Bài Giảng Công Nghệ Xử Liý Ảnh Số - Mai Cường Thọ phần 5 pdf

Bài giảng Xử lý ảnh số 29 GV. Mai Cường Thọ Hay ta có công thức: Trong đó: Kết luận: với hình ảnh cơ sở k a ∗ là cột k của ma trân A *T , ta tách S r thành các hình ảnh cơ sở thông qua các hệ số của V r 3 Phép biến đổi Unitar 2 chiều Cho ma trận Unitar A NxN , với ảnh s(m, n) ta có công thức biến đổi Unitar của ảnh S như sau: Cặp biến đổi Unitar 2 chiều: )()()( 1 * 1 kvkvns N k kn N k nk ab ∑∑ == == bbb bbb bbb A T 333231 232221 131211 * = k n b a nkkn = * )1( )1()0( * 1 * 1 * 0 −+++= → − →→ → NVvvS a a a N Các hinh ảnh cơ sở hệ số phân tích V = ASA T (Xác định hệ số phân tích) S= A *T VA * (Xác định ảnh cơ sở) Hay S= ∑∑ − = − = 1 0 1 0 , * ),( N k N l lk lkVA , với A lk * , : là hình ảnh cơ sở aa A T lk lk ** * , = Trong đó : a k * và a l * là các cột thứ k và l của A *T Bài giảng Xử lý ảnh số 30 GV. Mai Cường Thọ Ví dụ: Cho ma trận Unitar A và ảnh S, hãy xác định các ảnh cơ sở của S qua phép biến đổi Giải: * Xác định hệ cơ sở: V= ASA T = A *T = * Xác định các aa A T lk lk ** * , = Ta có : 1 1 2 1 * 0 = a và 1 1 2 1 * 1 − = a 11 11 2 1 11 1 1 2 1 * 0 * 0 * 00 === aa A T , 11 11 2 1 11 1 1 2 1 * 0 * 1 * 10 −− = − == aa A T 11 11 2 1 11 1 1 2 1 * 1 * 0 * 01 − − =−== aa A T , 11 11 2 1 11 1 1 2 1 * 1 * 1 * 11 − − =− − == aa A T * Như vậy S có thể biểu diễn qua các hình ảnh cơ sở như sau: 11 11 0 11 11 11 11 2 1 11 11 2 5 43 21 − − + −− − − − −==S 11 11 2 1 − =A và 43 21 =S 04 210 2 1 11 11 22 64 2 1 11 11 43 21 11 11 2 1 − − = −−− = −− 11 11 2 1 − Hình ảnh cơ sở Bài giảng Xử lý ảnh số 31 GV. Mai Cường Thọ Ví dụ 2: Cho ma trận Unitar A và ảnh S, hãy xác định V và A lk * , 1 1 2 1 j j A = và 43 21 =S Giải: * V= ASA T = jj jj j j jj jj j j j j 5351 5153 2 1 1 1 243 4231 2 1 1 1 43 21 1 1 2 1 ++ +−+− = ++ ++ = * A *T = 1 1 2 1 j j − − * Tính aa A T lk lk ** * , = với j a − = 1 2 1 * 0 và 1 2 1 * 1 j a − = 1 1 2 1 1 1 2 1 * 0 * 0 * 00 −− − =− − == j j j j aa A T j j j j aa A T − − =− − == 1 1 2 1 1 1 2 1 * 1 * 0 * 01 j j j j aa A T − −− =− − == 1 1 2 1 1 1 2 1 * 0 * 1 * 10 1 1 2 1 1 1 2 1 * 1 * 1 * 11 j j j j aa A T − −− =− − == II. Biến đổi Fourier 1. Biến đổi Fourier 1 chiều Cho f(x) là hàm liên tục với biến thực x. Biến đổi Fourier của f(x) là ℑ ( ) { } xf : ℑ ( ) { } xf = F(u) = dxxf e uxj π2 )( − ∞ ∞− ∫ Trong đó j= 1− Cho F(u), f(x) có thể nhận được bằng cách biến đổi Fourier ngược (IFT): ℑ -1 ( ) { } uF = f(x) = duuF e uxj ∫ ∞ ∞− π2 )( Bài giảng Xử lý ảnh số 32 GV. Mai Cường Thọ Công thức trên là cặp biến đổi Fourier tồn tại nếu f(x) liên tục và có thể tích phân được, và F(u) cũng có thể tích phân được. Trong thực tế các điều kiện trên luôn thoả mãn. Với f(x) là hàm thực, biến đổi Fourier của hàm thực nói chung là số phức: F(u) = R(u) + j I(u) Trong đó R(u) và I(u) là thành phần thực và thành phần ảo của F(u). Ta thường biểu diễn dưới dạng hàm mũ F(u)= e uj uF )( )( φ Trong đó: )()()( 22 uIuRuF += và       = )( )( tanarg)( uR uI u φ - F(u) được gọi là phổ biên độ Fourier của f(x), và )(u φ gọi là góc pha. - Biến u thường được gọi là biến tần số (phần biểu diễn hàm mũ) = e uxj π 2 − , theo công thức Euler: e uxj π 2 − = cos(2πux) – jsin(2πux) Vậy ta có thể nói rằng, biến đổi Fourier tạo ra một cách biểu diễn khác của tín hiệu dưới dạng tổng có trọng số các hàm sin và cosin (2 hàm trực giao) Ví dụ: Ta có hàm f(x) như sau: F(u) = dxxf e uxj ∫ ∞ ∞− − π2 )( = dxA X uxj e ∫ − 0 2π = [ ] e uxj uj A X π π 2 2 0 − − = [ ] 1 2 2 − − − e uxj uxj A π π = [ ] eeee uxjuxjuxjuxj ux u A uj A ππππ π ππ −−− =− )sin( 2 22 Đó là một hàm phức, phổ Fourier: )( )sin( )sin()( ux ux Axnux u A uF e uxj π π π π == − A f(x) X x Bài giảng Xử lý ảnh số 33 GV. Mai Cường Thọ 2. Biến đổi Fourier 2 chiều Biến đổi Fourier có thể mở rộng cho hàm f(x, y) với 2 biến. Nếu f(x, y) là hàm liên tục và tích phân được và F(u, v) cũng tích phân được, thì cặp biến đổi Fourier 2 chiều sẽ là : ℑ { } ∫ ∫ +− ∞ ∞− == dxdyyxfvuFyxf e vyuxj )(2 ),(),(),( π ℑ -1 { } ∫ ∫ ∞ ∞− + == dudvvuFyxfvuf e vyuxj )(2 ),(),(),( π Trong đó u, v là biến tần số. Cũng như biến đổi Fourier 1 chiều, ta có phổ biên độ, phổ pha, cho trường hợp 2 chiều: ),(),(),( 22 vuIvuRvuF += và       = ),( ),( tanarg),( vuR vuI vu φ Ví dụ: xác định biến đổi Fourier của hàm trên hình sau: F(u, v)= Y vyj X X Y uxj vyjuxjvyuxj vyjuxj AdydxAdxdyyxf ee eee 0 2 0 0 0 2 22)(2 22 ),(         −         − == −− −−+− ∞ ∞− ∫ ∫ ∫∫ ππ ππ πππ = [ ] [ ]                 =− − − − −− −− vY vY uX uX AXY vjuj A ee ee vYjuXj YjuXj π π π π ππ ππ ππ )sin()sin( 1 2 1 1 2 22 Phổ công suất của nó: vY)( vY)sin( uX)( )Xusin( XY),( 2 π π π π AvuF =  Các tính chất của biến đổi Fourier A X Y F(x,y) x y Bài giảng Xử lý ảnh số 34 GV. Mai Cường Thọ 3. Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) Giả thiết cho hàm liên tục f(x), được rời rạc hoá thành chuổi: { } { } { } [ ] { } { } xNxfxxfxxfxf ∆−+∆+∆+ 1,2,, 0000 Trong đó: N- số mẫu, ∆x bước rời rạc ( chu kỳ lấy mẫu). Ta dùng biến x vừa là biến liên tục vừa là biến rời rạc. Ta định nghĩa : f(x)= f(x 0 + x∆x) x: - là các giá trị rời rạc 0, 1, 2,…, N-1. Chuỗi { } )1( ),2(),1(),0( −Nffff là các mẫu đều bất kì được lấy mẫu đều từ một hàm liên tục. Cặp biến đổi Fourier cho các hàm lấy mẫu: F(u)= ∑ − = − 1 0 2 )( 1 N x N uxj e xf N π với u= 0, 1, 2, …N-1 Và f(x) = ∑ − = 1 0 2 )( N x N uxj e uF π với x= 0, 1, 2, …N-1 Trường hợp DFT 2 chiều: F(u, v) = ∑ ∑ − = − = +− 1 0 1 0 )(2 ),( 1 M x N y N vy M ux j e yxf MN π f(x,y)= ∑ ∑ − = − = + 1 0 1 0 )(2 ),( M u N v N vy M ux j e vuF π với u= 1,0 −M , v= 1,0 −N và x= 1,0 −M , y= 1,0 −N Nếu M=N (lấy mẫu vuông ): Ta có: ∑∑ − = − = + − = 1 0 1 0 )(2 ),( 1 ),( N x N y N vyux j e yxf N vuF π ∑∑ − = − = + = 1 0 1 0 )(2 ),( 1 ),( N u N v N vyux j e vuF N yxf π với x, y=0, 1, 2,…N-1 Bài giảng Xử lý ảnh số 35 GV. Mai Cường Thọ Chương V Xử lý và nâng cao chất lượng ảnh Nâng cao chất lượng ảnh là một bước quan trọng tạo tiền đề cho xử lý ảnh.  Mục đích: làm nổi bật một số đặc tính của ảnh: Thay đổi độ tương phản, lọc nhiễu, nổi biên, làm trơn biên, khuếch đại ảnh… - Tăng cường ảnh: Nhằm hoàn thiện trạng thái quan sát của một ảnh. Bao gồm điều khiển mức xám, thay đổi độ tương phản, giảm nhiễu, làm trơn, nội suy… - Khôi phục ảnh: Nhằm khôi phục ảnh gần với trạng thái thực nhất trước khi biến dạng, tùy theo nguyên nhân gây ra biến dạng.  Các phương pháp thực hiện: - Thực hiện trên miền không gian + Toán tử điểm (Point Operations): giá trị 1 điểm ảnh đầu ra phụ thuộc duy nhất vào 1 giá trị đầu vào tại vị trí tương ứng trên ảnh vào. + Toán tử cục bộ (Local Operations): giá trị một điểm ảnh đầu ra phụ thuộc vào giá trị của chính nó và các lân cận của nó trong ảnh vào. - Thực hiện trên miền tần số + Toán tử tổng thể (Global Operations): giá trị của 1 điểm ảnh đầu ra phụ thuộc vào tất cả giá trị các điểm ảnh trong ảnh vào I. Tăng cường ảnh I.1. Các thao tác trên miền không gian (Spatial Operations) - Là hàm thao tác trực tiếp trên tập các điểm ảnh. - Biểu diễn công thức tổng quát như sau: )],([),( nmSnmV T = - Một láng giềng (Neighborhood) của (m,n) được định nghĩa bởi việc sử dụng một ảnh con (subimage) hình vuông, hình chữ nhật hoặc bát giác, có tâm điểm tại (m,n). Hình 5.1. Một số dạng lân cận - Khi láng giềng là 1x1, thì hàm T trở thành hàm biến đổi hay ánh xạ mức xám (gray level transformation function). v = T [s] s, v là các mức xám của S(m,n) và V(m,n). . 31 GV. Mai Cường Thọ Ví dụ 2: Cho ma trận Unitar A và ảnh S, hãy xác định V và A lk * , 1 1 2 1 j j A = và 43 21 =S Giải: * V= ASA T = jj jj j j jj jj j j j j 53 51 51 53 2 1 1 1 243 4231 2 1 1 1 43 21 1 1 2 1 ++ +−+− = ++ ++ = . được bằng cách biến đổi Fourier ngược (IFT): ℑ -1 ( ) { } uF = f(x) = duuF e uxj ∫ ∞ ∞− π2 )( Bài giảng Xử lý ảnh số 32 GV. Mai Cường Thọ Công thức trên là cặp biến đổi Fourier tồn tại. ∑∑ − = − = + = 1 0 1 0 )(2 ),( 1 ),( N u N v N vyux j e vuF N yxf π với x, y=0, 1, 2,…N-1 Bài giảng Xử lý ảnh số 35 GV. Mai Cường Thọ Chương V Xử lý và nâng cao chất lượng ảnh Nâng cao chất lượng ảnh