Tài liệu hướng dẫn học sinh hiểu một cách đơn giản và sâu sắc lý thuyết về Hai mặt phẳng vuông góc. Các bài tập kèm lời giải được sắp xếp từ dễ đến khó, là những bài tập được chọn lọc, thú vị. BT1: Cho hình chóp S.ABC là tam giác vuông tại C. Mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng: .
Trang 1GIÁO ÁN THỰC TẬP GIẢNG DẠY
( Khóa 37, hệ đại học sư phạm chính quy, Trường Đại học Quy Nhơn- Năm học 2017-2018)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN
Họ tên GV hướng dẫn : Trần Nguyện Tổ chuyên môn : Toán
Họ tên sinh viên : Trần Thị Bích Hạnh Môn dạy : Toán
SV của trường đại học : Đại học Quy Nhơn Năm học : 2017- 2018
Ngày soạn : 07/04/2018 Thứ/ ngày lên lớp : 4/ 11/04/2018 Tiết dạy : 38 Lớp dạy : 11A11
BÀI DẠY: BÀI TẬP HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU
1 Kiến thức trọng tâm
Củng cố: - Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng, cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
- Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc
- Định nghĩa và tính chất của hình lăng trụ đứng
- Định nghĩa hình chóp đều, hình chóp cụt đều và các tính chất của các hình đó
2 Kỹ năng
Biết vận dụng các định lý về hai mặt phẳng vuông góc để giải các bài toán hình học
không gian
3 Tư tưởng, thực tế
- Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế với bài học
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập
- Tính chính xác, cẩn thận khi vẽ hình không gian
II PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Trang 2- Phương pháp: gợi mở và vấn đáp; hoạt động nhóm.
- Đồ dùng dạy học: sách giáo khoa, giáo án, phấn màu, thước kẻ
III CHUẨN BỊ
1 Chuẩn bị của giáo viên: Sách giáo khoa, giáo án, phấn màu, thước kẻ, hệ thống câu
hỏi và bài tập
2 Chuẩn bị của học sinh: Sách giáo khoa, vở ghi, đồ dùng học tập, ôn các kiến thức về
hai mặt phẳng vuông góc, chuẩn bị bài tập ở nhà
IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1 Ổn định tình hình lớp:(1’) Kiểm tra sĩ số, ổn định lớp.
2 Kiểm tra bài cũ (7’)
1 Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau? Giới hạn về góc giữa hai mặt
phẳng?
2 Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ta làm thế nào?
3 Điền vào chỗ trống:
( ) ( )
( ),
c
α
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
c
Đáp án
1. B1: Tìm giao tuyến c của hai mặt phẳng (α) và (β)
B2: Trong (α) tìm a c⊥
tại I
B3: Trong (β) tìm b⊥c
tại I
Kết luận
(( ),( )) ( , ) 90α β = a b ≤
2.
( ) ( ) ( )
( )
a a
α
β
⊃
3.
( ) ( )
( ),
c a
α
( ) ( )
( ) ( )
c c
3 Giảng bài mới:
Trang 3* Giới thiệu bài (1’)
* Tiến trình dạy học (33’)
Thời
gian Nội dung bài học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của
học sinh
10’
Lời giải
Gọi H là trung điểm của AC Khi
đó,SH ⊥AC
(vì ∆SAC đều)
Ta có
( ),
SAC ABC
SAC ABC AC
SH SAC SH AC
SH ABC
SH BC
⊥
Mà BC ⊥AC
(vì ∆ABC vuông tại C)
Do đó
( )
BC⊥ SAC ⇒BC ⊥AI
Mặt khácAI ⊥SC
(vì ∆SAC đều)
Do đó
( )
AI ⊥ SBC
, mà
( )
AI ⊂ ABI
nên
(ABI) ⊥ (SBC)
+ Gv phân tích đề:
“Mặt bên SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.”
→Áp dụng:
( ) ( )
( ),
α
+Gv hướng dẫn vẽ hình
+Gv hướng dẫn chứng minh (ABI)⊥(SBC)
như sau:
• Ta cóAI ⊥SC
(vì ∆SAC đều), vậy AI còn vuông góc với đường thẳng nào (khác với SC) nằm trong (SBC) nữa không?
+ Gv hướng dẫn trình bày lời giải
+ Học sinh áp dụng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( )
SAC ABC SAC ABC AC
SH SAC SH AC
SH ABC
⊥
∩ =
⊂ ⊥
⇒ ⊥
+ Học sinh vẽ hình vào vở
+ Học sinh thực hiện:
AI ⊥BC
(vì
( )
BC⊥ SAC
)
BT1: Cho hình chóp S.ABC
là tam giác vuông tại C Mặt
bên SAC là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông
góc với đáy I là trung điểm
của SC Chứng minh rằng:
(ABI) (⊥ SBC)
Trang 4
Lời giải
a)Ta có
BD SI do SI ABCD
BD IM do IM AC AC BD
BD SIM
Mà
( )
BD⊂ SBD
nên
(SIM) ⊥ (SBD)
b)
*Xác định góc giữa (SCD) và
(ABCD)
Ta có
( ),
SCD ABCD CD
IJ ABCD IJ CD
SJ SCD SJ CD do SCD
∩ =
⊂ ⊥
⊂ ⊥ ∆
+ Gv phân tích đề:
“Trên đường thẳng vuông góc với mặt đáy tại I lấy S”
→
SI ⊥ ABCD
+ Gv hướng dẫn học sinh vẽ hình
+ Câu a
Gv gọi 1 học sinh bất kì lên bảng thực hiện
+ Câu b
Gv chất vấn 1 học sinh bất
kì về cách xác định góc giữa (SCD) và (ABCD) như sau:
• (SCD) (∩ ABCD) ?=
• Trong (ABCD), chỉ ra đường thẳng vuông góc với CD? Và vuông tại đâu?
• Trong (SCD), chỉ ra đường thẳng vuông góc với CD? Và vuông tại đâu?
→Rút ra kết luận:
· ((SCD ABCD),( )) =?
Gv gọi 1 học sinh bất kì tính
¶SJI
?
+Học sinh chú ý lắng nghe
+ Học sinh vẽ hình vào vở
+ Học sinh giải câu a) + Học sinh trả lời:
• (SCD) (∩ ABCD)=CD
•Dự đoán học sinh trả lời: +BC ⊥CD
tại C +IJ ⊥CD
tại J +AD CD⊥
tại D
• SJ ⊥CDtại J (do
( )
SIC SID c g c
∆ = ∆
)
Kết luận:
· ((SCD ABCD),( )) =SJI¶
+Học sinh trả lời: Xét ∆SIJ vuông cân tại
I Khi đó
·
((SCD ABCD),( ))=SJI¶ = 45 0
BT2: Cho hình vuông ABCD
cạnh a Gọi I, J lần lượt là
trung điểm AB, CD Trên
đường thẳng vuông góc với
mặt đáy tại I lấy S
a) Gọi M là trung điểm của
BC Cmr
(SIM) ⊥ (SBD)
b) Cho SI=a Tính góc giữa
(SCD) và (ABCD)
cân tại S
Trang 513’ ⇒((·SCD ABCD),( )) =SJI¶
*Tính¶SJI
Xét ∆SIJ vuông cân tại I Khi
đó
¶ =450
SJI
Vậy
·
((SCD ABCD),( )) =45 0
Lời giải
Cách 1: Phương pháp tổng hợp
+Ta có
(1)
AC DD
AC BD
AC DB
′
+Ta có
(2)
CB BC
CB C D doC D BB C C
CB BD
Từ (1) và(2) ta suy ra BD (AB C).
Cách 2: Phương pháp vectơ
+Ta có
+ Gv hướng dẫn vẽ hình
Cách 1
Gv yêu cầu một học sinh
nhắc lại một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (�) khi nào?
“Để chứng minh BD′⊥(AB C′ )
ta cần làm gì?”
→ Gv gợi ý cm:
(1) (2)
BD AC
BD CB
′ ⊥
′⊥ ′
Để
cm (1), ta cm
BD′⊥ AB C′
Để cm (2), ta cm
CB′⊥ BD C′ ′
Cách 2
Trong không gian vectơ, hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi nào?
→Áp dụng:
?
?
BD AC
BD CB
′ ⊥ ⇔
′⊥ ′⇔
Gv gọi 2 học sinh lần lượt chứng minh:
BD AC
BD CB
′ ′ =
uuuuruuur uuuuruuur
+ Học sinh vẽ hình vào vở
+ Học sinh nhắc lại:
Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc (α).
+ Học sinh trả lời:
Ta cần chỉ ra “BD’
vuông góc với hai đường thẳng nào cắt nhau nằm trong (AB’C)”.
+ Học sinh chứng minh
BD′ ⊥ AC
Gợi ý:
BD′⊥ AB C′
+ Học sinh chứng minh
BD′⊥CB′
Gợi ý:
CB′⊥ BD C′ ′
+Học sinh trình bày lời giải
+ Học sinh trả lời:
a ⊥ ⇔ b a b r r =
→Áp dụng:
0 0
BD AC BD AC
BD CB BD CB
′⊥ ⇔ ′ =
′ ⊥ ′ ⇔ ′ ′ =
uuuur uuur uuuur uuur + Học sinh chứng minh
BT3: Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh
( )
BD′ ⊥ AB C′
Trang 6( )
0 (1)
BD AC BD DD AC
BD AC DD AC
BD AC
′ = + ′
′
= +
=
′
⇒ ⊥
uuuur uuur uuur uuuur uuur
uuur uuur uuuur uuur
+Tương tự ta chứng minh được
(2)
BD′⊥CB′
Từ (1) và(2) ta suy ra
( ).
BD′ ⊥ AB C′
*Gv kết luận:
( )
BD AC
BD AB C
BD CB
′ ⊥ ⇒ ′⊥ ′
giải
Bài tập dự phòng
Câu 1: Các mệnh đề sau đây đúng
hay sai?
A. Hai mặt phẳng vuông góc
với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia
B. Hai mặt phẳng phân biệt
cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau
C. Hai mặt phẳng phân biệt
cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
Câu A Sai
Vì
( ,( )) 90a β <
nên a không vuông góc với (β)
Câu B và C Sai
( )P ⊥ ( ),( )R Q ⊥ ( )R
nhưng (P)
và (Q) không song song hoặc không vuông góc với nhau
Học sinh trả lời
4 Củng cố kiến thức (2’)
Nhắc lại các cách xác định góc giữa hai mặt phẳng và cách chứng minh hai mặt phẳng
vuông góc
5 Dặn dò học sinh, bài tập về nhà (1’)
Về nhà làm các bài tập trong SGK
V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG
Trang 7
VI NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
………
………
………
………
Ngày….tháng….năm 2018 Ngày….tháng….năm 2018
DUYỆT GIÁO ÁN CỦA GV HƯỚNG DẪN SINH VIÊN THỰC TẬP
( Ký, ghi rõ họ tên) ( Ký, ghi rõ họ tên)
Trần Nguyện Trần Thị Bích Hạnh