Bài7- Phương tring quy về phương trinh bậc hai

TiÕt 58 :Ba i 7̀ . Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng trinh bËc hai GV : NguyÔn ThÞ Ngäc H¬ng Trêng THCS Quang Trung - TPVinh Đối với phương trình )0(;0 2 ≠=++ acbxax 2 4b ac ∆ = − và biệt thức + Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0 ∆ > 1 2 b x a − + ∆ = 2 2 b x a − − ∆ = ; 1 2 2 b x x a − = = + Nếu thì phương trình có nghiệm kép 0 ∆ = - Phát biểu kết luận về công thức nghiệm của phương trình bậc hai + Nếu thì phương trình vô nghiệm 0 ∆< Phơng trình quy về phơng trình bậc hai Tiết 58. Đ7 Những phơng trình không phải là phơng trình bậc hai . Nhng khi giải các phơng trình này ta có thể đa nó về phơng trình bậc hai. Những phơng trình không phải là phơng trình bậc hai . Nhng khi giải các phơng trình này ta có thể đa nó về phơng trình bậc hai. Đ Tiết 58 - 7 Phơng trình quy về phơng trình bậc hai Nhận xét: Phơng trình trên không phải là phơng trình bậc hai, song ta có thể đa nó về phơng trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ. Nếu đặt x 2 = t thì ta có phơng trình bậc hai at 2 + bt + c = 0 1.Phơng trình trùng phơng: Phơng trình trùng phơng là phơng trình có dạng ax 4 + bx 2 + c = 0 (a 0) Giải: Đặt x 2 = t. Điều kiện là t 0 thì ta có phơng trình bậc hai ẩn t t 2 - 13t + 36 = 0. (2) Ví dụ 1: Giải phơng trình x 4 - 13x 2 + 36 = 0 (1) Đ Tiết 58 - 7 Phơng trình quy về phơng trình bậc hai = 5 Giải phơng trình (2) : = 169 -144 = 25 ; 13 - 5 2 = 4 t 2 = t 1 = và 13 + 5 2 = 9 Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t 0. Với t 1 = 4 ta có x 2 = 4 . Suy ra x 1 = -2, x 2 = 2. Với t 2 = 9 ta có x 2 = 9 . Suy ra x 3 = -3, x 4 = 3. Vậy phơng trình ( 1) có bốn nghiệm: x 1 = -2; x 2 = 2; x 3 = -3; x 4 = 3. Các bước giải phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0 Các bước giải phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0 • 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho 1. Đặt x 2 = t (t ≥ 0) • Đưa phương trình trùng phương về phương trình • bậc 2 theo t: at 2 + bt + c = 0 2. Giải phương trình bậc 2 theo t t 3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x 2 = t để tìm x. x = ± a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 b) x 4 - 16x 2 = 0 c) x 4 + x 2 = 0 d) x 4 + 7x 2 + 12 = 0 ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:♣ 1 a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 (1) Đặt x 2 = t; t ≥ 0 ta được phương trình (1) ⇔ 4t 2 + t - 5 = 0 ( a = 4, b = 1; c = -5) a + b + c = 4 +1 -5 = 0 ⇒ t 1 = 1; t 2 = -5 (loại) • t 1 = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇔ x = ± ⇔ x = ±1 • Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :x 1 =1; x 2 = -1 • b) x 4 - 16x 2 = 0 (2) • Đặt x 2 = t; t ≥ 0 ta được phương trình (2) ⇔ t 2 -16 t = 0 ⇔ t(t-16) = 0 ⇔ t = 0 hay t -16 = 0 ⇔ t = 16 * Với t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0 * Với t 1 = 16 ⇒ x 2 = 16 ⇔ x = ± ⇔ x = ± 4 Vậy phương trình có 3 nghiệm x 1 = 0; x 2 = 4; x 3 = -4 16 • c) x 4 + x 2 = 0 (3) • Đặt x 2 = t; t≥ 0 ta được phương trình (3) ⇔ t 2 + t = 0 ⇔ t(t+1) = 0 ⇔ t= 0 hay t+1 = 0 ⇔ t= 0 hay t = -1 (loại) * Với t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 1 = 0 d) x 4 +7x 2 +12 = 0 Đặt x 2 = t; t ≥ 0 ta được phương trình (1) ⇔ t 2 +7 t + 12 = 0 ( a =1, b = 7; c = 12) ♣ Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiêm… ∆ ∆ = b 2 - 4ac = 72 - 4.12 = 49 - 48 = 1 ⇒ =1 1 7 1 3 2 2 b t a − + ∆ − + = = = − 2 7 1 4 2 2 b t a − − ∆ − − = = = − (loại) (loại) Phương trình đã cho vô nghiệm [...]... 2 và 1 - 3 + 2 = 0 Nên phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2 Vậy phương trình x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là x1= -1; x2 = -2 và x3 = 0 Tiết 58 - Đ 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai Bài tập 34( SGK/Trg56) Giải các phương trình (x + 3).(x - 3) 3 + 2 = x(x - 1) Tiết 58 - Đ 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai Bài tập 35( SGK/Trg56) Giải phương trình tích: a) (3x2... trình bậc hai Bài tập 35( SGK/Trg56) Giải phương trình tích: a) (3x2 - 5x + 1).(x2 - 4) = 0 Tiết 58 - Đ 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai Hướng dẫn về nhà: ( Chuẩn bị cho giờ học sau ) Học thuộc các dạng phương trình quy về bậc hai: Phương trình trùng phương, phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình tích Làm các bài tập 34b, 35 b, 36c ( SGK- Trg 56) HD: BT (SBT- Trg 56) ...Tiết 58 - Đ 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai 2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình; Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức; Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được; Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các... với x2? Vậy nghiệm phương trình ( 3) là: Tiết 58 - Đ 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai 2 Phương trình tích: Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4) Giải: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0 Giải hai phương trình này ta được x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3 ?3 Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: x3 + 3x2 + 2x = 0 Giải: x.( x2 + 3x +... của phương trình đã cho; Tiết 58 - Đ 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai ?2 Giải phương trình: x2 - 3x + 6 x2 - 9 = 1 x-3 (3) Bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi: - Điều kiện : x - Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = x2 - 4x + 3 = 0 - Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = ; x2 = Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? Tương tự, đối với x2? Vậy nghiệm phương . tr×nh quy vÒ ph¬ng trinh bËc hai GV : NguyÔn ThÞ Ngäc H¬ng Trêng THCS Quang Trung - TPVinh Đối với phương trình )0(;0 2 ≠=++ acbxax 2 4b ac ∆ = − và biệt thức + Nếu thì phương trình. của phương trình bậc hai + Nếu thì phương trình vô nghiệm 0 ∆< Phơng trình quy về phơng trình bậc hai Tiết 58. Đ7 Những phơng trình không phải là phơng trình bậc hai . Nhng khi giải. x 4 = 3. Các bước giải phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0 Các bước giải phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0 • 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho 1. Đặt