Tài liệu hướng dẫn học sinh hiểu một cách đơn giản và sâu sắc lý thuyết về Hai mặt phẳng vuông góc. Các bài tập kèm lời giải được sắp xếp từ dễ đến khó, là những bài tập được chọn lọc, thú vị. BT1: Cho hình chóp S.ABC là tam giác vuông tại C. Mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng: .
GIÁO ÁN THỰC TẬP GIẢNG DẠY ( Khóa 37, hệ đại học sư phạm quy, Trường Đại học Quy Nhơn- Năm học 2017-2018) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN Họ tên GV hướng dẫn : Trần Nguyện Tổ chuyên môn : Tốn Họ tên sinh viên Mơn dạy : Tốn SV trường đại học : Đại học Quy Nhơn Năm học : 2017- 2018 Ngày soạn : 07/04/2018 Thứ/ ngày lên lớp : 4/ 11/04/2018 Tiết dạy : 38 Lớp dạy : Trần Thị Bích Hạnh : 11A11 BÀI DẠY: BÀI TẬP HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC I MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU Kiến thức trọng tâm Củng cố: - Khái niệm góc hai mặt phẳng, cách xác định góc hai mặt phẳng - Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc - Định nghĩa tính chất hình lăng trụ đứng - Định nghĩa hình chóp đều, hình chóp cụt tính chất hình Kỹ Biết vận dụng định lý hai mặt phẳng vuông góc để giải tốn hình học khơng gian Tư tưởng, thực tế - Liên hệ nhiều vấn đề thực tế với học - Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập - Tính xác, cẩn thận vẽ hình khơng gian II PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG DẠY HỌC - Phương pháp: gợi mở vấn đáp; hoạt động nhóm - Đồ dùng dạy học: sách giáo khoa, giáo án, phấn màu, thước kẻ III CHUẨN BỊ Chuẩn bị giáo viên: Sách giáo khoa, giáo án, phấn màu, thước kẻ, hệ thống câu hỏi tập Chuẩn bị học sinh: Sách giáo khoa, ghi, đồ dùng học tập, ôn kiến thức hai mặt phẳng vng góc, chuẩn bị tập nhà IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định tình hình lớp:(1’) Kiểm tra sĩ số, ổn định lớp Kiểm tra cũ (7’) Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt nhau? Giới hạn góc hai mặt phẳng? Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ta làm nào? Điền vào chỗ trống: (α ) ⊥ ( β ) (α ) ∩ ( β ) = c ⇒ a ⊂ (α ), a ⊥ c (α ) ∩ ( β ) = c (α ) ⊥ (γ ) ⇒ ( β ) ⊥ (γ ) Đáp án B1: Tìm giao tuyến c hai mặt phẳng (α) (β) a⊥c B2: Trong (α) tìm I b⊥c B3: Trong (β) tìm I ((·α ),( β )) = ( a¶, b) ≤ 900 Kết luận (α ) ⊃ a (α ) ⊥ ( β ) ⇔ a ⊥ ( β ) (α ) ⊥ ( β ) (α ) ∩ ( β ) = c ⇒ a ⊥ (β ) a ⊂ (α ), a ⊥ c Giảng mới: (α ) ∩ ( β ) = c (α ) ⊥ (γ ) ⇒ c ⊥ (γ ) ( β ) ⊥ (γ ) * Giới thiệu (1’) * Tiến trình dạy học (33’) Thời gian 10’ Nội dung học BT1: Cho hình chóp S.ABC tam giác vuông C Mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy I trung điểm SC Chứng minh rằng: ( ABI ) ⊥ ( SBC ) Hoạt động giáo viên + Gv phân tích đề: “Mặt bên SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy.” →Áp dụng: (α ) ⊥ ( β ) (α ) ∩ ( β ) = c ⇒ a ⊥ ( β ) a ⊂ (α ), a ⊥ c +Gv hướng dẫn vẽ hình +Gv hướng dẫn chứng minh Hoạt động học sinh + Học sinh áp dụng: ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ( SAC ) ∩ ( ABC ) = AC SH ⊂ ( SAC ), SH ⊥ AC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) + Học sinh vẽ hình vào ( ABI ) ⊥ ( SBC ) sau: • Ta có Lời giải Gọi H trung điểm AC Khi SH ⊥ AC đó, Ta có (vì ∆SAC đều) ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ( SAC ) ∩ ( ABC ) = AC SH ⊂ ( SAC ), SH ⊥ AC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ BC Mà BC ⊥ AC Do (vì ∆ABC vng C) BC ⊥ ( SAC ) ⇒ BC ⊥ AI Mặt khác Do nên AI ⊥ SC (vì ∆SAC đều) AI ⊥ ( SBC ) ( ABI ) ⊥ ( SBC ) , mà AI ⊂ ( ABI ) AI ⊥ SC (vì ∆SAC đều), AI vng + Học sinh thực hiện: góc với đường thẳng (khác với SC) nằm AI ⊥ BC (SBC) không? BC ⊥ ( SAC ) + Gv hướng dẫn trình bày lời (vì ) giải 10’ + Gv phân tích đề: BT2: Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I, J trung điểm AB, CD Trên đường thẳng vng góc với mặt đáy I lấy S a) Gọi M trung điểm BC Cmr ( SIM ) ⊥ ( SBD ) b) Cho SI=a Tính góc (SCD) (ABCD) “Trên đường thẳng vng góc với mặt đáy I lấy S” SI ⊥ ( ABCD ) → + Gv hướng dẫn học sinh vẽ hình + Câu a Gv gọi học sinh lên bảng thực + Câu b Gv chất vấn học sinh cách xác định góc (SCD) (ABCD) sau: • ( SCD) ∩ ( ABCD) = ? đường thẳng vng góc với CD? Và vng đâu? • Trong (SCD), BD ⊥ SI (do SI ⊥ ( ABCD )) BD ⊥ IM (do IM / / AC , AC ⊥ BD ) ( (·SCD),( ABCD) ) = ? ⇒ BD ⊥ ( SIM ) ( SIM ) ⊥ ( SBD ) Mà nên b) *Xác định góc (SCD) (ABCD) Ta có ( SCD) ∩ ( ABCD ) = CD IJ ⊂ ( ABCD), IJ ⊥ CD SJ ⊂ ( SCD ), SJ ⊥ CD (do ∆SCD cân S + Học sinh trả lời: • ( SCD) ∩ ( ABCD ) = CD lời: + + + BC ⊥ CD IJ ⊥ CD AD ⊥ CD C J D SJ ⊥ CD đường thẳng vuông góc • J với CD? Và vng ∆SIC = ∆SID (c g.c) đâu? (do ) →Rút kết luận: a)Ta có BD ⊂ ( SBD) + Học sinh giải câu a) • Dự đốn học sinh trả • Trong (ABCD), Lời giải +Học sinh ý lắng nghe + Học sinh vẽ hình vào Gv gọi học sinh tính ¶ SJI ? Kết luận: ( (·SCD),( ABCD) ) = SJ¶ +Học sinh trả lời: Xét ∆SIJ vng cân I Khi ¶ = 45 ( (·SCD),( ABCD)) = SJI 13’ ( ) ¶ ⇒ (·SCD),( ABCD ) = SJI ¶ SJI *Tính Xét ∆SIJ vng cân I Khi ¶ = 450 SJI ( (·SCD),( ABCD) ) = 45 Vậy BT3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh BD′ ⊥ ( AB′C ) + Gv hướng dẫn vẽ hình Cách Gv yêu cầu học sinh nhắc lại đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (�) nào? + Học sinh vẽ hình vào + Học sinh nhắc lại: Đường thẳng a vng góc với hai đường thẳn BD′ ⊥ ( AB ′C ) cắt thuộc (α) “Để chứng minh ta cần làm gì?” + Học sinh trả lời: Ta cần “BD’ vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (AB’C)” → Gv gợi ý cm: BD′ ⊥ AC (1) + Học sinh chứng minh BD′ ⊥ CB′(2) Lời giải Cách 1: Phương pháp tổng hợp +Ta có Để ′ BD ⊥ ( AB′C ) cm (1), ta cm Để cm (2), ta cm CB′ ⊥ ( BD′C ′) AC ⊥ DD′ ⇒ AC ⊥ BD′ (1) AC ⊥ DB ⇒ CB′ ⊥ BD′(2) Từ (1) và(2) ta suy BD′ ⊥ ( AB′C ) Cách 2: Phương pháp vectơ +Ta có BD′ ⊥ ( AB′C ) Gợi ý: + Học sinh chứng minh BD′ ⊥ CB′ CB′ ⊥ ( BD′C ′) Gợi ý: +Ta có CB′ ⊥ BC ′ CB′ ⊥ C ′D′(do C ′D′ ⊥ ( BB ′C ′C )) BD′ ⊥ AC +Học sinh trình bày lờ Cách Trong không gian vectơ, hai đường thẳng a b vng góc với nào? →Áp dụng: BD′ ⊥ AC ⇔ ? BD′ ⊥ CB′ ⇔ ? Gv gọi học sinh chứng minh: uuuu r uuur BD′ AC = uuuu r uuur BD′.CB ′ = giải + Học sinh trả lời: rr a ⊥ b ⇔ a.b = →Áp dụng: uuuur uuur BD′ ⊥ AC ⇔ BD′ AC = uuuur uuur BD′ ⊥ CB′ ⇔ BD′.CB ′ = + Học sinh chứng minh uuuu r uuur uuur uuuur uuur BD′ AC = ( BD + DD′) AC uuur uuur uuuur uuur = BD AC + DD ′.AC =0 *Gv kết luận: BD′ ⊥ AC ⇒ BD′ ⊥ ( AB′C ) BD′ ⊥ CB′ ⇒ BD′ ⊥ AC (1) + Học sinh trình bày lờ giải +Tương tự ta chứng minh BD′ ⊥ CB ′ (2) Từ (1) và(2) ta suy BD′ ⊥ ( AB′C ) Bài tập dự phòng Câu A Sai Học sinh trả lời Câu 1: Các mệnh đề sau hay sai? A Hai mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (·a,( β )) < 900 vng góc với mặt phẳng Vì nên a khơng B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với (β) vng góc với mặt Câu B C Sai phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với ( P ) ⊥ ( R), (Q ) ⊥ ( R) (P) (Q) không song song khơng vng góc với Củng cố kiến thức (2’) Nhắc lại cách xác định góc hai mặt phẳng cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc Dặn dò học sinh, tập nhà (1’) Về nhà làm tập SGK V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG VI NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Ngày….tháng….năm 2018 DUYỆT GIÁO ÁN CỦA GV HƯỚNG DẪN ( Ký, ghi rõ họ tên) Trần Nguyện Ngày….tháng….năm 2018 SINH VIÊN THỰC TẬP ( Ký, ghi rõ họ tên) Trần Thị Bích Hạnh ... mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (·a,( β )) < 900 vng góc với mặt phẳng Vì nên a khơng B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với (β) vng góc với mặt Câu B C Sai phẳng vng góc với C Hai. .. bị tập nhà IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định tình hình lớp:(1’) Kiểm tra sĩ số, ổn định lớp Kiểm tra cũ (7’) Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt nhau? Giới hạn góc hai mặt phẳng? Để chứng minh hai mặt. .. III CHUẨN BỊ Chuẩn bị giáo viên: Sách giáo khoa, giáo án, phấn màu, thước kẻ, hệ thống câu hỏi tập Chuẩn bị học sinh: Sách giáo khoa, ghi, đồ dùng học tập, ôn kiến thức hai mặt phẳng vng góc, chuẩn