Số trung bình - Số trung vị - Mốt

GV : Lưu Tuyết Nhung Ôn tập : VD : Qua điều tra ta có kết quả điểm thi môn Toán của 10 học sinh lớp 10CA 1 như sau : 10 9.5 9 8 8.5 9.5 9 10 9.5 8.5 a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ? Điểm Cộng Tần số Tần suất (%) 100% 8 8.5 9 9.5 10 1 2 2 3 2 10 20 20 30 20 N = 10 b) Hãy tính điểm trung bình môn Toán của 10 học sinh trên ? 10 2 9.5 3 9 2 8.5 2 8 10 x × + × + × + × + = = 9.15 Cách khác : 10% 8 20% 8.5 20% 9 30% 9.5 20% 10x = × + × + × + × + × = 9.15 b) Hãy tính điểm trung bình môn Toán của 10 học sinh trên ? Chương V : Chương V : THỐNG KÊ Bài 3 : SỐ TRUNG BÌNH CỘNG – SỐ TRUNG VỊ - MỐT I.) Số trung bình cộng (hay số trung bình) : Ta có thể tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê theo các công thức sau:  Trường hợp cho bảng phân bố tần số, tần suất: 1 1 2 2 1 ( ) k k x n x n x n x N = + + + 1 1 2 2 k k f x f x f x= + + + với n i , f i lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x i , N là số các số liệu thống kê (N = n 1 + n 2 + … + n k ).  Trường hợp cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: 1 1 2 2 1 ( ) k k x n c n c n c N = + + + 1 1 2 2 k k f c f c f c= + + + với c i , n i , f i lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, N là số các số liệu thống kê (N = n 1 + n 2 + … + n k ). VD1: Cho 2 bảng sau Nhiệt độ trung bình của tháng 12 và tháng 2 tại thành phố Vinh từ 1961 đến 1990 (30 năm) lần lượt là. Lớp nhiệt Lớp nhiệt độ ( độ ( o o c) c) Tần Tần số số Tần suất Tần suất (%) (%) [12 ; 14) [12 ; 14) [14 ;16) [14 ;16) [16 ; 18) [16 ; 18) [18 ; 20) [18 ; 20) [20 ;22] [20 ;22] 1 1 3 3 12 12 9 9 5 5 3,3 3,3 10 10 40 40 30 30 16,7 16,7 Cộng Cộng 30 30 100% 100% Lớp nhiệt Lớp nhiệt độ ( độ ( o o c) c) Tần suất Tần suất (%) (%) [15 ;17) [15 ;17) [17 ; 19) [17 ; 19) [19 ; 21) [19 ; 21) [21 ;23] [21 ;23] 16,7 16,7 43,3 43,3 36,7 36,7 3,3 3,3 Cộng Cộng 100% 100% a)Hãy tính số trung bình cộng của 2 bảng trên. b)Từ kết quả đã tính được ở câu a), có nhận xét gì về nhiệt độ ở thành phố Vinh trong tháng 2 và tháng 12 (của 30 năm đươc khảo sát). Bảng 6 Bảng 8  8 1 (1 13 3 15 12 17 9 19 5 21) 30 x = × + × + × + × + × Lớp nhiệt Lớp nhiệt độ ( độ ( o o c) c) [12 ; 14) [12 ; 14) [14 ;16) [14 ;16) [16 ; 18) [16 ; 18) [18 ; 20) [18 ; 20) [20 ;22] [20 ;22] Cộng Cộng Bảng 8 Giá trị Giá trị đại diện đại diện 13 13 15 15 17 17 19 19 21 21 Tần số Tần số Tần suất Tần suất (%) (%) 1 1 3 3 12 12 9 9 5 5 3,3 3,3 10 10 40 40 30 30 16,7 16,7 30 30 100% 100% Vậy VD1: Cho bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau Nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Vinh từ 1961 đến 1990 (30 năm) là. Giải 17,9 o C= Hãy tính số trung bình cộng của bảng 8 Gọi số trung bình của bảng 8 là x 8 6 16,7 43,3 36,7 3,3 16 18 20 22 100 100 100 100 18,5 o x C = × + × + × + × ≈ Vì ,nên có thể nói rằng tại thành phố Vinh, trong 30 năm được khảo sát, nhiệt độ trung bình của tháng 12 cao hơn nhiệt độ trung bình của tháng 2. Lớp nhiệt Lớp nhiệt độ ( độ ( o o c) c) [15 ;17) [15 ;17) [17 ; 19) [17 ; 19) [19 ; 21) [19 ; 21) [21 ;23] [21 ;23] Cộng Cộng Giải VD1: Ta có bảng 6 Tần suất Tần suất (%) (%) 16,7 16,7 43,3 43,3 36,7 36,7 3,3 3,3 100% 100% Giá trị Giá trị đại diện đại diện 16 16 18 18 20 20 22 22 Vậy a) b) Theo câu a) ta có 8 17,9 o x C= 6 18,5 o x C= 6 8 x x> Gọi số trung bình của bảng 6 là x 6 * Ý nghĩa của số trung bình Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu. VD : Điểm kiểm tra môn Toán của 11 học sinh của lớp 10C 2 là : 0 ; 0; 1; 2; 7; 7; 8 ; 9; 9; 9; 10 Hãy tính số điểm TB của 11 học sinh đó 5,6x ≈ ĐS : Trong trường hợp này số trung bình không phản ánh đúng trình độ trung bình của nhóm. Ta có một số đặc trưng khác thích hợp hơn đó là số trung vị Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng) N+1 2 * Nếu N là một số thì số liệu đứng thứ (số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị. lẻ *Trong trường hợp N là một số , ta lấy trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ và làm số trung vị. N 2 N 1 2 + chẵn Kí hiệu: N+1 2 lẻ chẵn N 2 N 1 2 + M e trung bình cộng II.) Số trung vị : [...]... 10 7 ? Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên? Me = x = 5, 6 VD :Điều tra số con trong mỗi gia đình của khu phố A, nhân viên điều tra đã ghi lại bảng sau : Giá trị (số con) 0 1 2 3 4 5 Tần số (số gia đình) 9 20 16 9 5 1 a) Mẫu số liệu trên có kích thước N là bao nhiêu ?  N = 60 b) Số trung vị của bảng phân bố trên là bao nhiêu ?  Me = 2 III Mốt : Giá trị có tần số lớn nhất là mốt của mẫu số liệu Ký... đúng (a) Mốt của mẫu số liệu là (1) 114, 4 (b) Số trung vị của mẫu số liệu là (2) 35 (c) Số trung bình của mẫu số liệu là (3) 30 (4) 29,7 VD : Điểm kiểm tra mơn Tốn của 50 hs lớp 10B được ghi trong bảng sau: Giá trị (điểm số) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 2 2 3 1 Số trung vị của dãy điểm Tốn là: A M e = 5 B M = 6,5 C M e = 7 e 5 4 5 10 10 D M e = 7,5 5 3 Ví Lớp 2: Giá trịtốc diện dụ Vận Tần số đại (km/h)... mốt của mẫu số liệu Ký hiệu : MO *Chú ý: Một mẫu số liệu có thể có một hoặc nhiều mốt Ví dụ Số áo bán được tại một cửa hàng trong một q được cho trong bảng sau: Sơ mi pull Loại áo Trắng Màu Sọc Trắng màu Sọc Số áo bán 142 100 được 50 112 45 142 VD : Một mẫu số liệu được trình bày trong bảng phân bố tần số sau: Giá trị (x) 5 10 20 25 30 35 40 45 50 Tần số (n) 3 9 11 16 12 27 12 8 2 Trong bảng sau, hãy... Lớp 2: Giá trịtốc diện dụ Vận Tần số đại (km/h) của 400 xe mơtơ chạy trên đường quốc lộ 1A được [35;42) 15 38,5 Câu bố ghi lại trong23 bảng phân hỏi: tần số ghép [42;49) 45,5 lớp sau: [49;56) 130 52,5 Tính vận tốc vận Vận tốc trung bình lớn hơntrung bình tối Em có nhận xét km/h) tốc của thể hành đa cho phép (5059,5 về việc chấp nhận Ta có mẫu [56;63) 200 gì luật giao thơng khiển xe mơ tơ chưa xét người . trung bình môn Toán của 10 học sinh trên ? Chương V : Chương V : THỐNG KÊ Bài 3 : SỐ TRUNG BÌNH CỘNG – SỐ TRUNG VỊ - MỐT I.) Số trung bình cộng (hay số trung bình) : Ta có thể tính số. lấy trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ và làm số trung vị. N 2 N 1 2 + chẵn Kí hiệu: N+1 2 lẻ chẵn N 2 N 1 2 + M e trung bình cộng II.) Số trung vị : Tìm số trung vị của mẫu số liệu. x> Gọi số trung bình của bảng 6 là x 6 * Ý nghĩa của số trung bình Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số