôn nhìn

đoạn AD cố định dưới 1 góc

Gợi ý về nhà giải (BTVN)

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1)Làm tiếp bài 1d;2c

2)BT: 23,24,27 trang 111 SGK

3)Ôn lại các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

Kính chúc sức khoẻ quí thầy, cô và các em!

Chân thành cám ơn sự theo dõi của quí thầy, cô!